小跨高比混凝土三點(diǎn)彎曲梁雙K 斷裂參數(shù)研究

尹陽(yáng)陽(yáng)，胡少偉

(1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，南京 210024；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045)

由于混凝土材料在施工、養(yǎng)護(hù)及服役期總是伴隨著裂縫的存在，而作為基本的材料參數(shù)，研究混凝土斷裂性能對(duì)評(píng)價(jià)裂縫的穩(wěn)定性具有重要意義。據(jù)混凝土材料斷裂過(guò)程的3個(gè)階段：裂縫起裂、穩(wěn)定擴(kuò)展及失穩(wěn)擴(kuò)展，徐世烺和Reinhardt[1?3]提出了用起裂斷裂韌度KIiCni和失穩(wěn)斷裂韌度KIuCn判斷裂縫起裂及失穩(wěn)擴(kuò)展的雙K斷裂模型(DKFM)。由于其試驗(yàn)過(guò)程僅要求單調(diào)加載，不需要測(cè)下降段的裂縫張口位移值，從而極大地降低了對(duì)試驗(yàn)機(jī)剛度的要求?；贒KFM，我國(guó)于2005年推出了混凝土斷裂試驗(yàn)規(guī)程[4]。文獻(xiàn)[5]指出，DKFM是唯一一種被結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范采用并得到廣泛應(yīng)用的模型。

目前大多基于跨高比為4的標(biāo)準(zhǔn)三點(diǎn)彎曲梁研究混凝土的雙K斷裂性能[4?14]。當(dāng)試件尺寸較大時(shí)，自重對(duì)于跨高比為4的三點(diǎn)彎曲梁的斷裂性能影響較大[15]。為了減小試件自重的影響及節(jié)省材料，很多學(xué)者嘗試采用小跨高比三點(diǎn)彎曲梁研究混凝土斷裂性能[16?27]。

式中：σN為三點(diǎn)彎曲梁試件的名義應(yīng)力；a為裂縫長(zhǎng)度；Fβ(a/h)可以認(rèn)為是與跨高比和a/h有關(guān)的計(jì)算三點(diǎn)彎曲梁KΙC的形函數(shù)；t為試件寬度；h為試件高度；P為外荷載；W為試件跨度間自重。

圖1 三點(diǎn)彎曲梁試件Fig.1 TPB specimen

其中，ci為試件實(shí)測(cè)P-CMOD曲線初始裂縫張開(kāi)柔度，ci=CMOD/P[4]。

將實(shí)測(cè)的CMOD代入式(3)求得a，再將a代入式(1)即可得到KΙC。

應(yīng)該指出，對(duì)于采用小跨高比三點(diǎn)彎曲梁研究混凝土斷裂性能的關(guān)鍵是確定試件的Fβ(a/h)及Vβ(α)。很多學(xué)者[22?27]將跨高比為4的三點(diǎn)彎曲梁的F4(a/h)及V4(α)應(yīng)用于了研究跨高比為3和2.5的三點(diǎn)彎曲梁的斷裂性能將使所得的雙K斷裂韌度偏大，從而帶來(lái)不安全因素。最近，Aliha 和Mousavi[30]提出了用小跨高比三點(diǎn)彎曲梁研究不同材料斷裂性能的概念，并基于有限元分析指出小跨高比試件可以實(shí)現(xiàn)純?chǔ)?型斷裂模式。

綜上可見(jiàn)，很有必要對(duì)基于小跨高比三點(diǎn)彎曲梁研究混凝土的斷裂性能作進(jìn)一步研究。

目前一般采用Guinea 等[31]給出的Fβ(a/h)及Vβ(α)研究小跨高比三點(diǎn)彎曲梁的斷裂韌度[13?15]。但隨著斷裂力學(xué)理論應(yīng)用領(lǐng)域的增多，并為了進(jìn)一步驗(yàn)證文獻(xiàn)[31]中計(jì)算公式對(duì)雙K斷裂參數(shù)的適用性，本文通過(guò)對(duì)跨高比為4和2.5的三點(diǎn)彎曲梁Fβ(a/h)及Vβ(α)的線性插值，給出了計(jì)算小跨高比三點(diǎn)彎曲梁斷裂參數(shù)的公式，并通過(guò)開(kāi)展3種小跨高比三點(diǎn)彎曲梁試驗(yàn)對(duì)兩種方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。最后，通過(guò)文獻(xiàn)中已有數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所給公式的適用性。

1 雙K 斷裂參數(shù)計(jì)算

為了敘述的完整性，本文分別就基于線性插值法及Guinea 等[31]的方法計(jì)算如圖1所示的三點(diǎn)彎曲梁雙K斷裂參數(shù)的過(guò)程簡(jiǎn)述如下。

