除法豎式推導(dǎo)應(yīng)與直觀操作結(jié)合

廖文武

[摘 要]“除數(shù)是一位數(shù)的除法”是北師大版教材第五冊(cè)中的內(nèi)容，屬于計(jì)算教學(xué)范圍。按照課程標(biāo)準(zhǔn)的總體要求和布局，這部分內(nèi)容是第一學(xué)段中最精深的計(jì)算知識(shí)。那么，指引學(xué)生探究筆算除法的算理，體驗(yàn)筆算除法的詳細(xì)過(guò)程，帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算理到算法的轉(zhuǎn)型，便成了教學(xué)的重難點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]除法;豎式;算理;筆算

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）02-0074-02

“分桃子”這一內(nèi)容是“除數(shù)是一位數(shù)的除法”的第一課時(shí)。教學(xué)時(shí)，許多教師不解的是學(xué)生在筆算時(shí)，出現(xiàn)了許多稀奇古怪的豎式，如右圖。在后續(xù)的教學(xué)中，無(wú)論教師如何勸導(dǎo)，學(xué)生還是先直接口算出結(jié)果，然后將結(jié)果轉(zhuǎn)移到豎式上商的位置，再照抄被除數(shù)。這樣頻發(fā)的狀況讓教師無(wú)奈重啟舊模式，一再重申豎式的標(biāo)準(zhǔn)格式，經(jīng)歷幾天的強(qiáng)化訓(xùn)練之后，學(xué)生才能糾正不良習(xí)慣。究竟怎樣才能讓學(xué)生牢固掌握筆算除法的算理，實(shí)現(xiàn)高效計(jì)算呢？筆者認(rèn)為，教學(xué)除法豎式時(shí)，應(yīng)當(dāng)在問(wèn)題情境的任務(wù)背景下進(jìn)行直觀操作演示。下面筆者就通過(guò)實(shí)際教學(xué)來(lái)說(shuō)明如何讓學(xué)生對(duì)筆算除法的算理進(jìn)行科學(xué)構(gòu)建。

【教學(xué)案例一】

師 （出示課件：猴子分桃子）：鮮美的桃子熟透了，掉了滿地。有2只猴子看到地上的桃子，便迫不及待地將它們撿起來(lái)，清點(diǎn)一下，一共有48個(gè)。桃子是被2只猴子同時(shí)發(fā)現(xiàn)的，見(jiàn)者有份，于是它們想平分這48個(gè)桃子，到底該怎么分呢？我們來(lái)幫幫他們吧。（板書(shū)課題：分桃子）

（本節(jié)課的主要目標(biāo)是研究并學(xué)習(xí)筆算兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法的算法，因此，不必拐彎抹角，可以直接提問(wèn)列式，從而節(jié)省課堂時(shí)間）

師：接下來(lái)，你們可以根據(jù)個(gè)人喜好自由選擇方法進(jìn)行研習(xí)，可以拼擺演示，也可以直接筆算。

生1：我把小棒當(dāng)成桃子，每只猴子先平分捆擺放的2捆，再來(lái)平分零散放置的4根，這樣一來(lái)，每只猴子分到手的共有24根。

（注：此種操作法實(shí)際上是為除法豎式建立直觀表象，教師可讓選用這種操作方法的學(xué)生優(yōu)先展示匯報(bào)。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師可以密切配合學(xué)生，用課件演示分配小棒的動(dòng)態(tài)過(guò)程。學(xué)生觀看課件演示后，教師詢問(wèn)學(xué)生前后一共分了幾次小棒，先分配哪里的小棒，再分配哪里的小棒。）

生2：我用的是口算法，先口算十位數(shù)除法，40÷2=20，再口算個(gè)位數(shù)除法，8÷2=4，最后將兩次相除的商相加，20+4=24，所以48÷2=24。

生3：我用的是列豎式的方法來(lái)計(jì)算的。

（注：教師此時(shí)要讓學(xué)生上臺(tái)演示，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出豎式）

師：你能解釋一下這個(gè)豎式是怎么算的嗎？

生3：先從十位除起，因?yàn)?0÷2=20，所以把商2寫(xiě)在十位上，再來(lái)除被除數(shù)的個(gè)位，8÷2=4，把4寫(xiě)在個(gè)位上，2×24=48，所以48÷2=24。

