基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析*

陳 欣 李心茹 盛 寅

（1. 南京財(cái)經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 南京210023；2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十八研究所空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京210014）

0 引 言

20 多年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和應(yīng)用都取得了長(zhǎng)足發(fā)展和歷史性的重大突破。Watts等[1]在Nature上發(fā)表文章揭示了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界屬性并據(jù)此建立了1個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)模型。Barabasi和Albert[2]在Science上發(fā)表文章闡明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性質(zhì)同時(shí)建立了1個(gè)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型。在此基礎(chǔ)上，Reggiani等[3]剖析了德國(guó)漢莎航空公司網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，認(rèn)為航空網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界或無(wú)標(biāo)度特性。Harold等[4]分析了新加坡公交系統(tǒng)加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)特性。國(guó)內(nèi)學(xué)者劉宏鯤等[5]從中國(guó)城市航空網(wǎng)絡(luò)的視角出發(fā)，論證了該網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的聚集系數(shù)，是度分布服從冪律分布的小世界網(wǎng)絡(luò)。于海寧等[6]列舉了大量將交通網(wǎng)絡(luò)抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的主要特征參數(shù)進(jìn)行了討論。曾小舟等[7]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析我國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)樞紐機(jī)場(chǎng)水平，發(fā)現(xiàn)航空網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出不同層次的中心化傾向。近年來(lái)世界范圍的研究中主要在3個(gè)方面取得了較大成績(jī):①探究社會(huì)關(guān)系的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；②分析現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計(jì)特性；③探究網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)涵機(jī)理和構(gòu)成機(jī)制。然而國(guó)內(nèi)外學(xué)者雖然著重研究了交通網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和特性，但鮮少注重區(qū)域網(wǎng)絡(luò)層面或是從城市機(jī)場(chǎng)群角度出發(fā)來(lái)探討現(xiàn)行航線的合理情況。

本文從我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)多機(jī)場(chǎng)系統(tǒng)的視角，將各機(jī)場(chǎng)作為節(jié)點(diǎn)，通航航線作為邊，構(gòu)建長(zhǎng)三角區(qū)域航線網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)計(jì)算分析該網(wǎng)絡(luò)的基本特征指標(biāo)、中心性指標(biāo)和抗毀性指標(biāo)，對(duì)長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)的航線規(guī)劃提出合理建議。

1 模型介紹

1.1 研究方法

交通網(wǎng)絡(luò)建模一般采用space-L 或space-P 理論，二者都以交通站點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，區(qū)別在于L空間中若相鄰2節(jié)點(diǎn)間有線路則在此之間連1條邊，而P空間中若任意2 節(jié)點(diǎn)間有線路則在此之間連1 條邊。中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)一般以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，直航線路為邊，基于P 空間理論生成交通服務(wù)網(wǎng)，因此本文也采用P空間理論構(gòu)建模型。此外，本文還將針對(duì)所構(gòu)建的航線網(wǎng)絡(luò)計(jì)算其基礎(chǔ)特征指標(biāo)、中心性指標(biāo)，以及抗毀性指標(biāo)，以探究網(wǎng)絡(luò)的具體特征。

1.2 航空網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

如果在任意2 個(gè)機(jī)場(chǎng)間有客運(yùn)或貨郵航班，則在2 個(gè)機(jī)場(chǎng)之間創(chuàng)建連接，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)二理論，可以構(gòu)建長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)模型G =(V ,E )。其中，將各機(jī)場(chǎng)抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，機(jī)場(chǎng)對(duì)( i,j )之間的航線抽象為網(wǎng)絡(luò)的邊，則V 表示節(jié)點(diǎn)集{1 ,2,…,n} ，E 表示邊的集合。設(shè)aij表示機(jī)場(chǎng)對(duì)( i,j )之間的航線，則該網(wǎng)絡(luò)可以用鄰接矩陣An×n表示，使得如果在1 個(gè)機(jī)場(chǎng)對(duì)( i,j )之間存在航線，aij= 1，否則aij= 0 。

1.3 基本特征指標(biāo)

