讓“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”與“深度學(xué)習(xí)”共舞

江蘇泰州市蘇陳實(shí)驗(yàn)小學(xué) 宋玉琴

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解和發(fā)展，而不是單純地依靠教師的講解去獲得。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是這樣的活動(dòng)形式，學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的過程中，利用已有知識(shí)，借助熟知工具，開展具有挑戰(zhàn)性、探究性、開放性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)帶來的樂趣，提升動(dòng)手技能，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在驗(yàn)證中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提振信心，獲得發(fā)展；在探究中，積極反思，錘煉思維方法。在解決問題中，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，促進(jìn)自我的深度學(xué)習(xí)。

一、實(shí)驗(yàn)教學(xué)：培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

學(xué)生以實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不再枯燥乏味，而是具有探究性、操作性和趣味性，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的活動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，積極參與課堂學(xué)習(xí)。例如，在教學(xué)“長方體的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)。第一個(gè)環(huán)節(jié)：提供一些長方形硬紙板，要求學(xué)生從中選取并拼成一個(gè)完整的長方體紙盒。學(xué)生在挑選合適的紙板時(shí)，自然就會(huì)想到相對的兩個(gè)長方形硬紙板大小相等、形狀相同，也就是需要三組共6片相同的硬紙板才能糊成一個(gè)長方體紙盒。經(jīng)過這個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對長方體面的特征產(chǎn)生了感性認(rèn)識(shí)。第二個(gè)環(huán)節(jié)：利用細(xì)木條和橡皮泥，做一個(gè)完整的長方體框架。學(xué)生在插框架的過程中，習(xí)得長方體框架需要12根木條，而這12根木條，也是可以分成3組，每組是相同長短的4根木條，因?yàn)樗鼈兪窍嗤较?，這樣拼起來才能插成完整的長方體框架結(jié)構(gòu)。經(jīng)過這個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對長方體棱的特征產(chǎn)生了感性認(rèn)識(shí)。兩個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)下來，通過小組同學(xué)之間的相互交流和教師的引導(dǎo)提煉，學(xué)生對長方體的特征就有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。學(xué)生手腦并用，活躍了思維，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)。又如，在學(xué)習(xí)“平均分”時(shí)，教師準(zhǔn)備一些班級(jí)日常獎(jiǎng)勵(lì)文明少年的五角星徽章，讓學(xué)生動(dòng)手把這些五角星徽章平均分給幾個(gè)人，要求分到的結(jié)果相同。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，把“平均分”等抽象的概念理解過程，變成了興趣盎然的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。學(xué)習(xí)的形式變了，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性提高了?！巴嬷袑W(xué)”帶來的不僅僅是學(xué)習(xí)方式的變革，更是加深了學(xué)生對“平均分”意義和方法等知識(shí)點(diǎn)的理解、消化、掌握，擺脫了單純枯燥的記憶理解方式。

