LFMCW雷達(dá)頻率源掃頻線性度與距離分辨率研究

申江江，何 勰，于志軍，孫永芹，何波賢，趙成斌

(海軍航空大學(xué)91206部隊(duì), 山東 青島 266000)

線性調(diào)頻連續(xù)波(linear frequency-modulated continues wave，LFMCW)雷達(dá)具有大的時(shí)寬帶寬積，理論上具有較高的測(cè)量精度和距離分辨率，且平均發(fā)射功率較低，常用于目標(biāo)近距離測(cè)量，如汽車(chē)防撞和異物探測(cè)。良好的距離分辨率對(duì)多目標(biāo)探測(cè)和分辨至關(guān)重要。作為雷達(dá)發(fā)射機(jī)子系統(tǒng)中產(chǎn)生線性調(diào)頻連續(xù)波的核心器件的頻率源，由于器件非理想特性的影響，輸出信號(hào)不可能是完全線性的，且非線性度會(huì)導(dǎo)致距離分辨率的惡化，因此分析非線性度對(duì)距離分辨率的影響顯得尤為重要。當(dāng)信號(hào)為理想線性調(diào)頻時(shí)，線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的目標(biāo)探測(cè)性能又受限于接收機(jī)頻率分辨率及FFT(fast Fouier transform)變換時(shí)的加窗處理，因此需要對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行綜合分析以滿足系統(tǒng)距離分辨率要求[1]。

本文根據(jù)LFMCW雷達(dá)回波差頻信號(hào)特性，從應(yīng)用角度分析了掃頻線性度和接收機(jī)頻率分辨率對(duì)距離分辨率的影響，并根據(jù)理論分析結(jié)果設(shè)計(jì)了中心頻率10 GHz，帶寬125 MHz的頻率源。X波段頻率源作為雷達(dá)系統(tǒng)的核心模塊，確保了LFMCW雷達(dá)最終能夠達(dá)到0.3 m的高距離分辨率。最后根據(jù)所設(shè)計(jì)的X波段頻率源掃頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行掃頻線性度誤差函數(shù)擬合驗(yàn)證了理論推導(dǎo)的正確性[2-5]。

1 LFMCW雷達(dá)信號(hào)模型分析

對(duì)于一個(gè)線性調(diào)頻鋸齒波信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè)理想線性調(diào)頻信號(hào)加上一個(gè)非線性頻率誤差，頻率與時(shí)間關(guān)系表達(dá)式為：

(1)

式(1)中：f0是射頻中心頻率；ΔF是掃頻帶寬；Tm是調(diào)制時(shí)間。

幅度為a0的發(fā)射信號(hào)可表示為：

(2)

(3)

即：

(4)

在零拍調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)中，接收信號(hào)和發(fā)射信號(hào)混頻輸出差頻信號(hào)sb(t)為:

td

(5)

化簡(jiǎn)為：

(6)

差頻頻率和相位分別為：

(7)

(8)

由此得到，目標(biāo)距離雷達(dá)距離R為:

(9)

在目標(biāo)和雷達(dá)相對(duì)靜止條件下，即不考慮多普勒效應(yīng)，上述結(jié)論對(duì)零差頻FMCW信號(hào)普遍適用。在LFMCW雷達(dá)中，帶寬和調(diào)制周期一定的情況下，差頻正比于測(cè)量距離。在本系統(tǒng)中，信號(hào)帶寬是500 MHz，調(diào)制時(shí)間為1 000 μs，根據(jù)式(9)計(jì)算可得150 m的測(cè)量距離對(duì)應(yīng)的最大差頻為500 kHz[6-8]。

2 掃頻線性度誤差及接收機(jī)分辨率對(duì)距離分辨率的影響

2.1 距離分辨率和接收機(jī)頻率分辨率的關(guān)系

對(duì)式(9)取微分可到：

(10)

式(10))中，Δfb是差頻信號(hào)的分辨率。

因?yàn)椴铑l信號(hào)的分辨率是目標(biāo)差頻信號(hào)與接收機(jī)頻率分辨率的卷積，差頻信號(hào)的分辨率通過(guò)式(11)計(jì)算可得：

(11)

式(11)中：Δft是目標(biāo)差頻信號(hào)頻譜寬度為一定值，等于調(diào)頻時(shí)間的倒數(shù)；Δfr是接收機(jī)頻率分辨率。

由式(11)可以看出，距離分辨率并不是單純由目標(biāo)頻譜決定的，同時(shí)和接收機(jī)頻率分辨率相關(guān)，即等效頻譜被接收機(jī)頻率分辨率展寬，距離分辨率相應(yīng)下降。根據(jù)雷達(dá)設(shè)計(jì)需求，由采樣率和帶寬等可計(jì)算出接收機(jī)頻率分辨率為1 kHz。當(dāng)接收機(jī)頻率分辨率為一定值時(shí)，只能通過(guò)降低線性度誤差來(lái)提高距離分辨率。

