基于重構(gòu)子互相關(guān)的BOC無模糊度跟蹤方法

符強，陳孝倩，紀(jì)元法,3，孫希延,3，蔚保國

(1.桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室，廣西，桂林 541004; 2.衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，廣西，桂林 541004; 3.桂林電子科技大學(xué) 廣西信息科學(xué)實驗中心，廣西，桂林 541004;4.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室，河北，石家莊 050000)

為了保證各大現(xiàn)代全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)定位(global navigation satellite system,GNSS)系統(tǒng)能夠在不同頻帶的協(xié)調(diào)工作，二進制偏置載波調(diào)制(binary offset carrier,BOC)的頻譜分裂特性成為將其作為導(dǎo)航衛(wèi)星信號的契機. 此外，因為BOC相對傳統(tǒng)二進制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)具有更高跟蹤精度，各類BOC調(diào)制成為了現(xiàn)代GNSS系統(tǒng)的重要組成體制,并成為GNSS系統(tǒng)發(fā)展的主要候選體制[1]. 盡管如此，BOC的自相關(guān)函數(shù)多峰性質(zhì)導(dǎo)致接收機對其的基帶信號處理中存在嚴(yán)重的模糊度，這會引起不容忽視的定位偏差. 若采用傳統(tǒng)的DLL(delay lock loop)對BOC進行鑒相，可能會誤鎖到其它側(cè)峰位置. 隨著BOC調(diào)制階數(shù)增加，鑒相曲線過零點會越多，誤鎖概率就會更大.

目前提出的解決方案主要分為3類:①基于消除誤鎖途徑的方法. 該方法通過增加相關(guān)器和環(huán)路復(fù)雜度避免誤鎖可能性. 例如Bump-Jump法[2]，它在傳統(tǒng)的超前、即時、滯后三條支路的基礎(chǔ)上加入額外超超前和超滯后支路，通過兩組鑒相輸出大小判斷是鎖定在主峰還是副峰上. ②信號退化方案. 該類方法利用BOC的頻譜近似于兩個BPSK信號頻譜的搬移與疊加的事實，將BOC用類似BPSK的跟蹤方案進行無模糊度跟蹤，例如BPSK-like[3]. ③基于重構(gòu)相關(guān)函數(shù)的方案：這類方法通過重構(gòu)一些特殊的本地碼與輸入信號的相關(guān)函數(shù)構(gòu)造一個新的無模糊度的相關(guān)函數(shù)[4]. 其中，ASPeCT[5]引起強烈的關(guān)注度. 第一類與第二類方法的跟蹤方法主要著重與去除BOC跟蹤的模糊度，并不具有良好的跟蹤性能，因此本文以第三類方法為切入點，通過重構(gòu)生成僅具有單一相關(guān)峰并保持BOC窄相關(guān)特性的相關(guān)函數(shù)完成BOC的無模糊度跟蹤，并具有良好的跟蹤性能.

1 無模糊跟蹤方法設(shè)計

1.1 BOC(kn,n)信號模型及其相關(guān)函數(shù)

本文主要研究現(xiàn)代GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)大多使用的BOC(kn,n)族群信號[6]. 其信號時域的表達式為

sBOC(kn,n)(t)=Ad(t)c(t)sc(t).

(1)

式中：A為信號幅度；d(t)為導(dǎo)航數(shù)據(jù)；c(t)為PRN(pseudo random noise)碼，sc(t)=sgn(sin(2πfsct))表示方波子載波，以f0=1.023 MHz為基準(zhǔn)頻率，BOC(kn,n)表示c(t)的頻率fC=nf0，周期為TC=1/fC，子載波頻率fsc=knf0，子碼碼寬Tsc=1/NfC，定義PRN與子載波的乘積為BOC碼，用sBOC(t)表示為

sBOC(t)=c(t)sc(t).

