基于Broyden法的連續(xù)上下山線(xiàn)夾調(diào)整距離計(jì)算

雷亞雄 閆建興

（中國(guó)電建集團(tuán)河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，河北石家莊050000）

0 引言

山區(qū)架設(shè)的高壓送電線(xiàn)路經(jīng)常遇到連續(xù)上下山的情況，此時(shí)耐張段內(nèi)檔距或懸掛點(diǎn)高度不相等，導(dǎo)線(xiàn)在滑輪兩側(cè)張力雖然相等，但因兩側(cè)導(dǎo)線(xiàn)懸垂角不同，導(dǎo)致其水平張力不同，造成滑輪偏斜。導(dǎo)線(xiàn)最低點(diǎn)較低的檔中水平應(yīng)力較設(shè)計(jì)值小，弧垂較設(shè)計(jì)值大，山下檔因弧垂增大，導(dǎo)線(xiàn)會(huì)在滑輪中產(chǎn)生滑移。因此，安裝懸垂線(xiàn)夾時(shí)，應(yīng)計(jì)算線(xiàn)夾需調(diào)整的距離，這樣才能保證安裝完成后，各檔水平應(yīng)力相同，懸垂串在中垂位置[1]。

求解線(xiàn)夾調(diào)整距離的過(guò)程中，《電力工程高壓送電線(xiàn)路設(shè)計(jì)手冊(cè)》（第2版）[1]采用近似法，應(yīng)力計(jì)算時(shí)，忽略檔距、高差變化的影響，認(rèn)為線(xiàn)長(zhǎng)增量與應(yīng)力增量呈線(xiàn)性關(guān)系。文獻(xiàn)[2-3]在應(yīng)力計(jì)算時(shí)考慮了檔距、高差變化的影響，但算法采用試湊法或牛頓法與試湊法結(jié)合[2-3]，計(jì)算過(guò)程繁瑣，計(jì)算量大。本文提出采用Broyden法進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，迭代次數(shù)少，計(jì)算量小，可快速求得滑輪工況各檔水平應(yīng)力，計(jì)算線(xiàn)夾調(diào)整距離。

1 Broyden算法介紹

Broyden法是求解非線(xiàn)性方程組的有效方法之一，雖然其迭代次數(shù)較牛頓法多，但每次迭代所需的函數(shù)賦值遠(yuǎn)小于牛頓法，因此花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間較少，且隨著維數(shù)n的增大差別更加明顯[4]。Broyden法求解非線(xiàn)性方程組F（x）=0的過(guò)程如下：

（1）給定初始值x0∈Rn，初始矩陣A0∈Rn×n以及精度ε，令k=0。

（2）如果||F（xk）||＞ε：

2 架線(xiàn)應(yīng)力及線(xiàn)夾調(diào)整距離計(jì)算

2.1 各檔架線(xiàn)應(yīng)力計(jì)算

已知某一架線(xiàn)氣溫下，安裝懸垂線(xiàn)夾后各檔竣工水平應(yīng)力均為σo，懸垂串處于中垂位置，第i檔電線(xiàn)無(wú)張力下的長(zhǎng)度應(yīng)為：

式中：lio、βio為懸垂串處于中垂位置的第i檔檔距（m）和懸掛點(diǎn)間高差角度（°）；γ為電線(xiàn)架線(xiàn)時(shí)的比載，一般取自重力比載[N/（m/mm2）]；σo為某一架線(xiàn)竣工氣溫下耐張段內(nèi)代表檔距的水平應(yīng)力（N/mm2），已考慮初伸長(zhǎng)的補(bǔ)償；E為電線(xiàn)架線(xiàn)應(yīng)力下的彈性系數(shù)（N/mm2）。

假設(shè)滑輪工況下第i檔檔距增量為Δli、高差增量為Δhi、線(xiàn)長(zhǎng)增量為ΔLio、懸掛點(diǎn)高差角為βio，水平應(yīng)力變?yōu)棣襥o，則檔內(nèi)無(wú)張力下線(xiàn)長(zhǎng)為：

