考慮沖擊韌性的退化-沖擊相依競爭失效建模

孫富強，李艷宏，程圓圓

（1.北京航空航天大學(xué) 可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院，北京100083； 2.中國電子科技集團第五十二研究所，杭州310012）

高可靠、長壽命產(chǎn)品在復(fù)雜環(huán)境作用下，經(jīng)常會出現(xiàn)性能隨時間發(fā)生退化的現(xiàn)象。同時，產(chǎn)品在工作過程中還會不斷遭受諸如單粒子效應(yīng)、溫度振動沖擊等外部環(huán)境和壓力流量過載、電壓電流突變等工作應(yīng)力帶來的沖擊損傷。此類產(chǎn)品的失效可視為性能退化失效與隨機沖擊導(dǎo)致的突發(fā)失效之間競爭的結(jié)果［1-2］。突發(fā)失效與退化失效之間往往是相互影響的，即二者之間存在相依關(guān)系［3］，具體表現(xiàn)為：一方面，退化會使系統(tǒng)更加脆弱，增加突發(fā)失效發(fā)生的概率；另一方面，隨機沖擊可能導(dǎo)致系統(tǒng)退化過程出現(xiàn)階躍退化增量或退化速率加速的現(xiàn)象。因此，忽略退化與沖擊之間的相依性進行系統(tǒng)可靠性評估，往往會得到可信性較低的結(jié)果，對決策造成嚴重的誤導(dǎo)。

此外，很多產(chǎn)品對于隨機沖擊還具有一定的承受能力，本文借鑒材料科學(xué)中沖擊韌性的概念描述此種現(xiàn)象［4-5］。沖擊韌性是指材料在沖擊載荷作用下吸收塑性變形功和斷裂功的能力，反映材料抵抗沖擊載荷的能力。例如，某空間用存儲芯片在設(shè)計時采用了冗余、限流電路、檢錯糾錯碼技術(shù)，使得該系統(tǒng)在遭受單粒子效應(yīng)沖擊后，能夠自動采取糾正措施恢復(fù)正常運行。當然，由于各種限制因素，系統(tǒng)的沖擊韌性是有限的，僅能夠在一定范圍內(nèi)發(fā)揮作用。故而，在退化-沖擊競爭失效建模過程中還需要考慮系統(tǒng)的沖擊韌性。

退化-沖擊競爭失效建模的關(guān)鍵是分別建立退化模型和沖擊模型，并在此過程中對二者之間的相依關(guān)系進行考慮。目前，國內(nèi)外研究者大都采用泊松過程建立沖擊模型，以描述系統(tǒng)所經(jīng)受的不同類型的沖擊過程［6-7］?，F(xiàn)有關(guān)于退化-沖擊競爭失效建模的文獻主要使用線性回歸模型對系統(tǒng)的退化行為進行描述［8］，并在此基礎(chǔ)上考慮隨機沖擊對退化過程的影響［9-12］。然而，線性回歸模型假定系統(tǒng)退化過程是確定的。但在實際中，受產(chǎn)品運行環(huán)境的多樣性、測量的不確定性、個體退化過程的差異性等不確定因素的影響，隨機性是工程實際中產(chǎn)品退化的一個普遍現(xiàn)象與重要特點［13］。由于隨機過程方法在描述退化過程的隨機性方面具有天然的優(yōu)勢，采用隨機過程建立退化模型是更理想的選擇。文獻［14-15］采用線性Wiener過程建立退化模型，文獻［16］則采用伽馬過程對退化過程進行建模，并假設(shè)隨機沖擊服從非齊次泊松過程，該沖擊仍造成退化量階躍式增加，基于這些假設(shè)建立競爭失效可靠性模型。但在實際工程中，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和失效結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，系統(tǒng)退化行為往往存在非線性［17］。所以，進行競爭失效系統(tǒng)退化過程建模，還應(yīng)該考慮系統(tǒng)的非線性退化行為。另外，現(xiàn)有競爭失效研究僅考慮隨機沖擊對退化過程中退化量的影響，對退化速率的影響尚未涉及。事實上，隨機沖擊還可能對系統(tǒng)的退化速率造成影響。文獻［3，18-19］考慮隨機沖擊對線性回歸退化模型中退化量和退化速率的綜合影響，建立了相應(yīng)的競爭失效模型。針對沖擊韌性，目前相關(guān)研究非常少。文獻［4］針對具有容錯特點的競爭失效系統(tǒng)，使用Wiener過程對其退化過程建模，并針對系統(tǒng)的容錯設(shè)計提出了m-δ沖擊模型。

