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    基于乳房形態(tài)特征的義乳曲面建模與體積預(yù)測

    2021-01-07 12:19:54羅火靜徐步高
    關(guān)鍵詞:特征參數(shù)曲面形狀

    羅火靜,劉 馳,徐步高

    (1.西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院,陜西 西安 710048;2.北德克薩斯大學(xué) 營銷與數(shù)字零售系,美國 丹頓 311100)

    0 引 言

    乳腺癌發(fā)病率逐年提高[1],失乳人群逐年增加[2]?;颊咝g(shù)后的生活質(zhì)量引起廣泛關(guān)注[3],失乳人群由于乳房缺失產(chǎn)生自卑、抑郁的情緒[4-6]。為緩解生理及心理壓力[7-8],提高生活質(zhì)量,患者常常選擇佩戴義乳及義乳文胸[9-12]。現(xiàn)階段對義乳的研究主要集中在義乳的認(rèn)知度和佩戴情況[13-14]、患者穿著心理[15]和穿著舒適性[16-18]的調(diào)查上。調(diào)查發(fā)現(xiàn),義乳形狀、質(zhì)量不能匹配原乳房,造成穿著不舒適。為改善義乳的穿著舒適性,提出對義乳的形態(tài)進(jìn)行設(shè)計研究。

    逆向工程在人體工程研究方面應(yīng)用廣泛,研究主題包括人體體型研究[19-21]和人體模型的重構(gòu)[22-24],通過逆向工程進(jìn)行的人體重構(gòu)模型效果良好,因此選取逆向工程技術(shù)對義乳曲面模型進(jìn)行重構(gòu)。乳房體積的測量方法有實驗法、影像法和人體數(shù)據(jù)測量法[25]。人體數(shù)據(jù)測量法是利用人體數(shù)據(jù),通過回歸分析建立乳房體積與人體數(shù)據(jù)間的線性關(guān)系模型。BROWN和QIAO等采用將乳房近似為圓錐體的方式計算乳房體積[26-27];馬靜運用逐步回歸模型,建立乳房體積與乳房弧線、胸圍差間的回歸方程[28];LONGO等利用多元回歸,建立BREAST-V乳房體積預(yù)測公式[29]。但這些方法建立的乳房體積模型為線性回歸模型,擬合度較差。

    基于乳房形態(tài)特征參數(shù)進(jìn)行義乳形狀與體積的設(shè)計。首先提取用于義乳設(shè)計的乳房特征參數(shù),數(shù)據(jù)來源于通過三維人體掃描儀測量得到的122位女性測量數(shù)據(jù),從乳房形態(tài)數(shù)據(jù)中提取共性,再用于指導(dǎo)義乳形態(tài)的設(shè)計。義乳的形態(tài)包括形狀和體積,義乳形狀設(shè)計是運用逆向工程參數(shù)化建模方式,建立曲面模型;義乳體積的計算通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),采用義乳特征參數(shù),建立體積預(yù)測模型。

    1 乳房形態(tài)特征參數(shù)提取

    1.1 數(shù)據(jù)獲取

    使用三維人體掃描儀,對122位女性進(jìn)行人體掃描,獲得乳房形態(tài)點云數(shù)據(jù)。選取與乳房形狀相關(guān)的乳房根圍線、上/下/前/側(cè)奶杯弧線/直線/垂線距、乳間距、乳房深度等15個參數(shù),對每位測量對象的每個測量部位進(jìn)行測量。

    過乳房上/下緣點、心位點、側(cè)位點等4個點建立乳房切除平面,將乳房切除,計算切除的乳房體積。此切除方式也運用于對乳房的義乳形態(tài)設(shè)計過程。

    1.2 乳房形狀特征參數(shù)

    運用SPPS數(shù)據(jù)分析軟件對描述乳房形狀特征的15個參數(shù)進(jìn)行主成分分析。主成分分析總方差見表1。各主成分特征值分布比較理想,提取特征值大于1的主成分用于描述乳房形狀特征。共提取3個主成分,其累積方差為85.093%。

