利用馬科維茨模型研究香港股票市場回報(bào)

邱志樺

【摘要】本篇文章旨在探究在香港股票市場中，使用投資組合理論動(dòng)態(tài)調(diào)整資產(chǎn)配置的“主動(dòng)型投資”，對(duì)比起交易所買賣的指數(shù)型基金的“被動(dòng)型投資”，兩者表現(xiàn)有何分別。結(jié)果顯示，無賣空限制下和存在賣空限制下的投資組合理論在2009-2018年間的收益率，均比大盤指數(shù)表現(xiàn)為高。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵詞 港股 證券投資組合

一、引言

在現(xiàn)代的金融投資理論當(dāng)中，投資組合理論占有重要的地位。例如，馬科維茨在《證券投資組合選擇》一文，試圖解釋取得最大投資收益以及規(guī)避過度風(fēng)險(xiǎn)之間的基本權(quán)衡關(guān)系，也就是投資者將不同的投資品種按比例組合在一起作為投資對(duì)象，以尋求在既定收益的前提下將風(fēng)險(xiǎn)降到最小，或者在承受一定風(fēng)險(xiǎn)的前提下使收益率最大。

二、研究目的

馬科維茨的投資組合理論，是根據(jù)每項(xiàng)金融資產(chǎn)的預(yù)期收益率、預(yù)期方差和所有資產(chǎn)間的協(xié)方差矩陣，得到證券組合的有效邊界，再根據(jù)投資者的效用無差異曲線，確定最佳投資組合。

在香港股票市場上，投資者可以投資于盈富基金（2800.HK），以將回報(bào)盯緊于恒生指數(shù)大盤表現(xiàn);與此同時(shí)，投資者、金融機(jī)構(gòu)及各種基金亦可自行投放資金于不同股票證券。大部份的共同基金長期表現(xiàn)并不會(huì)比被動(dòng)式投資策好。為此，這篇研究旨在探索在投資組合理論框架下，根據(jù)上一期數(shù)據(jù)而推斷出的組合前沿最佳配置，會(huì)否于下一期內(nèi)的表現(xiàn)比起主動(dòng)型基金表現(xiàn)為佳。下面各部份分別為模型理論、數(shù)據(jù)、建構(gòu)過程、結(jié)果及結(jié)論。

三、模型理論

馬科維茨的均值一方差模型為：

根據(jù)投資學(xué)知識(shí)，任何兩個(gè)前沿投資組合的線性組合仍為前沿投資組合;反之，所有前沿投資組合均可由任意兩個(gè)不同的前沿組合產(chǎn)生。故此，我們可以橫造完整的前沿投資組合。

四、數(shù)據(jù)

這篇研究是在既定期間內(nèi)，以移動(dòng)窗口方式，計(jì)算上一期恒生指數(shù)成份股所構(gòu)建的前沿組合回報(bào)表現(xiàn)，并調(diào)整證券權(quán)重，以量度下一期的組合表現(xiàn)。

（1）日期：①數(shù)據(jù)總期間：2008年6月10日至2018年6月9日，共10年的日度交易數(shù)據(jù)，具有一定的實(shí)際參考意義。②觀察期與回測期：1年。舉例來說，以2008年6月10日至2009月6月9日內(nèi)（觀察期）的最佳有效前沿組合，決定2009年6月至2010月6月（回測期）的資產(chǎn)配置，并如此類推。

（2）證券挑選：恒生指數(shù)的成份股，數(shù)目由2008年6月10日的43只，增至2018年6月9日的50只。在實(shí)際操作上，倘若證券于觀察期內(nèi)被剔除出恒生指數(shù)，在計(jì)算最佳前沿組合時(shí)亦會(huì)相應(yīng)去除，以避免納入下個(gè)回測期的資產(chǎn)配置之中。

（3）數(shù)據(jù)來源：股票歷史數(shù)據(jù)取自雅虎香港網(wǎng)站;無風(fēng)險(xiǎn)利率數(shù)據(jù)則采自香港銀行公會(huì)的HIBOR數(shù)據(jù)。

（4）數(shù)據(jù)形式：股票歷史數(shù)據(jù)是按拆股和股息調(diào)整的每天收市價(jià);無風(fēng)險(xiǎn)利率則是每個(gè)觀察期最后一天的12個(gè)月HIBOR數(shù)據(jù)。

