指向學生深度學習的數學高端備課

張營

【摘 要】備課是教師教學的前提。高端備課不是簡單地梳理知識，而是從學生已有認知和認知心理等出發(fā)，對教學進行有效、充分的預設，以便促進學生深度學習。在數學教學中，教師要著眼于教學目標、教學資源、教學任務及教學評價等，為教學設計搭建框架，提供載體、路徑和方向。借助于高端備課，教師能有效地提升學生的數學學習力，并促進自我的專業(yè)發(fā)展。

【關鍵詞】小學數學 深度學習 高端備課

小學數學學科的高端備課是指將數學學科、教育學與心理學、哲學等相關知識融合在一起所提出的一種備課理念、思想、思路與策略。小學數學高端備課既符合數學學科的內在邏輯，也符合學生的數學認知規(guī)律，是一種超越傳統(tǒng)備課的新型備課形式。在小學數學教學中，借助于高端備課，教師能有效地提升學生的數學學習力，并促進自我的專業(yè)發(fā)展。那么，我們應當如何進行高端備課呢？筆者認為，可以從以下幾個方面入手：

一、著眼于教學目標，為教學設計搭框架

當下，我們在進行備課時會發(fā)現，不同版本的數學教材編排均存在著一定的問題，如單元安排不夠合理、概念定義不夠嚴謹、數學思想方法顯化不夠、編寫內容前后邏輯不夠清晰等。這些問題容易使教師在教學設計時陷入困境。為了讓學生的學習更具有邏輯性、脈絡性，更加嚴謹、科學、規(guī)范，我們認為，教師在教學中首先應當確定教學目標，為教學設計搭建框架。

教學目標是教學的出發(fā)地和歸宿。教學目標不僅僅要關照學科知識，更要關照學生的具體學情。在數學教學中，教師要以課程標準為指導，深入研究教材，從學生的全面發(fā)展出發(fā)，整體謀劃教學目標，對教學內容進行分析：哪些適合學生學習，哪些不適合學生學習。如在教學“比的基本性質”（蘇教版數學六年級上冊）時，基于對學生原有認知結構的考量，教師可以學生的已有認知——“分數的基本性質”“商不變的規(guī)律”等內容為基礎，催生學生發(fā)現、建構，這既是基本知識，同時也關系到基本能力，教師應當重點引導學生應用。為此，我們以“化簡比的方法”作為教學重點，在各種方法的比較、觀察、概括、交流中，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力，滲透轉化的數學思想方法，引導學生認識到事物是普遍關聯(lián)的。這樣的教學目標，就為教學搭建了良好的框架。以“化簡比”這一部分教學內容為例，在教學目標指引下，教師可以開展層次性教學：第一層次化簡最為基本的整數比、小數比、分數比;第二層次化簡分數和小數混合比;第三層次化簡有數量單位的比;第四層次是融入求比值的方法。這樣就不僅讓學生能應用比的基本性質化簡比，而且能讓學生應用求比值的方法化簡比。

著眼于教學目標，教師的教學設計就會富有邏輯性、層次感，就會呈現結構化、系統(tǒng)化。高端備課，不僅要關照課時教學目標，更要關注單元教學目標、知識組塊教學目標、學段教學目標等。從某種意義上說，數學課時教學目標應當建于單元目標、知識板塊教學目標、學段教學目標基礎之上。

二、著眼于教學資源，為教學設計提供載體

相比較于教學內容，教學資源更為廣闊，它是支撐教學內容、實現教學內容學習的載體、媒介。教學資源有廣義、狹義之分。廣義的教學資源是指一切支持、支撐學生數學學習的資源，包括人、材、物、信息等;狹義的教學資源主要指教學材料、教學環(huán)境及教學后援系統(tǒng)等。著眼于教學資源，教師要進行選取、優(yōu)化，從而讓教學資源更能適應學生的數學學習，也更能促進學生的數學學習。

著眼于教學資源，就是要著眼于教學資源的優(yōu)勢和不足。任何一個教學資源，都不是十全十美的，有著自身的優(yōu)勢和劣勢。作為教師，要充分發(fā)掘教學資源的優(yōu)勢，正視教學資源的劣勢。許多自然的教學資源，不是可以直接拿來使用的，需要教師深度加工。通過深度加工，使自然資源成為結構性資源，教學素材成為結構性素材。相比較于自然資源、素材，結構性資源、素材更能有效地引導學生的數學學習。如在教學“三角形的三邊關系”（蘇教版數學四年級下冊）這一部分內容時，為了助推學生發(fā)現三角形的三邊關系，教師在備課時就要深入研究，為學生提供合適的、具有結構性的探究資源、素材。筆者在教學中為學生提供了一張紙條（代替小棒），讓學生將紙條分成一條長、一條短的兩份，再將其中的一份（長紙條或者是短紙條，讓學生自主選擇）分成兩份，這樣就有了三份，怎樣分才能讓三張紙條圍成一個三角形呢？通過這樣的結構性操作，引導學生自己創(chuàng)造、建構結構性素材，并且促進學生發(fā)現：如果第二次將短紙條分成兩份的話，則無論怎樣分都不能讓三張紙條圍成三角形。學生認識到：當兩條邊之和小于第三條邊時，就一定不能圍成三角形。至此，學生紛紛操作將長紙條分成兩份，結果發(fā)現：有時三張紙條能圍成三角形，有時三張紙條不能圍成三角形。至此，學生再次反思：怎樣將長紙條再次分成兩張紙條，三張紙條才能圍成三角形呢？從而使學生感悟到“任意兩條邊的和必須大于第三條邊才能圍成三角形”“三角形兩條較短的邊之和必須大于長邊”“三角形的最長邊必須小于周長的一半”等結論。