每一類網(wǎng)絡(luò)都呈現(xiàn)出特定的拓?fù)涮卣鳎@些特征描述了網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，交互作用和動(dòng)態(tài)過(guò)程，本文對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析，主要依賴于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行，包括平均度、度分布、平均路徑長(zhǎng)度和聚集系數(shù)等基本特征指標(biāo)，以及中心性、抗毀性指標(biāo)。表1 總結(jié)了用于刻畫該網(wǎng)絡(luò)的基本特征指標(biāo)、符號(hào)表示、公式及其定義。

表1 航線網(wǎng)絡(luò)基本指標(biāo)Tab. 1 Basic Features of the Aviation Network

1.4 中心性指標(biāo)

1.4.1 節(jié)點(diǎn)的中心度指標(biāo)

度中心度。通過(guò)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)建立直接聯(lián)系的能力，來(lái)反映該節(jié)點(diǎn)在整體網(wǎng)絡(luò)中的核心程度，公式見式（1）。

緊密中心度。通過(guò)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)之間的距離長(zhǎng)短，來(lái)反映該節(jié)點(diǎn)在給定網(wǎng)絡(luò)中的可到達(dá)性以及衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的緊密程度，公式見式（2）。

中間中心度。用于衡量特點(diǎn)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點(diǎn)的銜接程度，進(jìn)而判斷節(jié)點(diǎn)的整體控制作用，假設(shè)nist表示節(jié)點(diǎn)s 到節(jié)點(diǎn)t 且過(guò)點(diǎn)i 的最短路徑數(shù)，gst表示節(jié)點(diǎn)s 到節(jié)點(diǎn)t 的最短路徑數(shù)，則公式見式（3）。

1.4.2 航線網(wǎng)絡(luò)的中心勢(shì)指標(biāo)

對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，度中心勢(shì)表示網(wǎng)絡(luò)圖的整體中心性，用于體現(xiàn)整體網(wǎng)絡(luò)的集中程度。緊密中心勢(shì)表示整體網(wǎng)絡(luò)的緊密集中趨勢(shì)。中間中心勢(shì)表示網(wǎng)絡(luò)圖的中間性。以上指標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別見式（4）～（6）。

式中:CDmax，CBmax，CCmax為網(wǎng)絡(luò)中相應(yīng)類別的最大中心度值。

1.5 抗毀性指標(biāo)

抗毀性是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)抗打擊能力的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)抗毀性的強(qiáng)弱直接關(guān)系到該網(wǎng)絡(luò)受到攻擊時(shí)的連通性狀況以及信息傳輸效率，因此航空網(wǎng)絡(luò)的抗毀性會(huì)影響到旅客出行方式的選擇。本文運(yùn)用抗毀性指標(biāo)衡量網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊時(shí)節(jié)點(diǎn)之間客貨流通的便捷程度，抗毀性越強(qiáng)連通性越高，節(jié)點(diǎn)間交流越容易，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率越高。由于機(jī)場(chǎng)容量有限，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)流量大于其最大容量時(shí)，則節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)擁堵產(chǎn)生失效導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行效率降低。為了使節(jié)點(diǎn)擁堵帶給用戶的損失減到最小，必須采取一定的措施使網(wǎng)絡(luò)在某些節(jié)點(diǎn)擁堵后能夠繼續(xù)提供一定的服務(wù)。此處采用網(wǎng)絡(luò)效率E 來(lái)衡量攻擊后的網(wǎng)絡(luò)性能，進(jìn)而分析其連通性程度，其公式見式（7）。

網(wǎng)絡(luò)效率E 的取值范圍為0 ≤E ≤1，E = 0 時(shí)說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中所有機(jī)場(chǎng)孤立存在，此時(shí)連通性最差，反之，E = 1說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)機(jī)場(chǎng)之間都直接相連，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性最好。根據(jù)記錄蓄意攻擊下隨著節(jié)點(diǎn)失效比例增大網(wǎng)絡(luò)效率的變化程度，可以分析其抗毀性強(qiáng)弱，若僅有少量節(jié)點(diǎn)失效網(wǎng)絡(luò)效率就急劇下降，則網(wǎng)絡(luò)抗毀性差；反之，網(wǎng)絡(luò)抗毀性強(qiáng)。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及特征

