雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置研究*

陳 龍 朱昌鋒▲ 劉道寬

（1. 蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院 蘭州730070；2. 中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司 武漢430063）

0 引 言

鐵路中間站數(shù)量多，到發(fā)線數(shù)量配置影響車站行車作業(yè)效率、線路通過能力及工程投資，研究多速度等級列車共線下中間站到發(fā)線數(shù)量合理配置具有重要意義。

既有研究主要根據(jù)行車條件[1]、越行工況和列車作業(yè)時間[2-4]等，運用了高峰小時計算法、到發(fā)線優(yōu)化算法[5]、概率分析法[6-7]等分析了中間站到發(fā)線數(shù)量配置。Zhang等[12]提出了最小周期計算（MCTC）模型；鄧珺文等[13]分析了列車到發(fā)分布對高速鐵路車站到發(fā)線通過能力利用的影響；陳治國等[14]提出了列車運行時間改進(jìn)線性預(yù)測模型；劉杰等[15]分析了到發(fā)線分配和咽喉區(qū)進(jìn)路選擇；蘭澤康等[16]研究了維修天窗與復(fù)線鐵路列車運行圖一體化編制；王斌等[17]研究了動車組周轉(zhuǎn)和車站到發(fā)線運用的方案；賈文崢等[18]研究了基于約束規(guī)劃的鐵路大型客運站的股道分配問題。既有研究雖對該問題開展了一定研究，但仍有以下不足:①主要分析了2種等級列車越行工況，對于多等級列車中間站到發(fā)線數(shù)量研究較少，且大多未能考慮列車作業(yè)時間；②采用概率分析法只分析了相鄰2 輛列車到達(dá)間隔形成的概率，但忽略了多個列車到達(dá)間隔分析；③主要運用了高峰小時計算法，而綜合考慮經(jīng)濟(jì)、運輸組織規(guī)則等較少。

基于此，本文分析了多個列車到達(dá)間隔形成的越行條件概率F（t″），同時修正參數(shù)γ ，對文獻(xiàn)[6-7]提出的越行概率分析法進(jìn)行改進(jìn)，增強概率分析法的適用性，通過改進(jìn)概率分析法對列車越行難度進(jìn)行判斷。充分考慮列車作業(yè)時間和列車越行因素對到發(fā)線數(shù)量配置的影響。通過引入熵權(quán)法和專家經(jīng)驗法，綜合考慮越行工況的主觀經(jīng)驗和客觀實際，提出了基于加權(quán)權(quán)重偏差最小的組合賦權(quán)原則，最終得出雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置。通過實例分析，驗證了該方法的實用性和有效性。

1 多等級列車越行情況分析

設(shè)B1，B2，…，BJ為不同等級列車，其速度滿足vB1＜vB2＜… ＜vBJ，等級滿足RB1＜RB2＜… ＜RBJ。定義低等級列車恰好需要待避高等級列車的列車為臨界列車。越行列車Bx、臨界列車By的越行方式為Bx- By型。

1.1 列車越行停留時間分析

列車越行方式見圖1。

圖1 列車越行方式Fig. 1 The train overtaking modes

由圖1可得列車越行停留時間為

式中:Lab為a，b站的站間距，km；vabl為ab區(qū)間臨界列車的速度，km/h；vaby為ab 區(qū)間越行列車的速度，km/h；τ1為 到 通 或 到 到 作 業(yè) 時 間，min，即τ1= τdt+ tsto或τ1= τdd+ 2tsto；τ2為列車通發(fā)作業(yè)時間，min，即τ2= τtf+ tsta；tsta，tsto分別為列車起、停附加時間，min。

1.2 列車越行概率分析

設(shè)存在J 種不同等級列車，越行工況i 中存在H（H ≤J）種列車，每種等級列車數(shù)量分別為n1,n2，…，nH（n1+ n2+…+ nH= n + 1）, n 為越行工況i 中的待避列車總數(shù)，nH（nH= 1）為越行工況i 中的越行列車數(shù)量。

基于文獻(xiàn)[6-7]中相鄰2列車到達(dá)間隔形成的越行條件概率，提出了多個列車到達(dá)間隔形成的越行條件概率，得出n 列待避列車到達(dá)間隔形成的越行條件概率F（t″）。同時，通過對γ 取值絕對值化，修正參數(shù)γ 。基于此，提出了改進(jìn)越行概率分析法。則各等級列車中出現(xiàn)越行工況i 的概率為

