智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下復雜異質交通流穩(wěn)定性解析

李 霞，汪一戈，崔洪軍，朱敏清，王欣桐

(河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津300401)

0 引 言

隨著新型基礎設施建設(簡稱：新基建)等國家相關政策與戰(zhàn)略的提出，智能網(wǎng)聯(lián)車輛迎來了新機遇和新挑戰(zhàn).在網(wǎng)聯(lián)汽車大規(guī)模涌入道路之前，市場必然會經(jīng)歷普通車輛與網(wǎng)聯(lián)車輛構成的異質交通流過渡時期，此時，異質交通流穩(wěn)定性直接反映交通流運營狀況和質量.當異質交通流處于穩(wěn)定狀態(tài)時，車速均相等，加速度均為0；而不穩(wěn)定的交通流會產(chǎn)生時走時停的交通狀態(tài)，易引發(fā)交通擁堵[1].車聯(lián)網(wǎng)通信網(wǎng)絡主要包括車對車(Vehicleto-Vehicle,V2V)和車對基礎設施(Vehicle-to-Infrastructure,V2I)兩種方式[2]，基于不同V2V/V2I通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛對交通流穩(wěn)定性的影響各不相同，將形成基于多種通信方式的車輛共存的復雜局面.因此，異質交通流穩(wěn)定性和混有不同通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛對異質交通流穩(wěn)定性的影響，已成為智能交通領域的研究熱點.

國外研究混有網(wǎng)聯(lián)車輛的異質交通流穩(wěn)定性工作起步較早.大部分研究是網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛分別選擇能表征各自特點的跟馳模型，研究兩者構成的異質交通流穩(wěn)定性[3-7]，通過理論解析[3-5]或仿真分析[6-7]表明網(wǎng)聯(lián)車輛能夠提高交通流的穩(wěn)定性.但不同V2V/V2I 通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛會表現(xiàn)出不同的跟馳特性，且互相影響，目前缺乏基于不同通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構成的異質交通流穩(wěn)定性研究.Talebpour 等[8]提出了一個架構，分析混有網(wǎng)聯(lián)車輛和自動駕駛車輛的異質交通流穩(wěn)定性和通行能力.但該研究未針對不同跟馳特性的網(wǎng)聯(lián)車輛選擇不同的跟馳模型，且未考慮基于不同V2V/V2I通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛對異質交通流穩(wěn)定性的影響.國內相關研究多應用李雅普諾夫理論或傳遞函數(shù)理論，分別進行不同網(wǎng)聯(lián)車輛比例下的異質交通流穩(wěn)定性解析，并選取具體模型進行案例分析[1,9-10]，但缺少使用不同模型分別表示基于V2V、V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛.

綜上所述，考慮不同V2V/V2I 通信技術網(wǎng)聯(lián)車輛的研究較少，鮮有文獻針對混有基于V2V、V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛的復雜異質交通流穩(wěn)定性進行研究.鑒于此，本文以基于V2V 的網(wǎng)聯(lián)車輛、基于V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛共存的異質交通流為研究對象，分別推導其代表性跟馳模型在不同平衡態(tài)速度，不同比例下異質交通流的穩(wěn)定性條件及穩(wěn)定域，并進行數(shù)值仿真，驗證理論解析的正確性.依據(jù)研究結果，網(wǎng)聯(lián)車輛的V2I 通信有亟待實現(xiàn)的必要，且基于不同通信技術網(wǎng)聯(lián)車輛的投入比例對宏觀交通流穩(wěn)定性具有指導意義.

1 跟馳模型

1.1 普通車輛跟馳模型

Bando 等[11]提出優(yōu)化速度模型(Optimal Velocity Model,OVM)反映駕駛員基于本車速度和車間距優(yōu)化自身速度.該模型應用十分廣泛，表達式為

式中：an(t) 表示車輛n在t時刻的加速度；k為駕駛員對前車的敏感系數(shù)，本質上1k可視為隱含的反應時間；vn(t) 表示為車輛n在t時刻的速度；Δxn(t)為車輛n與前車在t時刻的車頭間距；V[Δxn(t)]表示最優(yōu)速度函數(shù)，即

式中：v0為自由流速度；α為敏感系數(shù)；L為車長；s0為最小停車間距.