本文收集了我國(guó)民航統(tǒng)計(jì)年鑒中長(zhǎng)三角地區(qū)機(jī)場(chǎng)1996，2001，2006，2012 年共4 年的國(guó)內(nèi)外貨郵和客運(yùn)吞吐量數(shù)據(jù)。機(jī)場(chǎng)貨郵和客運(yùn)吞吐量主要由2個(gè)因素決定:經(jīng)濟(jì)活躍度和人口集中度。我國(guó)最大航空客貨運(yùn)中心是長(zhǎng)三角地區(qū)，其次是京津冀和珠三角，這與整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口分布相吻合。

為了展現(xiàn)具體數(shù)據(jù)流動(dòng)，本文針對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)國(guó)際航班作出客運(yùn)和貨郵吞吐量?；鶊D，見圖1。國(guó)際航班中無(wú)論是旅客還是貨郵吞吐量都呈現(xiàn)逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，2012年上海機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量相較于1996年來(lái)說(shuō)增加了近10倍，貨郵吞吐量則上漲了20倍。

2012年長(zhǎng)三角地區(qū)機(jī)場(chǎng)直通航線可抵達(dá)世界多個(gè)國(guó)家，僅上海的機(jī)場(chǎng)旅客吞吐量就達(dá)到677.63 萬(wàn)人·次，貨郵吞吐量達(dá)1 143.27萬(wàn)t，穩(wěn)占區(qū)域多機(jī)場(chǎng)首位，占區(qū)域總量的比例皆在90%以上，呈現(xiàn)區(qū)域航線網(wǎng)絡(luò)發(fā)展不均衡的態(tài)勢(shì)，因此需要進(jìn)行航線網(wǎng)絡(luò)特征分析以尋求合理布局。

3 航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征分析

3.1 結(jié)構(gòu)分析

長(zhǎng)三角地區(qū)以上海機(jī)場(chǎng)為領(lǐng)頭羊，航空運(yùn)輸業(yè)發(fā)展迅猛，可以說(shuō)是目前航空運(yùn)輸最發(fā)達(dá)的區(qū)域，本文探究分析其在1996，2001，2006 和2012 年的航線網(wǎng)絡(luò)發(fā)展?fàn)顩r。

為真實(shí)有效反映航空公司航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和實(shí)際特征，本文通過(guò)整理長(zhǎng)三角地區(qū)27個(gè)城市中的機(jī)場(chǎng)在上述4年的旅客和貨郵吞吐量，利用Gephi建立該地區(qū)以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，機(jī)場(chǎng)間的通航線段為邊連接的加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)，邊權(quán)重為旅客或貨郵吞吐量，見圖2。

由圖2 可見，我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)客貨運(yùn)航線網(wǎng)絡(luò)以城市對(duì)航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為主，各組成航線都是從各城市自身的需求出發(fā)、建立的城市與城市2 點(diǎn)間的直達(dá)航線。從發(fā)展格局的角度來(lái)看，在這4 年中我國(guó)國(guó)內(nèi)航空客貨運(yùn)以華東、中南、華北之間聯(lián)系最為緊密，長(zhǎng)三角地區(qū)中上海、杭州、合肥、南京、寧波這些城市的客運(yùn)貨郵吞吐量名列前茅，形成了以上海等地為中心向其余城市輻射的發(fā)展格局[8]。在我國(guó)國(guó)際航班中上海機(jī)場(chǎng)的樞紐地位更為明顯，整體航線網(wǎng)絡(luò)雖逐漸向南京、杭州等地轉(zhuǎn)移分散客運(yùn)貨郵運(yùn)輸量，但發(fā)展仍處于不均衡的狀態(tài)。隨著上海、南京等地機(jī)場(chǎng)對(duì)周邊經(jīng)濟(jì)帶動(dòng)作用和吸附作用的增強(qiáng)，其超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)的壓力也逐步增大[9]。

3.2 特征分析

3.2.1 基本特征分析

根據(jù)以上所建立的網(wǎng)絡(luò)模型，記錄并計(jì)算出節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、總節(jié)點(diǎn)度、平均度、聚集系數(shù)、平均路徑長(zhǎng)度等基本指標(biāo)，同時(shí)運(yùn)用Pajek，輸入對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)生成同等規(guī)模下的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)并記錄相應(yīng)的聚集系數(shù)和平均路徑長(zhǎng)度，具體見表2[10]。