    表1 主成分分析總方差

    對提取的3個主成分旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣進(jìn)行分析,從每個主成分中提取出占比最高,描述乳房形態(tài)特征最具代表性的參數(shù)。從3個主成分中,共提取出6個與乳房形狀相關(guān)性最高的參數(shù),分別為上乳杯弧長、下乳杯弧長、前側(cè)乳杯弧長、側(cè)乳杯弧長、乳房根圍和乳房深度。

    1.3 乳房體積特征參數(shù)

    通過乳房形狀特征參數(shù)預(yù)測乳房體積,運用SPSS軟件對特征參數(shù)與體積間的相關(guān)性進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析,主成分分析總方差結(jié)果見表2。乳房體積與6個乳房形狀特征參數(shù)間皆顯著相關(guān)。因此,可以通過乳房的形狀特征參數(shù)預(yù)測乳房的體積。

    表2 左乳體積Pearson相關(guān)性分析表

    2 義乳形態(tài)設(shè)計

    2.1 義乳形態(tài)原模型

    以乳房上緣點、乳房下緣點、心位點和側(cè)位點4個點建立的平面作為切除平面,進(jìn)行乳房切除。由于實驗對象為標(biāo)準(zhǔn)人臺,切除的乳房形狀類似水滴狀,故稱為水滴型義乳。

    2.2 義乳形狀曲面模型

    2.2.1 特征點與特征曲線 特征點位置及象限分割如圖1所示。設(shè)BP點在切除平面的投影點為BP′,心位點、乳房根圍最低點、側(cè)位點、乳房上緣點分別用A、B、C、D表示,以BP′為原點,切除平面為基準(zhǔn)面,BP′→A、BP′→D、BP′→BP的直線方向為X、Y、Z軸的正方向,建立三維坐標(biāo)系。

    圖1 特征點位置及象限分割

    參照醫(yī)學(xué)上對乳房的象限劃分方法,過BP點設(shè)置水平與垂直切面,分割面與乳房平面相交線即提取的乳房特征參數(shù)曲線。將分割面以30°為角距均勻旋轉(zhuǎn),插入分割面。將所有的分割平面按順時針方向命名為M1,M2,…,M12。

    沿Z軸正方向,以切除平面N1為依據(jù),在乳暈處插入平行平面,在基準(zhǔn)平面與乳暈平面之間再均勻插入5個截面,將乳房分為6層。沿Z軸正方向?qū)⒎謱悠矫嬉来蚊麨镹1,N2,…,N7,各截面與乳房相交形成7條環(huán)形曲線。

    平面Ni(i=1,2,…,7)與平面Mj(j=1,2,…,12)相交,映射在乳房表面形成型值點,將型值點命名為Pij(i=1,2,…,7;j=1,2,…,12),i表示該點所在的分層平面,j表示該點所在的分割平面;共形成84個型值點。義乳型值點如圖2所示。

    圖2 義乳型值點

    設(shè)BP′點到A、B、C、D的距離分別為a、b、c、d,乳深為h,Pij的x坐標(biāo)值為xj。Pij的y坐標(biāo)值用xj的線性關(guān)系式表示;每一個分層平面z值相等。對型值點的點坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化表示,義乳表面型值點參數(shù)化坐標(biāo)見表3。

    表3 義乳表面型值點參數(shù)化坐標(biāo)

    義乳的曲面設(shè)計可通過改變型值點的坐標(biāo)來實現(xiàn)。義乳曲面建模以型值點為基礎(chǔ),由點到線,再由線到面。

    2.2.2 水滴型義乳參數(shù)化曲線模型 將每2個型值點以3次參數(shù)樣條的形式連接,形成曲線段。3次參數(shù)樣條曲線的表達(dá)式為P(t)=Bs+Bst+Bst2+Bst3(0≤t≤tm)。每一分層平面的第幾段曲線用m(m表示點j和點j+1之間的曲線)表示,每一分割層的第幾段曲線用n(n表示點i和點i+1之間的曲線)表示。將分層平面的曲線段表示為Fi,m(t),(i=1,2,…7;m=1,2,…,12)。將分割平面上的曲線段表示為Gj,n(t),(j=1,2,…,12;n=1,2,…,7)。則

