運(yùn)載火箭推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)收效分析

肖智文 武 迪

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084)

推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)是指通過(guò)交叉輸送管路和閥門(mén)等結(jié)構(gòu)，將液體運(yùn)載火箭助推級(jí)與芯級(jí)的貯箱或輸送管連接起來(lái)，實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑共用。在助推飛行階段，助推器和芯級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)僅消耗助推器貯箱內(nèi)的推進(jìn)劑，保證在助推器分離時(shí)，芯級(jí)貯箱仍保留滿箱的推進(jìn)劑[1-2]。目前，國(guó)際上僅有很少的航天器部分應(yīng)用了推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)，例如美國(guó)的宇宙神D火箭[1]、航天飛機(jī)[3]、歐空局的阿里安4火箭[4]。獵鷹9重型運(yùn)載火箭[5]也曾計(jì)劃采用該技術(shù)。

本文主要研究使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)對(duì)捆綁型運(yùn)載火箭運(yùn)載能力的提高效果，并結(jié)合對(duì)最佳發(fā)射彈道及發(fā)射過(guò)程運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的研究，分析使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)的其他潛在收效。

1 計(jì)算模型建立

1.1 質(zhì)量模型

運(yùn)載火箭的起飛質(zhì)量主要包括：有效載荷即運(yùn)載火箭所要發(fā)射的衛(wèi)星及其支承結(jié)構(gòu)的質(zhì)量；箭體結(jié)構(gòu)質(zhì)量即儲(chǔ)罐、發(fā)動(dòng)機(jī)、控制器等質(zhì)量；推進(jìn)劑質(zhì)量。設(shè)一級(jí)、二級(jí)和助推級(jí)火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量與所攜帶推進(jìn)劑質(zhì)量分別為m10，mF1，m20，mF2，mb0，mFb，有效載荷質(zhì)量為mp，則火箭的起飛質(zhì)量為

考慮發(fā)動(dòng)機(jī)消耗推進(jìn)劑的速率，設(shè)助推器、一級(jí)、二級(jí)火箭所攜帶的發(fā)動(dòng)機(jī)消耗推進(jìn)劑的速率分別為qb，q1，q2(kg/s)，且這些參數(shù)在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間為常數(shù)，則運(yùn)載火箭在發(fā)射階段的質(zhì)量變化方程為

其中，tb，t1，t2分別為助推級(jí)、一級(jí)、二級(jí)的分離時(shí)間，t2同樣也是運(yùn)載火箭結(jié)束發(fā)射任務(wù)的時(shí)刻。在傳統(tǒng)發(fā)射分級(jí)模式下有

在使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)的發(fā)射模式下有

容易看出兩種不同發(fā)射模式下的質(zhì)量變化方程形式上是一致的，只是在分級(jí)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上和總飛行時(shí)間上有差別。

1.2 軌道動(dòng)力學(xué)方程

考慮火箭沿預(yù)定發(fā)射彈道飛行時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程。發(fā)射階段的受力分析如圖1所示。

圖1 發(fā)射彈道上的火箭受力分析圖

圖中θ表示彈道切線即飛行速度方向與水平面之間的夾角，δ表示火箭推力方向與速度方向之間的夾角，L，D，mg(r)分別為火箭受到的升力、阻力與地球引力，其中g(shù)(r)為火箭所在高度的重力加速度。則沿軌道切線方向的標(biāo)量動(dòng)量方程為

式中，u為發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣速率，設(shè)在工作過(guò)程中為定值，代入q=-dm/dt整理得

火箭所受阻力D的大小可以按照式(7)計(jì)算[6-7]

式中，ρ為大氣密度；Cd為阻力系數(shù)；S為火箭的迎風(fēng)面積；v為軌道速度。

由于火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力很大，因此只需要將推力方向與v形成一個(gè)很小的δ角，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行軌道的控制，或者說(shuō)，火箭維持彈道所消耗的燃料與提高軌道速度所消耗的燃料相比是極少的。因此，可以假定cosδ=1，只引起很小的誤差[8]。因此本文研究載荷發(fā)射問(wèn)題時(shí)只需考慮式(6)描述的軌道切向的動(dòng)力學(xué)方程即可。

1.3 發(fā)射彈道模型

目前應(yīng)用較廣的火箭發(fā)射方式主要有4種：彈道直接入軌、彈道滑行入軌、轉(zhuǎn)移軌道入軌、停泊軌道入軌。其中直接入軌和彈道滑行入軌方式適用于發(fā)射低軌衛(wèi)星，轉(zhuǎn)移軌道入軌方式適用于發(fā)射中高軌衛(wèi)星，停泊軌道入軌方式適用于發(fā)射高軌衛(wèi)星[9]。本文主要計(jì)算不同發(fā)射模式下的近地軌道(low Earth orbit，LEO)運(yùn)載能力，因此選用彈道滑行入軌的發(fā)射方式。該發(fā)射過(guò)程如圖2所示。

