在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

劉濤

斯托利亞爾認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。數(shù)學(xué)語言作為媒介，運(yùn)用在讀題、審題、解題、小組討論、交流展示等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號(hào)語言和圖表語言，文字語言是指經(jīng)過加工的“數(shù)學(xué)化”的自然語言，符號(hào)語言是指按照數(shù)學(xué)的邏輯意義和規(guī)則組合而成的符號(hào)串或者式子，圖表語言是指包含各種數(shù)學(xué)信息的圖形和表格。這三種語言各有不同的表現(xiàn)形式，各有優(yōu)劣且相互補(bǔ)充。文字語言通俗易懂，符號(hào)語言簡(jiǎn)潔抽象，圖表語言直觀形象。

運(yùn)算能力是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的關(guān)鍵能力，理解算理、構(gòu)建算法、解決問題三個(gè)層面是學(xué)生形成運(yùn)算能力的主要渠道。計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師若能有的放矢，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中梳理清楚知識(shí)的邏輯關(guān)系，就能提升學(xué)生的運(yùn)算能力。本文以蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)為例，闡述如何在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中提升運(yùn)算能力。

一、在文字語言與圖表語言轉(zhuǎn)換中理解算理

文字語言能準(zhǔn)確表示語義信息和概念含義，學(xué)生在充分理解數(shù)學(xué)信息的基礎(chǔ)上，把抽象的文字語言轉(zhuǎn)換成直觀的圖表語言，建立清晰的表象，為厘清算理做好準(zhǔn)備。

“筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)”是學(xué)生第一次接觸豎式乘法，在此之前，學(xué)生掌握了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)、表內(nèi)一位數(shù)的口算、整數(shù)加法和減法的豎式經(jīng)驗(yàn)。教材以圖文并茂的形式展現(xiàn)出湖面飛過3隊(duì)大雁，每隊(duì)12只，求一共有多少只大雁。學(xué)生獨(dú)立列出算式，教師鼓勵(lì)學(xué)生用喜歡的方式畫出示意圖。有的學(xué)生用實(shí)物圖表示3個(gè)12相加，有的學(xué)生用實(shí)物圖表示3個(gè)10與3個(gè)2相加，有的學(xué)生用示意圖表示3個(gè)10與3個(gè)2相加，這些方法都展現(xiàn)出學(xué)生個(gè)性化的理解過程。在文字語言提供的情境中，學(xué)生可以很快得到算式的結(jié)果，然而豎式計(jì)算中十位、個(gè)位依次相乘的過程非常抽象，學(xué)生很難真正理解12×3豎式的內(nèi)涵。借助圖表語言，學(xué)生可以直觀感受到各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是相對(duì)獨(dú)立的，12既可以理解成12個(gè)1，也能理解為10個(gè)1和2個(gè)1，也可以看成是1個(gè)10和2個(gè)1，計(jì)算12×3時(shí)是把十位上的1和個(gè)位上的2分別乘3，再把兩個(gè)結(jié)果相加。文字語言向圖表語言轉(zhuǎn)換為學(xué)生搭建了一座探究算理的橋梁，這使學(xué)生可以輕松理解豎式運(yùn)算的道理。

二、在圖表語言與符號(hào)語言轉(zhuǎn)換中建構(gòu)算法

教材中運(yùn)算模型多是直接呈現(xiàn)的，缺乏知識(shí)系統(tǒng)形成的過程，學(xué)生很難真正理解知識(shí)的本質(zhì)。這就需要借助圖表建立直觀表象，再脫離實(shí)物，逐步從具象階段向抽象階段過渡建構(gòu)算法。

教學(xué)12×3，教師如果直接呈現(xiàn)豎式模型，對(duì)于豎式運(yùn)算的結(jié)構(gòu)學(xué)生很難形成完整的認(rèn)知，擺小棒的操作過程可以幫助學(xué)生順利地從操作形式水平提升到運(yùn)算形式水平。

擺：在擺的過程中，學(xué)生經(jīng)歷把12×3分成了10×3與2×3，再把30和6相加，體驗(yàn)了先分離再組合的過程，借助操作形成圖表語言，建立小棒對(duì)應(yīng)分配的表象。

看：學(xué)生觀察擺的過程，思考如何把擺的過程簡(jiǎn)化，即只用一組小棒表示這個(gè)過程，學(xué)生想到擺出一捆和2根，再乘3，這個(gè)過程使得乘法筆算的本質(zhì)特征在學(xué)生心中更加深刻地建構(gòu)出來，即加法對(duì)乘法的分配性。

三、在符號(hào)語言與符號(hào)語言轉(zhuǎn)換中優(yōu)化筆算模型

通過兩種符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，不僅可有效地提高學(xué)生思維的靈活性，而且利于學(xué)生主動(dòng)優(yōu)化筆算模式。

擺小棒的過程學(xué)生經(jīng)歷了分離式的操作過程，那么在豎式結(jié)構(gòu)中形成的自然也是分離式的結(jié)構(gòu)，教師要引導(dǎo)學(xué)生將豎式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化。教學(xué)時(shí)，結(jié)合之前的操作過程，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主構(gòu)建筆算模型，然后展示學(xué)生的不同寫法，通過對(duì)比、分析，部分學(xué)生指出得到的積在個(gè)位就表示幾個(gè)一，在十位就能直接表示幾個(gè)十，沒必要再另寫一行。學(xué)生在觀察、比較、辨析中意識(shí)到分離式書寫的局限性，逐步形成兩位數(shù)乘一位數(shù)的簡(jiǎn)寫形式。經(jīng)歷一種符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成另外一種符號(hào)語言，優(yōu)化了的乘法筆算模型就在學(xué)生頭腦中建構(gòu)成功了。

四、在數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換中提高解決問題的能力

靈活轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言就是能根據(jù)需要將文字語言、圖表語言、符號(hào)語言任意切換使用，日積月累，學(xué)生解決問題的能力就能得到提升。

生活處處皆數(shù)學(xué)，其實(shí)每道算式都藏著我們生活中不同的故事。教師出示12×5，讓學(xué)生自主編寫題目。有的學(xué)生編寫“一分鐘寫12個(gè)字，5分鐘可以寫多少個(gè)字？”復(fù)習(xí)了“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”的模型;有的學(xué)生編寫“一本科技書12元，小紅買5本一共要花多少元？”鞏固了“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的模型;有的學(xué)生編寫“小明一分鐘走12米，5分鐘走多少米？”加強(qiáng)了“速度×?xí)r間=路程”的模型練習(xí)。學(xué)生列豎式計(jì)算，并用自己喜歡的方式表示每步計(jì)算的含義，有的學(xué)生借助小棒圖，有的學(xué)生借助點(diǎn)子圖，有的學(xué)生借助橫式，有的學(xué)生借助小棒圖和橫式，有的學(xué)生借助點(diǎn)子圖和橫式。根據(jù)算式編寫題目，通過將相對(duì)抽象的符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成通俗易懂的文字語言，使原本冰冷、枯燥的算式，轉(zhuǎn)化成有溫度的身邊事物，讓學(xué)生不僅能強(qiáng)烈體會(huì)到數(shù)學(xué)鮮活地存在于我們身邊，也逆向理解了乘法的意義。學(xué)生用不同的圖與橫式靈活表征每步運(yùn)算的意義，是圖表語言和符號(hào)語言的綜合應(yīng)用，這為學(xué)生解決問題提供了強(qiáng)有力的支撐。