針對上述問題，本文使用非線性Wiener過程構(gòu)建一種綜合考慮退化過程非線性、系統(tǒng)沖擊韌性、退化-沖擊相依性的競爭失效系統(tǒng)可靠性評估模型，為更準確地分析系統(tǒng)的可靠性提供新的方法，對于指導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性設(shè)計及制定科學(xué)合理的維修質(zhì)保計劃具有重要的參考意義。

1 系統(tǒng)總體描述

本文的研究對象是具有退化失效和突發(fā)失效競爭特點和沖擊韌性的系統(tǒng)。例如，某空間用存儲單元在服役過程中會發(fā)生性能退化現(xiàn)象，同時還會受到單粒子效應(yīng)的沖擊損傷。因為對系統(tǒng)進行了容錯設(shè)計，單粒子效應(yīng)導(dǎo)致的某些邏輯錯誤可以通過錯誤檢測與糾正（Error Detection and Correction，EDAC）設(shè)備檢測和糾正，系統(tǒng)具有一定的沖擊韌性。但其容錯能力受到分配資源的限制，當很短的時間內(nèi)發(fā)生了多次錯誤，超過系統(tǒng)的容錯能力，系統(tǒng)則發(fā)生突發(fā)失效。令m個連續(xù)沖擊之間的時間間隔為Bj＝tj＋m－1－tj，tj表示第j次沖擊的到達時刻，Wj表示第j次沖擊的幅值，Yj表示第j次沖擊造成的階躍退化增量，j＝1，2，…，∞，d為退化失效閾值。則上述沖擊現(xiàn)象可表述為：當m 個連續(xù)沖擊之間的時間間隔Bj＜δ時（或δ時間內(nèi)發(fā)生的沖擊數(shù)量大于或等于m時），系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)失效，稱為m-δ模型［4］。其余情形下，因系統(tǒng)具有沖擊韌性，沖擊不會造成突發(fā)失效，但會對退化過程的退化增量和退化速率造成影響。如圖1所示，當m＝4時，B1＞δ、B2＞δ，系統(tǒng)出現(xiàn)階躍退化增量，且退化速率加快；B3＜δ，系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)失效。

圖1 考慮沖擊韌性的退化-沖擊相依競爭失效機制Fig.1 Degradation-shock dependence competing failure mechanism considering shock toughness

針對上述具有沖擊韌性的退化-沖擊相依競爭失效系統(tǒng)，提出如下假設(shè)：

1）系統(tǒng)狀態(tài)可由一個性能參數(shù)表征，若該性能參數(shù)的累積退化量X（t）超過其臨界退化失效閾值d，就會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生退化失效。

2）系統(tǒng)在工作過程中還受到隨機沖擊的作用，若m次連續(xù)沖擊之間的時間間隔大于閾值δ，即Bj＞δ，則每次隨機沖擊將對退化過程造成2種影響：階躍退化增量和退化速率增大；若m次連續(xù)沖擊之間的時間間隔小于等于閾值δ，即Bj≤δ，則系統(tǒng)發(fā)生突發(fā)失效。

3）隨機沖擊對退化過程的影響可通過退化速率影響因子和階躍退化增量來表征，其中退化速率影響因子是與沖擊損傷量值有關(guān)的函數(shù)，階躍退化增量用復(fù)合泊松過程來表示。

4）假設(shè)隨機沖擊到達速率λ（t）為一個隨時間遞增的函數(shù)，表征退化過程對于系統(tǒng)抵抗隨機沖擊能力的影響，即隨著系統(tǒng)性能退化，其發(fā)生突發(fā)失效概率會增加。

5）系統(tǒng)存在2種競爭失效機制：m-δ沖擊導(dǎo)致的突發(fā)失效，以及系統(tǒng)性能參數(shù)的累積退化量超過其臨界退化失效閾值導(dǎo)致的退化失效。

2 競爭失效可靠性分析

2.1 隨機沖擊模型

現(xiàn)有退化-沖擊競爭失效研究中，基本上都是采用泊松過程建立沖擊模型，以描述系統(tǒng)所經(jīng)受的不同類型的沖擊過程［6-7］。使用泊松過程對隨機沖擊過程建模主要基于以下幾點考慮：①泊松過程是一種重要的點過程，用來表征隨機沖擊這種單事件效應(yīng)現(xiàn)象是合理的；②泊松過程具有無記憶屬性，換句話說，沖擊是隨機發(fā)生的［20］；③泊松過程的到達速率λ（t）可以是任意形式，如若選取得當，其可以很好地描述隨機沖擊的出現(xiàn)頻次。

2.2 退化過程模型

目前，大部分競爭失效研究采用線性回歸模型X（t）＝a＋bt來描述系統(tǒng)的退化過程［8-12，21-22］。但線性回歸模型無法刻畫系統(tǒng)退化過程中存在的波動性和非線性特征。本文采用非線性Wiener過程對退化過程進行建模，以更加準確地描述系統(tǒng)的退化行為。

