考慮舵機(jī)時(shí)滯的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制律設(shè)計(jì)

楊陽，楊超，吳志剛，戴玉婷

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100083）

陣風(fēng)會(huì)改變飛機(jī)的有效迎角，引起升力的突然變化，從而產(chǎn)生涉及剛性運(yùn)動(dòng)和彈性變形的陣風(fēng)響應(yīng)［1］。陣風(fēng)響應(yīng)會(huì)降低飛機(jī)的飛行品質(zhì)，而其所產(chǎn)生的內(nèi)載荷會(huì)影響飛機(jī)的疲勞壽命，甚至飛行安全［2］。對(duì)于近年來迅速發(fā)展的大展弦比柔性飛機(jī)而言，其大柔性、低翼載的特點(diǎn)使得陣風(fēng)響應(yīng)的影響尤為嚴(yán)重［3］。而陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)能有效降低飛機(jī)的陣風(fēng)響應(yīng)，保證飛機(jī)的飛行安全。

近年來，陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制技術(shù)得到很大程度的發(fā)展。楊俊斌等［4］利用經(jīng)典PID控制減緩飛翼布局飛機(jī)的陣風(fēng)響應(yīng)，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。Liu等［5］利用基于模型預(yù)測(cè)的線性二次高斯（Linear Quadratic Gaussian，LQG）控制來減緩飛機(jī)的陣風(fēng)載荷。Cook等［6］利用H∞控制來降低飛機(jī)的翼根彎矩。Alam等［7］利用具有反饋補(bǔ)償?shù)那梆伩刂苼頊p緩飛機(jī)的翼根彎矩。Zhao等［8］利用飛機(jī)上安裝迎角傳感器信號(hào)采集陣風(fēng)信息，設(shè)計(jì)自適應(yīng)前饋控制器來減緩大型運(yùn)輸機(jī)的翼根彎矩。這些控制方法均通過舵機(jī)驅(qū)動(dòng)控制面偏轉(zhuǎn)來抑制飛機(jī)飛行過程中的陣風(fēng)響應(yīng)。動(dòng)態(tài)的控制過程要求舵機(jī)具有良好的頻響特性。

然而，對(duì)于一些小型無人機(jī)而言，由于質(zhì)量、空間及成本的限制，所采用的小型伺服舵機(jī)多缺乏頻響特性指標(biāo)。利用所設(shè)計(jì)的舵機(jī)測(cè)試平臺(tái)測(cè)試舵機(jī)［9］的頻響特性，發(fā)現(xiàn)此種舵機(jī)多存在時(shí)滯環(huán)節(jié)?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)滯環(huán)節(jié)會(huì)降低系統(tǒng)的陣風(fēng)響應(yīng)減緩效果，甚至影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性［10］。因此，在陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中必須考慮舵機(jī)時(shí)滯環(huán)節(jié)的影響。

目前，針對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)的控制方法通常采用Smith預(yù)測(cè)控制［11］及相應(yīng)的改進(jìn)控制結(jié)構(gòu)。然而此種方法要求一個(gè)精確的過程模型，且對(duì)受控對(duì)象的參數(shù)變化敏感。唐功友［12］所設(shè)計(jì)的時(shí)滯系統(tǒng)降維狀態(tài)預(yù)測(cè)觀測(cè)器和控制器也能將時(shí)滯項(xiàng)移至系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)之外，然而要求受控對(duì)象可觀可控。記憶控制和前饋補(bǔ)償器 能有效降低時(shí)滯和擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，卻需要擾動(dòng)已知。而Padé近似［14-18］可將時(shí)滯環(huán)節(jié)線性化，得到線性受控對(duì)象，并與各種控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相結(jié)合設(shè)計(jì)滿足需求的控制系統(tǒng)。