高端備課，需要教師帶著數學的眼光、數學的大腦去發(fā)現、搜集相關的教學資源、素材等。要熟悉素材、資源的特點，充分利用素材、資源的優(yōu)勢特質。如小棒、圓片等常常是數學學習的有效學具，因為它們具有一種“齊性”，也就是最能反映數學的學科特質，而不附加任何其他的屬性、特質。因此，這些具有“齊性”特質的學具在學生數學學習中得到了廣泛應用。

三、著眼于教學任務，為教學設計提供路徑

任務是學生數學學習的具體目標，任務具有驅動作用。在教學中，教師要設計主任務，借助于大問題，來引導學生進行數學學習。著眼于教學任務，能為教師的教學設計提供有效的路徑。借助于大任務，教師可以將大任務有效分解成一個個小任務。由此，大任務不僅關涉到學生數學學習的方向，還關涉到學生數學學習的具體步驟?？梢赃@樣說，教學任務是學生數學學習的“導航儀”，是學生數學學習的“路向圖”。借助于具體的任務，教師可以為學生的數學學習創(chuàng)建“實戰(zhàn)區(qū)”。

高端備課要求教師對任務進行精準設計，要在主任務的關照下形成具體的任務。要以主任務為統(tǒng)領，將相關任務進行串接，形成有效的任務鏈、任務群等。如在教學“圓的認識”（蘇教版數學五年級下冊）時，筆者設置了這樣的主任務：①認識圓各部分的名稱;②探究圓各部分的特征。在完成第一個任務時，筆者引導學生用表格法來對圓各部分的名稱形成一種有序的認識——圓心、圓心決定圓的位置;半徑，半徑決定圓的大小。通過完成認識圓的各部分名稱的任務的自主性學習，不僅能讓學生掌握圓的各部分特征，而且讓學生認識到圓與多邊形的區(qū)別。在完成第二個任務時，學生會自覺地將任務進行劃分，劃分后任務更具體，更有針對性、方向性。如半徑有哪些特征？直徑有哪些特征？（數量上、長度上）盡管這些特征看似比較簡單，但重要的是教師要引導學生進行驗證。如“圓的半徑、直徑為什么有無數條？”“同圓或等圓中圓的半徑、直徑為什么相等？”。在高端備課中，教師要對學生的驗證方法進行預設，即：學生可能會用怎樣的方法驗證？我們應重點引導學生怎樣驗證？高端備課，就是在備課中不僅要把握學生的知識儲備，而且要揣摩學生的認知心理、認知傾向等。只有著眼于任務，教師的教學設計才能更有效和精細。

高端備課，要求教師不應也不能僅僅將知識灌輸給學生，而應當為學生搭建腳手架，引導學生自主思考、探究。一個個任務應當就是“腳手架”，要成為“錨”，將學生的數學學習“錨定”。高端備課，還要求教師對學生在完成數學學習任務時所遇的障礙、困惑有清晰的認知、預估，要預設具體的方案，來應對學生在完成任務中可能遇到的問題。高端備課要未雨綢繆。

四、著眼于教學評價，為教學設計提供方向

評價是教師教學的助推器，也是學生學習的助推器。評價具有一種導向、促進和調節(jié)功能。評價是一個驅動器，能驅動學生創(chuàng)新數學學習。著名教育評價專家斯坦弗爾比姆說過：“評價不是為了證明，也不是為了甄別和選拔，而是為了促進和發(fā)展。”高端備課，要求教師不僅要著眼于教學目標、教學任務、教學資源等，更要將著眼點放在教學評價上。著眼于教學評價，能為教師的教學設計提供方向。

從某種意義上說，評價不僅是教師的教學終點，也是教師教學的新起點。只有好的教學評價，才能讓教師的教學、學生的學習做到有的放矢。高端備課，不僅要求教師要對整體教學內容、教學設計進行評價，還要對相關的任務進行評價，對一個個具體任務、具體教學環(huán)節(jié)進行評價。只有評價及時跟進、深入跟進，才能有效地促進學生展開細致入微的數學學習。如教學“真分數和假分數”（蘇教版數學五年級下冊）時，筆者在深度備課時發(fā)現，學生對分數意義的理解往往只停留在“真分數”的層面，因而出現了這樣的一種表述：將單位“1”平均分成若干份，取這樣的一份或幾份的數。為了引導學生深入理解分數的意義，筆者一方面對學生的表述進行了積極的評價，同時引導學生思考這樣一個問題：如果將一個月餅平均分成4份，你最多只能取到多少份？能從中取出5份嗎？這就是催生學生的數學反思性評價，從而促進了學生對分數的認知走向了深入，規(guī)范了學生數學表達，即“將單位‘1’平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數叫作分數”。這樣表達，讓學生對分數的理解沖破了“真分數”的局限，而走向了“假分數”。著眼于教學評價，高端備課要讓學生深刻理解單位“1”的量的意義，要突出分數單位的意義和價值，要直面學生的數學學習困惑、障礙等，抓住數學知識的本質，通過設計活動，將學生的數學學習思維引向深入。

備課是教師教學的前提。備課不是簡單地將知識進行梳理，而是要從學生的已有認知、認知心理等出發(fā)，對學生的數學學習進行有效而充分的預設。在教學中，教師要豐富、優(yōu)化教學資源，架構與學生有關的數學學習任務、學習活動等，促進學生的自主學習，促進學生對數學知識的靈活應用與遷移。借助于高端備課，能讓學生深度完成學習目標。