• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      利用剛體的平面平行運(yùn)動證明平行軸定理*

      2020-12-02 07:29:08申慶徽
      物理通報(bào) 2020年12期
      關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)動慣量剛體轉(zhuǎn)軸

      申慶徽 陳 兵

      (山東科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院 山東 青島 266590)

      平行軸定理是剛體轉(zhuǎn)動的一個重要知識點(diǎn), 它反映了剛體繞相互平行的不同轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系. 在大部分的教材中對該定理的證明都是從轉(zhuǎn)動慣量的定義出發(fā)[1]. 本文從剛體的平面平行運(yùn)動模型出發(fā), 通過分析運(yùn)動的動能推出了平行軸定理.如圖1所示, 考慮任意剛體作平面平行運(yùn)動, 純滾動要求剛體與平面之接觸點(diǎn)在接觸那一瞬間為相對靜止, 沒有任何的相對滑動或滾動, 即相對速度為零, 此接觸點(diǎn)即為速度瞬心. 此時, 剛體可以看成繞通過該瞬心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動, 且轉(zhuǎn)動的角速度為ω. 設(shè)該剛體繞垂直于平面且通過瞬心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為IO, 則剛體運(yùn)動的總動能為

      圖1 剛體的純滾動模型

      (1)

      另一方面, 由柯尼希定理可知剛體平面平行運(yùn)動的總動能等于質(zhì)心的動能與剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動動能之和[2], 即

      (2)

      其中,IC為剛體繞過質(zhì)心C軸的轉(zhuǎn)動慣量,m為剛體的質(zhì)量,vC為剛體質(zhì)心C平動速度的大小. 由于平面平行運(yùn)動剛體的角速度與相互平行的轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)[3],即質(zhì)心平動的速度

      vC=ω×RC

      vC=|ω×RC|=ωRC

      代入式(2)可得

      (3)

      對比式(1)和式(3)不難發(fā)現(xiàn)

      (4)

      此即平行軸定理.

      上述分析并非只適用于轉(zhuǎn)動瞬心的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系, 還可以推廣到任意情況. 在圖1中, 考慮任意轉(zhuǎn)軸A, 設(shè)其相對瞬心的位置矢量為rA, 相對于質(zhì)心的位置矢量為d. 設(shè)質(zhì)元dm相對于O點(diǎn)的位置矢量為r, 根據(jù)前面的討論知,質(zhì)元dm的線速度為v=ω×r. 根據(jù)動能的定義

      (5)

      以A為參考點(diǎn)剛體的動能表達(dá)形式可以寫為

      (6)

      mω2(RC-rA)·rA

      (7)

      上式等號右邊第一項(xiàng)可以理解為轉(zhuǎn)軸A的平動動能,第二項(xiàng)表示剛體繞轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動動能,第三項(xiàng)表示對前兩項(xiàng)動能的補(bǔ)償量.不難看出,當(dāng)rA=RC時即A點(diǎn)與質(zhì)心C重合,式(7)即為柯尼希定理;當(dāng)rA=0時,即A點(diǎn)與速度瞬心O重合,式(7)退化為式(1). 此外,比較式(7)與式(3)可得

      (8)

      整理得

      IA=IC+m(|RC-rA|)2=IC+md2

      (9)

      此即剛體繞任意轉(zhuǎn)軸A的轉(zhuǎn)動慣量與質(zhì)心轉(zhuǎn)動慣量之間的關(guān)系,也就是平行軸定理.

      猜你喜歡
      轉(zhuǎn)動慣量剛體轉(zhuǎn)軸
      大型汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸接地方式及軸電流分析
      差值法巧求剛體轉(zhuǎn)動慣量
      三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量誤差分析及改進(jìn)
      軋機(jī)轉(zhuǎn)軸無損檢測及修復(fù)技術(shù)
      山東冶金(2019年2期)2019-05-11 09:12:24
      車載冷發(fā)射系統(tǒng)多剛體動力學(xué)快速仿真研究
      小細(xì)節(jié)大功效 淺談筆記本屏幕轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)
      剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的瞬軸、極面動態(tài)演示教具
      基于扭擺振動的轉(zhuǎn)動慣量識別方法
      地震作用下承臺剛體假定的適用性分析
      地震研究(2014年1期)2014-02-27 09:29:47
      圓柱體對垂直其中軸并過其中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動慣量的幾種計(jì)算方法
      物理與工程(2010年5期)2010-03-25 10:02:32
      吉木萨尔县| 鹤山市| 太谷县| 遵义市| 锡林郭勒盟| 特克斯县| 炉霍县| 南昌县| 务川| 桐梓县| 常山县| 滁州市| 山西省| 游戏| 读书| 红桥区| 牙克石市| 全南县| 南乐县| 开远市| 防城港市| 布尔津县| 信宜市| 辛集市| 墨竹工卡县| 江津市| 招远市| 凌源市| 河源市| 永福县| 安庆市| 福贡县| 台安县| 榕江县| 昭通市| 南木林县| 达拉特旗| 上虞市| 舒兰市| 宁化县| 芦溪县|