問題意識：學(xué)生數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)和歸宿

江蘇省新沂市第一中學(xué) 吳文忠

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：“增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力?！毕啾扔谠瓉淼恼n程標(biāo)準(zhǔn)，增加了關(guān)于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。數(shù)學(xué)思維能力不僅看誰的分析和解決問題的能力更強(qiáng)，而且要看是否有發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。本文筆者強(qiáng)調(diào)的“問題意識”專指學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識，這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)思維的歸宿。下面筆者結(jié)合具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識和實(shí)踐。

一、培養(yǎng)學(xué)生“問題意識”提出的背景

傳統(tǒng)教學(xué)注重的是學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)和提出問題是教師的專利，這種教學(xué)方式忽視了學(xué)生思維生長的規(guī)律，只能培養(yǎng)出做題的機(jī)器，不能從根本上培養(yǎng)出會思考的學(xué)生，更難以培養(yǎng)出真正的人才。隨著課堂理念的更新，新的課堂教學(xué)形式要求我們要注重培養(yǎng)出能夠自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的人才，發(fā)現(xiàn)和提出問題更能顯示一個(gè)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，這就要求我們在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出問題的意識，從根本上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、培養(yǎng)學(xué)生問題意識的策略

1.鼓勵(lì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中有問題意識

徐州市域課改推出了“學(xué)講方式”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)方式，是突出學(xué)生學(xué)習(xí)在前、教師講授在后的一種模式，是對傳統(tǒng)課堂先講后學(xué)的顛覆。在自主學(xué)習(xí)的過程中，不但要求學(xué)生能夠看懂教材內(nèi)容，更要學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中有足夠的時(shí)間和空間展開思考，要讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題甚至提出問題，使得自己的自主學(xué)習(xí)更有效。

比如學(xué)習(xí)《絕對值與相反數(shù)》一節(jié)的時(shí)候，要求學(xué)生課前先學(xué)，在課堂上課的時(shí)候，我先檢查學(xué)生在自主先學(xué)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了哪些問題。有的學(xué)生說：“絕對值不能是負(fù)數(shù)。”“為什么？”我問道?！耙?yàn)榻^對值表示的是到原點(diǎn)的距離，距離是沒有負(fù)數(shù)的?！蔽覇枺骸叭绻鹼x|＝7，那么x是多少?”學(xué)生根據(jù)絕對值的概念，從數(shù)軸上可以找到0 點(diǎn)左右的-7 和7 兩個(gè)點(diǎn)，從而得出x＝7 或-7。再如，有的學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)判斷兩個(gè)數(shù)大小的時(shí)候，也可以不用課本中絕對值的方式判斷，可以用數(shù)軸標(biāo)識出兩個(gè)數(shù)，就可以判斷數(shù)能軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)?！睂W(xué)生自主預(yù)學(xué)，不但可以發(fā)現(xiàn)問題，還能發(fā)現(xiàn)更簡便的做題方法。

2.促進(jìn)學(xué)生在概念形成中有問題意識

數(shù)學(xué)中的概念，是所有共性問題的結(jié)晶，是最嚴(yán)謹(jǐn)、最全面、最科學(xué)的表述。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師一般對于概念的形成要么直接展示，然后用例題來印證，要么通過一步步引導(dǎo)，最終明確概念。我們要在數(shù)學(xué)概念得出的過程中調(diào)動學(xué)生的思維，通過發(fā)現(xiàn)問題的共性，一步步讓學(xué)生去總結(jié)歸納，通過探尋問題的特征，主動歸納出概念的內(nèi)涵。

比如學(xué)習(xí)《線段、角的軸對稱性》的一條定理：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。”傳統(tǒng)的教學(xué)方法一般是老師根據(jù)例題幫助學(xué)生推導(dǎo)出來，我則讓學(xué)生先證明線段AB垂直平分線上的任意一點(diǎn)P到A和B的距離相等，即連接PA和PB，讓學(xué)生證明PA＝PB。學(xué)生并沒有根據(jù)教材中的做法去證明，而是依據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，利用三角形全等中的SAS 定理證明了△PAO≌△PBO，自然得出PA＝PB。然后我問學(xué)生：“點(diǎn)P只要在AB的垂直平分線上，這一結(jié)論恒成立嗎？”“如何表述這一結(jié)論呢？”一步步促進(jìn)學(xué)生在概念的形成中發(fā)現(xiàn)問題，得出自己的結(jié)論，這種結(jié)論的獲得使學(xué)生記憶深刻。