(2)

以BOC(1,1)和BOC(10,5)為例，圖1與圖2分別顯示了BOC(n,n)與(2n,n)的BOC碼示意圖.

本文引入一個寬度為2Tsc，幅值為1的單位三角函數(shù)tri. 將BOC的自相關(guān)函數(shù)用其歸納表示為

(3)

對文獻[4]給出的BOC(n,n)與PRN互相關(guān)函數(shù)進行擴展，用單位三角函數(shù)tri將BOC與PRN的互相關(guān)函數(shù)表示為

tri[τ-(2i-1)Tsc].

(4)

圖3顯示了BPSK、BOC(1,1)和BOC(10,5)的自相關(guān)函數(shù)函數(shù)，圖4為互相關(guān)函數(shù)比較，與式(3)和式(4)表示結(jié)果一致.

1.2 子互相關(guān)函數(shù)

以BOC(1,1)為例分析BOC(n,n)的互相關(guān)函數(shù)，將其調(diào)制階數(shù)N=2代入式(4)，得其互相關(guān)函數(shù)為

(5)

將式(5)分為2個子互相關(guān)函數(shù)，分別表示為Rb(1,1)/p1與Rb(1,1)/p2，

(6)

(7)

對于BOC(2n,n)，以BOC(10,5)為例. 同理，將其階數(shù)N=4代入，得其互相關(guān)函數(shù)為

tri[τ-(2i-1)Tsc].

(8)

將其分為4個子互相關(guān)函數(shù)Rb(10,5)/p1、Rb(10,5)/p2、Rb(10,5)/p3、Rb(10,5)/p4，分別表示為

tri[τ-(2i-1)Tsc].

(9)

tri[τ-(2i-1)Tsc+Tsc].

(10)

tri[τ-(2i-1)Tsc+2Tsc].

(11)

tri[τ-(2i-1)Tsc+3Tsc].

(12)

以此類推，BOC(kn,n)的調(diào)制階數(shù)為N=2k，可以將其拆分為N個子互相函數(shù)，用Rb/pj表示其第j個子互相關(guān)函數(shù)，且N個子互相關(guān)函數(shù)之和即為互相關(guān)函數(shù)，因此本文提出的子互相關(guān)函數(shù)是成立的. 歸納總結(jié)得到子互相關(guān)函數(shù)通用表達式為

(N-j)Tsc]-tri[τ-(2i-1)Tsc+(j-1)Tsc].

(13)

圖5與圖6給出了BOC(1,1)與BOC(10,5)的各子互相關(guān)函數(shù)，其和與圖4的互相關(guān)函數(shù)一致.

1.3 重構(gòu)子互相關(guān)函數(shù)

通過分析各調(diào)制階數(shù)BOC(kn,n)的各項子互相關(guān)函數(shù)，發(fā)現(xiàn)這N個子互相關(guān)函數(shù)中，若將子互相關(guān)函數(shù)的序號分為奇數(shù)類與偶數(shù)類，則同類序號的對應(yīng)的函數(shù)呈左右平移關(guān)系，奇偶類之間則是平移翻轉(zhuǎn)關(guān)系，并且第j子互相關(guān)與第N-j+1子互相關(guān)是關(guān)于(0,0)點旋轉(zhuǎn)180°的關(guān)系. 值得注意的是，第1與第N子互相關(guān)函數(shù)取值同時不為0的橫坐標(biāo)交集為[-Tsc,+Tsc]. 因此利用Rb/p1(τ)與Rb/pN(τ)的乘積取反可得到具有一個較窄寬度的正主峰和兩個負側(cè)峰的相關(guān)函數(shù)RM，表示為

RM=-Rb/p1Rb/pN.

(14)

RRSC=|RM+|RM||=||Rb/p1Rb/pN|-

Rb/p1Rb/pN|.