式中:γ 為運行列車組分布特性的相關(guān)系數(shù)[6]；F（t″）到達(dá)間隔形成越行條件的概率[7]；n′h為第h類列車的開行對數(shù)；nsum為列車總開行對數(shù)。當(dāng)運行列車組完全隨機(jī)時，γ = 0 ；當(dāng)運行列車組結(jié)構(gòu)變化強烈時，γ =-1；當(dāng)運行列車組結(jié)構(gòu)相同時，γ = 1[8]。

通過對運行列車組分布特性的相關(guān)系數(shù)γ 取值絕對值化，既考慮了越行方式的多樣性，又考慮了概率值非負(fù)性的特點。

設(shè)列車到達(dá)服從泊松分布[8]，即在t 時間內(nèi)有n′個列車從目標(biāo)站發(fā)出的概率為

令第一列列車與最后一列列車的到達(dá)時間間隔T 內(nèi)有n′列列車發(fā)出，到達(dá)時間間隔T 的概率密度函數(shù)為fT(t″)。則分布函數(shù)為

式中:Ide為列車最小出發(fā)間隔，min。

當(dāng)n′取不同值時的F（t″）的取值見表1。

表1 不同n′ 時的F（t″）取值Tab. 1 The calculation results of F（t″）at different n′

通過對比分析，在n′取0的時候，滿足既有文獻(xiàn)相鄰2 輛列車到達(dá)間隔形成的越行條件概率，故本文提出的多個列車到達(dá)間隔形成的越行條件概率是對既有研究越行概率的補充，擴(kuò)大了既有概率分析法的適用范圍，具有一定的合理性。

3 種等級列車運行中，當(dāng)列車B3越行列車B1時，見圖2。

圖2 B3 - B1 型越行方式Fig. 2 The type of B3 - B1 overtaking modes

則B3- B1型越行工況出現(xiàn)的概率為

在b 站的列車B3，B1到達(dá)間隔時間大于T′B3-B1時,列車B3就會在a 站越行列車B1；當(dāng)小于T″B3-B1時,列車B3則要提前在c站越行列車B1[6]。則有

式中:Lbc為b，c站的站間距，km；為bc區(qū)間最后一列待避列車的速度，km/h；為bc區(qū)間越行列車B3的速度, km/h。

2 影響中間站到發(fā)線數(shù)量配置因素

2.1 列車越行對到發(fā)線數(shù)量配置的影響

J 種等級列車越行工況中，越行工況i 的待避列車數(shù)量K′i為

式中:y（k,k+1）為相鄰2 列車k 和k + 1 在目標(biāo)站b 的間隔時間，min；Imin為越行工況中的最小列車追蹤間隔，min；vbck為待避區(qū)內(nèi)列車k 在區(qū)間bc的速度，km/h；vbck+1為待避區(qū)內(nèi)列車k + 1 在區(qū)間bc 的速度，km/h；Ik為列車k 的追蹤間隔，min；Ik+1為列車k + 1的追蹤間隔，min。

聯(lián)立式（13）～（15）可得n 的取值。越行工況i條件下有n 列待避列車，即該工況下因為列車越行需要占用到發(fā)線數(shù)量為K′i條。

2.2 列車作業(yè)時間對到發(fā)線數(shù)量配置的影響

越行列車通過后，在滿足列車作業(yè)時間前提下，假設(shè)其遵循高等級列車先發(fā)車的原則，且運行圖鋪畫方式為越行工況i 的集中鋪畫，見圖3。

圖3 集中鋪畫列車運行圖Fig. 3 Train diagram of concentrate painting

定義待避列車經(jīng)第q 次越行結(jié)束至下一次越行開始，完成第m 列發(fā)車（發(fā)車符合高等級列車先發(fā)原則，且滿足列車作業(yè)時間）后的剩余待避列車為k 時的相對作業(yè)時間為

待避列車經(jīng)第q 次越行結(jié)束至下一次列車越行開始的時間為

聯(lián)立式（16）～（17）可得

則列車連續(xù)占用到發(fā)線的次數(shù)為

列車作業(yè)占用到發(fā)線模擬示圖見圖4。

圖4 列車作業(yè)占用到發(fā)線情況Fig. 4 The conditions of arrival-departure tracks occupied by train operation

由圖4 可得，待避列車經(jīng)第q 次越行結(jié)束至下一次越行開始之間繼續(xù)占用到發(fā)線的列車總數(shù)量Z（q）為

則因列車作業(yè)而需要的到發(fā)線數(shù)量為

3 基于改進(jìn)概率分析法和組合權(quán)重法的到發(fā)線數(shù)量配置分析

雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置既要滿足中間站旅客乘降需求，又要滿足運輸組織靈活性。通過改進(jìn)概率分析法，可以確定越行工況發(fā)生的概率，判斷越行難度大小。考慮工程投資、運輸組織等，建立評價指標(biāo)，通過組合權(quán)重法綜合評價，得雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置。

