梳理知識脈絡(luò)，為計算練習(xí)尋“根”
——以“小數(shù)乘法”的練習(xí)課為例

浙江省義烏市龍回實驗小學(xué) 方健偉

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“思維掙扎的過程”。在計算練習(xí)課教學(xué)中，教師要梳理前后知識之間的聯(lián)系，設(shè)計有思維含量的計算習(xí)題，讓計算技能得到提高，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，更好地感受數(shù)學(xué)練習(xí)課的魅力。

小數(shù)乘法計算方法的學(xué)習(xí)是以小數(shù)意義和整數(shù)乘法為基礎(chǔ)的，在內(nèi)容編排上，突出“轉(zhuǎn)化”的思想，即如何將未知的小數(shù)乘法問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的整數(shù)乘法問題。基于此，在練習(xí)課設(shè)計中，教師要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，引導(dǎo)學(xué)生建立整數(shù)乘法和小數(shù)乘法之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一、溝通聯(lián)系，建立知識網(wǎng)

數(shù)學(xué)知識是有嚴(yán)密系統(tǒng)的。在進(jìn)行統(tǒng)整系列的練習(xí)時，教師要著眼于知識的整體結(jié)構(gòu)，側(cè)重知識之間的聯(lián)系。教師要學(xué)會從簡單入手，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識的深度，使學(xué)生體驗知識之間的邏輯關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

【片斷一】

（一）寫出乘積是0.1的乘法算式。

生1：1×0.1。（其他同學(xué)笑了起來，“這么簡單”。）

師：對嗎？（對。）那還能繼續(xù)寫下去嗎？

生1：10×0.01，100×0.001

生2：1000×0.0001

師：像這樣既有規(guī)律，又“不簡單”的寫幾組嗎？

生3：0.05×2，0.005×20，0.0005×200，……

生4：0.25×0.4；

生5：0.125×0.8；

……

這是一道小數(shù)乘法的基本練習(xí)題?！俺朔e是0.1”的小數(shù)乘法，看似“簡單”，但教師的處理并不“簡單”。在計算過程中，教師幫助學(xué)生鞏固“小數(shù)點移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，梳理“積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”，為下一環(huán)節(jié)的列豎式計算鋪墊。

二、精煉素材，塑造典型性

練習(xí)課需要安排一定量的題目，幫助學(xué)生整理與鞏固知識技能，訓(xùn)練學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。練習(xí)設(shè)計的題目，首先考慮的不是數(shù)量的多少，而且這些問題情境能否真正“一材多用”“一題多變”。

小數(shù)乘法的練習(xí)課，設(shè)計上教師須緊緊抓住“小數(shù)乘法”與“整數(shù)乘法”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在實踐中識記“乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)就是積的小數(shù)位數(shù)”，辨析小數(shù)加減法和小數(shù)乘法之間的不同。因此，圍繞小數(shù)乘法重難點，筆者設(shè)計了6 道習(xí)題，并根據(jù)學(xué)生平時的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了分析。

（1）2.4×1.2 （2）3.7×0.016 （3）40×0.68

（4）104×0.45 （5）3.02 +4.8 （6）8.9 ×0.98

從錯誤情況分析，學(xué)生對基本的小數(shù)乘法列豎式計算掌握的較好（第1題），但對于“乘數(shù)小數(shù)位數(shù)多”（第2題）、乘數(shù)末尾有0（第3題）、中間有0（第4題），以及乘數(shù)數(shù)字較大（第6題）等，計算的正確率就顯得不高了。

【片斷二】

（二）列豎式計算

（1）2.4×1.2 （2）3.7×0.016 （3）40×0.68

（4）104×0.45 （5）4.8 + 3.02 （6）8.9 ×0.98

師：觀察，你覺得哪道題最容易出錯，為什么？

生1：第（5）題。因為這些題目中其他都是乘法，就這道是加法，容易當(dāng)成乘法計算。

生2：我也認(rèn)為是這一題，加法和乘法的計算方法是不一樣的。

師：哪不一樣？

生2：加法是要小數(shù)點對齊，乘法是末尾對齊。

師：很好，分析得很到位。

生3：第（2）題，因為這兩個乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)比較多。3.7有一位小數(shù)，0.016有三位小數(shù)。這樣它們的積就有四位小數(shù)了。

