■山東省臨沂第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)岔河校區(qū) 李成真
目前,數(shù)學(xué)思想方法及其教育價值,已被眾多小學(xué)數(shù)學(xué)教師所重視。時至今日,雖然數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容已成為一線教師爭相演繹的熱點(diǎn)課題,但還存在思想方法的滲透不足,滲透方式單一的現(xiàn)象。為此,本文依托數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐,進(jìn)一步探討數(shù)學(xué)思想方法滲與悟的策略。
數(shù)學(xué)源于生活,也是對日常生活經(jīng)驗(yàn)的抽象應(yīng)用。情境的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn),創(chuàng)設(shè)情境,引領(lǐng)學(xué)生開展觀察、操作、推理、歸納、驗(yàn)證等活動,使學(xué)生在熟悉的情境中掌握基本知識和技能,鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待事物,提高發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題的能力,從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情,喚起學(xué)生的求知欲望。
例如,教學(xué)人教版五年級上冊“植數(shù)問題”,教材提供了植樹的情境,卻沒有呈現(xiàn)出一邊種樹的小路情境圖,學(xué)生對“間隔”和“間距”理解還是比較抽象,恰逢此時學(xué)校舉辦足球競技比賽,隊(duì)員需排成一行進(jìn)入賽場,于是筆者利用了這一活動情景,邀請隊(duì)員到講臺列隊(duì),讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、統(tǒng)計(jì)過程,感受了觀察、統(tǒng)計(jì)的意義,理解了間隔、間距的概念,再讓學(xué)生把隊(duì)員當(dāng)作樹,把講臺當(dāng)作小路,讓學(xué)生感性認(rèn)識到“兩端都要栽”的意境,學(xué)生在真實(shí)、生動的情境中,經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程,初步形成了“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。整節(jié)課學(xué)生在有趣的情境活動中激情高漲,在這一過程中,不僅將學(xué)生冥思苦想的生活畫面與學(xué)習(xí)內(nèi)容有效“激活”,也滲透了一一對應(yīng)和模型思想方法。
自主預(yù)學(xué)就是在教師授課前學(xué)生個體獨(dú)立探索新知的活動。教學(xué)中,教師也常常利用導(dǎo)學(xué)稿幫助學(xué)生完成預(yù)學(xué)活動,對于一些操作性、探究性較強(qiáng),思維要求高的課型,讓學(xué)生在預(yù)學(xué)活動中動手操作,經(jīng)歷觀察、猜測、歸納和概括等思維活動初步感悟新知,不僅讓學(xué)生養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)預(yù)學(xué)習(xí)慣,提高了思維能力,還能滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。
眾所周知,“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)能夠滲透推理思想,是啟發(fā)學(xué)生邏輯推理論證的良好載體,原理背后也蘊(yùn)含著常見的枚舉、統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用模型等思想方法,這些數(shù)學(xué)思想方法又不宜直接給予學(xué)生詮釋,只能滲透。正如,在“鴿巢問題”第1課時的授課前,筆者在預(yù)學(xué)中設(shè)計(jì)了兩個操作實(shí)驗(yàn):
操作一:將3支筆放入3個筆筒里的實(shí)驗(yàn)操作。
操作二:將4 支筆放入3 個筆筒里的實(shí)驗(yàn)操作,你會發(fā)現(xiàn)什么?請用你喜歡的方式把想法記錄下來。