文獻[12]的參數(shù)標定結果為：k=0.700 s-1，v0=33.0 m?s-1，α=0.999 s-1，s0=1.62 m，L=5 m.其標定誤差為4.06%，可用于本文的研究.根據(jù)文獻[9]，本文假設普通車輛均安裝車車通信設備，故前方普通車輛的相關信息可被后方網(wǎng)聯(lián)車輛檢測到，但不能接收其他車輛的通信.

1.2 網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

本文研究的智能網(wǎng)聯(lián)車輛處于SAEJ3016 標準的L2 和L3 級別之間，具體表現(xiàn)為：在輔助駕駛系統(tǒng)下，部分網(wǎng)聯(lián)車輛僅進行V2V通信，部分車輛可進行V2V/V2I通信.此外，網(wǎng)聯(lián)車輛的反應延遲均忽略不計.

1.2.1 基于V2V的網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

通過V2V 通信，協(xié)同自適應巡航控制(Cooperative Adaptive Cruise Control,CACC)車輛應用車車無線通信技術，可獲取前車行駛狀態(tài)(如速度、加速度、車頭間距和位置等)，從而自動調整當前車輛[8].加州大學伯克利分校PATH 實驗室通過真車實驗，獲取真車軌跡數(shù)據(jù)，描述了CACC車輛恒定車間時距的跟馳特性，驗證該模型適用于真實CACC的研究[13]，表達式為

式中：vp為上一時刻的速度；kp和kd為控制系數(shù)；e為實際車間距和期望車間距的誤差項；為e的導數(shù)形式；s1為最小安全間距；tc為期望車間時距.

對式(3)的速度項進行一階泰勒展開，可得

式中：Δvn(t)為車輛n與前車在t時刻的速度差；Δt為時間間隔.由文獻[13]可得相關參數(shù)取值：kp=0.45，kd=0.25，tc=0.6 s，Δt=0.01 s，s1=2 m.

1.2.2 基于V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛跟馳模型

考慮到V2V/V2I 通信網(wǎng)絡中的信息流，駕駛員對其他駕駛員的行為是確定的，且了解當前位置下游的駕駛環(huán)境、道路狀況和天氣狀況等.因此，一個確定性加速模型適合對這種環(huán)境進行建模[8].Treiber 等[14]提出智能駕駛員模型(Intelligent Driver Model，IDM)包含自由狀態(tài)下的加速趨勢和考慮與前導車碰撞的減速趨勢，并可反映駕駛員在準確獲悉前車行駛狀態(tài)時的跟馳特性.文獻[8]認為IDM 模型適合描述基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛，表達式為

式中：a為最大加速度；s*[vn(t),Δvn(t)]為車輛n與前車在t時刻的期望車頭間距；T為安全車頭時距；b為舒適減速度.根據(jù)文獻[8]，各參數(shù)取值為：a=4.0 m?s-2，v0=33.0 m?s-1，T=2.0 s，b=2.0 m?s-2.

2 異質交通流穩(wěn)定性解析

2.1 跟馳模型穩(wěn)定性判別

跟馳模型表達式為

式中：fn表示車輛的跟馳模型公式；vn(t),Δvn(t),Δxn(t)分別表示速度、速度差、車頭間距.

跟馳模型有眾多線性穩(wěn)定性判別方法，文獻[15]給出了跟馳模型的不穩(wěn)定條件，表達式為

式中：Q為跟馳模型不穩(wěn)定性判別值；fv,fΔv,fΔx分別表示跟馳模型fn關于速度、速度差、車頭間距的偏微分.若式(8)成立，則表示交通流不穩(wěn)定.

針對式(1)、式(3)、式(5)，求出各模型對速度、速度差、車頭間距項的偏微分，其中，OVM表示為；CACC 表示為；IDM 表示為

將式(9)～式(11)分別代入式(8)，得各跟馳模型的不穩(wěn)定性條件QO、QC和QI，代入相關參數(shù)可得QC=1.248＞0 恒成立，則在速度范圍0.0～33.0 m·s-1內，CACC 模型均處于穩(wěn)定狀態(tài)；畫出QI和QO關于速度v的變化圖，如圖1所示.

由圖1可知：QI＞0，則IDM 模型在任意速度(0.0～33.0 m·s-1)下均穩(wěn)定.OVM 模型在速度范圍21.5～33.0 m·s-1內，QO＞0，即車輛行駛穩(wěn)定；在速度范圍0.0～21.5 m·s-1內不穩(wěn)定，這表明普通車輛經(jīng)常會出現(xiàn)不穩(wěn)定性狀態(tài).因此，網(wǎng)聯(lián)車輛在市場完全普及之前，有必要探討混有網(wǎng)聯(lián)車輛的異質交通流的穩(wěn)定性.