本文將試驗(yàn)所得舵機(jī)傳遞函數(shù)中的時(shí)滯環(huán)節(jié)利用Padé近似進(jìn)行線性化，將線性化后的舵機(jī)模型引入氣動(dòng)彈性系統(tǒng)中，利用LQG控制方法［19-21］設(shè)計(jì)陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)，并利用平衡截?cái)喾ǎ?2-23］對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行降階。利用Simulink將所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)引入原非線性模型中進(jìn)行仿真計(jì)算，以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)的有效性。

1 陣風(fēng)減緩研究對(duì)象

本文的研究對(duì)象為一個(gè)帶有6個(gè)后緣舵面及多個(gè)傳感器的飛翼布局飛機(jī)模型（見圖1），每個(gè)舵面由一個(gè)作動(dòng)器（Hitec-7954SH舵機(jī)，該舵機(jī)的最大速率為150（°）／s）驅(qū)動(dòng)。取飛機(jī)半模進(jìn)行計(jì)算分析，其舵面及傳感器編號(hào)如圖1所示。利用NASTRAN軟件對(duì)結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，包括沉浮和俯仰兩階剛體模態(tài)及機(jī)翼一彎（4.59 Hz）、二彎（16.95 Hz）、一扭（26.42 Hz）及三彎（45.88 Hz）四階彈性模態(tài)，并利用ZAERO計(jì)算速度20 m／s、空氣密度1.225 kg／m3情況下的非定常氣動(dòng)力，分析此飛行狀態(tài)下的陣風(fēng)響應(yīng)并設(shè)計(jì)相應(yīng)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)。

圖1 飛翼布局飛機(jī)結(jié)構(gòu)模型及傳感器舵機(jī)布置Fig.1 Structural model of flying-wing aircraft and arrangement of sensors and actuators

2 舵機(jī)系統(tǒng)的Padé近似

2.1 舵機(jī)的動(dòng)態(tài)特性

利用所設(shè)計(jì)舵機(jī)頻響特性測(cè)試平臺(tái)測(cè)量模型中所用的伺服舵機(jī)Hitec-7954SH帶負(fù)載（慣性載荷和氣動(dòng)載荷）情況下的動(dòng)態(tài)特性，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用Levy法［24］對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，得到舵機(jī)的傳遞函數(shù)如式（1）所示。舵機(jī)的傳遞函數(shù)中存在的時(shí)滯環(huán)節(jié)（e－0.1s）表示舵機(jī)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間存在0.1 s的延遲。

2.2 舵機(jī)系統(tǒng)中時(shí)滯環(huán)節(jié)的Padé近似

Padé近似可將時(shí)滯環(huán)節(jié)（e－λs）線性化為一個(gè)有理函數(shù)連續(xù)系統(tǒng)，其近似公式［18］為

根據(jù)Padé近似公式，可將舵機(jī)的時(shí)滯環(huán)節(jié)擬合成一個(gè)高階傳遞函數(shù)的形式。經(jīng)過Padé近似線性化后的舵機(jī)傳遞函數(shù)為

圖2為將舵機(jī)的時(shí)滯環(huán)節(jié)（e－0.1s）擬合為一個(gè)2～6階傳遞函數(shù)后舵機(jī)的階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。由圖2（a）所示，時(shí)滯環(huán)節(jié)使得舵機(jī)的階躍響應(yīng)發(fā)生0.1 s的延遲，而經(jīng)過Padé近似所得線性化舵機(jī)模型的階躍響應(yīng)在0～0.1 s內(nèi)存在微小振動(dòng)，0.1 s之后二者響應(yīng)保持一致。同時(shí)隨著Padé近似階數(shù)的升高，其振動(dòng)的幅值降低，對(duì)時(shí)滯環(huán)節(jié)的近似效果更好。

