大口徑90°彎管內(nèi)三維水力特性數(shù)值模擬研究

夏鵬飛，馬 強(qiáng)，馬 琳，喬 丹，姚錦華，武 易

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，咸陽(yáng) 712100)

彎管是管路系統(tǒng)中改變流體運(yùn)動(dòng)方向并實(shí)現(xiàn)流體介質(zhì)輸運(yùn)的常用配件，在水利水運(yùn)工程、石油輸送工程、港口及水道等機(jī)械設(shè)備上應(yīng)用廣泛，因?yàn)榍实挠绊?，在一定條件下彎管內(nèi)會(huì)產(chǎn)生迪恩渦，迪恩渦的對(duì)流和剪切作用對(duì)管網(wǎng)的設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義，各國(guó)從事內(nèi)流研究的工作者一直關(guān)注彎曲管道中液體的流動(dòng)問(wèn)題，Bradshaw[1]指出即使壁面的曲率很小也會(huì)降低湍流的強(qiáng)度，并明顯改變湍流附面層的發(fā)展情況。秦明坤[2]采用數(shù)值計(jì)算的方法討論了雷諾數(shù)與管彎曲度對(duì)壓力損失與二次流的影響。沈雅欣[3]對(duì)液固兩相流條件下的90°豎直彎管進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示入口流速和粒徑對(duì)彎管的沖蝕影響最大。王瑩[4]針對(duì)方形90°彎管流道進(jìn)行了研究，得到了兩種混合模型對(duì)渦量的模擬結(jié)果。文獻(xiàn)[5-12]均用數(shù)值模擬的方法對(duì)彎管進(jìn)行了眾多條件下的水力特性研究。由于90°彎管體型控制參數(shù)較多，管道內(nèi)對(duì)流與剪切劇烈、流場(chǎng)復(fù)雜，尤其是目前文獻(xiàn)中對(duì)大口徑豎直彎管的研究并不常見(jiàn)，故大口徑彎管的水力特性還需要科研工作者進(jìn)一步探究。

1 研究背景

對(duì)彎管的大量數(shù)值模擬試驗(yàn)表明，k-ε雙方程紊流模型效果良好，本文針對(duì)一種大口徑90°豎直彎曲管道，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)軟件FLUENT對(duì)其內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行三維數(shù)值模擬研究，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型，建立了較為精確的流場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了4種水頭下90°彎管的管內(nèi)流場(chǎng)，分析了速度和壓力分布以及彎管在不同來(lái)流情況下的壁面空化數(shù)，探討了二次流現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。

2 計(jì)算模型

2.1 幾何建模和網(wǎng)格生成

計(jì)算模型見(jiàn)圖1，模型組成部分主要有上游恒壓水箱、大口徑彎曲管道、下游水墊塘和出水口。上游水箱為長(zhǎng)10 m×寬10 m×高7 m的矩形水箱，下游接橫斷面為梯形長(zhǎng)40 m的水墊塘，豎直管道高5 m，彎管直徑D=2 m，曲率半徑r=5 m，曲率直徑比r/D=2.5，靠近曲率中心O的一側(cè)稱為內(nèi)壁面，反之為外壁面，θ為極角，并定義彎曲段的主流入口截面處θ=0°，彎曲段出口截面處θ=90°，水平管道長(zhǎng)20 m，彎管結(jié)構(gòu)如圖2所示。應(yīng)用GAMBIT前處理軟件建模并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格均為六面體網(wǎng)格，單元數(shù)約為50萬(wàn)。試驗(yàn)中采用的介質(zhì)為純水，本試驗(yàn)主要探討不同水位對(duì)彎管內(nèi)水力特性的影響，即在計(jì)算體型不變的情況下[12]，僅改變水箱水位高度，最終計(jì)算4種水位，分別為6 m、4 m、3 m和2.5 m，對(duì)應(yīng)流量范圍Q=32.2～37.8 m3/s。最終試驗(yàn)給出了上游豎直圓管0.5D、1D、1.5D、2D截面，彎管段0°～ 90°截面以及下游水平圓管1D～7D截面處的速度和壓強(qiáng)分布。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Sketch of the experiment equipment圖2 90°彎管模型示意圖Fig.2 Sketch of 90°elbow geometry

2.2 計(jì)算模型建立

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型，其連續(xù)方程、動(dòng)量方程和k、ε方程可分別表示如下

連續(xù)方程

(1)

動(dòng)量方程

(2)

k方程

(3)

ε方程

(4)

式中：ρ和μ分別為體積分?jǐn)?shù)平均密度和分子粘性系數(shù)；P為修正壓力；μt為紊流粘性系數(shù)，它可由紊動(dòng)能k和紊動(dòng)耗散率ε求出

(5)