根據(jù)表2 中數(shù)據(jù)，我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)國(guó)內(nèi)外航班次基本呈上升趨勢(shì)，節(jié)點(diǎn)度總體來(lái)說(shuō)也有所上升，本文主要通過(guò)平均度來(lái)衡量網(wǎng)絡(luò)的疏密程度，長(zhǎng)三角國(guó)際航線網(wǎng)絡(luò)中平均每個(gè)機(jī)場(chǎng)與大約2個(gè)機(jī)場(chǎng)有直通航線，而就國(guó)內(nèi)航班而言網(wǎng)絡(luò)平均度變化較大，長(zhǎng)三角地區(qū)平均每個(gè)機(jī)場(chǎng)直接通航的國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)數(shù)由1996 年的3 個(gè)升至2012 年的5 個(gè)，說(shuō)明國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)相互之間更加緊密連接，網(wǎng)絡(luò)疏密度更大。

圖1 長(zhǎng)三角地區(qū)國(guó)際客貨運(yùn)航班?；鶊DFig. 1 Sankey diagrams of international passenger and cargo flights in the yangtze river delta

從聚集系數(shù)的角度來(lái)看，由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)以國(guó)內(nèi)航班為主，忽略了國(guó)外機(jī)場(chǎng)相互之間通航的情況，所建立的網(wǎng)絡(luò)也具有更明顯的輻射式特點(diǎn)，聚集系數(shù)計(jì)算都為0，不具有分析價(jià)值，因此只考慮國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)，根據(jù)表1 的公式計(jì)算出聚集系數(shù)，1996 年國(guó)內(nèi)機(jī)場(chǎng)航線網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)為0.101，該值在2001—2012年雖有起伏波動(dòng)但都小于1996年的值，說(shuō)明長(zhǎng)三角地區(qū)與國(guó)內(nèi)更多機(jī)場(chǎng)通航使得航線基數(shù)大幅增加，從而聚集系數(shù)變小，但基本都大于同等連接密度下各自的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，因此根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可知長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚集系數(shù)。從平均路徑長(zhǎng)度來(lái)看，平均路徑長(zhǎng)度越短說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)越容易連接，網(wǎng)絡(luò)越緊湊可達(dá)，長(zhǎng)三角地區(qū)國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)在這4 年中的平均路徑長(zhǎng)度變化不大，大概在2.0～2.2 的范圍內(nèi)，而同等規(guī)模下隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度則大致在4.0～4.3 的范圍內(nèi)，遠(yuǎn)大于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，航空運(yùn)輸?shù)谋憬菪暂^好；國(guó)際航線網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度也略小于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，可見，長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度相對(duì)較小[11-12]。

圖2 1996—2012年長(zhǎng)三角地區(qū)加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)圖Fig. 2 Weighted aviation networks of the Yangtze River delta from 1996 to 2012

表2 長(zhǎng)三角地區(qū)加權(quán)航線網(wǎng)絡(luò)基本指標(biāo)Tab. 2 Basic features of weighted aviation networks in Yangtze River delta

根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚集系數(shù)和較小的平均路徑長(zhǎng)度，局部網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)連接緊湊，航空運(yùn)輸較為便捷，具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，且該特性隨著網(wǎng)絡(luò)逐年發(fā)展而愈發(fā)明顯。1996—2012年長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)近似的度分布，以2012 年為例，其分布特征主要體現(xiàn)為度值小的節(jié)點(diǎn)多，度值大的節(jié)點(diǎn)少。如圖3所示，度值范圍在1～63 之間，度值為1 的節(jié)點(diǎn)最多，有26個(gè)；度值超過(guò)30的節(jié)點(diǎn)只有1個(gè)；度值分布在1～5之間的節(jié)點(diǎn)達(dá)到總節(jié)點(diǎn)數(shù)的75%，說(shuō)明長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布服從冪律分布，網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性。

圖3 2012年長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)度分布Fig. 3 The degree distribution of the aviation network in the Yangtze river delta in 2012

3.2.2 中心性特征分析

上述基本指標(biāo)在宏觀上反映了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的整體特性，而中心性指標(biāo)的計(jì)算則有助于從微觀的角度分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)式（1）～（3）通過(guò)Pajek計(jì)算出長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)的度中心勢(shì)、緊密中心勢(shì)和中間中心勢(shì)，見表3。

