基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

甘肅省天水市第六中學(xué) 岳成紅

由于高中數(shù)學(xué)邏輯性非常強(qiáng)，很多知識(shí)不像小學(xué)和初中時(shí)那樣與生活聯(lián)系得非常緊密，知識(shí)很難被學(xué)生理解，所以學(xué)生會(huì)感覺數(shù)學(xué)知識(shí)非?？菰?，久而久之對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡的心理。數(shù)形結(jié)合的思想方法可以有效改變學(xué)生對(duì)知識(shí)的看法，讓學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)后，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)建構(gòu)自己的知識(shí)體系。教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法時(shí)要關(guān)注細(xì)節(jié)問題，保證學(xué)生有良好的學(xué)習(xí)效果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本文將從三個(gè)部分進(jìn)行分析，第一部分是數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則，主要體現(xiàn)在等價(jià)性、簡單性和直觀性原則方面；第二部分是數(shù)形結(jié)合的地位及作用，主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中有很大比重，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的解題能力方面；第三部分為數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在幫助學(xué)生解題方面。

一、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則

1.等價(jià)性

教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，要讓學(xué)生根據(jù)題目，對(duì)圖形或者數(shù)學(xué)關(guān)系科學(xué)選擇，從而找出適合題目的解決方法。教師在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，要保證互換的知識(shí)的等價(jià)性。

2.簡單性

數(shù)學(xué)思想是為學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)題進(jìn)行服務(wù)的，數(shù)形結(jié)合思想可以有效降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，使代數(shù)運(yùn)算和幾何圖形變得比較簡單，幫助學(xué)生找到解題的辦法。

3.直觀性

教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要對(duì)數(shù)學(xué)問題直觀化處理，然后對(duì)題干和設(shè)問進(jìn)行綜合分析?？傊?，教師要將抽象的題目變得直觀，從而讓學(xué)生更容易解答問題。圖書館里面的圖書借閱流程就是比較直觀的圖形，它運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行繪制。學(xué)生在借圖書時(shí)可以清楚地根據(jù)眼前的規(guī)劃圖進(jìn)行操作。數(shù)形結(jié)合的直觀性可以讓學(xué)生有更好的學(xué)習(xí)效果。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的地位和作用

數(shù)學(xué)知識(shí)中的“數(shù)”和“形”是有很大聯(lián)系的，可以互相進(jìn)行推演。數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著非常重要的地位，它涵蓋的內(nèi)容主要有兩部分：第一部分是用數(shù)推形，即用數(shù)字來推導(dǎo)圖形的知識(shí)；第二部分為用形解數(shù)，即用圖形表示某些數(shù)學(xué)關(guān)系。教師把“數(shù)”和“形”相結(jié)合，可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)重難點(diǎn)知識(shí)。

以往的教師教授數(shù)學(xué)知識(shí)的方式比較單一，往往采用填鴨式教學(xué)，沒有充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性地位，所以學(xué)生也就沒有很好的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)效果也就不會(huì)很好。在教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生不斷進(jìn)行探索，會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有全新的認(rèn)識(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中就會(huì)有很飽滿的熱情，教師的教學(xué)效果也會(huì)很好。

教師在講授新課時(shí)，大部分會(huì)采用板書和口頭表達(dá)的方式來傳輸知識(shí)，高中數(shù)學(xué)又是一門邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生在聽講時(shí)難免會(huì)感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的無趣。教師應(yīng)該改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，讓學(xué)生有飽滿的學(xué)習(xí)熱情，并且在學(xué)習(xí)知識(shí)中可以把知識(shí)學(xué)以致用。教師在講課時(shí)可以用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)字和圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的能力，從而不斷提高學(xué)生的解題水平。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的內(nèi)容非常多，能用數(shù)形思想進(jìn)行解題的知識(shí)也非常多，指數(shù)函數(shù)就是典型的可以用數(shù)形結(jié)合思想去學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該安排不一樣的課程設(shè)計(jì)和講課策略，才能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有很強(qiáng)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用率，拓寬學(xué)生的解題思路。比如在《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)講授中，教師可以在坐標(biāo)系中畫出指數(shù)函數(shù)，然后讓學(xué)生在圖中找出幾組數(shù)的大小關(guān)系，這就是把指數(shù)函數(shù)的圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中很簡單的就可以對(duì)這幾組數(shù)進(jìn)行比較，復(fù)雜的知識(shí)簡單化了，自身的學(xué)習(xí)興趣也就會(huì)非常高。

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，信息技術(shù)的突飛猛進(jìn)，可以應(yīng)用到教學(xué)中的工具越來越多。高中階段的數(shù)學(xué)邏輯性非常強(qiáng)，很多知識(shí)點(diǎn)是不太具體的，教師如果單純用口頭語言向?qū)W生傳輸知識(shí)，學(xué)生肯定會(huì)感覺知識(shí)是空洞的。教師應(yīng)該在教學(xué)中多應(yīng)用多媒體教學(xué)，利用多媒體播放一些圖片或視頻與數(shù)形結(jié)合起來，把數(shù)學(xué)中的知識(shí)用圖像簡潔地展現(xiàn)在課堂上，這樣可以把復(fù)雜的知識(shí)簡單化，學(xué)生也可以通過對(duì)圖形的觀看很好地了解教師講授的知識(shí)。比如，在《結(jié)構(gòu)圖》的知識(shí)講授中，教師可以利用多媒體展示一張醫(yī)院的“診病流程圖”。醫(yī)院的診病流程圖就是典型的數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，病人可以通過流程圖看出自己下一步應(yīng)該做什么操作。教師展示“醫(yī)院流程圖”不僅讓學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)與生活聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)時(shí)把復(fù)雜的問題簡單化，從而加深了對(duì)知識(shí)的理解。

集合在數(shù)學(xué)中也占據(jù)著很大的比例，數(shù)形結(jié)合在集合的運(yùn)用中比較廣泛。教師可以用一些簡單的幾何圖形解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師也要善于統(tǒng)計(jì)數(shù)形結(jié)合的例子，從而達(dá)到融會(huì)貫通的效果。比如在《集合》的知識(shí)講授中，有這樣一道題目：“學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8 名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12 名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3 人。兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？”這個(gè)問題就可以用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，學(xué)生在作業(yè)本中畫出這道題的關(guān)系圖，然后用集合的公式算出最終答案為17 人。

教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)，要充分考慮教材內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想科學(xué)準(zhǔn)確應(yīng)用到教學(xué)中，從而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)把復(fù)雜的問題簡單化，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想時(shí)要注重等價(jià)性、簡單性、直觀性等原則，對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)要注重不同的課程知識(shí)也應(yīng)該有不一樣的課程策略。當(dāng)然，教師在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，一定要充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和身心發(fā)展特點(diǎn)，給學(xué)生安排適合他們學(xué)習(xí)的課堂，從而讓課堂效果更好。