2.2 距離分辨率與掃頻線性度誤差的關(guān)系

差頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率fb為：

fb(t)=fb0+fe(t)+fe(t-td)

(12)

式(12)中，fe(t)是由頻率源非理想掃頻特性引起的掃頻線性度誤差。根據(jù)式(6)可知，sb(t)是一個(gè)以fb0為中心的調(diào)相信號(hào)，其頻譜將被展寬。

由卡森公式可得，展寬后的頻譜帶寬Δf為：

(13)

式(13)中，a為非線性誤差函數(shù)的形狀參數(shù)，一般取3.5-5。由于頻譜將被展寬，與理想線性調(diào)頻時(shí)相比，頻譜展寬的倍數(shù)n為[10]：

(14)

因此分辨率將下降n倍頻ΔR為：

(15)

線性度定義為掃頻線性誤差函數(shù)的最大值與信號(hào)帶寬的比值為：

(16)

3 X波段頻率源設(shè)計(jì)概述

根據(jù)上述理論分析可知，設(shè)計(jì)頻率源時(shí)必須保證良好的線性度，從而保證雷達(dá)系統(tǒng)距離分辨率。

LFMCW雷達(dá)系統(tǒng)采用如圖1所示的數(shù)字鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)作為線性頻率源。根據(jù)鎖相環(huán)工作原理，線性源首先產(chǎn)生如圖1所示的步進(jìn)式調(diào)諧電壓，經(jīng)過(guò)環(huán)路濾波器平滑后變?yōu)檎{(diào)諧電壓信號(hào)，進(jìn)而調(diào)節(jié)壓控振蕩器(voltage controlled oscillator，VCO)輸出調(diào)頻連續(xù)波。由于VCO每次變化的頻率fstep對(duì)應(yīng)一個(gè)調(diào)諧電壓Vstep值，且鎖相環(huán)是閉環(huán)補(bǔ)償系統(tǒng)，因此只要控制好調(diào)諧電壓的變化值就能保證VCO端的線性調(diào)頻頻電壓的輸出。

圖1 頻率源設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)與原理分析示意圖

如圖2所示，最小非線性掃頻誤差fe(t)min為0，最大非線性掃頻誤差fe(t)max可以認(rèn)為是VCO端最大的頻率變化值fstep。當(dāng)所需分辨率為0.3 m時(shí)，根據(jù)式(15)計(jì)算出fstep=12 kHz，依據(jù)這種量化關(guān)系設(shè)計(jì)中心頻率為10 GHz，帶寬125 MHz的鎖相環(huán)電路，經(jīng)4倍頻變?yōu)橹行念l率為40 GHz，帶寬為500 MHz的信號(hào)源。

圖2 頻率源非線性誤差示意圖

4 測(cè)試數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與分析

4.1 實(shí)測(cè)掃頻線性度誤差函數(shù)的擬合

利用信號(hào)分析儀E5052B對(duì)設(shè)計(jì)頻率源進(jìn)行測(cè)試，對(duì)f-t測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行與理想線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，從而擬合得到三角函數(shù)形式的掃頻線性度誤差函數(shù)fe(t)。對(duì)于掃頻線性度誤差函數(shù)fe(t)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)(取前五項(xiàng))，有：

(17)

Ω=2π×103rad/s，Ωk=kΩ；

掃頻線性度誤差函數(shù)最大值為12 kHz,與第3節(jié)理論計(jì)算一致。誤差函數(shù)fe(t)在一個(gè)掃頻周期(1 ms)內(nèi)的擬合曲線如圖3所示。

圖3 掃頻線性度誤差函數(shù)曲線

4.2 單個(gè)目標(biāo)探測(cè)性能的分析及加窗必要性

得到實(shí)際頻率源掃頻線性誤差函數(shù)模型后，對(duì)差頻信號(hào)進(jìn)行FFT變換，可進(jìn)行頻譜分析，并通過(guò)瑞利判據(jù)驗(yàn)證頻率源非線性度對(duì)距離分辨率的影響。根據(jù)雷達(dá)基本性能，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示[9-10]。

表1 零差頻調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)仿真參數(shù)

掃頻線性度約為10-5、掃頻線性度誤差函數(shù)最大值為12 kHz、150 m處目標(biāo)回波進(jìn)行FFT變換后的頻譜如圖4所示。從圖4仿真結(jié)果可以看出，主瓣比旁瓣高出將近14 dB，在測(cè)量單一目標(biāo)時(shí)，可以很容易從噪聲中甄別出單個(gè)目標(biāo)的存在，因此對(duì)單目標(biāo)探測(cè)，此頻率源的設(shè)計(jì)滿足雷達(dá)系統(tǒng)需求。橫坐標(biāo)為探測(cè)距離(雷達(dá)距離目標(biāo)的距離)，縱坐標(biāo)為差頻信號(hào)歸一化電平。