網(wǎng)絡(luò)中，1 個(gè)節(jié)點(diǎn)與其他許多節(jié)點(diǎn)存在直接聯(lián)系，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就處于中心地位。即節(jié)點(diǎn)的關(guān)系越廣，相鄰節(jié)點(diǎn)越多，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)也就越重要。度中心性主要反映了各個(gè)節(jié)點(diǎn)度中心度的差異化水平，若某個(gè)網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)的度中心度較小，少數(shù)節(jié)點(diǎn)度中心度較大，則該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)中心化趨勢(shì)。例如，表3中在這4年中長(zhǎng)三角機(jī)場(chǎng)國(guó)際航線網(wǎng)絡(luò)由于統(tǒng)計(jì)時(shí)未考慮國(guó)外機(jī)場(chǎng)的通航程度，其度中心勢(shì)明顯大于國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)的值，可以得知長(zhǎng)三角地區(qū)國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)度分布較為均衡，但仍處于中心化程度過(guò)高的水平，極有可能發(fā)生擁堵和被攻擊的風(fēng)險(xiǎn)，因此需要注意進(jìn)一步增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)安全，使其盡可能均衡發(fā)展。

表3 長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)的中心性指標(biāo)Tab. 3 The Centrality of the Aviation Network in the Yangtze River Delta%

緊密中心度用于測(cè)量1個(gè)節(jié)點(diǎn)沿最短路徑靠近所有其它節(jié)點(diǎn)的程度。若是1個(gè)節(jié)點(diǎn)離其他節(jié)點(diǎn)越近，那么它傳播信息的時(shí)候也就越不需要依賴他人。1個(gè)節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中各點(diǎn)的距離都很短，那么這個(gè)點(diǎn)就不會(huì)受制于其他點(diǎn)。它與度中心度類似，若網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點(diǎn)緊密中心度較小，少數(shù)節(jié)點(diǎn)緊密中心度較大，則該網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)緊密中心化趨勢(shì)。根據(jù)表3數(shù)據(jù)，國(guó)際航線網(wǎng)絡(luò)的緊密中心勢(shì)略大于國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)，但二者都超過(guò)80%，處于較高的水平，說(shuō)明長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)中盡管存在部分機(jī)場(chǎng)對(duì)通航便捷，但其他機(jī)場(chǎng)對(duì)之間連接并不緊密，整體通達(dá)性較差。

中間中心度是指某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)最短路徑之間的個(gè)數(shù)。如果這個(gè)節(jié)點(diǎn)的中間中心度高，那么它對(duì)整個(gè)圖的轉(zhuǎn)移會(huì)有很大的影響，可以用于反映節(jié)點(diǎn)對(duì)于其他節(jié)點(diǎn)信息傳播的控制能力。在1個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，只有少部分中間中心度較大的節(jié)點(diǎn)處于網(wǎng)絡(luò)連接的中間位置。在長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)中，與國(guó)際航線相比較，國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)的中間中心勢(shì)相對(duì)較低，說(shuō)明雖然存在上海機(jī)場(chǎng)這種明顯的控制節(jié)點(diǎn)，但上海機(jī)場(chǎng)于網(wǎng)絡(luò)中的控制作用在南京、杭州、合肥等地機(jī)場(chǎng)的發(fā)展中有所削弱。盡管如此，上海虹橋機(jī)場(chǎng)、浦東機(jī)場(chǎng)等對(duì)整個(gè)長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)仍具有絕對(duì)控制能力[13-15]。

3.2.3 抗毀性分析

本文以2012年為例，采用Matlab軟件先構(gòu)建出基本網(wǎng)絡(luò)，然后基于度優(yōu)先的方式進(jìn)行蓄意攻擊，找出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行刪點(diǎn)模擬，記錄根據(jù)度值大小依次刪除不同數(shù)量節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)效率，并繪制出蓄意攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率變化圖，見圖4。