1.1 基于線性插值理論確定雙K 斷裂參數(shù)

1.2 基于Guinea 等[31]的方法確定雙K 斷裂參數(shù)

至此，同上述基于線性插值方法計(jì)算雙K斷裂參數(shù)過(guò)程，即可得到基于Guinea 等[31]的方法確定的雙K斷裂參數(shù)。

1.3 解析法確定起裂斷裂韌度

式中，fc為立方體抗壓強(qiáng)度，由邊長(zhǎng)為150 mm 的立方體試件測(cè)得。

2 試驗(yàn)概況

為了驗(yàn)證本文所給出的公式的適用性，設(shè)計(jì)了3種跨高比試件，其中，所有試件長(zhǎng)度L=500 mm，跨度S=400 mm，厚度t=100 mm，高度h分別為100 mm、150 mm 及200 mm，對(duì)應(yīng)的初始裂縫長(zhǎng)度a0分別為30 mm、50 mm 及60 mm。試驗(yàn)用混凝土由飲用水，P?O42.5級(jí)水泥，最大骨料粒徑10 mm 的石灰?guī)r碎石，天然河砂，配合比為水∶水泥∶砂∶石子=1∶0.47∶1.369∶2.780制成。所有試件24 h 后拆模，試件拆模后均用潮濕的土工布覆蓋，并在室溫下養(yǎng)護(hù)28 d。試件試驗(yàn)齡期為120 d。試驗(yàn)前2 d，試件的預(yù)制縫由鋸片厚度為3 mm 的切割機(jī)制作而成。混凝土標(biāo)準(zhǔn)立方塊120 d 齡期抗壓強(qiáng)度為47.96 MPa。

所有試驗(yàn)均在最大量程200 kN的萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上開(kāi)展，加載速率由跨中撓度控制，所有試件均為0.05 mm/min。CMOD及CTOD均由量程為2 mm的夾式引伸儀測(cè)量。試驗(yàn)過(guò)程中所有數(shù)據(jù)由動(dòng)態(tài)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行采集。加載裝置如圖2所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 P-CMOD曲線

圖3給出了測(cè)得的P-CMOD曲線?？梢?jiàn)，小跨高比三點(diǎn)彎曲梁的斷裂過(guò)程同樣可分為3 個(gè)階段，即初始加載的線性段至荷載達(dá)到Pini時(shí)試件起裂，而后由于微裂縫的發(fā)展而進(jìn)入穩(wěn)定擴(kuò)展的非線性段至荷載達(dá)到Pmax，當(dāng)荷載達(dá)到Pmax后由于裂縫的進(jìn)一步發(fā)展連通，試件進(jìn)入失穩(wěn)擴(kuò)展階段直至宏觀裂縫出現(xiàn)，試件破壞[5,8]。應(yīng)該指出，對(duì)于高度為200 mm 的個(gè)別試件由于峰值荷載較大，導(dǎo)致積蓄的應(yīng)變能過(guò)大而出現(xiàn)了軟化段荷載的突然降低。由P-CMOD曲線確定的起裂荷載Pini、最大荷載Pmax及臨界裂縫張口位移CMODc及實(shí)測(cè)的臨界裂尖張口位移CTODc如表1所示。隨著試件高度從100 mm 增大至200 mm，Pini、Pmax及CMODc均逐漸增大，其中，Pini從2.596 kN 逐漸增大至8.576 kN，Pmax從4.533 kN逐漸增大至16.773 kN，而CMODc則從0.0378 mm 逐漸增大至0.0595 mm，分別增大了230.3%、270.0%及57.4%。

圖2 加載裝置Fig.2 Test device

圖3 P-CMOD曲線Fig.3 P-CMOD curves

破壞后的試件如圖4所示，可見(jiàn)，小跨高比三點(diǎn)彎曲梁試件的裂縫擴(kuò)展路徑基本保持直線擴(kuò)展，符合Ι型斷裂模式，與文獻(xiàn)[30]結(jié)論相同。

3.2 基于線性插值法的斷裂參數(shù)

由線性插值法計(jì)算所得的計(jì)算彈性模量E、有效裂縫長(zhǎng)度ac及雙K斷裂參數(shù)如表1所示。

圖5給出了臨界有效裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度(ac?a0)隨試件高度的變化，可知，(ac?a0)隨試件高度逐漸增大，從7.712 mm 逐漸增大至12.522 mm，分析原因是隨試件高度的增大，韌帶長(zhǎng)度逐漸增大，試件的邊界效應(yīng)對(duì)裂縫擴(kuò)展的影響逐漸減小，即試件韌帶長(zhǎng)度較大時(shí)，更利于裂縫的擴(kuò)展[9]。

