殘差自回歸模型在安徽省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

劉兆鵬

(宿州學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院， 安徽宿州 234000)

GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的重要指標(biāo)之一， 它是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的重要標(biāo)準(zhǔn)， 對(duì)GDP的分析和預(yù)測(cè)已有不少結(jié)果， 但大都采用時(shí)間序列分析的ARIMA模型和灰色預(yù)測(cè)模型[1-6]. 而殘差自回歸模型綜合了確定性分析和隨機(jī)分析的優(yōu)點(diǎn)， 既能提高擬合精度， 又便于直觀解釋?zhuān)?用于GDP序列的分析預(yù)測(cè)， 可以取得較好效果[7-8]. 近年來(lái)， 安徽省域經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速， 發(fā)展模式也在不斷優(yōu)化升級(jí)， 人民收入不斷增加， 已成為中部地區(qū)重要的經(jīng)濟(jì)體. 因此對(duì)安徽省GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析， 研究其變動(dòng)趨勢(shì)并進(jìn)行短期預(yù)測(cè)， 可以為安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及中部崛起戰(zhàn)略提供必要的決策參考.

1 殘差自回歸模型

殘差自回歸模型是通過(guò)確定性因素分解法， 提取序列中的確定性信息：xt=Tt+St+εt，Tt為趨勢(shì)效應(yīng)擬合，St為季節(jié)效應(yīng)擬合，εt為殘差序列. 考慮到確定性因素分解法對(duì)信息的提取可能不充分， 需要檢驗(yàn)殘差{εt}的自相關(guān)性. 采用Durbin-Waston檢驗(yàn)， 如果檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差序列自相關(guān)性顯著， 就需要對(duì)殘差序列擬合自回歸模型提取殘差的相關(guān)信息， 從而提高擬合精度， 同時(shí)殘差自回歸模型更易于直觀解釋GDP序列的波動(dòng)規(guī)律. 殘差自回歸模型如下[9]：

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

從歷年《安徽省統(tǒng)計(jì)年鑒》獲得安徽省1979年至2018年的GDP數(shù)據(jù)(表1).

根據(jù)表1， 繪制安徽省1979年至2018年的GDP時(shí)序圖和自相關(guān)圖(圖1). 由圖1知GDP呈指數(shù)上升趨勢(shì)， 增長(zhǎng)幅度逐漸加大， 且不具有周期和季節(jié)波動(dòng)； 自相關(guān)圖具有三角對(duì)稱(chēng)性， 綜合判斷該序列為非平穩(wěn)序列.

圖1 安徽省GDP時(shí)序圖

表1 安徽省1979-2018年GDP數(shù)據(jù)(億元)

2.2 模型建立與分析

鑒于GDP序列呈現(xiàn)出一定的指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)， 序列值之間可能存在異方差性， 所以考慮將原始時(shí)間序列取自然對(duì)數(shù)， 盡可能消除異方差性； 記取對(duì)數(shù)后序列為lnxt， 得到安徽省GDP序列取對(duì)數(shù)后的趨勢(shì)圖(圖2). 通過(guò)觀察圖2可以看出， GDP對(duì)數(shù)序列l(wèi)nxt蘊(yùn)含顯著的線(xiàn)性趨勢(shì)， 可以建立以時(shí)間t為自變量的線(xiàn)性函數(shù)來(lái)提取確定性的趨勢(shì)信息.

圖2 安徽省GDP對(duì)數(shù)序列時(shí)序圖

序列l(wèi)nxt關(guān)于變量t的線(xiàn)性回歸模型最小二乘估計(jì)SAS軟件輸出結(jié)果：

圖3 普通最小二乘估計(jì)結(jié)果

輸出結(jié)果顯示常數(shù)項(xiàng)和回歸系數(shù)都通過(guò)了檢驗(yàn)， 因此趨勢(shì)擬合模型有效. DW統(tǒng)計(jì)量的值等于0.2879， 輸出概率顯示殘差序列顯著正相關(guān)， 殘差序列還蘊(yùn)涵相關(guān)信息， 需要對(duì)殘差序列建立擬合自相關(guān)模型.

圖4 自回歸殘差分析輸出結(jié)果

自回歸殘差分析結(jié)果顯示殘差序列具有顯著2階正相關(guān)特征， 逐步回歸消除報(bào)告顯示除了延遲1階、2階的序列值顯著自相關(guān)外， 延遲其他階數(shù)的序列值均不具有顯著的自相關(guān)性， 這與殘差自相關(guān)圖是一致的. 殘差序列的自回歸模型結(jié)果為

εt=1.199086εt-1-0.475480εt-2+νt

綜合上述分析可知， 對(duì)GDP對(duì)數(shù)序列l(wèi)nxt建立殘差自回歸模型是適合的. 下圖為最終擬合模型輸出結(jié)果.

由圖5可知， 最終擬合殘差自回歸模型為

圖5 最終擬合模型輸出結(jié)果

模型中所有系數(shù)都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)(顯著性水平α=0.01)， 趨勢(shì)擬合部分的R2=0.9851， 說(shuō)明趨勢(shì)擬合提取了GDP序列98.51%的相關(guān)信息， 整體擬合模型的R2=0.9991， 說(shuō)明最終擬合模型提取了GDP數(shù)據(jù)99.91%的信息. 因此， 對(duì)GDP序列擬合殘差自回歸模型是顯著有效的； 擬合曲線(xiàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)的變動(dòng)趨勢(shì)更加吻合， 擬合效果見(jiàn)圖6.

圖6 趨勢(shì)擬合效果圖

2.3 預(yù)測(cè)與結(jié)論

利用此模型對(duì)未來(lái)3年安徽省GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)， 從預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)表及擬合趨勢(shì)圖發(fā)現(xiàn)， 未來(lái)3年安徽省GDP繼續(xù)保持穩(wěn)定增長(zhǎng)的趨勢(shì). 并把2013年-2017年GDP的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較(表3)， 發(fā)現(xiàn)殘差自回歸模型的相對(duì)誤差控制在5%以?xún)?nèi)， 預(yù)測(cè)精度較高， 說(shuō)明預(yù)測(cè)值比較接近真實(shí)數(shù)據(jù)， 可以為安徽省宏觀經(jīng)濟(jì)政策的制定提供有效參考.

表3 2013年-2017年安徽省GDP預(yù)測(cè)值及相對(duì)誤差

表2 安徽省未來(lái)2018年-2020年的GDP預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

3 結(jié)語(yǔ)

事實(shí)上， GDP序列是一種隨機(jī)序列， 會(huì)受到居民消費(fèi)、就業(yè)、固定資產(chǎn)投資、進(jìn)出口額等諸多因素影響， 但從短期預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看， 安徽省GDP在未來(lái)幾年仍將處于波動(dòng)增長(zhǎng)階段， 經(jīng)濟(jì)保持逐年增長(zhǎng)勢(shì)頭， 人民生活水平將不斷提高， 推進(jìn)綠色、創(chuàng)新、協(xié)調(diào)發(fā)展， 加快實(shí)現(xiàn)文化強(qiáng)省、經(jīng)濟(jì)強(qiáng)省、生態(tài)強(qiáng)省的步伐， 確保實(shí)現(xiàn)全面小康社會(huì).