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    “畫”“話”“化”:提升學生數(shù)學學習能力的有效策略
    ——以《認識三角形》一課為例

    2020-12-28 12:07:16江蘇張家港市樂余中心小學黃振華
    小學教學研究 2020年36期
    關鍵詞:垂直線線段直線

    江蘇張家港市樂余中心小學 黃振華

    核心素養(yǎng)是學生終身發(fā)展必備的品格和關鍵能力,“能力為重”顯然是核心素養(yǎng)中的“核心要素”。素養(yǎng)是行為能力,培育學生的核心素養(yǎng)要通過能力發(fā)展的渠道。數(shù)學關鍵能力是小學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎部分,數(shù)學知識是數(shù)學能力形成的載體,也是學生數(shù)學素養(yǎng)形成的載體。

    筆者曾執(zhí)教過四年級下冊的《認識三角形》,在教學中,筆者重視從“畫”“話”“化”三個方面培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。

    一、畫——在操作中感知

    蘇教版數(shù)學四年級下冊專設了一個 “畫圖”策略的教學,其實學生對“畫圖”并不陌生,一年級的“比多比少”、二年級的“表內(nèi)除法”、三年級的“和倍問題”……隨著年齡的增長、經(jīng)驗的增加,用圖能表現(xiàn)的知識、解決的問題越來越多,學生的學習經(jīng)驗也越來越豐富。遇到數(shù)學問題,畫一畫,能明晰題意、厘清關系、凸顯特征、比較異同?!墩J識三角形》這一課,筆者設計了三次畫三角形的教學環(huán)節(jié)。

    1.初畫——隨意畫

    畫自己心目中的三角形,學生一定能畫對嗎?答案是“不一定”。學生大體有這樣幾種畫法:用三角尺描;畫三條相交的邊;先畫一個角,再連線;先畫三個點,再依次連起來。這個時候,學生作品的選擇十分講究。筆者找了幾幅作品,有正確的例子,有錯誤的例子。著重從圖1中的下面那個三角形展開討論,將學生的注意力集中到三角形的邊和角上來。學生發(fā)現(xiàn)邊不夠直,角是圓的,邊與邊沒有連到一起。在判斷圖1中第一個圖形是否是三角形時,他們看得非常仔細,一個小小的缺口都看出來了。圖2中擦去的那一段留下的痕跡,成了一個極好的教學資源,筆者適時追問:為什么要擦去這一段?讓學生深刻感受到 “圍成三角形的三條線段需要首尾相接”。

    圖1

    圖2

    欣賞作品之后,提出問題“到底什么樣的圖形才是三角形呢?”將學生的關注點再次聚焦,接著筆者在黑板上畫三角形,首先明確三角形的邊是線段,故意畫了兩條,請學生上來畫第三條。實際上,這時第三條線段的端點所在的位置已經(jīng)固定了,必須要和原來兩條線段的端點重合,所以尺只有一種放法。為了凸顯“首尾相接”,筆者特意改變尺的位置,學生說不行,三角形的邊和邊必須要相交,而且是端點和端點重合。至此,三角形概念的形成就水到渠成了。

    2.再畫——定點畫

    第二次畫三角形是定點畫(如圖3),一是為了說明三角形的三個頂點不能在一條直線上,二是為了引出高的概念。這里設計了一次小組交流,任選3個為頂點,到底能畫出幾種三角形?小組交流后有不同的見解,在集體交流中可以聽到思維碰撞的聲音。

    圖3

    三點在同一條直線上圍不成三角形,學生已達成共識。問題:假如我就想讓B、C、D作為頂點能圍成三角形,可以怎么做?學生自然想到將C上移。觀察畫出的三個三角形,同桌討論:什么沒變,什么變了?目的是引導學生發(fā)現(xiàn)C點不斷變化,它到BD邊的距離也在不斷變化,從而引出“高”的概念。