(15)

據(jù)上述原理，圖7與圖8分別顯示了BOC(1,1)與BOC(10,5)重構(gòu)得到的歸一化相關(guān)函數(shù). 對比兩圖可直觀發(fā)現(xiàn)，重構(gòu)后的相關(guān)函數(shù)完全消除了副峰，并且主峰寬度也會隨著調(diào)制階數(shù)的增加相應(yīng)地變窄，很好地保留了BOC體制的窄相關(guān)性能.

2 新本地輔助碼及改進后跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

2.1 新本地輔助碼的產(chǎn)生

將式(2)用矩形脈沖形式表示為

式中pj(t)表示脈沖信號，其表達式為

同樣地利用矩形脈沖可以將PRN碼表示為

(18)

假設(shè)BOC(kn,n)與PRN序列的互相關(guān)特性理想，相干積分時間為Tcoh，BOC碼與PRN碼的互相關(guān)函數(shù)Rb/p(τ)可表示為

(19)

式(20)即式(13)定義的子互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)式(16)～式(20)，Rb/pj(τ)可進一步表示為

(21)

因此Rb/pj(τ)可定義為BOC碼與第j個子PRN碼的互相關(guān)函數(shù). 將sc,j(t)定義為第j個子PRN碼，即將其碼片分為N段，只保留第j段碼片值，其他置0. 第j個子互相關(guān)函數(shù)Rb/pj(τ)對應(yīng)的本地碼即第j個子PRN碼sc,j(t). 圖9、圖10分別為將PRN按BOC(1,1)與BOC(10,5)調(diào)制階數(shù)分解得到的子偽碼. 根據(jù)重構(gòu)子互相關(guān)函數(shù)原理只需生成第1子PRN碼與第N子PRN碼作為接收機的本地輔助碼.

2.2 改進后的跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu)

將所提取的第1與第N子PRN碼作為跟蹤環(huán)中的兩路本地輔助碼，記作SPRN1與SPRN. 在不考慮多徑和干擾的情況下，GNSS接收機從某一衛(wèi)星接收到的BOC中頻信號可以表示為[7]

cos(2πfIFt+θ0)+n(t).

(22)

式中：P為接收信號總功率；d為導(dǎo)航電文信息；sBOC在式(2)中已經(jīng)定義；fIF為接收機下變頻后的頻率；θ0為載波初始相位；τ為傳播引起的碼相位延遲；n(t)為帶限白噪聲[8].

剝離載波后的I、Q兩路信號與超前滯后本地輔助碼相關(guān)，再經(jīng)過積分清除后可得

(23)

式中，Ig1與ILN用下標(biāo)1、N分別表示信號是與本地SPRN1和SPRN相關(guān)，下標(biāo)E、L分別表示超前和延遲支路，其他支路也類似表示. Δτ和Δθ分別表示碼相位和載波初始相位的估計誤差，d為超前于滯后相關(guān)器的延時間隔，所有nIE1、nQE1、nIEN、nQEN、nIL1、nQL1、nILN、nQLN均為服從高斯分布的噪聲項[9].

結(jié)合式(15)與式(23)，根據(jù)重構(gòu)原理得到本文提出的非相干鑒相函數(shù)表示為

(24)

圖11為本文提出的碼跟蹤環(huán)路結(jié)構(gòu). 接收信號首先接收機跟蹤環(huán)路產(chǎn)生的I、Q兩路本地載波進行載波剝離，同時碼環(huán)本地產(chǎn)生SPRN1與SPRNN作為兩路本地輔助碼并進行超前于滯后延時. 接收信號與本地碼相關(guān)后通過鑒相器和碼NCO(numerically controlled oscillator)調(diào)節(jié)本地碼相位，從而完成對BOC的無模糊跟蹤.