師：這道題難就難在小數(shù)點的位置容易點錯。

生4：第（6）題，8.9 和0.98 數(shù)字容易看錯。

生5：我也覺得是這題，在計算中進(jìn)位容易出錯。

生6：第（3）題，乘數(shù)末尾的0 容易出錯，有的同學(xué)可能會忘記這個0。

生7：第（4）題，乘數(shù)中間有0，容易出錯。

師：相信待會兒大家在計算的時候不會出現(xiàn)這些問題。除了第一題，大家都進(jìn)行了分析。這組題目我在另一個班也進(jìn)行過統(tǒng)計，除了一位同學(xué)，這題都是正確的。猜猜看，他是怎么錯的？

生8：數(shù)字抄錯了。

師：確實就是這樣。他將1.2 抄成了2.1，我們在計算過程中一定不要抄錯題目。為節(jié)約時間，正確率最高的第一道不再進(jìn)行計算。添上一道，8.9 ×9.8。請大家對照分析進(jìn)行練習(xí)，希望同學(xué)們能認(rèn)真計算，努力提高正確率。

（1）3.7×0.016 （2）40×0.68 （3）104×0.45

（4）4.8 + 3.02 （5）8.9 ×0.98 （6）8.9 ×9.8

教學(xué)中，教師要改變以往教學(xué)中學(xué)生“一看就做，一做就錯”的現(xiàn)狀，先進(jìn)行分析，而這個分析的過程，不是教師的獨角戲，課堂的主動權(quán)在學(xué)生，讓學(xué)生自己分析錯誤原因。更為關(guān)鍵的是，這個環(huán)節(jié)真正意義上的計算操練只有6 道題，但這幾道題涵蓋了小數(shù)乘法列豎式計算中學(xué)生易錯的幾個知識點，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析，學(xué)習(xí)積極性高，在后續(xù)計算過程中規(guī)避了存在的問題，正確率自然不會差。

三、梳理關(guān)系，形成技能“根”

加減法運算，不管是整數(shù)加減法的“末尾對齊，從個位算起”，還是小數(shù)加、減法的“小數(shù)點對齊，從末尾算起”，兩者的本意就是“相同數(shù)位對齊”。而分?jǐn)?shù)加減法雖然是“分母不變分子相加減”（異分母先通分），其實質(zhì)也是“相同計數(shù)單位的數(shù)相加減”。但乘法運算則無需考慮計數(shù)單位是否相同，運算的本質(zhì)是從計數(shù)單位和計數(shù)單位個數(shù)兩個層面進(jìn)行相乘。這種對比關(guān)系需要通過練習(xí)來加以鞏固。

小數(shù)乘法教學(xué)中學(xué)生存在的難點之一是“積的小數(shù)位數(shù)”，這也是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間最大的差異。因此，小數(shù)乘法的練習(xí)課需要利用這種對比關(guān)系來進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

【片斷三】

展示學(xué)生作業(yè)后，點評8.9 ×0.98 與8.9 ×9.8。

師：請想一想，這6 道現(xiàn)在還有問題嗎？（老師靜靜地“等”）

生1：最后一題，可以不用列豎式。

師：為什么？

生2：我知道，這道題和前面的第五題差不多，只是相差一位小數(shù)。

生3：哦！我怎么沒發(fā)現(xiàn)？（大家都笑起來）

師：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了嗎？其實計算除了埋頭苦干，還可以巧干！

從以上片段中我們可以看出，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性高，課堂生成得自然。除了歸納小數(shù)乘法的計算方法外，與小數(shù)加減法的計算方法進(jìn)行了對比，加深了對小數(shù)乘法計算方法的理解，特別是教師點評的“除了苦干”“更需巧干”，妙！