將式（1）代入式（2），便可解出第i檔觀測(cè)弧垂時(shí)檔內(nèi)線(xiàn)長(zhǎng)增量ΔLio的近似計(jì)算式為：

式中ΔLδi=Δlicos βio+Δhisin βio，是由于懸垂串偏移δi、δi-1引起的斜檔距增量。

由于耐張段內(nèi)架線(xiàn)與竣工時(shí)無(wú)張力下的總線(xiàn)長(zhǎng)不變，故n檔線(xiàn)長(zhǎng)增量的和應(yīng)為0。假定斜檔距增量和將式（3）中n檔ΔLio相加：

根據(jù)懸掛滑輪連續(xù)檔內(nèi)導(dǎo)線(xiàn)任意兩點(diǎn)間的應(yīng)力差等于該兩點(diǎn)間高差與比載之積的原則，忽略Δl、Δh的影響，可列出第i檔應(yīng)力σio用第1檔應(yīng)力σ1o表示的n-1個(gè)近似關(guān)系式：

式中：hi1o為第i基對(duì)第1基直線(xiàn)塔懸掛點(diǎn)間的高差（m），第i基比第1基高者為正值；h1o、hio分別為第1檔和第i檔兩端懸掛點(diǎn)間高差（m），大號(hào)塔比小號(hào)塔高為正值[5]。

因此，聯(lián)立式（4）、式（5），得到有n個(gè)等式的非線(xiàn)性方程組，求解可得到各檔的架線(xiàn)應(yīng)力。

2.2 懸垂線(xiàn)夾調(diào)整距離

線(xiàn)夾安裝后應(yīng)保證懸垂串鉛垂，需將緊線(xiàn)時(shí)各檔線(xiàn)長(zhǎng)調(diào)整為竣工后各檔線(xiàn)長(zhǎng)，算法如下：

當(dāng)?shù)趇基直線(xiàn)塔上安裝懸垂線(xiàn)夾時(shí)，應(yīng)將i塔前面各檔線(xiàn)長(zhǎng)的變化量之和全部調(diào)整到i塔的大號(hào)側(cè)，即線(xiàn)夾安裝點(diǎn)調(diào)整距離Si為

線(xiàn)夾安裝位置的量取如圖1所示，先自懸垂串掛點(diǎn)懸吊一帶重球的鉛錘線(xiàn)，測(cè)量滑輪與電線(xiàn)的接觸點(diǎn)A到鉛垂線(xiàn)間的水平距離即為δ，自A點(diǎn)沿電線(xiàn)丈量δ至C點(diǎn)，再自C點(diǎn)丈量Si至線(xiàn)夾安裝點(diǎn)。當(dāng)δ、Si為負(fù)值時(shí)，應(yīng)自A、C點(diǎn)向大號(hào)側(cè)丈量。

圖1 懸垂線(xiàn)夾安裝位置示意圖

3 算例分析

通過(guò)本文算法，編寫(xiě)計(jì)算程序，對(duì)《電力工程高壓送電線(xiàn)路設(shè)計(jì)手冊(cè)》[1]P213頁(yè)算例進(jìn)行求解，結(jié)果如表1所示。

表1 本文算法與設(shè)計(jì)手冊(cè)結(jié)果對(duì)比

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文算法計(jì)算結(jié)果與設(shè)計(jì)手冊(cè)基本一致。引起差異的主要原因?yàn)樵O(shè)計(jì)手冊(cè)采用近似法，在應(yīng)力計(jì)算中忽略檔距、高差的變化，并認(rèn)為檔內(nèi)線(xiàn)長(zhǎng)增量與應(yīng)力增量呈線(xiàn)性關(guān)系[5]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文算法在計(jì)算連續(xù)上下山線(xiàn)夾調(diào)整距離時(shí)，采用了應(yīng)力與線(xiàn)長(zhǎng)的精確計(jì)算公式，并通過(guò)Broyden法快速求解各檔應(yīng)力的非線(xiàn)性狀態(tài)方程，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，且計(jì)算量小，適用于高壓送電線(xiàn)路連續(xù)上下山線(xiàn)夾調(diào)整距離的計(jì)算。