3 仿真與性能分析

3.1 去模糊有效性

為了驗證本文提出的方法的去模糊度有效性與通用性[10]，以GPS L1C與Galileo E1采用的BOC(1,1)與GPS L1M與GPS L2M采用的BOC(10,5)為例，用本文方法的輔助碼與BOC(1,1)和BOC(10,5)相關(guān)得到的重構(gòu)相關(guān)函數(shù)分別如圖12和圖13所示，并同時仿真了用BPSK-like、ASPeCT對BOC處理得到的相關(guān)函數(shù). 圖中也展示了未經(jīng)處理的BOC自相關(guān)函數(shù)，并對各相關(guān)函數(shù)做歸一化與絕對值處理.

結(jié)果表明：對于BOC(1,1)，3種方法都能夠有效地去除模糊度，但是BPSK-like所得相關(guān)函數(shù)主峰較寬，犧牲了原BOC信號的窄相關(guān)峰特性，ASPeCT保持了BOC的窄相關(guān)峰特性但沒有完全消除副峰；對于BOC(10,5)，ASPeCT已經(jīng)不能有效進行無模糊度跟蹤，在弱信號條件下極容易誤鎖和失鎖，BPSK-like雖能去模糊度，但主峰仍較寬，本文的方法能夠完全消除副峰并增強窄相關(guān)峰性能. 可見，本文方法不但能有效去除BOC(kn,n)族群信號的模糊度，并能夠隨著調(diào)制階數(shù)的增大而增強窄相關(guān)特性，這關(guān)系到BOC跟蹤的抗多徑和抗噪聲性能.

3.2 鑒相曲線

為了評估各方法的跟蹤性能，采用經(jīng)典的EMLP(early-minus-late-power) 鑒相器分析方法的鑒相曲線[11]，式(24)已經(jīng)給出本文的鑒相公式，假設(shè)前端帶寬無限大，圖14顯示了設(shè)置相關(guān)器間隔為0.1Tc時，傳統(tǒng)DLL、BPSK-like、ASPeCT和本文方法對BOC(1,1)進行處理的鑒輸出結(jié)果，圖15則是相關(guān)間隔為0.05Tc時，各方法對BOC(10,5)的鑒相輸出. 結(jié)果表明：對于BOC(1,1)，傳統(tǒng)DLL的鑒相曲線有2個誤鎖點，3種算法都能夠去除誤鎖點，穩(wěn)定區(qū)域為[-0.1Tc,+0.1Tc]，但是另外三種鑒相曲線相對于BPSK-like的線性區(qū)域斜率增益是5.2 dB. 對于BOC(10,5)，傳統(tǒng)DLL的鑒相曲線有6個誤鎖點. 各算法的穩(wěn)定區(qū)域為[-0.05Tc,+0.05Tc]，但ASPeCT方法有4個誤鎖點，已經(jīng)不能去除跟蹤模糊度. 本文方法完全消除誤鎖點的同時，相對BPSK-like的斜率增益為7.2 dB. 因此本文方法不但能去除鑒相曲線所有誤鎖點，并能保持BOC(kn,n)在傳統(tǒng)DLL得到的較大斜率. 鑒相誤差輸出與鑒相曲線在中心過零點處的斜率成正比，抗噪聲性能以及跟蹤抖動精度等性能與此密切相關(guān)[12].

3.3 抗多徑性能

多徑誤差包絡(luò)(multipath error envelope，MEE)是評估跟蹤環(huán)路多徑性能的典型指標(biāo)，反映了一種碼跟蹤環(huán)路對不同參數(shù)多徑信號的敏感程度[13-14]. 圖16與圖17分別為相關(guān)器間隔為0.1Tc時，BOC(1,1)和BOC(10,5)經(jīng)各跟蹤算法得到的多徑包絡(luò)對比. 包絡(luò)極值(MEE的最大絕對值)、包絡(luò)區(qū)為了得到眼睛區(qū)域，首先要定位人臉. 本文采間長度(MEE以取到非零誤差時橫坐標(biāo)區(qū)間之和)以及包絡(luò)面積(MEE所包圍的面積)是3項衡量抗多徑性能的指標(biāo)[15]，3項指標(biāo)越小反映了抗多徑性能越好，通過圖16與圖17，可以看出BPSK-like的抗多徑性能最差，其次是傳統(tǒng)EMLP. ASPeCT與本方法在短多徑延遲條件下的抗多徑性能相當(dāng)，但是ASPeCT沒有完全消除副峰導(dǎo)致在一定多徑延遲范圍內(nèi)存在一定誤差. 對于 BOC(1,1)和BOC(10,5)，本文方法得到的3項抗多徑性能評估指標(biāo)均在上述幾種方法中取值最小，因此本文提出的方法具有良好的抗多徑性能.