【片斷四】

（三）你能不列豎式就能寫出結(jié)果嗎？

（1）8.9 ×9.8 （2）8.9 ×98 （3）0.89 ×9.8

（4）0.089 ×98 （5）0.89 ×980 （6）8.9 ×980

師：你覺得需要進(jìn)行列豎式計算嗎？

生1：（笑著說）不用了。

生2：如果89 ×98 計算結(jié)果沒問題的話，仔細(xì)觀察乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)，只需要在積中點出相應(yīng)的位數(shù)就可以了。

師：“仔細(xì)觀察”這個詞用得太好了，這是學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要的手段。

師：（ ）×（ ）=87.22，利用89、98 這兩個基本數(shù)進(jìn)行填空。

有了前面“巧干”與“苦干”的對比，筆者進(jìn)行了一組“點小數(shù)點”的強(qiáng)化訓(xùn)練。通過這樣的訓(xùn)練，梳理了“整數(shù)乘法”與“小數(shù)乘法”的關(guān)系，學(xué)生對于“積的小數(shù)位數(shù)”與“乘數(shù)小數(shù)位數(shù)”之間的關(guān)系理解是深刻的。整個教學(xué)過程從6 道題出發(fā)，歸納梳理了“小數(shù)加減法”“小數(shù)乘法”的計算方法，并很巧妙地進(jìn)行了“積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間關(guān)系”的專項訓(xùn)練。這個過程對于幫助學(xué)生更好地形成小數(shù)乘法的計算技能起到了積極作用。

四、融會貫通，結(jié)出思維“果”

學(xué)生對于數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)思考的魅力，這是引導(dǎo)孩子持續(xù)探索數(shù)學(xué)奧秘的動力源泉。因此，我們也需要設(shè)計富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑研究，更好地拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生深刻、靈活的思維品質(zhì)，使其享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

【片斷五】

（四）利用1、2、3、4 四個數(shù)填空，使乘積最大。

□.□× □.□

生1：（搶著說）肯定是4.3×2.1，4.3 是最大的，積也就大。

生2：不一定，2.1 不大啊。我覺得4.1×3.2 積最大。

生3：我想4.2×3.1 也可以考慮。

師：想一想，算一算，比一比誰的結(jié)果大。

這是一道思維含量高的習(xí)題，這樣的設(shè)計徹底打開了學(xué)生的思維，學(xué)生在運用數(shù)字的排列組合關(guān)系，探索乘積最大的過程中，辯證感受計算教學(xué)的神奇與美妙，梳理學(xué)習(xí)過程，學(xué)生勤于思考，主動計算，樂于探索其中的規(guī)律。

過往的計算練習(xí)課存在的最大問題是學(xué)生的自主能動性沒有得到充分的調(diào)動和發(fā)揮，學(xué)習(xí)積極性不高，始終處于被動復(fù)習(xí)。練習(xí)課上，教師不僅僅只關(guān)注基礎(chǔ)知識是否扎實，基本技能是否熟練，更要關(guān)注學(xué)生再練習(xí)過程中“拓展了哪些能力”“積累了哪些有益的經(jīng)驗”?；仡櫿镁毩?xí)課，改變了一味筆算練習(xí)的機(jī)械形式，融合觀察、嘗試、推理、辨析等豐富形式為一體的學(xué)習(xí)過程。學(xué)生在切實經(jīng)歷觀察、推理、演算等學(xué)習(xí)的過程中，提升思維的敏捷性和靈活性，發(fā)展計算技能，培養(yǎng)數(shù)感。學(xué)生的思維一直處于“興奮點”，特別是幾次“笑”，讓計算練習(xí)更深入，更豐滿，更有意義。

計算練習(xí)課，原來也可以如此美妙！計算練習(xí)課，依然有如此的魅力！