同時對向間接高差精密測量技術(shù)應(yīng)用研究

葉志龍 劉成龍 王 永

(1.中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司，北京 100088；2.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 611756；3.廣東省長大公路工程有限公司，廣東廣州 511431)

特大型橋梁跨越江河湖海的寬度一般在1 000 m以上，建立這種規(guī)模的橋梁平面控制網(wǎng)目前幾乎全部采用GNSS靜態(tài)相對定位技術(shù)，而建立這種規(guī)模的橋梁高程控制網(wǎng)，必須進(jìn)行長距離跨河高差測量。傳統(tǒng)的跨河高差測量技術(shù)主要有：(1)高精度全站儀三角高程往返測測量技術(shù)[1-4]；(2)精密水準(zhǔn)儀+精密水準(zhǔn)尺+特制標(biāo)牌跨河高差測量技術(shù)[5-6]；(3)GNSS跨河高差測量技術(shù)[7-8]。第一種方法存在儀器和棱鏡高無法精確量取和大氣垂直折光無法完全消除的問題，第二種方法測量效率極低而且需要制作特別標(biāo)牌，采用第三種方法時，當(dāng)兩岸的高差大于50 m，會由于兩岸的高程異常變化率差異大而導(dǎo)致無法達(dá)到一、二等高差測量的精度。因此，跨河長度大于1 000 m的特大型橋梁高程控制網(wǎng)測量一直是工程測量的難題之一。

近年來，測量技術(shù)的重要創(chuàng)新之一就是高精度智能型全站儀的出現(xiàn)和應(yīng)用。這種類型的全站儀除了測距和測角精度高之外，還具有電子驅(qū)動和目標(biāo)自動識別的功能，能夠在其平臺上進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)自編軟件驅(qū)動，進(jìn)行各種各樣的自動測量(包括自動記錄和存儲測量數(shù)據(jù)、自動判斷測量數(shù)據(jù)是否合格等)，這樣的全站儀又稱之為測量機(jī)器人[9-12]?；趦膳_智能型全站儀，提出一種同時對向間接高差[13-14]測量技術(shù)，用于取代水準(zhǔn)儀陸地一、二等高差測量。該技術(shù)還特別適合于丘陵和高差大的山區(qū)，以及江河湖海區(qū)域的一、二等跨越高差測量，從而大幅度地提高一、二等高差測量的效率。

1 同時對向間接高差測量技術(shù)原理

如圖1所示，A、B為待測測段的起終點(diǎn)，現(xiàn)需要精確測量(一、二等高差測量的精度)A、B點(diǎn)間的高差。傳統(tǒng)的三角高程直接高差測量技術(shù)，是在A點(diǎn)架設(shè)一臺全站儀，在B點(diǎn)架設(shè)棱鏡，然后根據(jù)三角高程測量原理往返測取均值，直接得到A、B點(diǎn)間的高差[15]。該方法存在需要精確(要求誤差小于0.5 mm)量測儀器高i和棱鏡高v以及往返測難以消除大氣垂直折光影響等問題。

1.1 從根本上解決儀器高的量測問題

如圖2所示，采用兩臺全站儀，分別用腳架架設(shè)在Z1、Z2的位置，根據(jù)全站儀與兩個棱鏡的通視情況，將測站架設(shè)在距棱鏡10～20 m且靠近AB連線處(又稱自由測站)，以達(dá)到兩臺全站儀可同時對A、B兩點(diǎn)上的棱鏡進(jìn)行觀測的條件。A、B點(diǎn)上棱鏡的高度分別為vA和vB。

圖1 直接高差三角高程測量原理示意

圖2 同時對向間接高差三角高程測量原理示意

該方法的測量原理是：一臺全站儀在Z1處分別對目標(biāo)A和B進(jìn)行斜距和垂直角觀測，假若儀器高為iZ1，依據(jù)單向三角高程直接高差測量原理，則可以計算得出Z1測站點(diǎn)分別至A點(diǎn)和B點(diǎn)的直接高差hZ1A和hZ1B

(1)

(2)

式(1)中，SZ1A、αZ1A分別為Z1處儀器觀測A點(diǎn)的斜距和垂直角；DZ1A為Z1和A點(diǎn)之間的平距；KZ1A為Z1至A點(diǎn)觀測時該方向的大氣垂直折光系數(shù)；R為地球平均曲率半徑。式(2)中，各符號的含義與式(1)中同理。

式(1)減去式(2)，則可以計算得到A至B點(diǎn)之間的高差(間接高差)hAB為

(3)

通過觀察式(1)～式(3)可知，式(1)和式(2)還需要量測儀器高，但式(3)就不需要量測儀器高。因此，同時對向間接高差測量技術(shù)從根本上解決了三角高程測量儀器高難以高精度量測的技術(shù)難題。

1.2 從根本上解決大氣垂直折光的影響問題

在第一臺全站儀進(jìn)行觀測的同時，另一臺全站儀在Z2處也分別對A和B棱鏡進(jìn)行斜距和垂直角觀測，與式(1)～式(3)同理，B至A點(diǎn)之間的高差(間接高差)hBA為

(4)

SZ2AsinαZ2A)+C]+(vA-vB)

(5)

式中：

在選擇兩臺全站儀自由測站位置時，盡量使DZ1A≈DZ2B，DZ1B≈DZ2A；又因?yàn)閮膳_全站儀同時在較小的范圍內(nèi)(10～20 m)同時對A、B點(diǎn)上的棱鏡進(jìn)行觀測，可以認(rèn)為KZ1A≈KZ1B≈KZ2A≈KZ2B，式(5)中的C可認(rèn)為近似等于零，故式(5)可進(jìn)一步化簡為

SZ2AsinαZ2A)+(vA-vB)

(6)

