論示意圖在小學數(shù)學的作用

梁瑤瑩

摘 ?要：小學數(shù)學教材中使用情境圖和實物圖編排問題解決，在有的情況下也可以將其看作示意圖，此時情境圖和實物圖主要是將問題解決呈現(xiàn)于其中使用。而示意圖是在進行問題解決時所用的策略和方法，之所以將示意圖與情境圖和實物圖區(qū)別開是因為它能更好地體現(xiàn)數(shù)學高度抽象性的特點。把“情境圖、實物圖、示意圖”交錯安排，恰好體現(xiàn)了數(shù)學是從具體到半抽象，再到抽象的特點，這樣比較符合兒童的認知規(guī)律?？v向看，從一年級至三年級的問題解決體現(xiàn)了情境圖、實物圖、示意圖三種圖示法的發(fā)展變化過程。但如果從某一個具體的問題解決來看，應用某種圖示進行教學都是將抽象（或相對抽象）的問題轉(zhuǎn)化為具體（或具象）化的有效方法。

關(guān)鍵詞：示意圖;小學數(shù)學;實踐研究

示意圖的常見種類如下

（一）格子圖就是用形狀、大小相同，數(shù)量不同的格子清晰地表述幾種數(shù)量之間的關(guān)系的圖示?？梢杂脵M格，也可以用豎格。畫格子圖的基本步驟是：先畫標準量（確定用多少格子表示其中一個數(shù)據(jù)），再畫比較量（確定用多少格子表示另外的相關(guān)數(shù)據(jù)），最后標注所求問題（也可省略）。格子圖一般用于一份量相同時，體現(xiàn)兩個或兩個以上數(shù)量對比的關(guān)系。

（二）面積圖就是對長方形或圓等圖形的面積進行分割，用面積的大小表述幾種數(shù)量之間的關(guān)系的圖示。畫面積圖的基本步驟是：先根據(jù)數(shù)據(jù)畫出整體圖形，再進行分割，最后標注所求問題（也可省略）。面積圖一般用于體現(xiàn)整體與部分之間的關(guān)系。

（三）簡易圖就是用簡易圖的形式描述各種數(shù)量之間關(guān)系的圖示，線條以簡潔明了為原則，重點突出數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。簡易圖一般用于較復雜的事物形態(tài)描述。

在一線教學崗位，始終不忘“為一線教師教學服務”的初心，牢記“讓數(shù)學學習真正發(fā)生”的使命，在全省范圍內(nèi)根據(jù)深入調(diào)研掌握的教學狀況，持之以恒地開展教學專題研討和課堂教學展示等多種形式的交流培訓活動。

教研活動都是主題鮮明，安排緊湊，富有實效。置身現(xiàn)場，就能真切感受他在活動前期所做的大量準備，以及作為省級教研員的策劃、發(fā)動、激勵、協(xié)調(diào)等組織能力。

中小學數(shù)學教學銜接問題研討會活動的日程與我原定工作有沖突。但研討主題的吸引力，讓我心甘情愿頗費了一番周折，調(diào)整安排，如期與會。行前還花了一整晚，研讀我們教研團隊發(fā)來的研討材料。實事求是地講，中小學數(shù)學教學銜接問題的研究，長期以來一直缺乏大范圍的實踐探索，歷來是數(shù)學教研的瓶頸。特別是圖形與幾何領(lǐng)域，小學的絕大多數(shù)內(nèi)容到中學還要再學一遍，而螺旋上升的課程教學體系中相鄰兩個層次認知深度、廣度的實質(zhì)性區(qū)別，中小學數(shù)學教師都相當模糊。會上，小學、中學兩個名師工作室的主持人圍繞“平移”，各上一節(jié)觀摩課，讓小學數(shù)學教師領(lǐng)悟了這一內(nèi)容的后續(xù)發(fā)展，讓中學數(shù)學教師看到了小學階段的教學鋪墊和學生的已有認知基礎(chǔ)。有了這樣鮮活的觀摩感知，再來討論“度的把握”，再來總結(jié)“瞻前顧后”的教學策略，效果大不一樣。

近年來，我們教研團隊又進一步加強團隊建設(shè)，通過課題研究、項目推進的方式，引領(lǐng)全省的小學數(shù)學教研工作不斷深化推進。"小學數(shù)學問題解決圖示法教學實踐研究"就是其中的一個省級重點課題。本教研課程是該課題的一項成果。