由圖2（b）所示，經(jīng)過Padé近似線性化后系統(tǒng)的幅頻特性與包含時(shí)滯環(huán)節(jié)的舵機(jī)系統(tǒng)相一致，即Padé近似并不會(huì)改變系統(tǒng)的幅頻特性。同時(shí)，Padé近似能有效近似時(shí)滯環(huán)節(jié)所引起的相位滯后，但不同的近似階數(shù)影響著一定頻率范圍內(nèi)的近似精度。對(duì)于圖1中所示飛翼布局飛機(jī)模型而言，陣風(fēng)主要影響飛機(jī)的短周期模態(tài)（1.23 Hz）和機(jī)翼一彎模態(tài)（4.59 Hz）。由圖2（b）可知，4階以上的Padé近似所得線性系統(tǒng)的相頻特性在0～10 Hz頻率范圍與時(shí)滯系統(tǒng)保持較好的一致性，而此頻率范圍滿足陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需求。因此，在滿足陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)頻響需求的基礎(chǔ)上，為了保證所建立受控對(duì)象的階數(shù)不會(huì)過高，本文選用4階Padé近似所得到的傳遞函數(shù)代替舵機(jī)中的時(shí)滯環(huán)節(jié)，建立線性化舵機(jī)模型，進(jìn)行陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

圖2 包含純時(shí)滯模型及2～6階Padé近似模型的舵機(jī)階躍和頻率響應(yīng)Fig.2 Step and frequency responses of actuator with pure time-delay model and 2～6 order Padé approximation models

3 氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)建模流程

3.1 氣動(dòng)彈性系統(tǒng)建模

式中：xae為氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的狀態(tài)向量；δae為舵面偏轉(zhuǎn)輸入向量；wae為陣風(fēng)擾動(dòng)輸入向量；yae為氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的輸出向量；Aae、Bae、Cae、Dae、Eae和Fae分別為氣動(dòng)彈性系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、舵機(jī)輸入矩陣、陣風(fēng)輸入矩陣、輸出矩陣、舵機(jī)前饋矩陣和陣風(fēng)前饋矩陣。對(duì)于圖1所示飛翼布局飛機(jī)其輸出向量包括翼尖加速度（1號(hào)和2號(hào)）、機(jī)身加速度（3號(hào)和4號(hào)）、位移、角速率和角位移信號(hào)。

3.2 舵機(jī)系統(tǒng)建模

根據(jù)式（3）可以得到舵機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。單個(gè)舵機(jī)的狀態(tài)空間方程如下：

3.3 增穩(wěn)控制系統(tǒng)建模

圖3 增穩(wěn)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Stability augment control system

3.4 氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)建模

4 陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

利用LQG控制方法［14-15］對(duì)式（11）所示氣動(dòng)伺服彈性模型設(shè)計(jì)陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)，其由Kalman狀態(tài)估計(jì)觀測(cè)器和狀態(tài)反饋控制器2個(gè)部分組成［21］。Kalman狀態(tài)估計(jì)觀測(cè)器根據(jù)傳感器所測(cè)系統(tǒng)輸出估計(jì)氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的狀態(tài)，估計(jì)的狀態(tài)量經(jīng)過所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器生成控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)2號(hào)舵面和3號(hào)舵面進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。

所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)如圖4所示。其中Kalman狀態(tài)估計(jì)觀測(cè)器的參數(shù)KK和陣風(fēng)減緩最優(yōu)控制器反饋參數(shù)KL可通過求解黎卡提方程［14-15］獲得。在控制器反饋參數(shù)的設(shè)計(jì)過程中選取合適的輸出輸入加權(quán)矩陣，以達(dá)到陣風(fēng)響應(yīng)減緩效果。

圖4 陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.4 Gust alleviation active control system

對(duì)圖1所示飛翼布局飛機(jī)而言，其輸出為翼尖加速度（1號(hào)和2號(hào)）、機(jī)身加速度（3號(hào)和4號(hào)）、位移、角速率和角位移信號(hào)，輸入為2號(hào)和3號(hào)舵面的舵機(jī)輸入信號(hào)。而所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)目的為減緩飛機(jī)機(jī)身處的過載和翼根彎矩，同時(shí)保證整個(gè)控制過程中，舵面的偏角不大于舵機(jī)的可用偏角，即±20°，以及舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)速率不大于150（°）／s，因此選取輸入和輸出的加權(quán)矩陣為