圖4 單個(gè)目標(biāo)頻譜(掃頻線性度誤差函數(shù)最大值12 kHz，掃頻線性度約為10-5)

信號(hào)處理過(guò)程加窗有助于降低旁瓣電平。掃頻線性誤差函數(shù)最大值為12 kHz、 150 m處目標(biāo)回波進(jìn)行FFT變換時(shí)加Hamming窗處理后的頻譜如圖5所示。從圖5仿真結(jié)果中可以看出，旁瓣電平相對(duì)于圖4所示的旁瓣電平，降低了將近20 dB，主瓣比旁瓣高出將近40 dB。說(shuō)明加窗處理對(duì)于整個(gè)旁瓣電平的降低有非常明顯的效果，對(duì)于噪聲中甄別出單個(gè)目標(biāo)的存在更加容易。

圖5 單個(gè)目標(biāo)頻譜(掃頻線性度誤差函數(shù)最大值12 kHz，加漢明窗處理)

4.3 雷達(dá)距離分辨率的綜合分析及最優(yōu)信號(hào)處理參數(shù)小結(jié)

掃頻線性度誤差函數(shù)最大值為12 kHz，相同的2個(gè)目標(biāo)分別位于150 m和150.3 m處目標(biāo)回波進(jìn)行FFT變換后的頻譜(信號(hào)處理過(guò)程添加Hamming窗)如圖6所示。從圖6可以看出主瓣與旁瓣相比高出17 dB以上，依據(jù)瑞利判據(jù)，能夠區(qū)分出2個(gè)目標(biāo)。根據(jù)2.2節(jié)理論分析誤差函數(shù)最大值在12 kHz時(shí)能夠滿足距離分辨率時(shí)0.3 m的要求，說(shuō)明頻率源的設(shè)計(jì)對(duì)于完成多目標(biāo)探測(cè)沒(méi)有問(wèn)題。圖7為相同條件下信號(hào)處理不添加Hamming窗的頻譜，主瓣與旁瓣相比高出15 dB。從兩圖對(duì)比可以看出，Hamming窗能夠壓低旁瓣提高探測(cè)效果[11]。

圖6 相距0.3 m的兩目標(biāo)頻譜(信號(hào)處理過(guò)程添加Hamming窗)

圖7 相距0.3 m的兩目標(biāo)頻譜(信號(hào)處理過(guò)程不添加Hamming窗)

進(jìn)一步進(jìn)行仿真，由理論分析可知，當(dāng)掃頻誤差函數(shù)最大值過(guò)大時(shí)，頻譜將被展寬，多目標(biāo)測(cè)量將受到影響，修改掃頻線性誤差擬合函數(shù)，將誤差最大值改為120 kHz。圖8為掃頻線性度約為10-4、掃頻線性度誤差函數(shù)最大值設(shè)置為120 kHz、相同的2個(gè)目標(biāo)分別位于150 m和150.3 m處目標(biāo)回波進(jìn)行FFT變換后的頻譜。與圖7相比較，頻譜明顯要雜亂很多，從圖8無(wú)法判斷出目標(biāo)是否存在，因此當(dāng)掃頻非線性誤差過(guò)大時(shí)，距離分辨率將無(wú)法滿足指標(biāo)要求[12-16]。

圖8 相距0.3 m的兩目標(biāo)頻譜分析(掃頻線性度約為10-4，掃頻線性度誤差函數(shù)最大值120 kHz)

通過(guò)以上仿真分析，總結(jié)仿真結(jié)果如表2所示。

表2 仿真小結(jié)

以上仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論可為后續(xù)的判別算法提供定量的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)論

高距離分辨率是LFMCW雷達(dá)的優(yōu)勢(shì)，在調(diào)頻帶寬和接收機(jī)頻率分辨率一定的情況下，掃頻線性度誤差的幅值決定著頻譜邊帶的幅度，當(dāng)掃頻線性度誤差過(guò)大時(shí)，頻譜帶寬明顯變寬，距離分辨率將無(wú)法滿足指標(biāo)要求。FFT變換時(shí)加窗處理對(duì)壓低頻譜旁瓣有明顯的作用，對(duì)目標(biāo)探測(cè)和區(qū)分有改良作用。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)可知，根據(jù)掃頻線性度對(duì)距離分辨率影響理論設(shè)計(jì)的X波段頻率源，當(dāng)其掃頻線性度誤差為12kHz時(shí)，能夠滿足0.3 m距離分辨率的指標(biāo)要求。