基于非線性Wiener過程的退化模型M0為

式中：X（t）表示t時刻退化過程的退化量，為了簡化此處假設(shè)X（0）＝0；μ為漂移系數(shù)，用來表征退化速率，μ（t；θ）＝μdΛ（t；θ）／d t＝μΛ′（t；θ），Λ（t；θ）為非減時間尺度函數(shù)，表征退化過程的非線性特征，θ為時間尺度參數(shù)，如Λ（t；θ）＝tθ；σB為擴散系數(shù)；B（·）為標準布朗運動。

退化量X（t）首次超過規(guī)定的臨界退化失效閾值d，則判定產(chǎn)品發(fā)生退化失效。這個時間T被稱為首穿時（First Passage Time，F(xiàn)PT），可視為系統(tǒng)發(fā)生退化失效的壽命。對于退化模型M0，由于Λ（t；θ）的非線性影響，難以得到退化失效分布的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）的封閉表達式。為此，文獻［23］將其轉(zhuǎn)化為標準布朗運動超過時變閾值的首穿時分布求解問題，并基于一個溫和的假設(shè)，給出了退化失效概率密度函數(shù)的近似解析式為

2.3 沖擊對退化過程的影響

當系統(tǒng)未經(jīng)受隨機沖擊時，可采用退化模型M0描述其退化軌跡。然而在工程實際中，系統(tǒng)處于復(fù)雜的工作環(huán)境中，會不斷遭受外界環(huán)境的隨機沖擊影響。根據(jù)前面的假設(shè)，沖擊對退化過程有2種影響機制：階躍退化增量和退化速率增大。本文將綜合考慮這2種影響，通過對退化模型M0進行修正來表征退化與沖擊間的相依性。

2.3.1 沖擊對退化增量的影響

單個沖擊對于退化過程的損傷是不同的，令每次沖擊造成退化過程的階躍退化增量為Yj。假設(shè)Yj服從正態(tài)分布，即Yj～N（μA，σ2A），將其對退化過程造成的累積退化增量記為S（t），用一個復(fù)合泊松過程來表示，具體形式為

2.3.2 沖擊對退化速率的影響

通常，沖擊在影響系統(tǒng)退化增量的同時，還可能會改變其退化速率。針對系統(tǒng)受到?jīng)_擊作用之后出現(xiàn)退化速率加速的現(xiàn)象，本文退化過程模型中引入退化速率影響因子Q（t）來考慮二者之間存在的相依性。

式中：μ為漂移系數(shù)，表征t時刻的退化速率；μ0為初始退化速率；r表征了沖擊對退化速率的加速效應(yīng)，取值范圍為［0，∞）。

因此，考慮沖擊對退化過程的上述2種影響，在經(jīng)受N（t）＝0，1，2，…，k次沖擊后，系統(tǒng)退化過程可采用如下修正模型M1表示：

2.4 M 1模型首穿時分布推導(dǎo)

2.5 競爭失效系統(tǒng)可靠性模型

結(jié)合退化模型M1和m-δ沖擊模型，構(gòu)建退化-沖擊相依競爭失效系統(tǒng)的可靠性模型，直接計算比較困難，因此根據(jù)隨機沖擊的出現(xiàn)次數(shù)，將該競爭失效過程的可靠度計算分為以下3種情況進行：

1）t時刻沒有隨機沖擊出現(xiàn)時，系統(tǒng)的可靠性模型為

該模型全面考慮了競爭失效系統(tǒng)中的退化過程非線性、退化-沖擊相依性、系統(tǒng)沖擊韌性等因素，具有一般性和通用性。對于一些對隨機沖擊具有一定的承受能力的產(chǎn)品來說，該模型更符合其可靠性分析與預(yù)測的特點，可以得到更為全面、客觀的評估結(jié)果。

3 算 例

某空間用存儲芯片在服役過程中會同時經(jīng)受空間輻射中單粒子翻轉(zhuǎn)效應(yīng)和總電離劑量效應(yīng)的影響。單粒子翻轉(zhuǎn)是會導(dǎo)致單元突發(fā)失效的事件，如存儲器存儲邏輯1或邏輯0，當單粒子翻轉(zhuǎn)發(fā)生時，存儲的邏輯值將變?yōu)?或1，該翻轉(zhuǎn)事件可被視為一個沖擊。單粒子翻轉(zhuǎn)與總電離劑量密切相關(guān)，當重離子線性能量轉(zhuǎn)移大于閾值時，可能會發(fā)生單粒子翻轉(zhuǎn)。而當設(shè)備吸收大量電離劑量時，線性能量轉(zhuǎn)移閾值通常會降低，設(shè)備更易發(fā)生單粒子翻轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為單粒子翻轉(zhuǎn)的發(fā)生率增加。錯誤檢測與糾正設(shè)備可在一定程度上防止單粒子翻轉(zhuǎn)的影響，但由于資源限制，當m個連續(xù)沖擊之間的時間間隔小于δ，仍然會發(fā)生故障；總電離劑量大于或等于預(yù)定值，存儲芯片也將失效。

