淺談初中數(shù)學最短路徑問題的教學研究

周繼超

摘要：“最短路徑”問題是人教版數(shù)學八年級上冊的知識點，模型簡單明了，能與幾何知識中的三角形、四邊形、圓等知識結合，也能與一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像結合，是中考?？碱}型，也是學生的易錯點和難點。在教學實踐中，教師講過很多遍的類似題目學生還是頻繁出錯，這是影響學生學習數(shù)學的一大難題，經過觀察和對學生的詢問與分析，大部分學生出錯的原因是在做題的過程中不能找出“最短路徑”的模型，分析不出題目中哪些是模型中的點，哪些是模型中的線，從而導致解決不了此類問題。如果在教學中教師能夠提前熟知這類問題的所有題型，并在授課中及時進行強調和總結，那么不僅會對學生的數(shù)學學習有所幫助，也能幫助學生提高學習興趣，從而提升學生的數(shù)學思維能力。

關鍵詞：初中數(shù)學;“最短路徑”問題;教學研究

一、前言

在現(xiàn)在的初中數(shù)學學習中，大多學生都能熟練背誦知識點，可一旦將知識點運用到題目當中，或者問題的背景、數(shù)量關系之間稍有改變，學生便找不到解題思路，知識點不能實際運用起來，造成這種情況很重要的一個原因是教師的教學方法傳統(tǒng)且單一，缺乏對題目的“深刻理解”和對題目的變式訓練，對題目一味要求解出正確答案，但是并沒有引導學生對其他解題思路進行思考，拓寬學生的數(shù)學思維，這就導致學生缺乏思考能力以及創(chuàng)新能力，數(shù)學課從試卷分數(shù)來檢驗或用鍛煉思維思考能力來檢驗都沒有達到新課標中的要求，反而會因為沒有良好的教學引導，使學生失去了對學習的興趣以及激情，造成學生成績落后、學習偏科的結果，在初中數(shù)學沒有打下過硬的基礎，在學習方法上缺少可行有效的指導，這對未來的中考以及高中數(shù)學學習都埋下了隱患。教師要充分理解并利用數(shù)學教學，使學生掌握解題方法，鍛煉解題思維，從根本上提高思維邏輯能力以及處理問題的能力。

二、初中數(shù)學“最短路徑”問題教學研究策略

（一）一題多解

初中數(shù)學中很多題目都能夠有多種解題思路以及方法，教師可以引導學生進行不同解法的思考，用來鍛煉學生的發(fā)散思維以及求是思維。有相關數(shù)據證明學生對題目的解答方式越多，那么他們的思路就越開闊、思維越清晰。同時學生可以通過不同的解題思路來進行比較，哪一種解題方式更便捷，能夠節(jié)省答題時間，今后再遇到此類題目就可以有一個系統(tǒng)的解題思路，這不僅提高了學生自主學習思考的能力，而且還可以提高學生的解題能力，使他們的解題思路更加明確。

（二）一題多變

一題多變指的是數(shù)學題目最終檢驗的知識點目標不變，題目的本質不發(fā)生任何變化，變化的是題目的形式、條件，或者整體題目的設定背景，可以是專業(yè)的數(shù)學角度題目，也可以是貼近生活的情境類題目。此類題目的設置重在培養(yǎng)學生“舉一反三”的能力，使他們能夠不局限于固定思維模式，真正理解數(shù)學、運用數(shù)學。一題多變的變式教學引導可以讓學生對知識點充分理解并掌握，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性。教師可以對題目保留客觀條件，改變結論，或者改變客觀條件，保留結論，無論是哪種方式，都可以讓學生沖破固定思維，使他們能夠根據不同情景、不同題目的變化隨時進行積極探索，在掌握知識點的同時開拓思維創(chuàng)新能力。

三、實例講解

（一）“兩線一點”

某市的服裝加工廠P恰好在兩條鐵路OA，OB的夾角內部，如圖所示，為了貨物更好地運轉，經理決定在這兩條鐵路沿線上各建一個運轉站M，N。試確定M，N應建在何處，能使P，M，N之間的總路程最短。

（二）“兩線兩點”

如圖，在曠野上，一個人騎馬從A點出發(fā)，他先使馬到草地邊a吃草，再到河邊b飲水，最后返回點B，他怎樣走才能使總路徑最短？

在分別展示完這兩道題目后，教師可以提問：在這兩道題目中，點、線的數(shù)量都發(fā)生了變化，我們應該如何來應對呢？根據問題，學生之間會產生激烈的討論，無論答案時都正確，教師都要進行適當?shù)目洫勁c鼓勵，隨后再根據他們的問題與錯誤進行講解。

第一題中，把P點分別關于直線OA、直線OB各對稱一次，得到兩個對稱點P1、P2，連接P1、P2這兩個對稱點，對稱點連線與直線OA、直線OB的交點M、N就是所求的兩個點。第二題中，依據就近原則，做出點A關于直線a的對稱點A'，點B關于直線b的對稱點B'，對稱點連線與直線a、直線b的交點即為所求，繞著A、B和兩個交點繞一圈就是最短距離。當然，也可以做出點A關于直線b的對稱點A′，點B關于直線a的對稱點B'?？偨Y：只要是兩個點分別關于兩條直線各對稱一次即可。

四、結束語

近年來，“最短路徑”問題在中考數(shù)學中占領了較大的比重分值，教師要全方位理解新課標指示精神，對“最短路徑”教學進行重點關注，使學生充分掌握數(shù)學知識點，能夠順利運用到每一道題目當中去，培養(yǎng)學生建立數(shù)學思維，對題目進行自主分析解答，充分提高他們對數(shù)學的學習興趣，從而提升綜合能力。

參考文獻：

[1]陳茂葉.從“兩點之間，線段最短”走進中考——初中數(shù)學變式教學的運用[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013：393-394.

[2]吳子兵.從“兩點之間，線段最短”分析——初中數(shù)學變式教學的運用[J].理科考試研究：初中版，2016：21.