師：非常好。誰(shuí)看懂了這個(gè)豎式？一共進(jìn)行了幾次除法演算？

生4：一共除了兩次。

師（用不透明的紙板先遮住數(shù)字8，露出數(shù)字4）：先算哪一步除法？

生（齊）：4÷2。

師：被除數(shù)里的這個(gè)4對(duì)應(yīng)到小棒里代表4捆小棒，4÷2=2，商2就代表2捆小棒，拆解后就是2個(gè)十根，所以第一次除得的商寫(xiě)在十位上。

師（用不透明的紙板遮住數(shù)字4，露出數(shù)字8）：這次算哪一步除法？

生（齊）：8÷2。

師：這個(gè)8對(duì)應(yīng)到小棒里就是8根小棒，8÷2=4，商4代表4根小棒，所以第二次除得的商寫(xiě)在個(gè)位上。

這實(shí)際上是教師講解豎式計(jì)算格式和算理的重要舉措，紙板的作用不容小覷，兩次使用紙板遮擋關(guān)鍵數(shù)字，將十位和個(gè)位的除法運(yùn)算分開(kāi)來(lái)，使學(xué)生深刻理解豎式的計(jì)算流程是十位和個(gè)位的單獨(dú)相除。

【教學(xué)案例二】

師：這2只猴子正準(zhǔn)備分桃子，忽然來(lái)了1只猴子。還是這48個(gè)桃子，現(xiàn)在要平均分給3只猴子，此時(shí)，每只猴子能分到幾個(gè)桃子？

生1：48÷3=16（個(gè)）。

師：請(qǐng)大家用小棒擺一下，邊擺邊思考，把48平均分成3份，具體怎么操作？根據(jù)分配的流程列出豎式。

生2：我先分4捆小棒，每只猴子只能分得一捆，剩下一捆反映到豎式中，就是先用被除數(shù)十位上的4除以3，4除以3商l，代表一整捆，所以1寫(xiě)在商的十位位上。1×3=3，把3寫(xiě)在4的下面，代表4捆里面已經(jīng)分掉了3捆。4-3=1，代表還剩一捆不夠分也沒(méi)有分，把個(gè)位上的8下移，和剩下的一捆合起來(lái)，就是18根，再來(lái)二次相除，18÷3=6，每只猴子分得6根，把6寫(xiě)在個(gè)位上。

師：找出48÷2與48÷3豎式的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。

生3：不同點(diǎn)是48÷3十位上除完后有余數(shù)，要把個(gè)位數(shù)字添上去繼續(xù)除;相同點(diǎn)是都是從高位除到低位。

【教學(xué)反思】

1.注重直觀操作與算理探究互相對(duì)應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生將算理應(yīng)用到算法中。盡管教師沒(méi)有給出“除數(shù)是一位數(shù)”的筆算方法，但學(xué)生能夠概括出一個(gè)基本模式，知道筆算的基本流程和操作步驟，運(yùn)算邏輯十分嚴(yán)密。因此，教學(xué)時(shí)教師有必要將直觀操作與豎式推演結(jié)合起來(lái)，揭示豎式的算理，使本節(jié)課的難點(diǎn)得到突破。

2.控制好時(shí)間配比，注重課堂效率。眾所周知，自課程改革以來(lái)，教師熱衷于創(chuàng)設(shè)情境，鐘情于探究，但弊端明顯，那就是耗時(shí)較多。而學(xué)生的注意力的持續(xù)時(shí)間有限，過(guò)于豐富的情境故事會(huì)分散學(xué)生注意力，超額占用課堂時(shí)間，導(dǎo)致計(jì)算訓(xùn)練時(shí)間被占用。因此，巧設(shè)情境，單刀直入探查48÷2的算法，并在匯報(bào)交流算法時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)算法一語(yǔ)帶過(guò)，集中精力專(zhuān)攻直觀操作與筆算豎式，并進(jìn)行辨析，更能使學(xué)生深刻理解，避免學(xué)生產(chǎn)生困惑和犯錯(cuò)。

3.課堂氣氛活躍，充滿童趣。“分桃子”的故事吸引了學(xué)生，最后又續(xù)編故事進(jìn)行拓展，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.扶放結(jié)合。兩步計(jì)算的除法豎式是新知識(shí)，有一定難度，師生共同探究豎式的算理，并一直堅(jiān)持操作演示與豎式推導(dǎo)并舉，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。而在教學(xué)48÷3時(shí)，教師則是大膽放手讓學(xué)生自主探究，使之在操作、討論中學(xué)到知識(shí)、習(xí)得技能。這樣由扶到放、逐步遞進(jìn)，將難點(diǎn)逐一攻破。

5.對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)處理得當(dāng)，幫助學(xué)生深化了算理。

（責(zé)編 黃 露）