式中：Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，取Cμ=0.09。

2.3 進(jìn)出口邊界處理

使用C語(yǔ)言編寫(xiě)自定義函數(shù)(UDF)，定義水位邊界條件，彌補(bǔ)了以往假設(shè)流量已知、流速沿進(jìn)口均勻分布的缺陷，將水位z按公式(6)轉(zhuǎn)化為垂線三角形壓力分布賦值在進(jìn)口斷面上，即水面壓力為0。

p=ρgz

(6)

底部壓力最大，實(shí)現(xiàn)進(jìn)口靜水壓力分布，實(shí)現(xiàn)了恒壓水箱的實(shí)際工作狀態(tài)。出口邊界條件采用壓力出口，壓力值為大氣壓。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 豎直段圓管不同截面速度分布

本次數(shù)值計(jì)算共計(jì)4個(gè)工況，以2.5 m水頭下的體型計(jì)算為例，當(dāng)水體流經(jīng)豎直管段時(shí)各截面上的速度分布見(jiàn)圖3，以各截面所在高度比圓管直徑為縱坐標(biāo)、截面各點(diǎn)速度和壓強(qiáng)為橫坐標(biāo)做圖4和圖5。水流進(jìn)入豎直管道入口過(guò)程中流體勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，水位降低壓強(qiáng)瞬間減小但速度增大。2.5D截面上速度增加均勻，中心線上速度較大為10.4 m/s，內(nèi)外邊壁由于摩擦阻力影響，速度分別減小為8 m/s和7.9 m/s，由矢量圖可知，水流剛進(jìn)入彎管速度矢量會(huì)向中心聚集，導(dǎo)致2D截面上的水流脫壁，中心位置壓強(qiáng)大于壁面壓強(qiáng)，故此截面上內(nèi)外壁面流速趨于0 m/s，而且流場(chǎng)混亂，中心流速達(dá)到15.9 m/s，且此截面流場(chǎng)依舊以向中心匯流為主。從2D截面向下，水流由于前期匯流，壓強(qiáng)聚集，水流開(kāi)始向低壓區(qū)擴(kuò)散，中心流速開(kāi)始減小而內(nèi)外壁面流速沿程增大，此時(shí)中心流速為15.3 m/s，內(nèi)外壁面速度分別為1.3 m/s和1.2 m/s。0.5D截面時(shí)，內(nèi)外壁面速度增加至4 m/s和3.3 m/s，由于接近管道彎曲位置，水流開(kāi)始受離心力影響，外壁壓強(qiáng)大于中心和內(nèi)壁壓強(qiáng)，水流開(kāi)始由外壁面向內(nèi)壁面流動(dòng)。分析可知，在豎直圓管段內(nèi)壁面速度增加快于外壁面，而外壁壓強(qiáng)的增大則快于內(nèi)壁，內(nèi)外壓強(qiáng)差的產(chǎn)生使得流體在圓管內(nèi)開(kāi)始了由外壁面向內(nèi)壁面的貼壁旋流運(yùn)動(dòng)。

圖3 豎管段圓管不同截面速度分布圖Fig.3 The velocity fields on the various cross-sections under vertical pipe section

注:D為圓管直徑。注:D為圓管直徑。圖4 豎管段不同截面速度對(duì)比Fig.4 Comparison of the calculated velocity with various cross-sections圖5 豎管段不同截面速度對(duì)比Fig.5 Comparison of the calculated pressure with various cross-sections

