談變式訓(xùn)練對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響

毛曉琴

[摘? 要] 如何在一節(jié)課有限的時間內(nèi)獲得最大化的收益？要解決這個問題，應(yīng)更深入地探究問題的內(nèi)在規(guī)律，通過一題多解、變式訓(xùn)練、一解多用等方法不斷提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 文章從變式訓(xùn)練對知識的遷移、思維的發(fā)展與創(chuàng)新意識的形成三方面談?wù)勛兪接?xùn)練對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響.

[關(guān)鍵詞] 變式訓(xùn)練;知識遷移;思維發(fā)展

課堂作為教學(xué)的場所，是展現(xiàn)教師教學(xué)水平，發(fā)展學(xué)生思維能力的重要陣地. 怎樣將知識、解題思路等進(jìn)行系統(tǒng)的歸納與總結(jié)，讓學(xué)生在有限的課堂時間內(nèi)獲得思維最大化的發(fā)展，是我們每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注的話題. 經(jīng)實踐證明，將習(xí)題由淺入深地進(jìn)行拓展、延伸或變式訓(xùn)練，不僅能理清知識脈絡(luò)，還能讓學(xué)生充分感受解決問題的思路與過程，獲得問題背后的規(guī)律，從而有效地提升學(xué)生的解題能力，拔高思維的高度，促使學(xué)生形成良好的探索與創(chuàng)新精神[1]. 本文筆者結(jié)合執(zhí)教過程中的變式訓(xùn)練對數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，談一些粗淺的認(rèn)識.

實現(xiàn)知識的正遷移

知識遷移有正負(fù)之分，正遷移指的是一種學(xué)習(xí)（或知識）對另外一種學(xué)習(xí)（或知識）的促進(jìn)作用，一般指學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的知識來解決新的問題. 變式訓(xùn)練對知識的正遷移具有顯著的促進(jìn)作用，學(xué)生通過變式訓(xùn)練實現(xiàn)新舊知識的融會貫通，形成新的知識體系，避免機(jī)械式的死記硬背. 從知識遷移的規(guī)律來看，只有牢固地掌握基本知識與技能才能有效地實現(xiàn)知識的遷移，也就是基礎(chǔ)越扎實，遷移效果越好. 因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)在學(xué)生對基礎(chǔ)知識完全掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練中逐漸實現(xiàn)知識的正遷移，缺乏理解性的變式訓(xùn)練不但無法實現(xiàn)知識的正遷移，還會出現(xiàn)負(fù)遷移的現(xiàn)象.

例1? （1）在一直線上任取兩點A，B，可得線段______條;

（2）在一直線上任取A，B，C三點，可得線段______條;

（3）在一直線上任取A，B，C，D四點，可得線段______條;

（4）在一直線上任取n個點，可得線段______條.

方法一? 根據(jù)圖1可知，在一直線上任取兩點可得1條線段，任取三點可得1+2條線段，任取四點可得1+2+3條線段……因此，若任取n點，則可得1+2+3+…+（n-1）=條線段.

方法二? 當(dāng)一條直線上有n個點時，每點與其余（n-1）個點構(gòu)成（n-1）線段. 因此，構(gòu)成的線段有條.

變式1：觀察下圖，回答問題：

（1）圖2中有幾個角？

（2）圖3中有幾個角？

（3）圖4中有幾個角？

（4）以此類推，假設(shè)一個角內(nèi)有n條射線，請問一共有多少個角？

變式2：（1）觀察下列圖形，圖6、圖7、圖8中分別有1個、3個、6個三角形，那么圖9中三角形的個數(shù)是多少？以此類推，第n個圖中三角形的個數(shù)是多少？

（2）請問在上述圖形中會不會出現(xiàn)35個三角形的可能？如果有，請求出n的值;若沒有，請闡述理由.

變式3：八個小朋友在一起互相握手，若兩兩相握，共握手了多少次？

這三個變式看似沒有什么聯(lián)系，其實問題的本質(zhì)是一樣的，背后有共同的規(guī)律，解題的思路與方法也如出一轍. 教師從最簡單的線段數(shù)量關(guān)系出發(fā)，將不同背景的角的數(shù)量、三角形的數(shù)量以及兩兩握手的次數(shù)等問題放在一起，讓學(xué)生由淺入深地進(jìn)行思考與練習(xí)，學(xué)生在逐漸深入的變式中產(chǎn)生知識的正遷移，即強(qiáng)化了對這部分知識的理解程度，又達(dá)到了拓展思路的作用.

實現(xiàn)思維的發(fā)展

學(xué)生思維的發(fā)展主要體現(xiàn)在對問題考慮的寬度、廣度以及周密程度，具體表現(xiàn)在能否分析出問題的前因后果. 為了增強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握與運(yùn)用程度，教師可抓住變式訓(xùn)練的契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在變式訓(xùn)練過程中形成周密、嚴(yán)謹(jǐn)、寬闊的思維，鼓勵學(xué)生不要將目光僅僅停留在事物的表面，而要深入理解事物的內(nèi)涵，起到觸類旁通的成效. 因個體差異性的存在，教師在變式訓(xùn)練中還要兼顧各個層次學(xué)生的水平，由淺入深地進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同角度去思考、分析問題，讓每個學(xué)生的思維都得到一定的發(fā)展.

