AR 技術(shù)在經(jīng)濟數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的應(yīng)用
——以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》為例

麥楚林

廣州商學(xué)院國際學(xué)院，廣東 廣州 511363

一、AR 技術(shù)是什么？

增強現(xiàn)實（Augmented Reality，簡稱AR）是通過特定的設(shè)備，以視覺顯示的方式，將數(shù)據(jù)、文字、圖片、物品和視頻3D 疊加到用戶的真實世界視覺當(dāng)中，AR 的使用者不需要帶龐大的頭盔就可以查看到對應(yīng)的提示或者數(shù)據(jù)，在使用者看來，這些數(shù)據(jù)懸浮在眼前，增強現(xiàn)實的體驗，而非替代現(xiàn)實。與此同時，AR 技術(shù)還具備交互性，使用者可以在使用AR 的過程中與3D 疊加的內(nèi)容進行互動。

二、AR 技術(shù)可以應(yīng)用于哪些領(lǐng)域？

正因為AR 技術(shù)具備以上特征，AR 技術(shù)被廣泛應(yīng)用于零售業(yè)、建筑和維護、旅游、教育和導(dǎo)航系統(tǒng)等領(lǐng)域，具體地，可用于3D 建模與設(shè)計、測量、會議、GPS 導(dǎo)航、天文、藥物識別、食品營養(yǎng)識別等。在教育領(lǐng)域，AR 技術(shù)可以提供模擬的學(xué)習(xí)對象及模型，讓學(xué)生在真實環(huán)境中感知現(xiàn)實化的教學(xué)模型。

三、AR 技術(shù)應(yīng)用于教學(xué)領(lǐng)域的例子

為實現(xiàn)虛擬內(nèi)容在現(xiàn)實世界的實體化，在初期發(fā)展階段，AR 技術(shù)對AR 的載體——硬件，所要求的配置有一定要求，若學(xué)校需要建設(shè)以AR 教學(xué)模式為主體的實驗室，則需要購置大量的高配置硬件，以適應(yīng)AR 的運行要求。然而，隨著智能手機的普及及售價的不斷下探，越來越多的消費者擁有了性價比高且硬件配置領(lǐng)先的智能手機設(shè)備，由于大學(xué)生也在這個消費群體當(dāng)中，這給高等院校低成本地應(yīng)用AR 教學(xué)模式造就了可能性。因此，AR 技術(shù)在高校的教學(xué)中具有廣闊得以應(yīng)用前景。蔡蘇等在他們的研究中，評述了世界范圍內(nèi)的AR 技術(shù)在教學(xué)中應(yīng)用的案例，其中包括了國際上將AR 技術(shù)應(yīng)用在兒童讀物、兒童寓言故事、幾何體教學(xué)、力學(xué)教學(xué)、工科學(xué)生空間能力教學(xué)的案例，以及國內(nèi)將AR 技術(shù)應(yīng)用于兒童中文注音學(xué)習(xí)教材、中學(xué)物理、中學(xué)化學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)等方面教學(xué)中的例子。洪佳賓研究了AR 技術(shù)應(yīng)用于中學(xué)生物教學(xué)的可能性。孫伯旺分析了AR 技術(shù)對中學(xué)物理實驗的教學(xué)輔助作用。周陽則運用AR 技術(shù)進行了《會計綜合模擬實訓(xùn)》的教學(xué)。除此之外，涂啟泮等還研究了適配AR 技術(shù)的不同設(shè)備應(yīng)用到高校教學(xué)中的技巧，包括桌面式AR 設(shè)備、頭戴式AR 設(shè)備和手持式AR 設(shè)備。