    3.三畫——同底等高畫

    第三次畫三角形,是在最后的鞏固拓展階段,將書上習題進行了改編,提高了畫三角形的要求,規(guī)定在方格紙中畫一個底5厘米、高3厘米的三角形(如圖4)。學生嘗試,找到多種同底等高的畫法,然后引導學生發(fā)現(xiàn):底不變,三角形的第3個頂點的位置在同一條直線上,而這條直線與底所在的直線是一組平行線。利用平行線間距離處處相等的原理,得到可以畫出不同形狀的同底等高三角形。其間,穿插了解直角三角形高的特點和畫法教學,以及鈍角三角形高的特點。通常學生只能想到兩三種畫法,課件的輔助教學打開了學生的思路,移動的高(平行線之間的垂直線段)使教學更為直觀、形象,學生更易理解。

    圖4

    二、話——在表達中完善

    在學習本課之前,學生對三角形究竟有多少認識呢?大多數(shù)學生僅限于能從一些平面圖形中挑出三角形,少部分學生可能還會將三棱柱之類立體圖形也認作三角形。在四年級上冊,進一步認識了角之后,教材中安排了一些習題,測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù),并算出內(nèi)角和。學生對三角形的內(nèi)角和是180度有了初步的感知,但并未得出這樣的結論。那么,如何讓學生在本課的教學過程中,完善之前對三角形的印象,歸納出三角形的定義和特征呢?師生、生生之間的交流和補充是有效的教學方式。

    例如,在判斷學生第一次畫的圖形是否是三角形時,筆者出示了幾個畫對的三角形,又出示了錯例,接下來組織討論:

    師:你們覺得這位同學畫的是三角形嗎?

    生(齊):是!

    師(放大圖形):確定嗎?

    生1:我覺得不是,它的一條邊不直。

    生2:它的兩條邊沒有相交。

    生3:它的角是圓的,三角形的角應該是尖的。

    師:那他畫的另一個是三角形嗎?

    生:也不是,右下角也沒有連上。

    師:那到底什么樣的圖形才是三角形呢?

    生1:有3個角。

    生2:有3條邊,而且邊是直的。

    生3:邊和邊要相交。

    一開始學生都認為這是三角形,在隨后的討論與交流中,個別學生的表達可能是片面的、不完整的,但是學生之間的互相補充使得他們的注意力自然而然地聚焦到了邊、角和頂點上來。此時,筆者順勢在黑板上畫出三角形的兩條邊,讓一個學生畫第三條邊,大家都明確了要將畫出的兩條線段的端點用第三條線段連起來,“首尾相接”雖然學生不能想到,但是要點都已經(jīng)完全掌握。

    認識并學會畫高之后,筆者提出問題:如果要請你介紹三角形的高,你會怎樣說呢?學生的表達十分精彩:三角形的高說白了就是一條垂直線段;三角形的高一般用虛線表示,不能忘記標直角符號;畫三角形的高就和我們剛學的畫點到直線的垂直線段方法一樣;一個三角形有3條高,它們相交于一點;不同的底有不同的高。經(jīng)過上述教學環(huán)節(jié),學生對高的認識在交流中越來越完整、越來越完善。

    在數(shù)學課上,學生的表達欲得到了充分的尊重,學生的思維也在一步步完善、一步步提升。

    三、化——在溯源中建構

    如何正確畫出三角形的高是本課的難點,好在這一課屬于提前教學,是在剛剛學完畫點到直線的垂直線段的基礎上教學高的畫法,只要稍加點撥就能勾連學生的已有知識經(jīng)驗和新知的聯(lián)系。既然畫高與畫點到直線的垂直線段有直接聯(lián)系,那么何不就從點到直線的垂直線段說起?當學生明確在同一直線的B、C、D點無法圍成三角形時,筆者拋出問題:想個辦法,讓B、C、D能圍成三角形。果然,學生提出將C點移到高一點的位置。筆者順次改變了三次C點的位置,圍出了三個高度不同的三角形。此時討論:這三個三角形什么沒變,什么變了?學生說了很多,當學生說到B、D沒變,C點變了的時候,筆者進行了以下教學:

    師:C點怎么變了?