圖4 航線網(wǎng)絡(luò)效率變化圖Fig. 4 Efficiency of Aviation Network

由圖4 可見，在蓄意攻擊下當(dāng)刪除一定節(jié)點(diǎn)時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率會(huì)急劇下降直至為0。從整體來(lái)看，無(wú)論是國(guó)內(nèi)還是國(guó)外航線，客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在遭到蓄意攻擊時(shí)的抗打擊能力都比貨郵網(wǎng)絡(luò)差，說(shuō)明客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)整體運(yùn)行極度依賴少數(shù)核心機(jī)場(chǎng)，與貨郵運(yùn)輸相比，人們的機(jī)場(chǎng)選擇更為單一。從線段變化趨勢(shì)來(lái)看，以國(guó)內(nèi)航線網(wǎng)絡(luò)為例，刪除節(jié)點(diǎn)比例為10%時(shí)整體網(wǎng)絡(luò)效率為0.5，刪除節(jié)點(diǎn)比例達(dá)到20%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率低于0.2，刪點(diǎn)比例達(dá)到30%網(wǎng)絡(luò)效率接近于0，此時(shí)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中幾乎所有節(jié)點(diǎn)都處于失效被孤立的狀態(tài)，即網(wǎng)絡(luò)處于癱瘓之中。從圖2中已知長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)是以上海、南京等地機(jī)場(chǎng)為中心的樞紐輻射式航線網(wǎng)絡(luò)，因此當(dāng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上海、南京、寧波等地因外在或內(nèi)部攻擊而失效時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中與之相連的其他機(jī)場(chǎng)也大多被孤立，從而造成整體網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行受阻。綜上，圖4較為明顯地反映了長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)抗打擊能力差，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行過(guò)于依賴上海等地幾個(gè)核心機(jī)場(chǎng)，旅客也出于各種心理造成機(jī)場(chǎng)選擇十分單一，可能會(huì)導(dǎo)致核心機(jī)場(chǎng)的負(fù)擔(dān)過(guò)重，因此仍需針對(duì)該地區(qū)機(jī)場(chǎng)吞吐量的平衡進(jìn)行調(diào)整，使得網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行更為健康[16]。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度分析了我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)航線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?。通過(guò)將一個(gè)節(jié)點(diǎn)與每個(gè)機(jī)場(chǎng)相關(guān)聯(lián)，并使用4年（1996、2001、2006、2012年）的實(shí)際航線網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，將在不同機(jī)場(chǎng)之間客貨航班分別連接起來(lái)，構(gòu)建了長(zhǎng)三角國(guó)內(nèi)外航線網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)的基本特征包括以下3點(diǎn)。

1） 長(zhǎng)三角航空網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)。

2） 該網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚集系數(shù)和較短的平均路徑長(zhǎng)度，其中平均路徑長(zhǎng)度證實(shí)，要連接所有城市對(duì)，平均需要2次左右的航班轉(zhuǎn)換。

3）該網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度特性。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布可以用冪律函數(shù)刻畫描述，表明該網(wǎng)絡(luò)存在高度值的樞紐節(jié)點(diǎn)，例如上海、南京、杭州和合肥等大型機(jī)場(chǎng)。

此外，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均衡發(fā)展方面，研究還發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)具有樞紐機(jī)場(chǎng)控制作用突出、中心化程度過(guò)高的特點(diǎn)，表明該網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性較差，抗毀性較弱，在面對(duì)內(nèi)部擁堵或外部攻擊時(shí)有可能面臨整體效能急劇下降的情況[17]。

結(jié)合以上研究結(jié)論，對(duì)長(zhǎng)三角航線網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提出以下建議:①以增強(qiáng)區(qū)域協(xié)調(diào)性為出發(fā)點(diǎn)，突破傳統(tǒng)以單個(gè)機(jī)場(chǎng)為單元的航線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)模式，不斷優(yōu)化航線網(wǎng)絡(luò)布局，減少相鄰機(jī)場(chǎng)間航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的同構(gòu)性；②注重與區(qū)域地面綜合交通的有機(jī)銜接，創(chuàng)新空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)模式，緩解區(qū)域大型樞紐機(jī)場(chǎng)的航線保障壓力；③以改善航線網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性和增強(qiáng)抗毀性為目標(biāo)，不斷提高區(qū)域航線網(wǎng)絡(luò)與國(guó)內(nèi)外重要樞紐節(jié)點(diǎn)的連通度，構(gòu)建完善通達(dá)的區(qū)域航線網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。