二、實(shí)驗(yàn)教學(xué)：培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

一位教育家說過：兒童的智慧就在他的手指尖上。教師在教學(xué)中要為學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)”中互動(dòng)，在參與中發(fā)展個(gè)性，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。數(shù)學(xué)的創(chuàng)造思維能力離不開但又不拘泥于固有的知識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，不僅僅是一次又一次的數(shù)學(xué)結(jié)論的“驗(yàn)證”過程，而是在“實(shí)驗(yàn)”的過程中，讓學(xué)生積極反思評價(jià)，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在不斷的“實(shí)驗(yàn)”中，找到新方法、新思路。在教學(xué)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”這節(jié)課的最后環(huán)節(jié)，教師考慮到知識(shí)的完整性和學(xué)生已有知識(shí)以及接受能力，把“不可能用0表示，一定用1表示”的知識(shí)進(jìn)行滲透，提問：桌上有五張牌，不知道是什么牌，如果將這五張牌洗一洗都反扣在桌上，摸到紅桃A的可能性是幾分之幾呢？學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，將結(jié)果寫在練習(xí)本上，小組討論合作后，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：摸到紅桃A的可能性是教師引導(dǎo)：是什么影響了摸到紅桃A的可能性？學(xué)生回答：紅桃A的張數(shù)。繼續(xù)追問：可能性能不能超過1？可能性會(huì)不會(huì)比0還?。靠赡苄宰畲笫嵌嗌?？最小呢？任何一件事發(fā)生的可能性的范圍呢？這一系列的問題都是讓學(xué)生通過猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、分析、驗(yàn)證等思考方式親自體驗(yàn)、感知，認(rèn)識(shí)到摸到紅桃A的可能性是不確定的，任何一件事發(fā)生的可能性都是不確定的，不確定事件發(fā)生的可能性不能超過1，也不可能比0還小，可以用介于“0”和“1”之間的分?jǐn)?shù)表示，看似簡單的事情背后卻隱藏著深刻的道理。在上述教學(xué)過程中，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，在實(shí)驗(yàn)中體驗(yàn)，在體驗(yàn)中提升，幫助學(xué)生在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到發(fā)展，綜合能力得到提高。

三、實(shí)驗(yàn)教學(xué)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的理解，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

經(jīng)調(diào)查了解，當(dāng)前不少學(xué)生認(rèn)為：數(shù)學(xué)很抽象，特別是一些概念難以理解，更不用說記憶運(yùn)用了。心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)知事物的規(guī)律是：感知—表象—概念。在教學(xué)中，有效開展動(dòng)手實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，變抽象為直觀，化被動(dòng)為主動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)各種感官參與其中，能夠幫助學(xué)生獲得更多感性認(rèn)識(shí)，形成更深層次的知識(shí)表象。不僅提高了學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還誘發(fā)了學(xué)生積極探索，透過表象看本質(zhì)，從而形成科學(xué)的概念。例如，在教學(xué)“體積的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)：準(zhǔn)備四個(gè)同樣大小的量杯，前三個(gè)量杯分別標(biāo)上1、2、3號(hào)，第4個(gè)量杯則裝滿滴進(jìn)紅墨水的水（紅色便于學(xué)生看清水量）。首先在1號(hào)杯子里放進(jìn)一個(gè)橘子，讓學(xué)生猜測“把滿滿的一杯水往1號(hào)杯子里倒，會(huì)出現(xiàn)什么情況？”“水會(huì)有剩余，為什么會(huì)有剩余呢？”接著教師進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示：往1號(hào)杯里緩緩倒入一些水，水漫到杯口時(shí)追問：“還能再往里面倒嗎？為什么？此時(shí)杯子里已無剩余空間了，為什么沒有剩余空間了呢？”橘子已經(jīng)占用了一些空間，這個(gè)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生形象理解了：像橘子這樣的物體是占有容器空間的。接著，教師提問：“如果在2號(hào)杯里放入一個(gè)草莓，3號(hào)杯里放一粒葡萄，也將滿滿的一杯水分別倒入又會(huì)出現(xiàn)什么樣的情形呢？”學(xué)生動(dòng)手分組實(shí)驗(yàn)探究，引出結(jié)論：這三種水果大小不同，它們都占有一定空間，水果大小其實(shí)與所占空間大小一致。教師適時(shí)揭示概念：物體所占空間的大小叫它的體積。在上述教學(xué)過程中，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，理解了“物體所占空間大小”的含義，使“體積”這一抽象的概念變得直觀具體，學(xué)生在頭腦中留下了鮮活的印象，從而達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