四、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課程特征

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象并找出其統(tǒng)計規(guī)律的一門學(xué)科，是廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟、科學(xué)等各個領(lǐng)域的定量和定性分析的科學(xué)體系。從學(xué)科性質(zhì)講，它是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，它為建筑專業(yè)學(xué)生后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供方法論的指導(dǎo)。同時也是高等學(xué)校經(jīng)管類本科各專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量建設(shè)人才服務(wù)的。通過《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可獲得隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識、參數(shù)估計、假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析等方面的基本概念、基本理論和基本運算能力?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》是研究現(xiàn)實世界大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，除了可以讓學(xué)生掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的基本概念、基本理論和基本運算技能外，還可以培養(yǎng)他們解決實際問題的能力，同時也為學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生能了解隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的研究方法和數(shù)理統(tǒng)計的方法，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際、綜合運用所學(xué)知識去分析解決實際問題的能力和自學(xué)能力。

五、使用AR 技術(shù)教學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的優(yōu)點

正因為在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)環(huán)節(jié)中要讓學(xué)生掌握隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律，實驗的操作必不可少。以《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的隨機事件概率的刻畫為例，教師與學(xué)生需要重復(fù)拋一枚硬幣，并統(tǒng)計硬幣出現(xiàn)的正面次數(shù)和反面次數(shù)。在傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)中，關(guān)于拋硬幣的實驗展示一般有三種。第一種是基于教材的例子進行純粹的講授，讓學(xué)生在腦海里進行想象并完成實驗。第二種是教師在課堂上拋一枚實體硬幣若干次，觀察實際出現(xiàn)的正面和反面次數(shù)，但硬幣落地的位置不確定，正面和反面出現(xiàn)的情況不能很好地被全班同學(xué)觀測到。第三種則是利用現(xiàn)在計算機軟件并通過幻燈片投影，模擬拋硬幣的過程，此過程可以讓全班學(xué)生觀測但無法讓學(xué)生在課堂上就參與到其中，對該實驗的實操只能課后使用學(xué)生本人的電腦進行軟件安裝并模擬。AR 技術(shù)的出現(xiàn)，讓互動式的拋硬幣實驗成為了可能。通過安裝Co Space Edu app，教師可以在Co Space Edu的平臺中搭建可以實現(xiàn)AR的拋硬幣實驗，并在課堂中展示。與此同時，在課室中的每一位學(xué)生均可使用手中的智能手機，打開Co Space Edu app，進入教師指定的實驗，通過智能手機屏幕看到“硬幣”展現(xiàn)在眼前。教師同時可以設(shè)置權(quán)限，讓學(xué)生輪流在手機屏幕上進行觸控操作，把“硬幣”拋起來，平臺自動統(tǒng)計正面落地和反面落地的次數(shù)。除了模擬拋硬幣刻畫隨機事件的概率外，量子空間的放射性元素衰變概率、條件概率的理解、離散型隨機變量的概率分布、連續(xù)型隨機變量的概率密度及二維隨機變量的分布等，均可使用AR 技術(shù)實現(xiàn)其中的實驗，相對傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)節(jié)，AR 教學(xué)模式在實驗真實性、全體觀測性、課堂互動性等方面體現(xiàn)了長足的優(yōu)勢，并進一步提升學(xué)生對課堂的參與度及對知識點的掌握程度。

六、總結(jié)

AR 技術(shù)讓虛擬世界和現(xiàn)實世界有效地融合了起來，同時在教學(xué)層面，AR 技術(shù)將教學(xué)內(nèi)容視覺化、豐富化，為學(xué)生提供交互式、沉浸式、實踐式的虛實結(jié)合的體驗學(xué)習(xí)情境，緩解高校在實踐教學(xué)中遇到的困難。通過遠程互動教學(xué)、虛擬操作等多種傳播方式，AR 教學(xué)模式大大體現(xiàn)了應(yīng)用與創(chuàng)新技術(shù)的有機融合。AR 教學(xué)模式適應(yīng)新時期教育發(fā)展的需要，可以為學(xué)習(xí)者提供自主的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助他們獲得更加豐富的知識和技能，有機會成為未來教學(xué)模式的主流。