以上設(shè)計(jì),恰恰是讓學(xué)生在看得到、摸得著的基礎(chǔ)上,感知分的過程和結(jié)果,獲得對鴿巢原理的感性認(rèn)識,體會到“存在性”,再次探究4 支筆的實(shí)驗(yàn)活動,誘發(fā)學(xué)生更深層次的思考欲望。學(xué)生通過擺一擺、畫一畫、寫一寫等操作,獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),此時,學(xué)生對“至少”“總有”的理解也就變得水到渠成了。最后,教師再引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)法和一一枚舉的學(xué)習(xí)方法,列舉出不同數(shù)量的筆放進(jìn)同樣多的筆筒里進(jìn)行對比、分析,發(fā)現(xiàn)其原理背后的規(guī)律,讓學(xué)生領(lǐng)悟了解決問題的基本方法——“盡量平均分”,最終揭示出“最不利原則”情況,即:“把kn+1只或更多只鴿子任意飛進(jìn)n 個鴿巢(k 是正整數(shù)),那么一定有一個鴿巢中至少有k+1 只鴿子”。讓學(xué)生的思維由表及里,順理成章地走向深度學(xué)習(xí),感受邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和模型形成過程的重要性。
“不憤不啟,不悱不發(fā)”的啟發(fā)式教學(xué),就把問題設(shè)置當(dāng)作重要的教學(xué)策略。的確,數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的載體,并貫穿于整個教學(xué)活動的始終。教學(xué)中,教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)一些精準(zhǔn)問題,做到能讓學(xué)生大膽質(zhì)疑,通過問題喚起學(xué)生的認(rèn)知困惑,引發(fā)學(xué)生深度思考,激發(fā)其探究數(shù)學(xué)知識本源的欲望,理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì),感悟數(shù)學(xué)思想與方法,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
課堂固然是滲透數(shù)學(xué)思想方法的主要陣地,但我們也不能忽視課后練習(xí)環(huán)節(jié)中的“滲”與“悟”。練習(xí)設(shè)計(jì)應(yīng)具有梯度和廣度,從思想方法層面來說,一般分為預(yù)設(shè)思想、領(lǐng)悟思想、提升思想三個層次。
基礎(chǔ)層面能快速檢測出學(xué)生的掌握情況,達(dá)到鞏固的目的。它是激發(fā)學(xué)生“領(lǐng)悟”思想的起點(diǎn),此時,學(xué)生還不能立刻悟出題中蘊(yùn)涵的思想方法,還需教師設(shè)計(jì)綜合性練習(xí),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生,為學(xué)生真正的“悟”搭建橋梁。最后,通過思維含量較高的變式練習(xí)呈現(xiàn),促使學(xué)生思想方法的內(nèi)化與提煉,讓思維得到延伸。
課外實(shí)踐是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸,也稱“課外實(shí)踐活動”,其目的是讓學(xué)生把已獲得的知識運(yùn)用于生活中,汲取實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及思想方法分析問題、解決問題的能力,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法,提升課外實(shí)踐滲透思想方法的價值。教師可精心設(shè)計(jì)一些學(xué)生喜歡的課外活動環(huán)節(jié),豐富課外知識,如自編題目、創(chuàng)意手抄、查閱資料、課外調(diào)查等活動形式,把數(shù)學(xué)思想方法的滲與悟延伸至課外。
例如,在“鴿巢問題”新課后,筆者安排了兩項(xiàng)課外實(shí)踐活動。一是創(chuàng)編一道生活中同類的鴿巢問題,讓學(xué)生在經(jīng)歷創(chuàng)編過程中迸發(fā)出意想不到的思維火花,繼續(xù)發(fā)展提出問題的能力。二是讓學(xué)生閱讀和查閱同類問題的課外素材,了解前人是如何解決“鴿巢問題”的。各種有趣的課外活動,激發(fā)了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力,達(dá)到了傳承和弘揚(yáng)典型數(shù)學(xué)文化的目的,也拓寬了數(shù)學(xué)思想方法滲與悟的途徑。
數(shù)學(xué)思想方法的“滲”與“悟”應(yīng)是一個漫長的熏陶過程。以上研究僅是數(shù)學(xué)廣角教學(xué)實(shí)踐中的冰山一角,需要小學(xué)數(shù)學(xué)教師的共同重視,持之以恒,拓寬滲透途徑,把滲透策略融入每一節(jié)廣角的教學(xué)中,讓學(xué)生在潛移默化中日積月累,不斷提高學(xué)生的思維能力和學(xué)科素養(yǎng)。