四、實(shí)驗(yàn)教學(xué)：培養(yǎng)動(dòng)手和合作能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程，不僅僅是驗(yàn)證獲得知識(shí)的過程，更是倡導(dǎo)開放式教學(xué)，在設(shè)計(jì)、選材、實(shí)施、評價(jià)等每一個(gè)環(huán)節(jié)，都盡可能獲得新的“生成”，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、合作意識(shí)，以及解決問題的能力。甚至是探究同一個(gè)問題，也能夠產(chǎn)生“百花齊放”“殊途同歸”的效果。例如，在教學(xué)“圓的周長”時(shí)，教師提問：什么是圓的周長？并出示一些實(shí)物，要求學(xué)生將周長指出來。那圓的周長又是多少呢？怎么計(jì)算？接下來學(xué)生分組進(jìn)行探究，利用課前準(zhǔn)備的一些實(shí)物，如膠帶紙、水杯蓋、硬幣、鐘面等，學(xué)生用線或卷尺繞圓一周量出圓周長，并作好記錄。學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)操作后發(fā)現(xiàn)，其實(shí)測量實(shí)物周長的方法還有很多，除了用繞線法外，還有滾動(dòng)法、軟尺測法。這些方法都體現(xiàn)了一種 “化曲為直”的數(shù)學(xué)思想。教師緊接著追問：馬兒跑的直徑為50米的圓形跑道周長是多少呢？是不是也要量出來呢？猜測一下圓的周長與什么有關(guān)。學(xué)生通過小組合作測量周長和直徑的實(shí)際數(shù)據(jù)，計(jì)算并總結(jié)出其比值是固定值，教師順勢引出“π”的概念。學(xué)生在小組實(shí)驗(yàn)合作探究中，不僅提高了動(dòng)手實(shí)踐能力，還分工明確，培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)合作的寶貴品質(zhì)。

五、實(shí)驗(yàn)教學(xué)：培養(yǎng)探索和創(chuàng)新精神，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

課堂上各種情況隨時(shí)都會(huì)發(fā)生，教師應(yīng)審時(shí)度勢，因勢利導(dǎo)，靈活巧妙地駕馭課堂。例如，張齊華老師執(zhí)教的“認(rèn)識(shí)軸對稱圖形”一課中的某一片段，在揭示了軸對稱圖形的概念后，張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，即引導(dǎo)學(xué)生判斷三角形、梯形、平行四邊形、五邊形和圓等這些圖形中，哪些是軸對稱圖形。學(xué)生各抒己見，觀點(diǎn)各不相同。此時(shí)張老師引導(dǎo)大家“動(dòng)手試一試”，同學(xué)們爭先恐后地紛紛拿出這五個(gè)圖形，實(shí)驗(yàn)操作并驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)完成后收獲滿滿：一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但菱形是軸對稱圖形，因?yàn)樗臈l邊都相等，它是特殊的平行四邊形；一般的三角形不是軸對稱圖形，但等腰三角形和等邊三角形是軸對稱圖形，因?yàn)樗鼈冇袃蓷l邊是相等的，是特殊的三角形；同樣的道理，一般的梯形不是軸對稱圖形，但等腰梯形是；正五邊形肯定是軸對稱圖形，但一般的五邊形也有是軸對稱圖形；圓當(dāng)然是軸對稱圖形，所有的圓都是，直徑就是對稱軸，而且沒有特殊情況。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，“動(dòng)手試試”的折紙實(shí)驗(yàn)雖簡單，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻不簡單，學(xué)生的思維方式從一般走向了特殊，讓學(xué)生在豐富多彩的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，實(shí)現(xiàn)自主探索實(shí)踐、大膽創(chuàng)新，從而走向“深度”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

“我聽說了，就忘了；我看見了，就領(lǐng)會(huì)了；我做過了，就理解了?！边@句名言深刻地揭示了“探求的意義在于經(jīng)歷”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式很多，適當(dāng)有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)、增強(qiáng)問題意識(shí)、提高解決問題能力、促進(jìn)興趣發(fā)展、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著積極的作用，有利于突出學(xué)生主體地位，實(shí)現(xiàn)品格與能力、情感與智慧的全面發(fā)展。