巧用“整體思想”

文江蘇省鹽城市初級(jí)中學(xué)八（6）班 龔子謙

在學(xué)習(xí)分式的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題的解題過(guò)程繁雜、運(yùn)算量大。對(duì)于這些問(wèn)題，如果我們從整體上去認(rèn)識(shí)、思考，有意識(shí)地將問(wèn)題中隱含的某個(gè)“整體”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，常常能使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)、變難為易，從而快速解決。

例1已知：，求的值。

由已知條件求出a、b 的值，再代入求值嗎？顯然不能呀！那么怎么解決呢？由，有b-a=4ab，即a-b=-4ab，“整體代入”即可解決。

解：原式=

例 2化 簡(jiǎn)

讀完題有沒(méi)有覺(jué)得頭暈眼花？通過(guò)仔細(xì)觀察，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)x2+x 在運(yùn)算中出現(xiàn)了6 次，那么可以考慮將x2+x看作一個(gè)整體，利用“整體換元”試一試。

令x2+x=a，則原式。哇！原來(lái)是很熟悉的化簡(jiǎn)題。

解：令x2+x=a，原式

用整體思想解題不僅過(guò)程簡(jiǎn)捷明快，而且富有創(chuàng)造性。有了整體思維的意識(shí)，在思考問(wèn)題時(shí)，才能使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高解題速度，優(yōu)化解題過(guò)程，幫助我們走出困境，走向成功。你get到精髓了嗎？數(shù)學(xué)真有趣，我喜歡數(shù)學(xué)。

教 師 點(diǎn) 評(píng)

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題如同大偵探破案一樣，能獲得成就感。這篇文章中，龔?fù)瑢W(xué)發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題按常規(guī)方法不可解或比較麻煩，而用整體思想便能輕而易舉地解決了。小作者用“整體思想”解決了分式中幾個(gè)較難的問(wèn)題，體會(huì)了“整體代入”“整體換元”的精妙之處，并與同學(xué)們進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流和分享，值得贊賞。