3.1 基于改進(jìn)概率分析法的不同等級列車越行難度分析

1） 2種等級列車運行時可能發(fā)生的越行方式只有一種，即B2- B1型。

2） 3種等級列車運行時可能發(fā)生的越行方式及相應(yīng)越行工況概率見表2。

3） 4種等級列車運行時可能發(fā)生的越行方式及相應(yīng)越行工況概率見表3。

4） 4種以上等級列車運行時可能發(fā)生的越行方式與上述列車越行方式類似?；谏鲜龇治?，在J種列車越行工況中，根據(jù)臨界列車和越行列車的速差劃分的越行工況數(shù)量為

雙線鐵路中間站主要滿足列車越行需求，通過改進(jìn)概率分析法，可以確定越行工況發(fā)生的概率，判斷越行難度大小。待避列車數(shù)量越多，其越行難度越大，該越行工況出現(xiàn)的可能性越小。

3.2 基于組合權(quán)重法的到發(fā)線數(shù)量配置分析

3.2.1 不同越行工況下的到發(fā)線數(shù)量

綜合考慮列車越行、列車作業(yè)時間因素對到發(fā)線數(shù)量配置的影響，則不同越行工況i（i = 1,2,…,A）下的到發(fā)線數(shù)量為

表2 3 種等級列車越行方式及概率Tab. 2 Three different levels of train overtaking modes and probability

表3 4 種等級列車越行方式及概率Tab. 3 Four different levels of train overtaking modes and probability

式中:γ′為到發(fā)線空費系數(shù)，其值取0.15～0.25。 A為J 種列車越行工況總數(shù)量，則

其中:Cj′為第j′（j′= 1,2,…,J′）類越行工況（僅考慮臨界列車和越行列車的速差）下的待避列車順序及數(shù)量組合種類數(shù)。定義B′1，B′2，…，B′J為待避越行工況中的待避列車種類，根據(jù)式（13）～（15），通過剪枝搜索[9]得待避列車數(shù)量n ，并模擬待避列車順序及數(shù)量組合方式圖見圖5。

3.2.2 組合權(quán)重

定義越行工況的評價指標(biāo)為Mj（j = 1,2,…,m′) ，越行工況i 在指標(biāo)Mj下的評價值為uij，其矩陣為U =（uij）A×m′（i = 1,2,…,A；j = 1,2,…,m′）（27）

圖5 待避列車順序及數(shù)量組合方式Fig. 5 Simulation diagram of the order and quantity combination of the trains to be avoided

充分考慮越行工況的客觀實際與主觀經(jīng)驗，引入熵權(quán)法、專家經(jīng)驗法（專家根據(jù)實際需求確定指標(biāo)權(quán)重），構(gòu)造以加權(quán)權(quán)重偏差取極小值為目標(biāo)的組合權(quán)重[10]優(yōu)化模型為

式中:W 為加權(quán)權(quán)重偏差最小的目標(biāo)值；λp，α 為不同賦權(quán)方法下的不同形式的權(quán)重向量；λpm′為不同賦權(quán)方法下的各評價指標(biāo)的權(quán)重；α1為熵權(quán)法的權(quán)重；α2為專家經(jīng)驗法的權(quán)重。

通過拉格朗日常數(shù)法，計算得組合權(quán)重向量為

通過引入熵權(quán)法、專家經(jīng)驗法，綜合考慮越行工況的主客觀影響，提出了基于加權(quán)權(quán)重偏差取極小值的組合賦權(quán)原則，使權(quán)重上達(dá)到最優(yōu)。

3.2.3 中間站到發(fā)線數(shù)量配置

基于組合權(quán)重法得到的雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量Nˉ為

pij為熵權(quán)法中第i 個越行工況在第j 個指標(biāo)上的占比；si為熵權(quán)法中J 種不同等級列車中越行工況i的綜合評分；為綜合評分的歸一化值；α*為組合權(quán)重向量。

4 實 例

調(diào)研某雙線鐵路a～g 段7 個中間站，a～g 段上行列車數(shù)據(jù)見表4。 Ipt= 5 min ，Ift= 8 min ，τ1=5 min ，τ2= 5 min ，τdt= 5 min ，動車組 作業(yè)時 間= 1 min ，普客作業(yè)時間= 3 min ，普貨作業(yè)時間Topft= 5 min ；γ′取0.2。通過對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行測算，驗證本文提出的計算方法的可行性。