圖1 跟馳模型穩(wěn)定性Fig.1 Stability of car-following model

2.2 異質交通流不穩(wěn)定性條件

文獻[15]推導異質交通流不穩(wěn)定性條件為

式中：F表示異質交通流不穩(wěn)定性判別值；M表示異質交通流中不同類型車輛的數(shù)量；Pi表示在整個系統(tǒng)中第i種交通流的比例，i=1 表示網(wǎng)聯(lián)車輛，i=2 表示普通車輛；分別表示第i種車輛跟馳模型fn關于速度、速度差、車頭間距的偏微分.若式(12)成立，則表示網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構成的異質交通流不穩(wěn)定.

設網(wǎng)聯(lián)車輛數(shù)量占總車輛數(shù)的比例為P,0≤P≤1，普通車輛比例為1-P.因此，網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構成的異質交通流不穩(wěn)定性條件為

式中：F1，F(xiàn)2分別表示異質交通流中的網(wǎng)聯(lián)車輛、普通車輛.

因速度范圍為21.5～33.0 m?s-1時，F(xiàn)1＞0，F(xiàn)2＞0，則F＞0 恒成立，故后續(xù)只研究速度范圍在0.0～21.5 m?s-1的情況.

2.3 異質交通流穩(wěn)定域求解

由式(13)可以計算不同平衡態(tài)速度v(0.0～21.5 m?s-1)、不同網(wǎng)聯(lián)車比例P(0～1)與異質交通流穩(wěn)定性判別值F之間的關系，得到異質交通流穩(wěn)定域.當網(wǎng)聯(lián)車輛分別為基于V2V 的網(wǎng)聯(lián)車輛和基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛時，普通車輛和兩種不同通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛構成的異質交通流穩(wěn)定域分別如圖2和圖3所示.圖2和圖3中，黑色區(qū)域表示異質交通流處于不穩(wěn)定狀態(tài)，白色區(qū)域表示處于穩(wěn)定狀態(tài).

圖2 混有基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛的異質交通流穩(wěn)定域Fig.2 Stability region of heterogeneous traffic flow mixed with V2V-based connected vehicles

圖3 混有基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的異質交通流穩(wěn)定域Fig.3 Stability region of heterogeneous traffic flow mixed with V2V/V2I-based connected vehicles

圖2中，當基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例分別為0或1 時，同質交通流在0.0～21.5 m?s-1速度范圍內分別處于均不穩(wěn)定和均穩(wěn)定狀態(tài)，與前文跟馳模型穩(wěn)定性分析結果一致；當基于V2V 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例逐漸增加至臨界值PL=0.87 時，F(xiàn)=0，異質交通流由不穩(wěn)定狀態(tài)過渡為穩(wěn)定狀態(tài).由圖3可知，當基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例大于0.38 時，異質交通流在任意速度下均處于穩(wěn)定狀態(tài)；圖中坐標(10,0.28)表示速度為10 m?s-1時，基于V2V/V2I的網(wǎng)聯(lián)車輛比例臨界值為0.28.綜合圖2和圖3可知，相對基于V2V的網(wǎng)聯(lián)車輛，混有基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的異質交通流穩(wěn)定性更優(yōu).此外，基于不同V2V/V2I通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛對交通流穩(wěn)定性的影響各不相同，有必要對多種通信方式車輛共存的復雜情形進行研究.

3 復雜異質交通流穩(wěn)定性解析

3.1 復雜異質交通流穩(wěn)定性判別

基于V2V、V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛共同作用下的異質交通流進行穩(wěn)定性解析.令基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛和基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛分別占總車輛數(shù)的比例為P1和P2，則普通車輛比例為1-P1-P2，0≤P1≤1，0≤P2≤1，0≤1-P1-P2≤1.因此，由式(12)，兩種通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構成的異質交通流不穩(wěn)定性條件為

式中：FC、FI和FO分別表示為基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛、基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛.

3.2 復雜異質交通流穩(wěn)定域求解

由式(15)可得基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛比例P1(0～1)、基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛比例P2(0～1)與平衡態(tài)臨界速度值v(0.0～21.5 m·s-1)的關系，如圖4所示.其中，任何低于平衡態(tài)臨界速度值的速度均將使異質交通流不穩(wěn)定.要使0≤P1≤1，0≤P2≤1 且0≤1-P1-P2≤1，則圖4右上角黑色三角形區(qū)域無意義，對應的色度條表示為N/A.