在我國，數(shù)學問題解決的研究，可以說既古老又年輕。

說它古老，是因為中國古代的數(shù)學研究，集中在兩個方面：一是數(shù)的運算，二是一個個數(shù)學問題的算法。兩方面的成就，都稱為“術(shù)”。

說它年輕，是因為與國際數(shù)學教育接軌的問題解決研究，在20世紀90年代，才形成一個高潮。

以歷史的視角看，我國的數(shù)學教育研究，一方面，一直傳承著注重數(shù)學問題算法的文化傳統(tǒng);另一方面，又先后吸取了多國的理論與實踐經(jīng)驗。在我們的數(shù)學教育研究中，新中國建立前有杜威“兒童中心”“做中學”的基因，新中國建立后又有蘇聯(lián)注重數(shù)學知識系統(tǒng)性和關(guān)注兒童學習心理的特點。而且，由于歷史的原因，對于這些外來文化，我們經(jīng)歷了從虛心學習、照搬，到徹底批判、否定，再到重新肯定其合理內(nèi)核的過程。同樣，問題解決的研究，也融匯了我們自己的傳統(tǒng)與多方面外來的精髓。

就問題解決的步驟而言，20世紀60年代，我國的教師通過自己的教學實踐總結(jié)出適合小學生掌握的解題步驟為：審題（看）→分析（想）→解答（做）→檢驗（查）。改革開放之后，才知道美國數(shù)學教育家波利亞（G.Pólya）在他的名著《怎樣解題》中提出的問題解決四個階段“理解問題、制定計劃、執(zhí)行計劃、檢查答案”，與我們的總結(jié)不謀而合?，F(xiàn)在，基于小學教學的實際，又演進為“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”。當然，這些都是基于一般情況所作的劃分，幾個環(huán)節(jié)（步驟）是典型的，但又不是刻板的。比如某一步可嵌入另一步中（邊讀題、邊思考或邊思考、邊解答），使問題解決過程得到簡化;也可反復進行，如解答受阻，回過頭去重新審題、分析等。

從問題解決的方法來看，小學數(shù)學原來只強調(diào)分析法（看條件想問題）、綜合法（看問題想條件），有合理的一面。因為數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)特征就是由條件和問題兩部分組成，任何數(shù)學問題的解決都必須看看條件、想想問題或看看問題、想想條件。至于圖示法、列表法主要是教師的教學手段，鮮有學生掌握，成為他們的學習工具。21世紀初啟動的新一輪課程改革，強調(diào)問題解決策略、方法的多樣化，分析法、綜合法似乎又淡出了教學研究的視野。因此，立足兒童，深入研究，梳理清楚適合小學生理解、掌握的問題解決方法，具有現(xiàn)實指導意義。

透過本教研課程的論述，不難看出其中既有傳承，又有發(fā)展。由此可以認為，我們教研團隊實際上是采取了回溯式研究與探索式研究相結(jié)合的研究方式，堪稱與時俱進。

我們教研團隊領(lǐng)銜的這項研究，重點聚焦圖示法教學，開口較小，有利于研究的深入與展開。

學生通過解決實際問題掌握這一圖示之后，能夠自覺在后續(xù)學習中用來表征兩數(shù)的因數(shù)與公因數(shù)的關(guān)系，表明數(shù)學思想、核心素養(yǎng)的培養(yǎng)顯現(xiàn)出了效果。

正是這些內(nèi)隱的蘊意，提升了本項研究的理論意義與實踐價值。盡管受制于教研課程名、篇目的制約，這些蘊意未能一一醒目出現(xiàn)在章節(jié)標題中，但從全教研課程的字里行間還是能夠讀出其思考和實踐的印跡?？梢姡孕∫姶蟆⒁娢⒅潜窘萄姓n程的一個特色。

本教研課程的另一個特色是理論與實踐相融。教研課程中不僅吸取國內(nèi)外學者相關(guān)研究、見解的合理內(nèi)核，構(gòu)成理論支撐，而且通過大量豐富、詳實的教學實踐案例，以及深入淺出的闡述，回答了一線教師最為關(guān)注的一系列問題：小學數(shù)學問題解決是什么、做什么、怎么做、為什么這樣做等。

教研課程中穿插在論述中的用于佐證、舉例的教學案例以及第七章單列的教學課例，凝聚了教研員與教師的集體智慧。從教育科研方法的角度來看，這些課例既是教師以課例為對象進行案例研究的文本記錄，也是教師立足課堂、聚焦教學的行動研究反復打磨的結(jié)晶。其中的思考、做法是教學經(jīng)驗交流的載體和教學實踐性知識的存儲單元，如同語言是思維的外殼。

鑒于各套教材的教學參考教研課程都局限于一冊內(nèi)容的介紹與分析，難窺教材全貌，教研課程中以全省使用面最廣的人教版教材為例，匯集、梳理了散布在一至六年級12冊課本中問題解決的所有例題，分析了教材的編排脈絡和編寫意圖，為教師和教研員整體把握教材教學系統(tǒng)提供了不可多得的參考資料。綜觀現(xiàn)今有關(guān)小學數(shù)學教學的論著，專題研究小學數(shù)學問題解決的不多，著眼于問題解決圖示法教學的更是鮮見。雖說相關(guān)的論文不少，但大多缺乏系統(tǒng)性、完整性。因此可以說，本教研課程為填補這方面的空白，進行了成體系的有益探索。

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（作者單位：湛江市第三十二小學，廣東 ? 湛江 ? 524000）