混聯(lián)機器人腿部機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

楊 蓓，齊彥威

（石家莊學(xué)院 機電學(xué)院，河北 石家莊 050000）

0 引言

對于機器人來說腿部是非常重要的運動部件，對機器人整體的性能有著決定性的作用，因此對腿部機構(gòu)的研究和優(yōu)化也非常有意義。近幾年國內(nèi)的研究人員對新型四足混聯(lián)機器人的腿部結(jié)構(gòu)運動學(xué)分析較多，方洋[1]將兩個串聯(lián)構(gòu)件并聯(lián)起來作為四足機器人的腿部機構(gòu)。高建設(shè)等[2]設(shè)計了一款新型混聯(lián)四足機器人，隨后李明祥[3]、王保糖[4]又分別對該機器人腿部結(jié)構(gòu)進行了運動學(xué)和動力學(xué)分析。為了讓機器人的性能能夠得到更好的提升，需要對腿部結(jié)構(gòu)的一些參數(shù)進行優(yōu)化分析。但是機器人腿部機構(gòu)的構(gòu)成往往非常復(fù)雜，這使得如何選取合適的指標(biāo)進行優(yōu)化成了一項比較有難度的事情。筆者在此基礎(chǔ)上，依托于石家莊學(xué)院科研啟動基金項目進行相關(guān)研究。

1 腿部機構(gòu)運動學(xué)建模

新型四足機器人[5]是由四條混聯(lián)腿部機構(gòu)搭載一個運輸平臺組成。腿部機構(gòu)具有4個自由度，由髖關(guān)節(jié)、大腿和小腿依次串聯(lián)組成，髖關(guān)節(jié)有9個轉(zhuǎn)動副的并聯(lián)機構(gòu)髖關(guān)節(jié)等效為一個轉(zhuǎn)動副，建立的腿部機構(gòu)坐標(biāo)系如圖1所示，用RPY表示{B}相對于{A}運動姿態(tài)。圖中：Ox?y?z?—髖關(guān)節(jié)的靜坐標(biāo)系；Ox?y?z?—髖關(guān)節(jié)的動坐標(biāo)系；Cxcyczc—膝關(guān)節(jié)坐標(biāo)系；P—足端點；α、β、γ—{B}對于{A}xyz軸旋轉(zhuǎn)角度；L1，L2—大腿桿與小腿桿的長度；l1，l2—電缸D的鉸接點到膝關(guān)節(jié)C的長度；φi—膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

圖1 腿部機構(gòu)坐標(biāo)系

腿部機構(gòu)運動學(xué)采用D-H法建立坐標(biāo)系，此法在機器人的運動學(xué)研究工作中的經(jīng)常使用且比較便捷，廣泛用于處理機器人運動學(xué)問題。建立坐標(biāo)系后，使用齊次坐標(biāo)變換方式描述相鄰構(gòu)件之間的位置關(guān)系。

根據(jù)髖關(guān)節(jié)、大腿與小腿參數(shù)，和齊次變換矩陣通式，求得3個構(gòu)件的齊次矩陣，獲得足端點P關(guān)系矩陣，計算可得足端點位置。

若整個腿部機構(gòu)在運動過程中的能耗最低，要求膝關(guān)節(jié)處的轉(zhuǎn)動軸線xc垂直于向量同時也垂直于構(gòu)成三角形可以計算出φ2：

在已知末端位置的情況下，可得到該腿部機構(gòu)轉(zhuǎn)角，腿部的工作空間主要受大腿桿、小腿桿和膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的影響，而髖關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)對要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)無影響，所以優(yōu)化時可忽略髖關(guān)節(jié)。結(jié)合公式發(fā)現(xiàn)腿部機構(gòu)在β=0時能耗最小，求得該混聯(lián)機器人的足端點處于（-6，57，843）時整條腿的能耗最低，此時膝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角φ2=135°。

2 參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法的概念是由達爾文的生物進化學(xué)說演化而來，主要用來計算和搜索全局最優(yōu)解。對于復(fù)雜的工程問題，傳統(tǒng)遺傳算法因計算量過大，算法局部搜索能力不強，針對所要優(yōu)化變量的穩(wěn)定性也較差。通過對種群個體數(shù)量更少的micro遺傳算法（MGA）進行改進，滿足計算時間短、并行性高等特點，并利用Matlab編制程序。

