解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中隱性知識的策略

宋曉春

【摘 要】受學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、教材的編寫要求等因素影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教材里蘊(yùn)含隱性知識。教師用數(shù)學(xué)眼光解讀教材中的隱性知識，補(bǔ)充知識產(chǎn)生的背景，分析知識蘊(yùn)含的思想方法，尋找知識之間的聯(lián)系，挖掘知識的育人價(jià)值，由此更深層次把握教材，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué);數(shù)學(xué)教材;隱性知識

教材中的隱性知識，是相對于教材中系統(tǒng)表述記錄的顯性知識而言的。它是指在教材中沒有明確表述出來或者雖然表述卻不在一定的知識范圍之內(nèi)，需要一定的思維活動才能聯(lián)系在一起的知識。教師解讀教材時(shí)，應(yīng)透過教材中各種數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，深度解讀教材中蘊(yùn)含的隱性知識，更深層次地把握教材，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

一、補(bǔ)充知識產(chǎn)生的背景

有些知識如“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”“厘米的認(rèn)識”等，教材編寫時(shí)有呈現(xiàn)其產(chǎn)生背景，但也有很多知識教材并沒有介紹其產(chǎn)生背景。教師解讀教材時(shí)適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，對于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的、激發(fā)問題解決的欲望，具有非常重要的意義。

如人教版一年級下冊，教材在 “分類與整理”這一課呈現(xiàn)的問題是“有這么多氣球，可以怎么分類呢？”，對于“為什么要分類？”教材留下了空白，所以學(xué)生對“分類在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義”并沒有深刻感受。教學(xué)時(shí)，可以適時(shí)補(bǔ)充分類知識產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生感受分類的作用。教師在呈現(xiàn)各種氣球后，補(bǔ)充設(shè)計(jì)一個(gè)“火眼金睛”游戲。請學(xué)生閉眼，教師拿掉其中一個(gè)氣球，請學(xué)生快速猜測“拿掉的是哪個(gè)氣球？”……學(xué)生無法猜對并提出問題“氣球擺得太亂了，不好猜”。教師順勢拋出問題“能不能想個(gè)方法把這些氣球重新擺清楚？”學(xué)生自主思考，嘗試各種擺法，提出“按大小擺”、“按形狀擺”“按顏色擺”，甚至有學(xué)生提出“先按形狀擺的基礎(chǔ)上再按顏色擺”或“先按顏色擺的基礎(chǔ)上再按形狀擺”等。教師組織學(xué)生再次進(jìn)行“火眼金睛”游戲，感受對比不同擺法。在“擺”的過程中，學(xué)生感受到分類知識產(chǎn)生的背景——便于整理數(shù)據(jù)，讓統(tǒng)計(jì)結(jié)果更清晰。

二、分析知識蘊(yùn)含的思想方法

教材有一明一暗兩條主線：一條是數(shù)學(xué)知識，這是寫在教材上的明線;一條是數(shù)學(xué)思想方法，是不很明確地寫在教材中，是一條暗線。思想方法往往隱藏在顯性知識的背后， 教師解讀教材時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析知識蘊(yùn)含的思想方法并在教學(xué)時(shí)有意識滲透。

例如人教版五年級上冊“植樹問題”，教師在解讀教材時(shí)抓住“模型思想”，引領(lǐng)學(xué)生分別探究了“兩端要栽”、“兩端不栽”、“只栽一端”的三種情況，建立了對應(yīng)的三種模型“棵樹=間隔數(shù)+1”、“棵樹=間隔數(shù)-1”、“棵樹=間隔數(shù)”。但是學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用三種模型的過程中往往容易混淆出錯(cuò)。教師教學(xué)時(shí)一方面提供更多的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析“這個(gè)問題對應(yīng)的是哪種情況？要用哪個(gè)模型？”引導(dǎo)學(xué)生在比較應(yīng)用過程中深化模型思想;另一方面，用“一一對應(yīng)”思想進(jìn)行三種模型的統(tǒng)整。因?yàn)橹矘鋯栴}對應(yīng)的三種情況其本質(zhì)是“一一對應(yīng)”思想，只要抓住基本模型“點(diǎn)數(shù)=段數(shù) （只栽一端）”就可以拓展到其他兩種模型。