    Fi,m(t)=Bs+Bs+1t+Bs+2t2+Bs+3t3,

    0≤t≤ts

    (1)

    依據(jù)3次參數(shù)樣條曲線的定義、端點性質(zhì)、方向性質(zhì),求解得到曲線段表達(dá)式為

    Fi,m(t)=Pi,m+P′i,mt+

    (0≤t≤tm+1)

    (2)

    (0≤t≤tn+1)

    (3)

    使用3次參數(shù)樣條曲線連接型值點,繪制義乳形狀曲線,得到的7×12條水滴型義乳曲線模型如圖3所示。

    圖3 水滴型義乳參數(shù)化曲線模型

    2.2.3 水滴型義乳參數(shù)化曲面模型 利用雙三次參數(shù)曲面模型建立義乳曲面。義乳外表面共形成72個曲面片。建立乳點曲面。在每一條分割線無限接近乳點的位置切入2條線,用于構(gòu)建曲面片。共形成84個曲面網(wǎng)格。分層曲線段和分割曲線段形成的網(wǎng)格如圖4所示。

    圖4 分層曲線段和分割曲線段形成的網(wǎng)格

    在每一格曲面片中,由4條邊界曲線函數(shù)生成一個曲面,用S(u,v)表示曲面,表達(dá)式為

    其中

    用(F(t)v)i,a表示分層方向上的切矢量,(G(t)u)j,b表示分割方向上的切矢量,(F(t)v)i,a(G(t)u)j,b為扭矢量,則Q矩陣為

    Q=(Q1,Q2,Q3,Q4)T

    式中:

    Q1=(Pi,j,Pi,j+1,(F(t)v)i,a,(F(t)v)i,a+1)

    Q2=(Pi+1,j,Pi+1,j+1,(F(t)v)i+1,a,

    (F(t)v)i+1,a+1)

    Q3=((G(t)u)j,b,(G(t)u)j,b+1,

    (F(t)v)i,a(G(t)u)j,b,

    (F(t)v)i,a+1(G(t)u)j,b+1)

    Q4=(G(t)u)j+1,b,(G(t)u)j+1,b+1,

    (F(t)v)i+1,a(G(t)uj+1,b,

    (F(t)v)i+1,a+1(G(t)u)j+1,b+1)

    將每一個曲面片按張量積的方式進(jìn)行曲面處理,形成84個網(wǎng)格曲面。將曲面進(jìn)行光滑連接,形成義乳的外表面形狀如圖5所示。圖5中,黃色為逆向工程曲面建模生成的義乳外表面曲面模型,銀色為原乳房的曲面模型,黃色部分與銀色部分相互融合,義乳模型與原乳房匹配度良好。

    圖5 水滴型義乳外表面形狀圖示

    對義乳第一層分層曲線進(jìn)行填充,形成曲面,即義乳的內(nèi)表面,完成對水滴型義乳特征曲面的參數(shù)化建模。

    2.3 義乳體積預(yù)測模型建立

    利用義乳形狀特征參數(shù)數(shù)據(jù),采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立義乳體積預(yù)測模型。通過對比不同訓(xùn)練算法的優(yōu)越性,選出最好的預(yù)測方案。