圖2 運(yùn)載火箭彈道滑行入軌過(guò)程示意圖

彈道滑行入軌發(fā)射過(guò)程主要分為近地面的加速段、自由飛行段和軌道末端加速段。其中第一個(gè)加速段最為關(guān)鍵，是運(yùn)載火箭的主要工作區(qū)間。在這一段工作區(qū)間內(nèi)，運(yùn)載火箭需要克服重力和大氣阻力加速突破大氣層，將載荷送入空間軌道飛行，本文只研究這一段彈道。

在主動(dòng)加速飛行階段，即從起飛點(diǎn)火到二級(jí)火箭關(guān)機(jī)這一段時(shí)間，又可以分為幾個(gè)飛行階段：垂直飛行段；程序轉(zhuǎn)彎段(又稱(chēng)重力轉(zhuǎn)彎段或跨聲速轉(zhuǎn)彎段)；超聲速轉(zhuǎn)彎段；一二級(jí)級(jí)間段；二級(jí)飛行段等[10]。為了抽象簡(jiǎn)化彈道模型，提高優(yōu)化效率，可以將這些階段簡(jiǎn)化為三段：垂直飛行段(飛行時(shí)間tv)，轉(zhuǎn)彎段 (簡(jiǎn)化為勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng))，直線加速段 (速度傾角θ不變)。即假設(shè)軌道切線與水平面夾角在發(fā)射過(guò)程中隨時(shí)間變化規(guī)律為

此簡(jiǎn)化的發(fā)射彈道模型具有待定參數(shù)少且物理意義明確的優(yōu)點(diǎn)。文中第 2.1節(jié)將通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證模型有效性。

1.4 待優(yōu)化參數(shù)與發(fā)射邊界條件

根據(jù)上述模型，要想求出運(yùn)載火箭最大LEO運(yùn)載能力，除需要給定火箭參數(shù)和關(guān)機(jī)點(diǎn)軌道速度傾角θ末外，還需要優(yōu)化彈道參數(shù)tv與ω，求載荷質(zhì)量mp的最大值。成功的發(fā)射需要滿足的邊界條件為：二級(jí)火箭關(guān)機(jī)點(diǎn)軌道速度θ末大于7300 m/s；關(guān)機(jī)點(diǎn)飛行高度h末大于80 km。過(guò)載要求轉(zhuǎn)彎段角ω速度小于 10(°)/s。

2 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)調(diào)研，我國(guó)長(zhǎng)征七號(hào)運(yùn)載火箭具有使用交叉輸送技術(shù)的潛力：長(zhǎng)征七號(hào)為二級(jí)半捆綁式構(gòu)型，其助推器發(fā)動(dòng)機(jī)與第一級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)都是 YF-100型液氧煤油發(fā)動(dòng)機(jī)，且助推器長(zhǎng)度很長(zhǎng) (27 m)，容量較大，適合改造使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)。因此本文將表1所列長(zhǎng)征七號(hào)的公開(kāi)數(shù)據(jù)代入上述算法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

表1 發(fā)射彈道上的火箭受力分析圖

2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

首先使用傳統(tǒng)發(fā)射模式進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果如表 2所示。

表2 傳統(tǒng)發(fā)射模式LEO最大運(yùn)載能力及對(duì)應(yīng)彈道參數(shù)

本文算法估算出的長(zhǎng)征七號(hào) LEO運(yùn)載能力為13.3 t～13.9 t，相應(yīng)的公開(kāi)數(shù)據(jù)為約 13.5 t，表明本文作出的簡(jiǎn)化對(duì)研究該問(wèn)題不會(huì)造成太大的影響，因此可以將該算法應(yīng)用于估算使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)進(jìn)行發(fā)射的收效。

對(duì)采取推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)的發(fā)射模式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看到，對(duì)應(yīng)于目標(biāo)速度傾角3°，2°和1°時(shí)，使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)分別可以將最大載荷提高 3.12 t，3.06 t和 2.59 t，即相比于原發(fā)射模式分別提升了23.4%，22.1%和18.3%的LEO運(yùn)載能力，而且二級(jí)火箭關(guān)機(jī)點(diǎn)高度相較于傳統(tǒng)發(fā)射模式都有所提高，這說(shuō)明使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)可以顯著提高長(zhǎng)征七號(hào)運(yùn)載火箭的LEO運(yùn)載能力。

表3 使用交叉輸送技術(shù)發(fā)射LEO最大運(yùn)載能力及對(duì)應(yīng)彈道參數(shù)

