隨困而思 隨行而生

周秀嬌

“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，作為數(shù)學(xué)課程的一個重要領(lǐng)域，并不是在其他領(lǐng)域之外增加新的知識，而是強調(diào)數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實性和整體性。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“綜合與實踐”是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的有效載體，這就要求教師在教學(xué)中要有“綜合”的視野，引導(dǎo)學(xué)生積累實踐活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，開展有效的實踐活動。

一、為什么——綜合與實踐的教學(xué)困惑

（一）40分鐘的課堂如何能容納這么多的內(nèi)容？

“綜合與實踐”的綜合性主要體現(xiàn)在知識的綜合。知識的綜合不僅在于數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的綜合，還表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間的綜合，以及數(shù)學(xué)與生活實際的綜合。但面對一節(jié)課只有40分鐘要容納如此大的容景，怎樣才能有的放矢地進(jìn)行內(nèi)容的選擇？往往很多時候，我們?yōu)橥瓿扇巳萘康恼n堂，又會陷入了“教師講個不休，學(xué)生做個不?！钡臓顟B(tài)。

（二）如何讓不同的學(xué)生都能參與其中的學(xué)習(xí)？

“綜合與實踐”除了知識之間的綜合，更重要體現(xiàn)方法的綜合。讓學(xué)生更全面提出問題、分析問題和解決問題。但是在一個班里我們每個學(xué)生的發(fā)展水平不一樣，如果具有這種綜合運用方法解決實際問題的能力，一個班里也是只有10個左右，這部分學(xué)生就是撐起我們課堂發(fā)言的優(yōu)生。

（三）形式的設(shè)計是否過于表面？

為了體現(xiàn)“綜合與實踐”有別于其它課，我們常只在于其表而形式的設(shè)計。為了營造氣氛，把各種形式都往課堂上搬，表而看似熱鬧，以為是錦上添花，實際上是宣賓奪主！課堂上什么都做了，卻什么都沒留下，學(xué)生在課堂上就像走馬觀花，踩著兩瓜皮走到那就滑到那，收不到實際效果。

一、是什么——綜合與實踐的教學(xué)思考

（一）總體目標(biāo)

學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)過的知識有效地結(jié)合，增強對知識的理解;注意與實際問題有機地結(jié)合，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識。因此，綜合與實踐活動課的目標(biāo)定位除了應(yīng)關(guān)注知識與技能、問題解決等方面的落實，還應(yīng)以“學(xué)生的發(fā)展為主”來開展活動，學(xué)生是否能將問題解決，學(xué)生是否能積極地參與活動全過程，是否在一個個具體的現(xiàn)實數(shù)學(xué)活動情境中開展系列實踐活動，增強了應(yīng)用意識，提高了應(yīng)用能力。

（二）素材的選擇

開展綜合與實踐活動，必然以某個素材為載體，那么如何選擇有效的素材？我們選材的原則應(yīng)做到：綜合、現(xiàn)實、階段、開放;挖掘知識的背景與聯(lián)系，將知識嵌入具體背景中。其實一節(jié)課很難解決所有問題，作為綜合與實踐，這個內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生側(cè)重體會“解決問題”的全過程，而對那些課外知識點則沒必要進(jìn)行過多的“探索”，根據(jù)“有所為而有所不為”的原則，我們對有些內(nèi)容可進(jìn)行取舍、變通或淡化，或在課前調(diào)查獲取，或在課內(nèi)作簡單介紹，或在課后作為（長）作業(yè)補充完善等。

（三）課型的分類

結(jié)合人教版的教材內(nèi)容，進(jìn)行選材研究。從教學(xué)內(nèi)容看，目前小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實踐課大致可以分成以下類型：綜合應(yīng)用型、操作活動型、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型和數(shù)學(xué)欣賞型。

綜合應(yīng)用型：這類課型就是把數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域的知識和技能綜合起來，靈活應(yīng)用解決問題。如人教版四年級下冊《營養(yǎng)午餐》;六年級上冊《確定起跑線》和《節(jié)約用水》;六年級下冊《生活與百分?jǐn)?shù)》和《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》等。