2.1 改進微遺傳算法

（1）對MGA中的最優(yōu)保留策略進行改進，把當(dāng)代最優(yōu)個體完整保留并進行存儲，形成最優(yōu)保留個體部分，供下一代進行選擇，借以達到快速收斂的目的。

（2）設(shè)置臨時存儲部分用以存儲最優(yōu)個體進行比較。在每一代收斂之后，將該代中最優(yōu)個體選出并與臨時存儲中個體進行比較，選擇優(yōu)勢個體。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

影響工作空間的大小和其形狀的因素主要是腿部機構(gòu)驅(qū)動關(guān)節(jié)桿件的長度和靠近末端轉(zhuǎn)動副的位置。為了保證優(yōu)化完后不會出現(xiàn)腿部桿件總長增加而導(dǎo)致整體機構(gòu)重量增加、機動性下降，或者腿部桿件總長減少導(dǎo)致載重不足、運動空間變小這兩種情況，所以優(yōu)化時應(yīng)盡量保證腿部機構(gòu)的工作空間不要發(fā)生太大變化。

選取膝關(guān)節(jié)處電動氣缸的行程l（式2）作為目標(biāo)函數(shù)，在大腿桿與小腿桿總長L不改變的情況下，尋求l最小值，故選取式（3）作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3 優(yōu)化過程

應(yīng)用改進后MGA進行參數(shù)優(yōu)化，控制參數(shù)及邊界400≤L1≤450，400≤L2≤500，100≤l1≤300，100≤l2≤350；初始種群數(shù)量10，采用實數(shù)編碼方法，錦標(biāo)賽選擇方法，算數(shù)交叉原則，摒棄變異操作，添加最優(yōu)保存策略；將重啟動距離設(shè)置為dm=3do，do為個體平均距離；終止條件為最大操作代數(shù)100。為便于觀察，將優(yōu)化過程輸出曲線（見圖2），可以清晰得出在30代左右，已出現(xiàn)最優(yōu)值低于平均值，表明改進后的算法在保證避免局部收斂的同時，極大地提高了收斂速度。

優(yōu)化后兩根構(gòu)件長度L1=439.214，L2=474.9；電缸位置l1=270.137，l2=115.423；在保證總長L=914不變的條件下，電缸行程l降低為361.526；φ2未發(fā)生變化，即保證了空間結(jié)構(gòu)相似；優(yōu)化結(jié)果顯示優(yōu)化后機構(gòu)能耗降低約5%，滿足優(yōu)化要求。

圖2 優(yōu)化過程曲線

3 模擬仿真

腿部機構(gòu)平穩(wěn)性要求各個關(guān)節(jié)的角速度、角加速度能保持穩(wěn)定無突變，同時，還需考慮運動過程中的軌跡曲線是否能夠經(jīng)過所有要求到達的軌跡點。

優(yōu)化后腿部機構(gòu)軌跡上取P1（78.769，0，-20.885），P2（81.419，0，10.250）兩點。使其從P1運動到P2，利用Matlab進行仿真得到腿部桿件優(yōu)化后的速度圖與加速度圖。保持穩(wěn)定運動的重要指標(biāo)是軌跡點處速度的連續(xù)性，優(yōu)化后的腿部機構(gòu)速度與加速度圖像曲線，變化平穩(wěn)沒有出現(xiàn)突變情況，可以得出優(yōu)化后的腿部機構(gòu)平穩(wěn)性依舊良好。

4 結(jié)語

綜上所述，通過對新型混聯(lián)機器人腿部機構(gòu)運動學(xué)分析，將髖關(guān)節(jié)代替為一個轉(zhuǎn)動副，選取膝關(guān)節(jié)處電缸行程作為適應(yīng)度函數(shù)，應(yīng)用改進后的微遺傳算法對4個相關(guān)參數(shù)進行優(yōu)化分析，在不改變原有的工作空間下得到一種能耗更低的腿部機構(gòu)。通過數(shù)值仿真驗證該機構(gòu)可以替代原腿部結(jié)構(gòu)進行工作。