3.2 彎管不同角度截面速度分布

當(dāng)水流進(jìn)入彎管后，彎管中心處與內(nèi)外壁面的流場(chǎng)發(fā)生了劇烈變化，該段流速與壓強(qiáng)變化見(jiàn)圖6～圖8。進(jìn)入0°截面，內(nèi)壁面速度達(dá)到6.4 m/s，外壁流速也增至3.4 m/s，中心流速減小為14.5 m/s，不同截面上的速度分布情況見(jiàn)圖7。顯然在0°截面上，依然保持直管段的規(guī)律，內(nèi)外壁面流速增加，中心流速減小。分析圖8可知，內(nèi)壁面的壓強(qiáng)低于外壁面壓強(qiáng)，由于該壓差存在，造成彎管內(nèi)的流體整體沿外壁面向內(nèi)壁面運(yùn)動(dòng)。當(dāng)水體流經(jīng)至10°截面上，此時(shí)圍繞中心對(duì)稱地出現(xiàn)一對(duì)漩渦——迪恩渦，標(biāo)志著二次流動(dòng)形成，該截面上中心速度為14.3 m/s，內(nèi)外壁流速分別為7.2 m/s和3.6 m/s。而由于渦的形成，從15°～90°截面上，流速中心開(kāi)始向外壁面移動(dòng)，外壁速度隨著角度的增加而不斷增加[12]，迪恩渦逐漸從沿中心對(duì)稱狀開(kāi)始向內(nèi)壁面上移且逐漸相互靠近。彎管中心速度起初比較平穩(wěn)，自30°截面開(kāi)始隨著角度的增大迅速減小，靠近彎管中心的低速區(qū)域也逐漸顯現(xiàn)(見(jiàn)圖6)。對(duì)比0°與90°截面上的速度可知，內(nèi)壁速度由6.10 m/s減小為5.42 m/s，減小量為0.68 m/s，減小11%；外壁速度由3.25 m/s增加至11.4 m/s，增大量為8.15 m/s，增加251%；而中心流速則由14.55 m/s減小至6.63 m/s，減小量為7.92 m/s，減小54%，可見(jiàn)迪恩渦的產(chǎn)生和發(fā)展對(duì)內(nèi)壁速度影響較小，對(duì)外壁和中心流速影響較大。分析0°～90°各個(gè)截面上的壓強(qiáng)分布可知，彎管外側(cè)壓強(qiáng)值始終高于內(nèi)側(cè)值，且從0°截面至30°截面內(nèi)外壁面壓差值(測(cè)壓管壓差)逐漸增大，隨后開(kāi)始減小[12]，可見(jiàn)90°彎管內(nèi)壓差的形成分布特點(diǎn)維持著彎管內(nèi)的二次流動(dòng)——迪恩渦。

圖6 彎管不同角度截面流速場(chǎng)Fig.6 The velocity fields on the various cross-sections under 90°elbow section

圖7 彎管段不同角度截面的速度分布Fig.7 Velocity distribution at the cross-sections under different angles圖8 彎管段不同角度截面的壓強(qiáng)分布Fig.8 Pressure distribution at the cross-section under different angles

因本次試驗(yàn)彎管體型沒(méi)有變化，所以在不同來(lái)流的情況下，彎管內(nèi)的壓強(qiáng)和流速分布規(guī)律基本一致。當(dāng)上游水箱運(yùn)行水位逐漸增大，進(jìn)入圓管內(nèi)的流量亦隨之增加，流體勢(shì)能瞬間轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，位能降低但動(dòng)能增大，進(jìn)入彎管后，不同流量下內(nèi)外彎管壁面和中心處壓強(qiáng)與速度分布相同規(guī)律相同，但隨著流量的增大，相同位置處的壓強(qiáng)值降低的同時(shí)速度增大。

9-a 1D9-b 2D9-c 3D9-d 4D

9-e 5D9-f 6D9-g 7D圖9 水平段圓管不同截面速度分布圖Fig.9 The velocity fields on the various cross-sections under horizontal pipe section

注:D為圓管直徑。注:D為圓管直徑。圖10 水平圓管段各截面速度分布Fig.10 Velocity distribution at the various cross-sections under horizontal pipe section圖11 下游圓管段各截面壓力分布Fig.11 Pressure distribution at the various cross-sections under horizontal pipe section

3.3 水平段圓管不同截面速度分布

水流經(jīng)過(guò)彎管后在下游水平管段的流速分布見(jiàn)圖9，以各截面沿程距離比圓管直徑為橫坐標(biāo)，以截面各點(diǎn)速度和壓強(qiáng)為縱坐標(biāo)做圖10和圖11。在所取的1D～4D的截面，圓管中心低速區(qū)域沿程逐漸增加，外壁高速區(qū)域逐漸降低，截面流速逐漸均勻，迪恩渦沿程緩和；在所取的5D～7D的截面，圓管中心低速區(qū)域消失，至7D截面，二次流動(dòng)完全消失。在從1D～8D所截面可知，迪恩渦中心由內(nèi)壁附近逐漸向中心區(qū)域靠近且兩渦之間的距離也逐漸遠(yuǎn)離，對(duì)比1D～7D截面數(shù)據(jù)，中心流速?gòu)?.16增加至10.8，增大42%；內(nèi)壁流速?gòu)?.72增加至6.1，增大6%；外壁流速?gòu)?2.1減小至9.7，減小2%。

3.4 壁面空化數(shù)

空蝕是指空泡潰滅時(shí)對(duì)建筑物或設(shè)備所造成的損傷、剝蝕或破損。工程上常以空化數(shù)作為可能產(chǎn)生空蝕的判斷標(biāo)準(zhǔn)，影響水流空化的主要參數(shù)是其壓強(qiáng)和流速，本文計(jì)算了4種水頭下彎管段不同角度截面上的內(nèi)外壁壓強(qiáng)及其對(duì)應(yīng)流速。

下式為本次計(jì)算空化數(shù)所采用的運(yùn)算公式

(10)

