實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)的模糊數(shù)學(xué)評(píng)定方法研究
——以大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課為例

楊薈琪

(西南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 重慶 400715)

1.平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定的常用方法

對(duì)于大部分實(shí)驗(yàn)課程，平時(shí)成績(jī)的評(píng)定主要是通過(guò)兩種指標(biāo)，一種是教師根據(jù)每個(gè)學(xué)生完成課后作業(yè)的情況來(lái)確定，另一種是根據(jù)學(xué)生實(shí)驗(yàn)的完成情況來(lái)確定。這兩種方法在某些方面存在一定弊端，例如，對(duì)于前者而言，大部分任課教師都至少要同時(shí)任教兩個(gè)大班，學(xué)生人數(shù)較多，因此對(duì)于任課教師來(lái)說(shuō)，要做到每個(gè)學(xué)生課外作業(yè)的批改具有針對(duì)性是不容易的，很難根據(jù)作業(yè)的完成情況給出準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)；對(duì)于后者而言，每次實(shí)驗(yàn)課任課教師要同時(shí)指導(dǎo)大量學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，很難針對(duì)每個(gè)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)完成過(guò)程給出客觀、準(zhǔn)確的評(píng)定，并且如果任課教師只看重實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而忽視實(shí)驗(yàn)的完成過(guò)程，容易造成學(xué)生盲目追求高分而違背開(kāi)設(shè)實(shí)驗(yàn)課的目的。雖然有的學(xué)者結(jié)合了以上兩種方法，一定程度上可以互補(bǔ)長(zhǎng)短，但仍不夠嚴(yán)密、科學(xué)。

2.實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)?cè)u(píng)定的原則

2.1 形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合。形成性評(píng)價(jià)[1]，主要發(fā)生在活動(dòng)進(jìn)行或事物發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)于實(shí)驗(yàn)課程而言，學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)態(tài)度、實(shí)驗(yàn)的參與程度、綜合表現(xiàn)情況等，都應(yīng)當(dāng)作為形成性評(píng)價(jià)的指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)課程的終結(jié)性評(píng)價(jià)，是對(duì)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后最終得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)，主要包括實(shí)驗(yàn)結(jié)論的正確性、方法使用的合理性、實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新性等。在評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)課程成績(jī)時(shí)，將形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)結(jié)合起來(lái)，可以更全面的反映學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，了解學(xué)生的參與狀況、學(xué)習(xí)狀況等。

2.2 相對(duì)評(píng)價(jià)與絕對(duì)評(píng)價(jià)相結(jié)合。相對(duì)評(píng)價(jià)[2]是指評(píng)價(jià)時(shí)，在評(píng)價(jià)對(duì)象的群體中選取一定標(biāo)準(zhǔn)作為參照，根據(jù)這個(gè)參照，可以確定評(píng)價(jià)對(duì)象在其群體中的相對(duì)位置，或者與群體中其他個(gè)體之間的差距。絕對(duì)評(píng)價(jià)[3]是指在評(píng)價(jià)對(duì)象的集合外選取一參照標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)的比較，判斷評(píng)價(jià)對(duì)象是否達(dá)到客觀標(biāo)準(zhǔn)程度的評(píng)價(jià)。相對(duì)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)自評(píng)價(jià)對(duì)象內(nèi)部，所以以此標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠找準(zhǔn)評(píng)價(jià)對(duì)象在群體中的位置和名次。絕對(duì)評(píng)價(jià)參照的標(biāo)準(zhǔn)是客觀的、可靠的，為評(píng)價(jià)對(duì)象提供了明確的目標(biāo)。但是與相對(duì)評(píng)價(jià)相比，絕對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定或確定更難一些，難以避免主觀性，并且絕對(duì)評(píng)價(jià)只重視對(duì)“成果”的比較，而忽視“輸入”、過(guò)程或其他非預(yù)期成果的評(píng)價(jià)，因此較為片面。相對(duì)評(píng)價(jià)與絕對(duì)評(píng)價(jià)的結(jié)合，可以彌補(bǔ)各自的一些缺點(diǎn)，發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，使評(píng)價(jià)更加客觀、合理。

2.3 定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)相結(jié)合。定量評(píng)價(jià)[4]是指在評(píng)價(jià)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法去處理、分析信息，取得數(shù)量化評(píng)價(jià)結(jié)果的一種評(píng)價(jià)。定量評(píng)價(jià)的特點(diǎn)是側(cè)重于對(duì)事物的量的評(píng)價(jià)，有客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，獲取的資料也較為客觀。定性評(píng)價(jià)[5]是指在評(píng)價(jià)過(guò)程中采用非數(shù)量化的方式，對(duì)事物發(fā)展過(guò)程及結(jié)果，通過(guò)質(zhì)性分析，做出定性的評(píng)價(jià)結(jié)論。定性評(píng)價(jià)側(cè)重于對(duì)事物的質(zhì)的方面進(jìn)行分析和判定，可以對(duì)教育領(lǐng)域中那些比較隱蔽、模糊的現(xiàn)象進(jìn)行評(píng)價(jià)。這種方法可以彌補(bǔ)定量評(píng)價(jià)難以揭示評(píng)價(jià)對(duì)象那些表現(xiàn)較少、比較隱蔽的特征的不足。定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)的結(jié)合，可以建立較為完整的評(píng)價(jià)體系，能夠全面的收集評(píng)價(jià)信息，更好的進(jìn)行成績(jī)?cè)u(píng)定。

