初中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

彭志軍

摘 ?要：“數(shù)”與“形”相互結(jié)合的數(shù)學(xué)思維邏輯是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須引導(dǎo)學(xué)生順利掌握的。這對(duì)于掃清學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和障礙來說是尤為關(guān)鍵的。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，形成數(shù)形結(jié)合的思想，并且熟練使用數(shù)形結(jié)合的做題方法，能夠降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度、促使學(xué)生產(chǎn)生新的解題思路、幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有更系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)。在新的數(shù)學(xué)教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)下，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想、以數(shù)形結(jié)合的角度看待數(shù)學(xué)問題，是初中數(shù)學(xué)老師教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一部分。形成數(shù)形結(jié)合的做題邏輯，不但有利于增強(qiáng)學(xué)生的推理判斷能力和邏輯思維能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且有利于提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，初中數(shù)學(xué)老師在授課過程中，一定要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法解答數(shù)學(xué)問題，以更輕松、便捷的方式掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;策略途徑

引言：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)十分考驗(yàn)學(xué)生的邏輯思維能力，因此學(xué)起來比較困難。對(duì)很多學(xué)生來說，都是比較頭疼的科目。對(duì)于數(shù)學(xué)老師而言，想要教好數(shù)學(xué)課程，讓每個(gè)學(xué)生都能完全掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是一個(gè)非常大的挑戰(zhàn)。初中數(shù)學(xué)相比小學(xué)數(shù)學(xué)而言，無論是從題目和概念的難度，還是其思維的方式，都發(fā)生了非常多的改變，很多小學(xué)數(shù)學(xué)比較優(yōu)秀的學(xué)生，到了初中卻大幅度地退步，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)的難度大幅度提升了，思考和判斷的方式和角度，都跟小學(xué)有很大的區(qū)別。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以數(shù)形結(jié)合的思路判斷題目很關(guān)鍵，因此，教師在教學(xué)過程中，要尤其留心糾正學(xué)生錯(cuò)誤的判斷題目的方法，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)生形成清晰的數(shù)學(xué)體系，將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)形結(jié)合的方法，“抽絲剝繭”將線索理順，從而順利高效地解答數(shù)學(xué)題目。

一、利用代數(shù)來解決圖形問題

初中的學(xué)生因受到小學(xué)比較直觀簡單直接的學(xué)習(xí)方法影響，更傾向于圖形，因?yàn)閳D形非常直觀、具體。然而，初中數(shù)學(xué)中的圖形問題其實(shí)已經(jīng)非常復(fù)雜了，不能很輕松地快速找到答案，這時(shí)候就需要利用好數(shù)形結(jié)合的解題思想[1]。教師在講授較為復(fù)雜的圖形問題的時(shí)候，需要有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)的方式來解決圖形問題。例如在學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”的課程內(nèi)容時(shí)，就可以利用數(shù)形結(jié)合方式，給三角形圖形賦值，如邊長、角度等，通過結(jié)合較簡單的代數(shù)，讓復(fù)雜的圖形問題簡單化，用最優(yōu)的解題方式高效地解決圖形問題。利用學(xué)生已經(jīng)掌握的代數(shù)的方法，解決學(xué)生初學(xué)的抽象的空間或者圖形問題，不但有利于學(xué)生優(yōu)化做題思路、節(jié)省做題時(shí)間，而且有利于學(xué)生形成縝密且靈活的邏輯思維模式，對(duì)學(xué)生其他科目的學(xué)習(xí)，也有一定的促進(jìn)作用，可謂是“一舉多得”，因此，初中數(shù)學(xué)教師一定要重視培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)字解決圖形問題的能力。

二、利用直觀的圖形解決復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題

一些復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)題目，對(duì)初中學(xué)生來說，解答起來非常耗費(fèi)精力和時(shí)間，甚至?xí)驗(yàn)槟硞€(gè)步驟不合適，得出錯(cuò)誤的答案或者干脆無法進(jìn)行下一步的解答。為了讓復(fù)雜繁瑣、容易出錯(cuò)的解題過程更加簡潔清晰，實(shí)現(xiàn)以最高效的方式解題的目的，就需要學(xué)生擁有數(shù)形結(jié)合的解題思路，用比較好理解的、直觀的圖形等方式，來逐步捋順數(shù)量關(guān)系題型中錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，從而快速找到出準(zhǔn)確的答案，避免頻繁出錯(cuò)或者投入過多的精力和實(shí)踐。例如在學(xué)習(xí)“一元二次方程”的時(shí)候，由于學(xué)生剛接觸方程不久，對(duì)方程類型的題目還沒有更系統(tǒng)的概念和知識(shí)儲(chǔ)備，所以解答起來并不順利，這時(shí)候就需要學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思路來解題了。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為比較基礎(chǔ)和簡單的圖形解題方式，更加高效地掌握“一元二次方程”的解題方式。

三、“數(shù)”與“形”交替使用

初中數(shù)學(xué)的題目難度是逐漸遞增的，有時(shí)候并不能簡單的利用數(shù)量關(guān)系解決圖形問題，利用數(shù)學(xué)圖形的也不能輕易地掃除數(shù)量關(guān)系題型中的障礙，需要“數(shù)” 與“形”交替使用，互相轉(zhuǎn)換，才能完成解題過程，得出正確的答案[2]。例如在一些解答步驟繁瑣、包含要素較多的題目中，學(xué)生很難通過簡單地?cái)?shù)形轉(zhuǎn)換，來達(dá)到解決問題的目的。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)具體的題目線索和要求，交替使用“數(shù)”與“形”的解題思路，從而形成細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維模式。利用這樣的數(shù)學(xué)思維模式，不但可以讓學(xué)生放下對(duì)“枯燥乏味”的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的抵觸，還能讓學(xué)生享受在解題過程中逐個(gè)解決困難的快樂，獲得巨大的成就感，十分有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、結(jié)束語

形成數(shù)形結(jié)合的思維方式和做題途徑，對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常關(guān)鍵。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)，促使學(xué)生形成靈活多變的思維方式，用最優(yōu)的解題方式解決數(shù)學(xué)中的難題，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度和路徑來解決問題。為了促使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，在解決比較復(fù)雜的圖形問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試使用代數(shù)的方式，同樣，也可以將抽象的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為簡單的圖形，數(shù)形結(jié)合，以達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 賈廣旭. 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例解析[J]. 科技資訊，2020，018（008）：127，129.

[2] 張建南. 初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想方法探究——從拋物線的區(qū)間最值入手[J]. 考試周刊，2020（13）.