式中：σ為空化數(shù)；H、Ha、Hv分別為以米水柱為單位的水流壓強(qiáng)(相對(duì)壓強(qiáng))、大氣壓強(qiáng)及水的飽和蒸汽壓強(qiáng)；V為時(shí)均流速；Hv計(jì)算時(shí)取0.24。

(11)

圖12 內(nèi)壁面不同角度空化數(shù)分布Fig.12 Cavitation index of inner surface distribution at the various cross-sections

由于內(nèi)壁面壓強(qiáng)值適中為負(fù)壓，更易產(chǎn)生空蝕破壞，所以圖12以內(nèi)壁空化數(shù)為例，四種工況下，彎管段的內(nèi)壁空化數(shù)分布規(guī)律相似，水頭越大，內(nèi)壁面空化數(shù)越小，空蝕危險(xiǎn)也越容易產(chǎn)生。6 m水頭下的彎管段內(nèi)壁面最易產(chǎn)生空蝕破壞，最大負(fù)壓出現(xiàn)在10°截面，而整個(gè)彎管段最小空化數(shù)位亦位于10°截面上，該截面內(nèi)壁壓強(qiáng)值為-69.1 kPa，水流速度約為11.2 m/s，對(duì)應(yīng)空化數(shù)為0.43，此處外壁壓強(qiáng)值為-14 kPa，水流速度為7.7 m/s，對(duì)應(yīng)空化數(shù)為2.8，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工程要求的0.3，因此整個(gè)彎管段內(nèi)壁面和外壁面雖有輕微的負(fù)壓，但不會(huì)造成空蝕破壞。

3.5 網(wǎng)格稀疏變化

為探討不同網(wǎng)格密度對(duì)彎管處水力特性的影響，本文對(duì)2.5 m水頭下的體型進(jìn)行了兩種網(wǎng)格數(shù)相差較大的方案計(jì)算，方案1整體網(wǎng)格數(shù)50萬(wàn)，彎管橫剖面網(wǎng)格600個(gè)；方案2整體網(wǎng)格數(shù)5萬(wàn)，彎管橫剖面網(wǎng)格90個(gè)，彎管橫剖面網(wǎng)格分布見(jiàn)圖13。對(duì)比方案1和方案2的速度場(chǎng)可知，方案1的流場(chǎng)更加細(xì)膩，方案2的細(xì)節(jié)丟失嚴(yán)重，由圖14可知，兩種方案的計(jì)算對(duì)于中心和內(nèi)外壁速度分布規(guī)律結(jié)果一致，但方案2的整體速度計(jì)算值偏大，其中中心速度偏差最大值位于50°截面處，方案1計(jì)算值為3.91 m/s，方案2計(jì)算值為8.8 m/s，偏大125%。對(duì)于內(nèi)外壁面速度分布規(guī)律的結(jié)果也一致，但此時(shí)兩者計(jì)算結(jié)果偏差最大值位置75°截面處，方案1內(nèi)壁速度5.2 m/s，方案2內(nèi)壁速度8.7 m/s，偏大54.3%；方案1外壁速度10.4 m/s，方案2外壁速度14.3 m/s，偏大37.5%。整體來(lái)看，網(wǎng)格的疏密直接影響流場(chǎng)的細(xì)膩程度，計(jì)算結(jié)果也偏差較大。

13-a 方案1-彎管段10°截面13-b 方案2-彎管段10°截面圖13 不同方案下斷面網(wǎng)格和流速分布Fig.13 Grid and velocity of cross-sections圖14 方案1與方案2不同角度速度變化曲線Fig.14 Comparison of the calculated velocity with different plans

4 結(jié)論

本文使用fluent軟件，采取標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型對(duì)90°彎管內(nèi)的水力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：(1)水體進(jìn)入彎管段后，流速中心逐漸由圓管軸線向外壁面移動(dòng)，隨著角度的增大外壁面流速不斷增加，中心流速迅速減小，內(nèi)壁面流速先減小后增大，四種工況下各點(diǎn)流速隨著水頭的增大而增大；(2)四種工況下各點(diǎn)壓強(qiáng)隨著水頭的增大而減小，彎管外側(cè)壓強(qiáng)值始終高于內(nèi)側(cè)值，且從0°截面至30°截面內(nèi)外壓差逐漸增大，隨后開(kāi)始減小，該壓差分布維持著彎管內(nèi)的迪恩渦；(3)四種工況下彎管段內(nèi)的空化數(shù)最低值均在10°截面上的內(nèi)壁面出現(xiàn)，水頭6 m時(shí)，該處空化數(shù)達(dá)到最低，其值為0.43，大于工程要求的0.3，沒(méi)有空蝕危險(xiǎn)，研究成果可為后續(xù)大口徑90°豎直彎管的相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供理論支撐。