然而，基于LQG控制方法所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)會(huì)與受控對(duì)象保持相同的階數(shù)。對(duì)于氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)而言，階數(shù)往往較高，較高的控制律不利于物理實(shí)現(xiàn)。因此，采用平衡截?cái)喾▽?duì)所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制律進(jìn)行降階（14階）。

5 陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)仿真分析

5.1 陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制仿真

利用Simulink將第4節(jié)中所設(shè)計(jì)的經(jīng)過降階的控制系統(tǒng)引入到包含時(shí)滯環(huán)節(jié)的氣動(dòng)伺服彈性模型中進(jìn)行仿真，分別計(jì)算開環(huán)和閉環(huán)情況下模型在von Karman連續(xù)陣風(fēng)（陣風(fēng)速度均方根為1 m／s，陣風(fēng)尺度為760 m）激勵(lì)下的響應(yīng)，并根據(jù)力的疊加法計(jì)算圖1所示應(yīng)變片位置的翼根彎矩響應(yīng)，從而驗(yàn)證根據(jù)線性化氣動(dòng)伺服彈性模型所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制方案對(duì)于非線性模型的有效性。其仿真模型如圖5所示，包括氣動(dòng)伺服彈性模型、增穩(wěn)控制系統(tǒng)、陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)及陣風(fēng)成型濾波器。其中，陣風(fēng)成型濾波器將輸入的高斯白噪聲生成與von Karman功率譜密度相吻合的時(shí)域連續(xù)陣風(fēng)［26］。圖6為包含時(shí)滯環(huán)節(jié)的舵機(jī)仿真模型。

圖6 舵機(jī)的仿真模型Fig.6 Simulation model of actuator

5.2 陣風(fēng)減緩效果分析

根據(jù)式（2）將舵機(jī)的延遲后環(huán)節(jié)近似化為一個(gè)4階的傳遞函數(shù)，構(gòu)建式（11）所示的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)模型，并采用式（12）所示的加權(quán)矩陣?yán)肔QG控制方法設(shè)計(jì)陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)，并將所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)進(jìn)行降階，計(jì)算3號(hào)、4號(hào)加速度計(jì)處的過載和翼根處的彎矩，如圖7所示。并計(jì)算開／閉環(huán)狀態(tài)下陣風(fēng)響應(yīng)的均方根值，如表1所示。

圖7 氣動(dòng)伺服彈性模型的陣風(fēng)響應(yīng)Fig.7 Gust responses of aeroservoelastic model

如圖7所示，所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)可以有效減緩機(jī)身加速度計(jì)處的過載響應(yīng)，減緩效率均在15%左右，而對(duì)于翼根彎矩具有較好的減緩效果，效果達(dá)到25%以上。

表2中列出了所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)Padé近似化后的線性氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)和包含時(shí)滯環(huán)節(jié)的非線性氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的陣風(fēng)減緩情況。2種情況下的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制效果基本相同且所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)對(duì)線性模型的減緩效果略大于非線性模型，說明Padé近似能有效模擬舵機(jī)中的時(shí)滯環(huán)節(jié)，并且所得結(jié)果較非線性模型而言并不保守。

由此可見，利用Padé近似將舵機(jī)中所存在的非線性時(shí)滯環(huán)節(jié)進(jìn)行線性化，根據(jù)線性模型所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)能有效減緩原模型的陣風(fēng)響應(yīng)。

表1 陣風(fēng)響應(yīng)的均方根及減緩效果Tab1e 1 Root-mean-square of gust responses and effects of gust a11eviation