采用本文所提出的競爭失效模型對此類具有沖擊韌性的系統(tǒng)進行可靠性建模，相關(guān)參數(shù)如表1所示，其中退化模型M1中的時間尺度函數(shù)假設(shè)為Λ（t；θ）＝tθ。

圖2給出了考慮沖擊韌性情形的m-δ沖擊模型的競爭失效可靠度曲線及不考慮隨機沖擊影響的退化系統(tǒng)可靠度曲線。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，當考慮隨機沖擊時，產(chǎn)品的可靠度要明顯小于不考慮沖擊作用時的可靠度。這表明外界沖擊對退化過程的影響較大，不考慮隨機沖擊的情形過高地估計了產(chǎn)品的可靠性水平，有可能導(dǎo)致較為冒進的結(jié)果，對確定產(chǎn)品服役時間造成不利影響。計算結(jié)果可用于評價空間環(huán)境下器件的可靠性水平，幫助設(shè)計人員合理確定產(chǎn)品的服役時間，進而為制定設(shè)備在軌服務(wù)計劃與壽命管理提供技術(shù)支撐。

表1 競爭失效系統(tǒng)可靠性分析的參數(shù)設(shè)定Tab1e 1 Parameter setting for re1iabi1itv ana1vsis of competing fai1ure svstem

在此基礎(chǔ)上，為了分析競爭失效模型參數(shù)對系統(tǒng)可靠度的影響，對模型中的相關(guān)參數(shù)d、m進行了敏感性分析，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3給出了性能參數(shù)的臨界退化失效閾值d不同取值時對應(yīng)的可靠度曲線?？梢钥吹?，臨界退化失效閾值d對系統(tǒng)可靠度R（t）有顯著影響，可靠度隨著d取值增大而逐步增長。因為d取值越大，說明對退化增量的寬容度越大，可靠度越高。為了延長存儲芯片的使用壽命，工程師必須考慮總電離劑量的影響，并進行適當?shù)募庸淘O(shè)計。

圖2 競爭失效系統(tǒng)的可靠度曲線Fig.2 Reliability curves of competing failure system

圖3 參數(shù)d的敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of parameter d

圖4 參數(shù)m的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of parameter m

圖4對容錯模型中的連續(xù)沖擊次數(shù)m的影響進行了分析?？梢钥闯觯到y(tǒng)可靠度R（t）對m／δ的比率比較敏感，通過增加比率（δ固定為500，m從4增加到8），R（t）的形狀變化很大。因為m／δ表示單位時間內(nèi)允許的最大隨機沖擊次數(shù)。具有較大m／δ的系統(tǒng)可具有更好的可靠性能。另外，m＝7和m＝8（δ固定為500），可靠度曲線幾乎重合，這表示當m≥7時，容錯設(shè)備可以消除單粒子翻轉(zhuǎn)引起的突發(fā)失效。

綜上，隨機沖擊相關(guān)參數(shù)m和臨界退化失效閾值d對于系統(tǒng)可靠性均有很大的影響，在設(shè)計過程中可以考慮通過控制相關(guān)參數(shù)進行改善。

4 結(jié) 論

本文對于具有沖擊韌性的退化-沖擊相依競爭失效系統(tǒng)進行了可靠性分析，提出了一種基于非線性Wiener過程的競爭失效系統(tǒng)可靠性模型。該模型具有以下優(yōu)勢：

1）使用非線性Wiener過程刻畫競爭失效系統(tǒng)的退化行為，與現(xiàn)有的廣義軌跡模型和線性Wiener過程相比，能夠更準確表征系統(tǒng)退化行為中的隨機性和非線性。

2）綜合考慮了隨機沖擊對退化過程的2種影響機制：退化量階躍增加和退化速率加速，更符合工程實際。

3）采用m-δ沖擊模型描述了沖擊韌性對于競爭失效系統(tǒng)可靠性的影響。

本文僅研究了含有一個退化過程和隨機沖擊的競爭失效可靠性模型，今后將考慮多性能參數(shù)同時退化的產(chǎn)品，如何進行隨機沖擊與多退化過程的相依競爭失效建模。