2.2 交叉輸送技術(shù)發(fā)射模式魯棒性分析

由于推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜，火箭如果要使用該技術(shù)，需要進(jìn)行大量改動(dòng)，例如加裝渦輪泵、提高儲(chǔ)箱壓力、改造管路等[11-12]。這些改造都會(huì)使得助推器及一級(jí)火箭的結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，攜帶推進(jìn)劑質(zhì)量下降，對(duì)提高運(yùn)載能力不利。因此，需要對(duì)該種發(fā)射模式的最大運(yùn)載能力進(jìn)行魯棒性分析：在改變火箭基本參數(shù)的條件下，檢驗(yàn)其運(yùn)載能力。部分改變火箭基本參數(shù)條件后的計(jì)算結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出：當(dāng)助推器與一級(jí)火箭僅結(jié)構(gòu)重量增加時(shí)，LEO運(yùn)載能力只會(huì)略有下降，但此時(shí)起飛質(zhì)量會(huì)有所增加；如果要保持起飛質(zhì)量不變而減少推進(jìn)劑質(zhì)量，則 LEO運(yùn)載能力會(huì)有較明顯的下降。但是表中的各情況下，采用交叉輸送技術(shù)時(shí)的運(yùn)載能力仍然大于以正常模式發(fā)射的最大運(yùn)載能力。

表4 改變運(yùn)載火箭部分參數(shù)條件后使用交叉輸送技術(shù)發(fā)射最大LEO運(yùn)載能力

改裝使用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)對(duì)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量的具體影響不是本文的探究重點(diǎn)，但是表4對(duì)于研究具體條件下是否應(yīng)該使用交叉輸送技術(shù)仍然具有啟發(fā)意義。

3 采用交叉輸送技術(shù)發(fā)射的軌道特征和其他收效

由于本文研究火箭運(yùn)載能力時(shí)采用了彈道優(yōu)化的方法，因此可以分析采用交叉輸送技術(shù)時(shí)最優(yōu)發(fā)射彈道與常規(guī)發(fā)射模式的異同。θ末=3°時(shí)，兩種發(fā)射模式的最優(yōu)彈道高度、速度分別如圖3和圖4所示。

說(shuō)明采用交叉輸送技術(shù)的最優(yōu)發(fā)射彈道在轉(zhuǎn)彎段的角速度大于正常發(fā)射彈道，也就是說(shuō)，火箭需要更快地轉(zhuǎn)入平飛階段，以減小重力損失。這也導(dǎo)致采用交叉輸送技術(shù)發(fā)射時(shí)，最優(yōu)發(fā)射彈道整體偏低，火箭會(huì)面臨較大的風(fēng)載和氣動(dòng)加熱，在實(shí)際應(yīng)用中要考慮針對(duì)性的改進(jìn)與防護(hù)。

圖3 兩種發(fā)射模式下的軌道高度－時(shí)間圖

此外，兩種發(fā)射模式下火箭所受的軸向過(guò)載如圖5所示。從圖中可以看出，采用交叉輸送技術(shù)時(shí)，火箭在發(fā)射過(guò)程中的最大軸向過(guò)載由傳統(tǒng)發(fā)射模式的約4.5 g降低至約 2.2 g，降幅高達(dá) 50%，而且過(guò)載的變化也更加平緩。降低最大過(guò)載對(duì)于運(yùn)載火箭具有重要的意義：更小的軸向過(guò)載意味著運(yùn)載火箭能夠?yàn)檩d荷 (衛(wèi)星或航天員等)提供更好的發(fā)射環(huán)境，保護(hù)載荷在發(fā)射過(guò)程中不至于損傷。低過(guò)載和低振動(dòng)也降低了對(duì)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求，可以進(jìn)一步提高火箭干質(zhì)比，提升特征速度，提高運(yùn)載能力。這些是采用交叉輸送技術(shù)發(fā)射的潛在收效。

圖4 兩種發(fā)射模式下的軌道速度－時(shí)間圖

圖5 兩種發(fā)射模式下的軸向過(guò)載－時(shí)間圖

4 結(jié)論

本文提出了可用于估算和優(yōu)化二級(jí)半構(gòu)型運(yùn)載火箭在不同發(fā)射模式和發(fā)射彈道下的 LEO最大運(yùn)載能力的簡(jiǎn)單方法，并以長(zhǎng)征七號(hào)為例分析了采用交叉輸送技術(shù)的收效。計(jì)算結(jié)果表明：長(zhǎng)征七號(hào)如使用交叉輸送技術(shù)發(fā)射，LEO最大運(yùn)載能力能夠提高約 3 t(約 20%)，即使火箭由于相關(guān)技術(shù)改裝，結(jié)構(gòu)質(zhì)量可能有所增加，推進(jìn)劑容量可能降低，在一定范圍內(nèi)(如表4所列)LEO運(yùn)載能力仍可能有所提高。采用推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)發(fā)射還可以將最大軸向加速度降低近50%至約2 g的水平，這將極大地改善發(fā)射過(guò)程的過(guò)載和振動(dòng)條件，為進(jìn)一步提高火箭干質(zhì)比，提升運(yùn)載能力提供了可能。推進(jìn)劑交叉輸送技術(shù)確實(shí)是極具發(fā)展價(jià)值和潛力的運(yùn)載火箭新技術(shù)。