表2 線性模型和非線性模型的陣風(fēng)減緩效果Tab1e 2 Gust a11eviation effects of 1inear mode1and non1inear mode1

5.3 Padé近似階數(shù)對(duì)陣風(fēng)減緩效果的影響

選取不同的Padé近似階數(shù)替代舵機(jī)中的時(shí)滯環(huán)節(jié)，進(jìn)行LQG陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)包含時(shí)滯環(huán)節(jié)的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)的陣風(fēng)響應(yīng)減緩效率如表3所示。

表3 不同Padé近似階數(shù)下所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的陣風(fēng)減緩效果Tab1e 3 Gust a11eviation effects of designed contro1 svstem based on different Padéapproximation orders

如圖2所示，過低的Padé近似階數(shù)（2階）無法在主要?dú)鈩?dòng)彈性振動(dòng)頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確描述舵機(jī)中所存在的時(shí)滯環(huán)節(jié)，從而影響所建立的線性受控對(duì)象的準(zhǔn)確性，進(jìn)而導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)于包含時(shí)滯環(huán)節(jié)控制對(duì)象的作用效果并不明顯，甚至?xí)觿∧承╉憫?yīng)。同時(shí)，較高階（4～10階）的Padé近似保證所建立的線性模型在主要?dú)鈩?dòng)彈性振動(dòng)頻率范圍內(nèi)與原時(shí)滯模型的頻響特性具有較好的一致性，從而保證所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)均能較好地減緩原氣動(dòng)伺服彈性模型的陣風(fēng)響應(yīng)，且其減緩效果相差并不大。因此，在滿足陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求的條件下，為了降低所建立受控對(duì)象的階數(shù)，從而降低所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的階數(shù)，建議選取較低的Padé近似階數(shù)進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

5.4 控制律降階對(duì)陣風(fēng)減緩效果的影響

采用LQG控制方法所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)具有較高的階數(shù)，對(duì)于5.1節(jié)中所述氣動(dòng)伺服彈性模型而言，在選取4階Padé近似的情況下，控制系統(tǒng)高達(dá)44階，物理實(shí)現(xiàn)較為困難。因此采用平衡截?cái)喾▽?duì)所設(shè)計(jì)的控制方案進(jìn)行降階。

對(duì)比控制系統(tǒng)降階前后的頻率響應(yīng)，選取輸入為俯仰角擾動(dòng)、輸出為Flap2舵機(jī)控制信號(hào)和輸入為位移擾動(dòng)、輸出為Flap3舵機(jī)控制信號(hào)的傳遞函數(shù)繪制Bode圖，如圖8所示。在高于14階的情況下，在重要的彈性頻率范圍（0～10 Hz）內(nèi)，降階系統(tǒng)與滿階系統(tǒng)具有較好的一致性，而在低于14階的情況下，降階后系統(tǒng)的幅值和相位與滿階系統(tǒng)相差較大。因而，對(duì)于本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)，可利用平衡截?cái)喾▽⒏唠A的控制律降低到14階。

表4列出了4階Padé近似的情況下不同階數(shù)控制系統(tǒng)對(duì)陣風(fēng)響應(yīng)的減緩效果。由此可見，控制律的降階會(huì)導(dǎo)致所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的效果降低，即導(dǎo)致陣風(fēng)減緩效率降低。在控制律小于14階的情況下，由于降階后控制系統(tǒng)與原系統(tǒng)的頻響特性相差較大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，即機(jī)身加速度計(jì)（3號(hào)和4號(hào)）處的過載及翼根彎矩均產(chǎn)生發(fā)散。因此，在陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中需要選擇合適的降階階數(shù)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定和減緩效果的基礎(chǔ)上，選取較低的降階階數(shù)。