3.培養(yǎng)學(xué)生在構(gòu)建知識中有問題意識

傳統(tǒng)教學(xué)中，總是由老師總結(jié)知識體系，歸納做題方法或者步驟，老師不敢放手給學(xué)生，怕學(xué)生不會歸納，怕學(xué)生耽誤時(shí)間，怕學(xué)生歸納不好……誠然，老師很快就把知識體系給學(xué)生概括歸納好了，學(xué)生機(jī)械地記住了，但能力卻因此缺失了，再遇到類似的問題，還是束手無策。數(shù)學(xué)老師在知識體系的構(gòu)建過程中，要敢于放手，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律。

比如《代數(shù)式》一節(jié)的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生提出疑問：“是不是代數(shù)式必須得有一個(gè)字母才行?”“既然單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積，為什么教材中abc這個(gè)也是單項(xiàng)式?”“既然幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，那為什么說n-2 和ab+πR2+πr2也是多項(xiàng)式呢?它們不是多項(xiàng)式的和而是多項(xiàng)式的差??？”這說明學(xué)生在知識的體系構(gòu)建中發(fā)現(xiàn)了問題，并提出了自己的疑惑，解決了這些問題，就會讓知識的構(gòu)建更為牢固。我又讓學(xué)生自己構(gòu)建思維導(dǎo)圖：整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，單項(xiàng)式包含數(shù)與字母的積、單獨(dú)一個(gè)數(shù)、單獨(dú)一個(gè)字母，多項(xiàng)式是單項(xiàng)式的和，再讓學(xué)生理解什么叫“項(xiàng)”“幾項(xiàng)式”“次數(shù)”，給出幾道多項(xiàng)式，比如2xy3+6mn-3x2等，讓學(xué)生表述成“幾次幾項(xiàng)式”的形式。

4.激發(fā)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中有問題意識

“學(xué)講方式”強(qiáng)調(diào)課堂的主要組織形式就是“合作學(xué)習(xí)”，這種形式的學(xué)習(xí)摒棄了老師包辦的傳統(tǒng)弊端，遇到問題交給學(xué)生，讓學(xué)生在小組中建言獻(xiàn)策，共同討論，碰撞出思維的火花。沒有了對老師的依賴，在合作學(xué)習(xí)的過程中，就會激發(fā)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題的激情，他們在合作學(xué)習(xí)的過程中就會把自己發(fā)現(xiàn)的問題提出來與其他同學(xué)討論，進(jìn)而解決問題。

比如《合并同類項(xiàng)》中，讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，先行討論，自己發(fā)現(xiàn)合并同類項(xiàng)的方法?！跋纫媲逋愴?xiàng)，系數(shù)不問，但要字母相同，而且相同字母的指數(shù)也必須一樣。比如3mn2與3m2n就不是同類項(xiàng)。”“計(jì)算時(shí)主要運(yùn)用加法交換律，但要注意系數(shù)前的符號不變?！薄巴愴?xiàng)利用加法交換律放到一起后，注意只是系數(shù)相加，同類項(xiàng)的字母及指數(shù)都不變，比如-4a2b+3a2b ＝（-4+3）a2b＝-a2b?！弊寣W(xué)生通過合作討論，得出的結(jié)論或者需要注意的問題，激發(fā)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的激情。

愛因斯坦說：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要?！眴栴}意識是學(xué)生思維的起點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歸宿。能夠具有提出和發(fā)現(xiàn)問題意識的學(xué)生，才是真正會思考的學(xué)生，才是具有敏銳的洞察力的學(xué)生，才能成為實(shí)際生活中真正需要的人才。