3.基于模糊數(shù)學(xué)的“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課”成績(jī)?cè)u(píng)定方法

模糊綜合評(píng)判是用模糊數(shù)學(xué)的思想和方法對(duì)教育評(píng)價(jià)中模糊的信息進(jìn)行處理。它先根據(jù)一定的理論對(duì)評(píng)價(jià)擬定的各個(gè)指標(biāo)賦以適當(dāng)?shù)臋?quán)重，接著確定各項(xiàng)指標(biāo)的等級(jí)，然后運(yùn)用模糊矩陣的運(yùn)算原理進(jìn)行計(jì)算，最后得到評(píng)判結(jié)果。進(jìn)行模糊綜合評(píng)判需要確定4個(gè)要素：因素集U，評(píng)價(jià)集V，評(píng)價(jià)矩陣R，權(quán)重集A。

3.1 確定因素集U。影響“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課”成績(jī)的因素的集合就是因素集，這些因素可以看做是重要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)文獻(xiàn)的查閱、教學(xué)的要求及實(shí)踐活動(dòng)的實(shí)際情況，確定“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課”成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)指標(biāo)為：

(1)學(xué)習(xí)態(tài)度u1：學(xué)生的出勤情況u11、學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性u(píng)12；

(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程u2：實(shí)驗(yàn)課上的答疑情況u21、實(shí)驗(yàn)的參與度u22、實(shí)驗(yàn)的貢獻(xiàn)度u23、課外作業(yè)完成情況u24；

(3)實(shí)驗(yàn)結(jié)果u3：實(shí)驗(yàn)結(jié)果包括實(shí)驗(yàn)方法使用的正確性u(píng)31、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性u(píng)32、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的規(guī)范性u(píng)33、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的完整性u(píng)34。

3.2 建立評(píng)價(jià)集V。本文采用等級(jí)評(píng)價(jià)制，確定評(píng)價(jià)集V={v1,v2,v3,v4,v5}={優(yōu)秀，良好，合格，較差，很差}。其中，出勤情況主要參考缺勤次數(shù)；學(xué)習(xí)積極性參考上課的注意力、思考及發(fā)言次數(shù)等情況；答疑情況參考回答內(nèi)容的質(zhì)量；參與度主要參考組內(nèi)討論情況；貢獻(xiàn)度參考是否擔(dān)任小組組長(zhǎng)及為實(shí)驗(yàn)完成做出的貢獻(xiàn)程度；課外作業(yè)完成情況則是參考作業(yè)分?jǐn)?shù)。

3.3 建立評(píng)價(jià)矩陣R。每一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象都被確定了一個(gè)從U到V的模糊關(guān)系R，由此得到評(píng)價(jià)矩陣如下：

其中0≤rij≤1，i=1,2,…，m，j=1，2，…，n.這里rij表示從因素ui到該因素的判斷結(jié)果Vj的隸屬程度。

4.“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課”成績(jī)?cè)u(píng)定實(shí)例

某班級(jí)共有58人，在大學(xué)生數(shù)學(xué)建模課中的某一實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，教師和學(xué)生根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的實(shí)際表現(xiàn)及最終的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，給某同學(xué)評(píng)定的等級(jí)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)表如下表所示：

表1

根據(jù)表7建立評(píng)價(jià)矩陣

然后再對(duì)矩陣B中的各元素進(jìn)行歸一化處理，得矩陣

C=(0.25，0.34，0.24，0.14，0.03)

按照矩陣C，根據(jù)最大隸屬度原則，可以確定該學(xué)生的成績(jī)?yōu)椤傲己谩薄?/p>

5.結(jié)語(yǔ)

基于模糊數(shù)學(xué)的模糊綜合評(píng)判法，其優(yōu)點(diǎn)在于它能彌補(bǔ)許多教育評(píng)價(jià)方法主觀性太強(qiáng)等不足，結(jié)果更為客觀、權(quán)威。目前，許多高校越發(fā)重視實(shí)踐教育，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)課程的開(kāi)展和評(píng)價(jià)引起了廣大教師的討論。本文結(jié)合“大學(xué)生數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課”的課程要求及特點(diǎn)，引入模糊綜合評(píng)判法，合理的對(duì)學(xué)生實(shí)驗(yàn)課成績(jī)進(jìn)行評(píng)定。其實(shí)，在教育評(píng)價(jià)活動(dòng)中，都應(yīng)注意根據(jù)評(píng)價(jià)目的、內(nèi)容及評(píng)價(jià)對(duì)象的特點(diǎn)等因素，靈活的選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ：龜?shù)學(xué)綜合法就能較好的評(píng)定實(shí)驗(yàn)課程這樣需重視實(shí)踐過(guò)程、不能忽視平時(shí)成績(jī)的課程。