操作活動型：這類課型就是需要借助直觀的操作活動來完成的實踐活動，把顯性動作與隱性的數(shù)學(xué)思考相結(jié)合完成。如人教版一級下冊《擺一擺，想一想》;二年級上冊《量一量，比一比》;人教版五年級上冊《擲一擲》;三年級下冊《制作活動日歷》。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)型：這類課型就是讓學(xué)生依據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論設(shè)計體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的問題。如人教版一年級上冊《數(shù)學(xué)樂園》;二年級上冊《數(shù)字編碼》;五年級下冊《探索圖形》和《打電話》。

數(shù)學(xué)欣賞型：這類課型就是讓學(xué)生在會做數(shù)學(xué)的同時，也能夠?qū)W會欣賞某些數(shù)學(xué)形象美、和諧美、應(yīng)用美、規(guī)律美等。如人教版二年級下冊《小小設(shè)計師》;四年級上冊《神奇的莫比烏斯圈》。

當(dāng)然，“綜合與實踐”課的教學(xué)內(nèi)容并非固定不變的，我們在實施的過程中應(yīng)靈活處理，讓學(xué)生在自主設(shè)計、自豐調(diào)整、自主探究的過程中，綜合運用各部分知識解決實際問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、怎么做——綜合與實踐的教學(xué)實踐

“綜合與實踐”這個過程不是“聽”、“講”的過程，也不是解答練習(xí)題的過程。而是“經(jīng)歷”的過程。讓學(xué)生有足夠時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等數(shù)學(xué)活動的過程，更有獨立思考、合作交流、靜心感悟、反思提升的思維活動過程。下面筆者將從五年級上冊《打電話》的教學(xué)片斷，談?wù)劸C合與實踐的教學(xué)實踐活動的開展。

（一）“逐個打”——初探雛形

師：也就是說讓知道消息的音樂老師“逐個”通知所有隊員，是嗎？

（二）“分組打”——構(gòu)建模型

生：15分鐘的確是可以通知完所有隊員，可是這樣用的時間太長，比較費時！

師：同學(xué)們也這樣認(rèn)為嗎？

生（問）：有沒有一種更節(jié)省時間的方式呢？

生：可以分組通知，老師先通知組長，然后組長再通知組員。

師：這個方法確實不錯，哪分多少小組呢？是不是小組分得越多打得就越快呢？以四人為一小組，進(jìn)行“分組打”探究。（板書：“分組打”）

師巡視，個別小組指導(dǎo)！

師：現(xiàn)在我們一起來分享一下！分小組通知，分多少小組通知用得時間最少？

生1：我們小組把15名隊員平均分了3組通知，通知完3組用了7分鐘！

師：還有不同的分組嗎？

生2：我們小組把15名隊員平均分成了5組，也是通知完5組用了7分鐘。

師：平均分成3組用了7分鐘，平均分成5組也是用了7分鐘，是不是7分鐘就是最快的方案呢？有沒有不是平均分的？

生3：我們小組把15名隊員分成了3組，分別是（6，5，4），通知完3組只用了6分鐘，比剛才平均分成3組的快了1分鐘。

師：除了這樣分，還可以怎樣分？

生4：我們小組把15名隊員分成了4組，分別是（4，4，4，3），通知完4組也是用了6分鐘。

師：還有比6分鐘更少的分法嗎？

生4：我們小組把15名隊員分成了5組，分別是（5，4，3，2，1），通知完5組只用了5分鐘。

師：通過把15名隊員分成3組、4組、5組的對比，現(xiàn)在你們認(rèn)為把組分得越多用的時間就越少嗎？

生：不是。（學(xué)生通過對比發(fā)現(xiàn)）

師：為什么兩個小組都是分成5組，而平均分成5組用了7分鐘，不是平均分成5組卻用了5分鐘呢？

生：因為平均分成5組時，前面小組有部分隊員已經(jīng)接到通知了，他們卻沒有繼續(xù)通知其他隊員，這樣閑著浪費了時間。

師：通過觀察比較，我們可以發(fā)現(xiàn)采用“分組”通知確實比“逐個”通知更省時，而且分小組通知時如果不平均分，盡量使到每個接到消息的隊員都不閑著，一直打電話通知其他隊員，這樣會更快。