圖4 混有多種通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛在不同比例下的平衡態(tài)臨界速度值Fig.4 Critical velocity of equilibrium at different proportion rates of connected vehicles with multiple communication methods

由圖4可知：

(1)當P1=0 時，隨著基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛比例P2逐漸增加，平衡態(tài)臨界速度值逐漸減小，穩(wěn)定性逐漸提高；當P2=0 時，隨著基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例P1逐漸增加，平衡態(tài)臨界速度值變化幅度不大，穩(wěn)定性改變效果不顯著，這一結果與2.3 節(jié)分析結果一致.

(2)在混有兩種通信方式網(wǎng)聯(lián)車輛的異質交通流中，基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛比例較低時不會導致顯著的穩(wěn)定性改善，而基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛即使在低比例時，穩(wěn)定性也會得到明顯改善，兩種基于不同通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛在高比例時均可明顯改善交通流穩(wěn)定性.

(3)當基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例較低時，平衡態(tài)臨界速度值隨著基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的比例增加近似呈線性減小.

(4)圖中黑色直線表示不同通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛比例總和為0.5，普通車輛比例為0.5 時，不同通信方式網(wǎng)聯(lián)車輛比例與平衡態(tài)臨界速度值的關系.該直線上坐標(0.28,0.22)表示在普通車輛比例為0.5 的情況下，基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛比例為0.28，基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例為0.22 時，異質交通流從不穩(wěn)定狀態(tài)過渡至穩(wěn)定狀態(tài)，即若要使異質交通流為穩(wěn)定狀態(tài)，則要求基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛的比例至少為0.22.因此，基于不同通信技術網(wǎng)聯(lián)車輛的投入比例對宏觀交通流穩(wěn)定性具有指導意義.

4 數(shù)值仿真

針對基于多種V2V/V2I 通信技術網(wǎng)聯(lián)車輛和普通車輛構成的復雜異質交通流進行穩(wěn)定性數(shù)值仿真實驗.根據(jù)文獻[1]，數(shù)值仿真對40 輛車組成的車隊進行實驗，車隊由兩種通信方式的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛組成，普通車輛比例為0.5，基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛的比例P0(0≤P0≤0.5)，則基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛的比例為0.5-P0，各車輛相對空間位置和相對數(shù)量均具有隨機性.實驗按照以下規(guī)則進行：車隊初始平衡態(tài)速度為15 m·s-1，對頭車設置加速度擾動a0=-0.5 m·s-2打破整個交通系統(tǒng)的平衡，擾動持續(xù)2 s；然后，頭車以恒定速度14 m·s-1繼續(xù)行駛，直至仿真結束；仿真時間400 s，仿真步長0.1 s，實驗平臺基于MATLAB軟件.數(shù)值仿真結果如圖5所示.

圖5 數(shù)值仿真結果Fig.5 Numerical simulation results

基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛的不同比例分析異質交通流各車輛速度隨時間的變化情況.由圖5可知：基于V2V/V2I 的網(wǎng)聯(lián)車輛比例約為0.2，基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例約為0.3時，異質交通流從不穩(wěn)定狀態(tài)過渡至穩(wěn)定狀態(tài)；當基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛比例約高于0.2時，異質交通流均處于穩(wěn)定狀態(tài).這與圖4中當普通車輛比例為0.5 時，要使得異質交通流為穩(wěn)定狀態(tài)，則要求基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛的比例至少為0.22基本一致.

5 結 論

本文考慮不同V2V/V2I 通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛，針對網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛構成的復雜異質交通流進行穩(wěn)定性分析，通過數(shù)值仿真實驗進行驗證.結論表明：相較于基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛，基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛混入對異質交通流穩(wěn)定性改善效果更顯著.在兩種基于不同通信技術的網(wǎng)聯(lián)車輛與普通車輛共同作用下，基于V2V/V2I 網(wǎng)聯(lián)車輛在任意比例下均能顯著改善穩(wěn)定性，而基于V2V 網(wǎng)聯(lián)車輛在較低比例時不會顯著改善穩(wěn)定性；當基于V2V網(wǎng)聯(lián)車輛比例較低時，平衡態(tài)臨界速度值隨著基于V2V/V2I網(wǎng)聯(lián)車輛比例增加近似呈線性減小.