教材的習(xí)題設(shè)計(jì)中也蘊(yùn)含著思想方法。例如人教版一年級上冊教材中出現(xiàn)了9-（ ? ）>3，5+（ ? ）<11之類的題目，雖然題目要求只是讓學(xué)生在方框中寫一個(gè)合適的數(shù)。但（ ?）相當(dāng)于未知數(shù)，若把（ ?）換成x，就變成了不等式，具有確定的取值范圍。教師進(jìn)一步挖掘這道題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：（ ?）里最大能填幾？最小能填幾？可以填幾個(gè)數(shù)？可以填哪些數(shù)？這樣滲透了符號變元這一數(shù)學(xué)思想方法，也大大拓寬學(xué)生的思考空間。

三、尋找知識之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，但因?yàn)榻滩某尸F(xiàn)時(shí)是以課時(shí)呈現(xiàn)的，所以往往無法直接呈現(xiàn)這些聯(lián)系。教師應(yīng)站在系統(tǒng)的高度解讀教材，尋找零碎知識之間的聯(lián)系，構(gòu)造成一個(gè)完整的系統(tǒng)。

（一）縱向?qū)ふ抑R的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識循序漸進(jìn)、螺旋上升，引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)ふ仪昂笾R的聯(lián)系，在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)后面的知識。

比如人教版四年級上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，教材只是呈現(xiàn)了例題“145×12”的問題情境和用估算、列豎式計(jì)算的方法解決“145×12”的過程。但在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，它們之間是有關(guān)聯(lián)的，表現(xiàn)在算理本質(zhì)相同——“幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一等計(jì)數(shù)單位的累加”，算法也相通。教學(xué)時(shí)教師可以先復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、算法，再遷移學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，最后拓展“三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)……你會算嗎？為什么教材不再安排筆算乘法？”由此形成筆算乘法的完整系統(tǒng)。

（二）橫向?qū)ふ抑R的聯(lián)系

不同的知識之間也存在著內(nèi)在聯(lián)系，橫向?qū)ふ也煌R之間的聯(lián)系，促進(jìn)不同知識之間相互整合。比如五年級下冊梯形的面積學(xué)完，教師可以借助方格圖，引領(lǐng)學(xué)生感知梯形面積公式也同樣適用于平行四邊形和三角形的面積。當(dāng)梯形的上底和下底相等時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，梯形的面積公式“（上底+下底）×高÷2，可以寫成（底+底）×高÷2，也就是平行四邊形的面積公式“底×高”;當(dāng)梯形的上底為0時(shí)，梯形的面積公式寫成（0+下底）×高÷2，相當(dāng)于三角形面積公式“底×高÷2”;所以用梯形的面積公式也可以解決平行四邊形和三角形的面積。

四、挖掘知識的育人價(jià)值

教材中蘊(yùn)含著很多德育素材，這些隱性的育人價(jià)值教師要充分挖掘，有效利用，有意識地在課堂上進(jìn)行熏陶，落實(shí)立德樹人目標(biāo)。

比如人教版四年級下冊《三角形的三邊關(guān)系》一課，教材通過設(shè)計(jì)幾組小棒，讓學(xué)生在動手?jǐn)[小棒過程中探討三角形的三邊關(guān)系。4cm、5cm、9cm三根小棒擺不出三角形，教師借助多媒體動畫演示引發(fā)學(xué)生想象，4cm+5cm=9cm，當(dāng)4cm、5cm兩根小棒碰到一起時(shí)，會和第三根小棒重合在一起，所以擺不成三角形。但教師并不止步于此，他讀出小棒長度數(shù)據(jù)背后的育人價(jià)值。教師提出“如果把4cm變成4.01cm呢，能擺出三角形嗎？”結(jié)合幾何畫板直觀展示，這是一個(gè)非?！氨狻钡娜切?。由此，教師提出了富有哲理性的話語：“世界上的一切的變化，往往由于數(shù)量上的變化。——成功與失敗，有時(shí)往往只差一點(diǎn)點(diǎn)！”“只差一點(diǎn)點(diǎn)”既是在研究三角形的三邊關(guān)系，更是在讓學(xué)生感悟一種認(rèn)真處事的態(tài)度和為人處事的道理，德育滲透與學(xué)科知識教學(xué)完美地融合在一起。

總之，教師在解讀教材隱性知識中，補(bǔ)充知識產(chǎn)生的背景，分析知識蘊(yùn)含的思想方法，尋找知識之間的聯(lián)系，挖掘知識的育人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)教材的深度解讀，最終實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔣茵.提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑：與隱性知識深度對話——以基本不等式的教學(xué)為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（11）：32-35.

[2][邵文川.讀懂教材是深度教學(xué)的基石[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（09）：15-16.