【分析】本環(huán)節(jié)讓學(xué)生動手操作，充分交流，學(xué)生在交流中感受到解決問題策略的多樣化，讓學(xué)生在對比中意識到有些方案存在缺點，在多樣化的體驗過程中感受優(yōu)化的必要性。學(xué)生的思維從平均分組到不平均分組有一個思維的跨度，但教師的及時追問：有不平均分的嗎？正因為老師的及時追問，把學(xué)生的思維從高度集中引向發(fā)散，為優(yōu)化方案作好必要的鋪墊，同時讓學(xué)生對“運籌”思想有了更深入的認(rèn)識。

（三）“同時打”——優(yōu)化策略

史寧中教授說過：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，教師只能在學(xué)生在實際操作中磨煉?！笨梢姡诮虒W(xué)中我們應(yīng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，給出充分的時間和空問，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去經(jīng)歷過程，在過程中積累經(jīng)驗。在進(jìn)行實踐活動的過程中，離不開合作交流。學(xué)生在交流中思想得到碰撞、知識得到整合、在相互啟發(fā)的過程中思維會實現(xiàn)質(zhì)的飛躍，更有利于學(xué)牛逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而形成最優(yōu)化策略。

師：是不是把15名隊員分成5組（5，4，3，2，1），這樣就可以達(dá)到讓每個接到消息的隊員都不閑著呢？（給學(xué)生思考的時間）

生：不是，生6在第2分鐘就已經(jīng)知道了消息，可是他沒有通知其他的隊員一直閑著。

師：也就是分組通知，也不是最優(yōu)的方法，要打得最快，應(yīng)該讓每個知道消息的隊員都不能閑著，同時打給其他隊員。（板書：同時打）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們在小組里再修改一下方案，看看怎樣的方案才是最優(yōu)的方案。

師巡視，個別小組指導(dǎo)！

師：我們一起來看看，怎樣的方案才能保證讓知道消息的隊員都不閑著，一直打電話通知其他隊員。

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)要通知完15名隊員，只要4分鐘就通知完所有的隊員啦?。▽W(xué)生展示示意圖七）

師：你們能看懂這示意圖嗎？

生1（解釋）：1分鐘只通知生1;2分鐘通知生2和生3;3分鐘已經(jīng)通知了生4——生7;4分鐘就通知了生8——生15，所以4分鐘就可以通知完所有的隊員啦！

師：你們聽明白了嗎？還有其它的表示方法嗎？

生2：我們小組也是用了4分鐘就可以通知完所有的隊員啦?。▽W(xué)生展示示意圖八）

【分析】學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是數(shù)學(xué)化的過程，即經(jīng)歷形象思維到抽象思維的過程，學(xué)生在活動中經(jīng)歷了“逐個打”一一“分組打”一一“同時打”等活動方式，已經(jīng)形成了一定的策略雛形。這樣的示意圖直觀清晰地展示了方案，本質(zhì)地反映問題，不但可以引導(dǎo)學(xué)生以橫向的同一時問思考“每一分鐘各有哪些人在同時打電話”，擺脫僅僅以縱向的時間思考“誰打給誰，誰再打給誰”。更有利于學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)和理解規(guī)律。從而形成最優(yōu)化的策略——必須讓所有知道消息的人都一直打電話不閑著。這樣的示意圖富有層次感，更體現(xiàn)符號化，使復(fù)雜的關(guān)系更形象、更具體。

要充分體現(xiàn)這“過程”，在數(shù)學(xué)課堂上，過程要不斷的展現(xiàn)，思維不斷碰撞，方法不斷內(nèi)化。學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程和“思考”的過程，促進(jìn)學(xué)生主動從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，從而不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教師在實際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)牛留出充分參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，使學(xué)生在自主探索中體會有序的思考的重要性，在合作交流中養(yǎng)成傾聽、有條理地表達(dá)想法的習(xí)慣和意識，感受到數(shù)學(xué)的“好玩”，感受到“做”數(shù)學(xué)的過程的快樂！

由于“綜合與實踐”是多種任務(wù)模式、多種研究方法的綜合，每個內(nèi)容都不能單純的復(fù)制和粘貼，教師應(yīng)開放課堂，引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生走出課堂，走進(jìn)生活實際，到生活中去尋找數(shù)學(xué)?？傊?，“綜合與實踐”活動課的教學(xué)實踐需要不斷地進(jìn)行摸索和改進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究、獲取新知的過程。