運用數(shù)形結(jié)合思想提高小學生數(shù)學思維能力的策略探究

熊琴芬

（云南省宣威市熱水鎮(zhèn)熱水完小，云南 宣威 655415）

“數(shù)形結(jié)合”不僅僅是數(shù)學改革的需要，也是發(fā)展學生核心素養(yǎng)的需要。以“數(shù)”化“形”也罷，以“形”變“數(shù)”也罷，“數(shù)”“形”結(jié)合也罷，一定要以生為本，以學為中心，一定要以大面積提高小學生的數(shù)學思維能力為重，以此打造數(shù)形結(jié)合的高效理想數(shù)學課堂。教師應(yīng)該引領(lǐng)學生說出“數(shù)形”之間的對應(yīng)點、結(jié)合點、延伸點和生成點，使之漸漸清晰、明白；應(yīng)該通過數(shù)形結(jié)合的題目訓練學生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進而提高學生的分析力、數(shù)學力和綜合力。

一、以“數(shù)”化“形”不可或缺

毋庸置疑，數(shù)學中的一些數(shù)字、概念、法則等等，僅僅從“數(shù)”上去認識，未免抽象，難免晦澀。比如“時分秒之間的轉(zhuǎn)換”、比如何為“角”、何為“對稱軸”、什么是“圓”、“圓柱體的側(cè)面展開是什么”等等，如果僅僅從理論上加以闡述，那么，無論闡述得多么精確、多么全面、多么細致，也無法留給學生深刻的印象。唯有與客觀形象緊密聯(lián)系在一起，唯有與生活中的具體形象聯(lián)系在一起，具體的數(shù)字才能“活”起來，“數(shù)”才有了一定的意義和價值。

小學數(shù)學教材中有大量的輔助性圖形，其目的就是為了讓學生以“數(shù)”化“形”，就是為了通過“形”來認識“數(shù)”、感受“數(shù)”、挖掘“數(shù)”、解析“數(shù)”，從而更好地解決數(shù)學問題?；蛟S，圖形的具體內(nèi)容并不是唯一重要的。在此過程中，學生空間概念的形成、數(shù)感意識的提高、分析能力的蛻變、數(shù)學思想的浸潤，才是數(shù)學學習中更加重要的境界。為此，我們應(yīng)該重構(gòu)數(shù)學課堂的整體框架和實施路徑，通過形象的圖形給予學生思維拳腳發(fā)揮的舞臺與空間。

二、以“形”變“數(shù)”不可或缺

上文提到，恰到好處地利用“形”，可以達到“化難為易和化繁為簡”的目的。的確，“形”的形象、直觀、簡潔讓學生一目了然，讓學生輕易地就捕捉到試題中的數(shù)量關(guān)系。但是，在定量方面還需“數(shù)”的幫助，還需要把圖形數(shù)字化，還需要恰到好處的以“形”變“數(shù)”。

比如，在小學有關(guān)“負數(shù)”的學習中，就需要以“形”變“數(shù)”：如何把圖形中的地面以上一樓和地下一樓用恰當?shù)臄?shù)字表示出來；如何把圖形中的溫度計零下和零上的具體刻度用數(shù)字表述出來；如何把圖形中的地面以下的臺灣海峽的最深處海拔和地面以上的珠穆朗瑪峰最高峰海拔表述出來。

那么，如何做到高效的以“形”變“數(shù)”呢？一是切實把握“數(shù)”與“形”的對應(yīng)關(guān)系。小學數(shù)學中的“形”并非隨意為之，而是為了以形助數(shù)。這就要求教師一定要引領(lǐng)學生看清“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合點?？梢酝ㄟ^“形”的變化、對比和演變來理解“數(shù)”，可以通過“形”的表面到核心深入來理解“數(shù)”，以此達到“數(shù)形結(jié)合”的最優(yōu)化。二是一定要擴大范圍，廣泛應(yīng)用。教師應(yīng)在研究教材中數(shù)形結(jié)合試題的基礎(chǔ)上，努力挖掘教材中滲透數(shù)形結(jié)合思想的各種因子，編制一些相關(guān)的練習題目，讓學生充分體會以“形”變“數(shù)”的好處。三是結(jié)合其他數(shù)學思想進行訓練。比如教師應(yīng)把數(shù)形結(jié)合和類比思想、方程思想、化歸思想、分類思想、集合思想、函數(shù)思想、模型思想、演繹推理思想、變換思想、統(tǒng)計與概率思想等等結(jié)合起來。其實，很多數(shù)學思想就融合在數(shù)形結(jié)合中。教師是僅僅關(guān)注學生的結(jié)題速度，還是從思想的浸潤方面進行整體把握，顯然，只有后者才是值得稱道的。

三、“形”“數(shù)”互變不可或缺

有時，一節(jié)課中既需要以“數(shù)”化“形”，亦需要以“形”變“數(shù)”，兩者缺一不可。師生不但要想到由“形”的直觀變?yōu)椤皵?shù)”的嚴密性，還要由“數(shù)”的嚴密聯(lián)系到“形”的直觀性。這意味著我們既要從已知出發(fā)，也要從結(jié)論出發(fā)；既要分清“形”“數(shù)”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，也要分清形數(shù)互變后的外在關(guān)聯(lián)性。當學生能夠自如地看“形”思“數(shù)”、見“數(shù)”想“形”之時，所謂的數(shù)學空間觀念、數(shù)感、數(shù)學思想等極具內(nèi)涵的因子必將一一登場。而這不正是小學數(shù)學課堂所孜孜以求的理想境界嗎？

實踐證明，當學生能夠在“數(shù)形”之間隨意切換時，對數(shù)學概念的把握更加深刻，算法理解更加透徹，其思維邏輯性、嚴密性、綜合性的提高也就在水到渠成之中。所謂“一圖抵百語”，正是圖形介入到小學數(shù)學學習中達到高效的有力闡釋。

四、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合是復雜數(shù)學問題化繁為簡的重要手段。如何“化繁為簡”，在于教師高度的警覺和敏感。對此，小學數(shù)學教師應(yīng)該扮演多種角色：一個“畫家”，引領(lǐng)學生畫出最符合題意的圖畫，不多不少，恰好能讓學生清晰地看清數(shù)學數(shù)量之間的關(guān)系；一個“演說家”，引領(lǐng)學生說出“數(shù)形”之間的對應(yīng)點、結(jié)合點、延伸點和生成點，使之漸漸清晰、明白；一個“訓練家”，通過數(shù)形結(jié)合的題目訓練學生由此及彼、由易到難、螺旋上升，進而提高學生的分析力、數(shù)學力和綜合力。但愿，教師能夠引領(lǐng)學生在數(shù)形結(jié)合之路上漸行漸深，并收獲到沉甸甸的馥郁和果實。