3.4 抗噪聲性能

熱噪聲是另一導(dǎo)致跟蹤誤差的重要原因，而環(huán)路碼跟蹤誤差是衡量跟蹤方法抗噪聲性能的一個重要指標(biāo)[16]. 圖18給出了在在不同載噪比下，取單邊帶環(huán)路帶寬BL=2 Hz，Tcoh=1 ms，相關(guān)器間隔為0.1Tc時幾種跟蹤方法對BOC(1,1)跟蹤得到的碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差[17]. 其中，BPSK-like的碼跟蹤誤差相對較大大，ASPeCT和本文方法的碼跟蹤誤差較為接近傳統(tǒng)EMLP鑒相器得到的結(jié)果，并在低載噪比情況下有一定改進. 另外圖19則是在BL=2 Hz，Tcoh=1 ms，相關(guān)器間隔為0.05Tc時對BOC(10,5)得到的結(jié)果. 因為ASPeCT只適用于BOC(n,n)，這里不對其分析，BPSK-like得到的碼跟蹤誤差依然較大，本文的方法接近EMLP鑒相器得到的結(jié)果，對于BOC(1,1)與BOC(10,5)，相比BPSK-like的碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別減少了0.046Tc與0.030Tc，說明本文方法的抗噪聲性能有很大提升.

4 結(jié) 論

本文提出了一種BOC無模糊度跟蹤算法，主要借助以現(xiàn)代GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)中GPS L1C與Galileo E1采用的BOC(1,1)和GPS L1M與GPS L2M采用的BOC(10,5)進行理論分析和仿真，實際對應(yīng)了BOC(n,n)與BOC(2n,n)信號，也同樣適用于所有BOC(kn,n)族群. 該方法基于重構(gòu)相關(guān)函數(shù)，提出了子互相關(guān)函數(shù)的概念并采用其中兩路對應(yīng)的子PRN碼作為本地輔助碼，通過重構(gòu)子互相關(guān)函數(shù)完成對BOC的無模糊度跟蹤. 理論分析和仿真表明本文所提方法集合了BPSK-like通用性強和ASPeCT窄相關(guān)峰的優(yōu)點，適用于所有BOC(kn,n)信號，且保持了窄相關(guān)峰優(yōu)勢，并能隨著調(diào)制階數(shù)發(fā)揮BOC調(diào)制的優(yōu)勢. 該方法采用的鑒相輸出保持了傳統(tǒng)DLL中BOC的較大斜率，對于BOC(n,n)與BOC(2n,n)信號，該方法鑒相曲線的線性區(qū)域斜率增益相對BPSK-like分別是5.2與7.2 dB. 該方法的多徑包絡(luò)各項指標(biāo)相比ASPeCT與BPSK-like均為最優(yōu)，表明該方法具有良好的抗多徑性能. 此外，BOC(n,n)與BOC(2n,n)信號，本文方法相比BPSK-like的碼跟蹤誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別減少了0.046Tc與0.030Tc，表明了該方法良好的抗噪聲性能. 因此本文所提的無模糊度跟蹤方法是用于現(xiàn)代GNSS接收機的不錯選擇，尤其對于我國北斗三代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用的BOC體制信號具有重要借鑒意義.