    2.3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定 義乳形狀特征部位為6個,測得樣本數(shù)為122份。以122×6的矩陣形式作為輸入層輸入到Matlab R2018a的工作區(qū)中,賦值為p;以122份樣本數(shù)的體積作為輸出層,賦值為t,構(gòu)成122組樣本組。用Randperm函數(shù)將樣本組的順序打亂,抽取100對作為訓(xùn)練集,22對作為測試集。設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù),輸入層到隱含層的函數(shù)為Tansig函數(shù),隱含層到輸出層的傳輸函數(shù)為Purelin函數(shù)。依據(jù)不同的傳遞函數(shù)設(shè)置不同的訓(xùn)練次數(shù)epochs、最長訓(xùn)練時間time、性能目標(biāo)goal、學(xué)習(xí)速率lr等參數(shù)值。對擬牛頓算法、梯度下降法、動量梯度下降法、Levenberg-Marquardt算法建立網(wǎng)絡(luò)語言,進(jìn)行義乳體積的預(yù)測模型訓(xùn)練。

    2.3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練 依據(jù)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,獲得義乳體積預(yù)測模型。對每種方法的訓(xùn)練模型結(jié)果進(jìn)行說明。擬牛頓算法的網(wǎng)絡(luò)模型在模擬40次后停止,訓(xùn)練速度極快。但整體擬合度只有0.893 9,擬合效果一般。

    動量梯度下降法:網(wǎng)絡(luò)模型運行至設(shè)置的最高次數(shù)后,運行停止,用時43 s;整體擬合度為0.904 91,擬合效果較好。

    梯度下降法:網(wǎng)絡(luò)模型運行至設(shè)置的最高次數(shù)后,運行停止,用時41 s,整體擬合度為0.903 58,擬合效果較好。

    Levenberg-Marquardt算法:網(wǎng)絡(luò)模型運行8次后停止,訓(xùn)練速度極快,整體擬合度為0.910 46,擬合效果良好。

    對4種方法預(yù)測的結(jié)果值進(jìn)行均值及均方誤差計算(見表4),對比4種算法的預(yù)測結(jié)果。

    表4 4種算法預(yù)測結(jié)果對比

    在對義乳體積進(jìn)行預(yù)測的4種算法模型中,擬牛頓算法及Levenberg-Marquardt算法的迭代次數(shù)和訓(xùn)練時間比梯度下降法和動量梯度下降法少。對比4種算法預(yù)測的均值,Levenberg-Marquardt算法最高,擬合度最好;擬牛頓算法擬合度最差。均方誤差值越小,代表預(yù)測精確度越高,4種算法對義乳體積預(yù)測精確度大小的排序為依次Levenberg-Marquardt算法、擬牛頓算法、動量梯度下降法、梯度下降法。對比4種方法的模擬效果發(fā)現(xiàn),Levenberg-Marquardt算法迭代次數(shù)最少,耗時最少,預(yù)測精確度為99.40%,模擬效果最好。

    3 結(jié) 論

    1)對義乳穿著過程中出現(xiàn)的義乳形狀、質(zhì)量與乳房的形狀、質(zhì)量不匹配造成的穿著不舒適問題,提出基于乳房形態(tài)特征的義乳形態(tài)設(shè)計研究,用于改善義乳的穿著舒適度。通過測量122位正常女性的乳房特征數(shù)據(jù),提取義乳形態(tài)設(shè)計特征參數(shù),即運用數(shù)據(jù)分析找到共性。選取女性人臺作為實驗對象,依據(jù)特征參數(shù),進(jìn)行個性化的義乳形態(tài)設(shè)計。

    2)對義乳形狀的設(shè)計采用逆向工程的方式。對切除的乳房進(jìn)行逆向曲面建模,對曲面形狀設(shè)計的特征點、特征曲線和曲面進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計,對比乳房曲面與義乳曲面的重合度,驗證義乳曲面建模的效果。

    3)利用義乳形狀特征參數(shù)預(yù)測義乳體積,運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立多種算法預(yù)測模型,發(fā)現(xiàn)Levenberg-Marquardt算法預(yù)測準(zhǔn)確率高,預(yù)測效果好。

    4)義乳形態(tài)的設(shè)計,為義乳配合義乳文胸穿著,提高義乳及義乳文胸整體的穿著舒適度提供理論依據(jù)。

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