    生:C點越來越高了。

    師:C點越來越高,說明C點離BD邊的距離越來越——

    生:遠了。

    師:以這個三角形為例,如果每個方格邊長1厘米,你能說出C點到BD邊的距離是幾厘米嗎?

    生:5厘米。

    在筆者的追問下,學生上臺找到了那條垂直線段,這條垂直線段的長度就是C點到BD邊的距離。這個教學過程激活了學生的已有經(jīng)驗,指出三角形的高和底的概念,順理成章,同時讓學生清晰地認識到三角形的高是一條垂直線段。

    此時隱去方格紙再來找三角形的高,能找到的同學并不多,那是因為受到了另外兩條邊的干擾,當筆者利用課件隱去另外兩條邊后,學生明顯產(chǎn)生了共鳴:原來畫高的方法和畫點到直線的垂直線段的方法是一樣的,甚至有學生說出了前面老師講到的畫垂直線段的口訣:貼、靠、移、畫、標。這樣的處理,成功地將新知與舊學相勾連,化難為易,化未知為已知,學生對高的認識、畫高的技能都追溯到了源頭,本課的難點也就迎刃而解了。

    筆者認為:畫、話、化,是培養(yǎng)學生學習數(shù)學關鍵能力的三大手段。

    畫,即畫圖,不僅包括本課例中的按要求畫圖,還包括將題意用“圖”來表示,如用符號、示意圖、線段圖來表示題目中的數(shù)量關系。在這個變抽象為直觀的過程中,培養(yǎng)的不只是學生“畫”的能力,更多的是理解能力、觀察比較的能力,以及分析和思考的能力。

    話,即對話,交流。課堂之上,師生、生生,甚至是生本之間,時刻存在著對話。智慧的教師會交出話語權,甘愿退居幕后,讓學生在對話中不斷修正、補充和完善對知識的理解。學生在課堂上有了“話語權”,他們才愿意說、敢于說、善于說。而對話的過程,正是思維不斷碰撞的過程。有效的對話,會讓學生的思維不斷深入,讓表達愈發(fā)完整,是培養(yǎng)學生思維能力和表達能力的重要手段。

    化,即轉化,化難為易、化繁為簡、化抽象為直觀、化未知為已知,通過追本溯源將相關的數(shù)學知識“打造”成一條知識鏈,甚至構筑成知識網(wǎng)絡,這無疑是學好數(shù)學的優(yōu)質(zhì)方法。學習的過程是一個從簡單到復雜的過程,但復雜的問題實際上是若干個簡單問題的累加,所以學習的過程又可以看作是將復雜的問題轉化為簡單問題的過程。如本課例,利用課件,將畫三角形的高的過程與畫點到已知直線的垂直線段的過程實現(xiàn)了無縫對接,成功勾連了兩個知識點之間的關系,為以后進一步認識平行四邊形和梯形的高又打下了扎實的基礎。這樣的設計更是為了讓學生體會到“轉化”的意義,意在培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力。

    國際學生評價項目 (PISA)2012年對數(shù)學素養(yǎng)是這樣定義的:數(shù)學素養(yǎng)是個體在各種情況下形成、使用、詮釋數(shù)學的能力。具體包括數(shù)學交流、數(shù)學表達、符號使用、數(shù)學思維和推理、數(shù)學論證、建立模型、提出和解決問題、使用輔助工具和技術八大能力。核心素養(yǎng)不是紙上功夫,而是“躬行”能力。在教學實踐中,讓學生在需要的時候“畫一畫”,在恰當?shù)臅r機 “話一話”,在遇到困難的時候 “化一化”,正是培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力,提升學生核心素養(yǎng)的有效教學手段。

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