例2? 已知關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x<1，請問：a的取值范圍是多少？

變式1：關(guān)于x的不等式（a+1）x>a+1的解集是x>1，請求出a的取值范圍;

變式2：關(guān)于x的不等式ax+a<3x+3的解集是x<-1，請求出a的取值范圍;

變式3：請求出關(guān)于x的不等式ax+a<3x+3（其中a≠3）的解集.

遇到含有參數(shù)的不等式，首先要分類討論其未知數(shù)系數(shù)的正與負(fù)，本題的變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生明晰解決問題時要會區(qū)分題干的條件與適用范圍. 這種訓(xùn)練方式既深化了知識的理解度，又有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維成長. 學(xué)生在變式訓(xùn)練中從各個角度去觀察與分析題中的數(shù)量關(guān)系，讓思維變得更為流暢、豐富. 此過程要特別注意學(xué)生的積極性與參與度，俗話說“好學(xué)生都是鼓勵出來的”，教師需要在引導(dǎo)與鼓勵中激勵學(xué)生燃起智慧的火花，培養(yǎng)學(xué)生產(chǎn)生推理、轉(zhuǎn)化和求同存異的思維能力[2].

實現(xiàn)創(chuàng)新意識的生成

愛因斯坦說過：“比知識更重要的是人類的想象力，想象力是促使知識獲得進(jìn)步的動力. 因此，豐富的想象力能推動知識的進(jìn)步. ”隨著教育的改革，數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究越來越傾向于將原來的機(jī)械訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的主動學(xué)習(xí)，變式教學(xué)能幫助學(xué)生構(gòu)建自主、合作與創(chuàng)新的模式[3]. 作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)課堂更要靈活多變、常革新，鼓勵學(xué)生發(fā)揮獨有的想象力，以一道題拓展出更多相似性或相關(guān)性的問題，可幫助學(xué)生更好地理解知識的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

例3? 若點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各條邊的中點，若順次連接E，F(xiàn)，G，H四點，可得到什么樣的圖形？請通過畫圖、猜想與觀察來證明.

解析? 如圖10所示，已知點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各條邊的中點，連接AC，E，F(xiàn)分別是四邊形的邊AB，BC的中點，所以EF∥AC，EF=AC;同理可證HG∥AC，HG=AC，所以EF∥HG且EF=HG，因此四邊形FGHE是平行四邊形.

變式1：順次連接平行四邊形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

變式2：順次連接矩形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么四邊形？并證明.

變式3：順次連接菱形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

變式4：順次連接正方形ABCD各條邊的中點得到的圖形EFGH是什么圖形？并證明.

由以上幾個變式可得以下結(jié)論：任意四邊形、平行四邊形、矩形、菱形與正方形的中點四邊形分別為平行四邊形、平行四邊形、菱形、矩形與正方形. 為了深化學(xué)生對這部分內(nèi)容的理解程度，教師可鼓勵學(xué)生結(jié)合以上證明過程進(jìn)行大膽猜想，提出新的問題，并嘗試證明.

學(xué)生在教師的鼓勵下，充分發(fā)揮想象力，提出各種問題并思考. 課堂學(xué)習(xí)氛圍濃厚，學(xué)生對這部分內(nèi)容充滿了求知欲，每個學(xué)生都積極地思考同學(xué)提出的每個問題，并通過自己的探索發(fā)現(xiàn)四邊形的對角線決定了中點四邊形的形狀. 學(xué)生在變式中開拓思維，展開想象，促使思維的發(fā)展與創(chuàng)新意識的形成.

總而言之，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中使用變式訓(xùn)練的教學(xué)，不但能給課堂帶來一絲新的生機(jī)與活力，還能讓學(xué)生在快樂的氛圍中體驗思維發(fā)展帶來的成功，學(xué)生遨游于變化多端卻又有規(guī)律可循的習(xí)題中，逐漸產(chǎn)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)能力. 因此，教師應(yīng)在原題的基礎(chǔ)上常常運(yùn)用類比、變換、引申等豐富多樣的問題拓展方式提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).？搖

參考文獻(xiàn)：

[1]湯儉. 注重數(shù)學(xué)知識建構(gòu)? 組織變式教學(xué)[J]. 課程教學(xué)研究，2015（06）.

[2]石鳳芹. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)發(fā)散思維能力[J]. 現(xiàn)代教育科學(xué)：中學(xué)教師， 2011（07）.

[3]李德忠，趙同娟. 注重變式訓(xùn)練 提升思維品質(zhì)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2009（07）.