五、建構(gòu)過程

首先，在估算預(yù)期收益率上，正常而言應(yīng)使用時(shí)間序列合擬的方式，如VAR模型等，惟考慮到股票數(shù)量眾多以及時(shí)間跨度過長，計(jì)算量偏大，最終我們決定使用歷史收益率的平均值作為預(yù)期收益率。用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，E（R_t+1|R_t）=R_t。

其次，證券組合前沿的確定，基本依循以下思路：

（1）在每個(gè)觀察期內(nèi)，估算各支股票的期望收益率以后，計(jì)算20支股票的超額收益率矩陣A，以此計(jì)算方差協(xié)方差矩陣V。

（2）給定一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率rf，采用最大化斜率的方法求得一個(gè)前沿證券組合的權(quán)重向量。變換rf進(jìn)行相同操作，共得到兩個(gè)不同前沿證券組合的權(quán)重向量。

（3）計(jì)算兩個(gè)前沿證券組合的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差。賦給上述兩個(gè)前沿證券組合一個(gè)比重，計(jì)算所構(gòu)成的新證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差。

（4）透過變換新證券組合內(nèi)兩種初始證券的比重，計(jì)算新的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，得到一系列證券組合前沿上的點(diǎn)。將各點(diǎn)連線，得到無賣空限制下的證券組合前沿。

（5）最后，在對(duì)于給定的rf，通過無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所在點(diǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合點(diǎn)連線的斜率最大化的方法，求出切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的證券組合的權(quán)重向量，計(jì)算切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。

在實(shí)際操作上，有可能出現(xiàn)切線在組合前沿上方或下方的情況。倘若切線在組合前沿上方，顯示易見，切點(diǎn)為整個(gè)組合的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置，而切線則是投資者可以透過無風(fēng)險(xiǎn)利率投資或借貸產(chǎn)生的不同投資組合，在獲得正回報(bào)收益率時(shí)承受的最小標(biāo)準(zhǔn)差組合;然而，倘若切線在組合前沿下方，即組合前沿的最小標(biāo)準(zhǔn)差點(diǎn)的收益低于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，切線則只是在獲得負(fù)回報(bào)收益率時(shí)的最小標(biāo)準(zhǔn)差組合，而由于組合前沿在無賣空限制下是可以向右方無窮延伸，因此無風(fēng)險(xiǎn)利率與組合前沿上方的組合基本上沒有最優(yōu)配置。

鑒于本文為有關(guān)恒生指數(shù)的主動(dòng)型投資與被動(dòng)型投資的比較，因此，當(dāng)出現(xiàn)切線在組合前沿上方時(shí)，為確保風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例為100%，我們會(huì)挑選切點(diǎn)的權(quán)重向量，作為未來一期（回測期）的配置;當(dāng)出現(xiàn)切線在組合前沿下方時(shí)，原則上不應(yīng)挑選組合前沿上任何一點(diǎn)作為下一期配置（否則，即預(yù)期的夏普比率為負(fù)），惟若果需要與被動(dòng)型投資比較，我們將選取組合前沿上方與切點(diǎn)具有相同標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)（即下圖1右方中的A點(diǎn)），作為下一期的最優(yōu)配置。

在無賣空基礎(chǔ)上，我們思考存在賣空限制下的證券組合前沿。賣空限制是現(xiàn)實(shí)股票市場中的普遍現(xiàn)象，在一定程度上縮小了投資者面臨的可行集，也改變了證券組合前沿的形狀。依據(jù)投資者面臨柑同的收益率時(shí)選擇標(biāo)準(zhǔn)差較小資產(chǎn)的原則，可以利用EXCEL中的規(guī)劃求解功能求得存在賣空限制下的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的組合點(diǎn)。其中約束條件為：各股票權(quán)重為非負(fù)數(shù)，且權(quán)重之和為1.設(shè)定預(yù)期收益率，以最小化組合標(biāo)準(zhǔn)差。這樣重復(fù)求得一系列組合點(diǎn)，將其連線就得到賣空限制下的證券組合前沿，與不存在賣空限制的前沿對(duì)比，如下圖2所示：