表5和表6列出了6階和8階Padé近似情況下，控制律降階對(duì)陣風(fēng)減緩控制系統(tǒng)的影響。對(duì)比表4～表6可知，在不同的Padé近似階數(shù)情況下，降階均會(huì)降低所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的陣風(fēng)減緩控制效果。而對(duì)本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)而言，在選用較高階Padé近似的情況下，未在控制系統(tǒng)降至12階時(shí)出現(xiàn)如表4所示的系統(tǒng)失穩(wěn)，但其對(duì)翼根過載的減緩效果出現(xiàn)了明顯的下降。由此可見，Padé近似階數(shù)對(duì)控制系統(tǒng)的降階存在影響。對(duì)本文所述模型而言，選用4階Padé近似在保證陣風(fēng)減緩效果的條件下，使得降階后所得控制律的階數(shù)（14階）小于6階和8階Padé近似的情況（16階）。

圖8 降階前后控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Fig.8 Frequency responses of control system before and after order reduction

表4 控制律降階對(duì)陣風(fēng)減緩效果的影響Tab1e 4 Effect of order-reduction on gust a11eviation

表5 6階Padé近似情況下控制律降階對(duì)陣風(fēng)減緩效果的影響Tab1e 5 Effect of order-reduction on gust a11eviation in case of 6-order Padéapproximation

表6 8階Padé近似情況下控制律降階對(duì)陣風(fēng)減緩效果的影響Tab1e 6 Effect of order-r eduction on gust a11eviation in case of 8-order Padéapproximation

5.5 陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)魯棒性分析

采用閉環(huán)回差矩陣的最小奇異值方法［27］對(duì)降階前／后所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行魯棒性分析，如圖9所示。控制律降階會(huì)影響低頻處的最小奇異值，但在高頻部分二者基本保持一致。

在全頻率范圍內(nèi)，降階前系統(tǒng)的最小奇異值為0.309，降階后系統(tǒng)的最小奇異值為0.389。若取σM＝0.3為系統(tǒng)魯棒性性能約束，則所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)在全頻率段均具有較好的魯棒性，且降階并不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的魯棒性變差。

圖9 降階前后系統(tǒng)回差矩陣的最小奇異值Fig.9 Minimum singular value of closed-loop system before and after order reduction

6 結(jié) 論

將基于舵機(jī)時(shí)滯環(huán)節(jié)線性化后得到的氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)利用線性二次高斯控制方法所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制律引入原包含舵機(jī)時(shí)滯環(huán)節(jié)的非線性氣動(dòng)伺服彈性系統(tǒng)中進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明：

1）所設(shè)計(jì)的陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)能有效減緩包含時(shí)滯環(huán)節(jié)的氣動(dòng)伺服彈性模型的陣風(fēng)響應(yīng)（機(jī)身過載和翼根彎矩）。

2）Padé近似階數(shù)對(duì)陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)存在影響。較低的近似階數(shù)無法準(zhǔn)確描述時(shí)滯環(huán)節(jié)在高頻處所產(chǎn)生的相位滯后，從而導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)對(duì)包含時(shí)滯環(huán)節(jié)受控對(duì)象的陣風(fēng)響應(yīng)減緩效果不明顯，甚至可能加劇某些響應(yīng)。因此，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，所選擇的Padé近似階數(shù)需要保證線性化模型的頻響特性在主要的氣動(dòng)彈性頻率范圍內(nèi)與原模型保持較好的一致性。在此基礎(chǔ)上選取較低的近似階數(shù)保證所建立的受控對(duì)象及所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的階數(shù)不會(huì)過高。

3）控制律降階會(huì)導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)效果下降，甚至可能造成系統(tǒng)失穩(wěn)。通過對(duì)比控制系統(tǒng)降階前后的頻響特性，選擇合適的降階階數(shù)，使得降階前后控制系統(tǒng)在重要的氣動(dòng)彈性頻率范圍內(nèi)保持較好的一致性，從而保證降階后陣風(fēng)減緩主動(dòng)控制系統(tǒng)仍有良好的控制效果。