表1 試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果Table 1 Experimental and calculated results

圖4 裂縫擴(kuò)展路徑Fig.4 Crack propagation path

圖5 (a c-a0)與試件高度關(guān)系Fig.5 Variation of (a c-a0)with depth

圖6 雙K 斷裂參數(shù)與試件高度關(guān)系Fig.6 Variations of double-K fracture parameters with depth

3.3 兩種方法斷裂參數(shù)結(jié)果比較

3.4 解析法計(jì)算起裂斷裂韌度比較

如表1所示，實(shí)測(cè)的CTODc與式(28)計(jì)算所得的臨界裂尖張口位移CTODCc誤差僅一個(gè)試件大于15%，可知，式(28)可以用于確定小跨高比三點(diǎn)彎曲梁的CTODc，與文獻(xiàn)[39]中結(jié)論基本相同。

進(jìn)而由式(22)計(jì)算所得的起裂斷裂韌度KIinCi?A如表1所示。圖8比較了基于線性插值法與解析法得到的起裂斷裂韌度，可見(jiàn)，解析法計(jì)算所得結(jié)果總體稍大，其平均值為0.552 MPa?m1/2，較試驗(yàn)法得到結(jié)果僅大了5.5%。從而驗(yàn)證了本文所給公式的正確性及解析法對(duì)于小跨高比三點(diǎn)彎曲梁的適用性。

3.5 進(jìn)一步分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所給出的公式的適用性，參考文獻(xiàn)[16, 18]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中，編號(hào)為0.2、0.3、0.4 及0.5的各組試件尺寸均為L(zhǎng)×h×t=550 mm×200 mm×100 mm，S=500 mm；編號(hào)為30的試件尺寸為L(zhǎng)×h×t=800 mm×300 mm×100 mm，S=750 mm；編號(hào)為T(mén)PB300及TPB400各組試件，L=1000 mm，S=900 mm，t=200 mm，h分別為300 mm 和400 mm。材料的具體參數(shù)可參考相關(guān)文獻(xiàn)，這里僅給出初始縫高比a0/h、最大荷載Pmax、臨界裂縫張口位移CMODc及計(jì)算所得的有效裂縫長(zhǎng)度ac、起裂斷裂韌度KIinCi及失穩(wěn)斷裂韌度KIuCn結(jié)果，分別如表2和表3所示。由于文獻(xiàn)[16,18]中未給出起裂荷載，故KIiCni由KIuCn減去文獻(xiàn)中所給出的KIcC得到。

由表2知，據(jù)本文線性插值法所得的有效裂縫長(zhǎng)度ac、起裂斷裂韌度KIiCni及失穩(wěn)斷裂韌度KIuCn的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中所給結(jié)果吻合較好，ac較文獻(xiàn)[16]中的小，總體差別均小于4.4%；KIiCni與KIuCn的最大偏差分別為4.4%和1.1%。

圖7 E、a c、KI inCi 及 KI uCn 的結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparisons of E,a c,KI inCi and K IuCn

圖8 KI iCni 的結(jié)果比較Fig.8 Comparison of KI iCni

由表3知，據(jù)線性插值法所得的相對(duì)臨界有效裂縫長(zhǎng)度ac/h、起裂斷裂韌度KIiCni及失穩(wěn)斷裂韌度KIuCn的結(jié)果總體較文獻(xiàn)[18]稍大，對(duì)于ac/h的偏差均在9.5%以內(nèi)，最大差值為T(mén)PB300-1的0.027；KIinCi的最大偏差為T(mén)PB400-3時(shí)的15.6%，即0.168 MPa?m1/2；而對(duì)于KIuCn的偏差均在9.2%以內(nèi)。KIiCni的最大偏差稍大可能是由文獻(xiàn)[18]中粘聚斷裂韌度的計(jì)算誤差較大所致。

表2 斷裂參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Results of fracture parameters

表3 斷裂參數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Results of fracture parameters

4 結(jié)論

(4)通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)中已有數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步證明了本文所給出公式可以用于研究小跨高比三點(diǎn)彎曲梁試件的斷裂性能。

最后，本文所給的方法有望為研究腐蝕環(huán)境下混凝土、價(jià)格較昂貴的新材料及不宜加工的巖石材料的斷裂性能而采用小跨高比三點(diǎn)彎曲梁(如跨高比為2.5或3)時(shí)提供參考。