表4 a～h 段上行列車的數(shù)據(jù)資料Tab. 4 Data of the up-trains in the a～h section

評價指標(biāo)分別為越行難度M1、車站通過能力M2、工程投資費用M3；專家經(jīng)驗法指標(biāo)權(quán)重分別為0.4，0.4，0.2；車站通過能力評價值與到發(fā)線數(shù)量正相關(guān)[11]；工程投資費用評價值與到發(fā)線數(shù)量負(fù)相關(guān)。越行工況相關(guān)評價指標(biāo)見表5。

表5 越行工況相關(guān)評價指標(biāo)Tab. 5 Overtaking modes related evaluation indicators

以中間站e 為例，其越行工況的指標(biāo)權(quán)重見表6、到發(fā)線數(shù)量配置見表7；a～h段上行各中間站到發(fā)線數(shù)量見表8，誤差對比見圖6。

表6 中間站e 的越行工況評價指標(biāo)權(quán)重Tab. 6 Information entropy and weight of overtaking modes in intermediate station e

圖6 模型計算值與車站實設(shè)到發(fā)線值對比Fig. 6 Comparison between the calculated value of the model and the number of arrival-departure tracks in intermediate station

由表7可見，待避列車數(shù)量越多，其越行工況發(fā)生概率越低，越行難度越大。由表8 可見，Cj′值越大，越行工況種類越多；速差越大，對到發(fā)線影響越大。通過實際項目檢測，模型計算值與車站實設(shè)到發(fā)線數(shù)量基本不超過1條，擬合度較高，中間站到發(fā)線數(shù)量配置基本符合實際需求，滿足運輸組織需求且考慮到了運輸成本，證明了本文中間站到發(fā)線數(shù)量配置計算方法的實用性與優(yōu)越性。

表7 中間站e 的越行工況到發(fā)線數(shù)量配置Tab. 7 Various types of overtaking modes to the number of arrival-departure tracks in the intermediate station e

表8 a～h 段上行各中間站到發(fā)線數(shù)量Tab. 8 The number of uplinks'arrival and departure tracks from the intermediate stations in the a to h segments

相關(guān)參數(shù)對到發(fā)線數(shù)量的影響見圖7～8。

圖7 速差對到發(fā)線數(shù)量的影響Fig. 7 The effect of the speed difference on the number of arrival and departure tracks

由圖7 可得，越行列車與臨界列車速度等級差越大，到發(fā)線數(shù)量越多。由圖8可得，列車開行對數(shù)對到發(fā)線數(shù)量的影響在各段分布不均勻，列車開行對數(shù)越多，到發(fā)線數(shù)量越大，且高等級列車開行對數(shù)對到發(fā)線數(shù)量影響的敏感度更高。

圖8 列車開行對數(shù)對到發(fā)線數(shù)量的影響Fig. 8 The effect of the train logarithm on the number of arrival and departure tracks

5 結(jié)束語

根據(jù)雙線鐵路中間站列車越行方式多樣性、列車作業(yè)復(fù)雜性等特點，建立了基于改進(jìn)概率分析法和組合權(quán)重法的到發(fā)線數(shù)量配置模型。通過數(shù)形結(jié)合思想分析了列車越行、列車作業(yè)對到發(fā)線數(shù)量配置的具體影響。同時，改進(jìn)概率分析法既擴(kuò)大了概率分析法的適用范圍，又克服了概率值非負(fù)性的特性。通過實例，對比分析了到發(fā)線數(shù)量配置模型的精確性，證明方法的有效性。改進(jìn)概率分析法可以確定中間站列車越行工況發(fā)生的概率，判斷越行難度大小，反映列車越行對到發(fā)線數(shù)量配置的影響程度；組合權(quán)重法可以綜合考慮工程投資、運輸組織，列車越行難度等對到發(fā)線數(shù)量的影響，從而合理評價得出雙線鐵路中間站到發(fā)線數(shù)量配置。該計算方法為設(shè)計院設(shè)計中間站到發(fā)線數(shù)量配置提供參考。

考慮到列車越行和列車作業(yè)時間對到發(fā)線數(shù)量配置的影響，分析了2 個區(qū)間內(nèi)多種速度等級列車發(fā)生越行的所有工況，研究2 個區(qū)間內(nèi)中間站到發(fā)線數(shù)量配置，從2 個區(qū)間討論具有一定的合理性。相關(guān)參數(shù)表明:速差、高等級列車開行對數(shù)對到發(fā)線數(shù)量敏感度較高。本文未考慮區(qū)段內(nèi)各個站間到發(fā)線數(shù)量配置的聯(lián)系，這將是下一步研究的問題。