由式(6)可知，由于是同時對向間接高差測量，所以兩臺全站儀分別測量的間接高差取均值后，很大程度上抵消了地球曲率和大氣垂直折光的影響，只剩下棱鏡高的精確量測問題。

1.3 解決高精度量測棱鏡高的問題

A、B兩點(diǎn)棱鏡高vA和vB的精確量測，可采用定長棱鏡裝置(專利號ZL 2011 1 0110857.5)和全站儀。定長棱鏡裝置樣式如圖3所示。

圖3 定長棱鏡裝置樣式示意

定長棱鏡裝置的特點(diǎn)主要有：(1)棱鏡桿的底部為平面，可直接安置在水準(zhǔn)點(diǎn)上(水準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)志的頂部一般是球形)；(2)棱鏡桿底部到棱鏡中心的距離是定長，其精度由數(shù)控機(jī)床的加工精度決定，一般誤差小于0.1 mm；(3)其基座頂部安置了一個圓水準(zhǔn)器，使用時通過旋轉(zhuǎn)兩根長螺旋桿使氣泡居中，使得棱鏡能夠精確置平。

采用定長棱鏡裝置和全站儀高精度量測棱鏡高的原理如圖4所示。

如圖4所示，高棱鏡的棱鏡高為V1+V2，而V2為定長，只需要采用全站儀近距離測量高低棱鏡間的高差V1。測量V1時，全站儀自由架設(shè)在距離A點(diǎn)10～20 m遠(yuǎn)的地方，分別對高低棱鏡進(jìn)行多測回的斜距和豎直角測量，分別計算全站儀到高、低棱鏡的直接高差，再把兩直接高差相減就可得到高精度的V1。在該方法中，由于V1是高低兩棱鏡中心間的距離，所以V1中本身沒有棱鏡高的量測問題，因此也不存在儀器高的量測問題?？梢圆捎脙纱为?dú)立測量的方法量測棱鏡高，也就是在采用上述方法量測一次棱鏡高后，全站儀在離原地1～2 m遠(yuǎn)的地方重新架設(shè)并測量一次，得到該棱鏡的第二次棱鏡高。一般情況下，兩次量測的棱鏡高之差小于0.3 mm。

綜上所述，同時對向間接高差測量技術(shù)解決了傳統(tǒng)全站儀三角高程測量中存在的一些關(guān)鍵問題，可實(shí)現(xiàn)全站儀陸地一、二等高差測量。如果兩水準(zhǔn)點(diǎn)A、B相距在1 500 m以內(nèi)，則可以直接高精度測量A、B點(diǎn)間的高差；如果兩水準(zhǔn)點(diǎn)A、B相距在1 500 m以上，則可以像連續(xù)水準(zhǔn)測量一樣在兩水準(zhǔn)點(diǎn)之間設(shè)置轉(zhuǎn)點(diǎn)，最后匯總得到A、B點(diǎn)間的總高差。

2 同時對向間接高差測量技術(shù)用于跨河高差測量

2.1 場地布設(shè)與測量

在應(yīng)用同時對向間接高差測量技術(shù)進(jìn)行高精度跨河高差測量時，需對陸地上的測量場地布設(shè)方案進(jìn)行改進(jìn)。首先，在合適的跨河處兩岸邊緣各選擇兩個臨時跨河點(diǎn)A1、A2、B1和B2，構(gòu)成大地四邊形，形成四條跨河高差測線，如圖5所示。同岸的兩個跨河臨時點(diǎn)間相距20～30 m，為了使后續(xù)的閉合環(huán)高差閉合差計算結(jié)果更加客觀，同岸跨河點(diǎn)間(A1-A2、B1-B2)的高差應(yīng)采用電子水準(zhǔn)儀進(jìn)行高精度測量。兩岸的兩臺全站儀分別架設(shè)在靠近河堤內(nèi)側(cè)的Z1、Z2處，距同岸的跨河點(diǎn)15～20 m；最后，在四個臨時跨河點(diǎn)上方均采用腳架和常規(guī)基座架設(shè)高棱鏡，精確量取各個棱鏡的棱鏡高。至此，采用同時對向間接高差測量技術(shù)進(jìn)行跨河高差測量的場地布設(shè)和準(zhǔn)備工作結(jié)束。

圖5 同時對向間接高差測量技術(shù)進(jìn)行高精度跨河高差測量原理

在跨河高差測量時，兩臺全站儀均對四個跨河點(diǎn)上的棱鏡同時進(jìn)行多測回的豎直角和斜距觀測，外業(yè)觀測的時段數(shù)、測回數(shù)、垂直角、斜距的技術(shù)要求應(yīng)滿足相關(guān)規(guī)范。正式測量時，兩臺全站儀先按照規(guī)定時段數(shù)的一半進(jìn)行跨河高差測量。之后兩臺全站儀調(diào)岸，再進(jìn)行剩下時段數(shù)的跨河高差測量，全站儀調(diào)岸測量的目的是為了消除兩臺全站儀之間豎直角測量系統(tǒng)誤差差異的影響。全站儀調(diào)岸期間，四個臨時跨河點(diǎn)上方的棱鏡可以不動。

2.2 高差較差校核與閉合環(huán)閉合差計算

每個時段的外業(yè)觀測數(shù)據(jù)按照式(1)～式(6)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即可計算得到每個時段四個跨河測段A1B1、A1B2、A2B1、A2B2的間接高差。之后，進(jìn)行同一個測段各個時段間高差較差的檢核和各個閉合環(huán)高差閉合差的檢核。

同一測段不同時段間的間接高差較差，應(yīng)滿足式(7)的要求

(7)

式(7)中，MΔ為每千米高差測量的偶然中誤差限差，一、二等分別為0.5 mm/km和1 mm/km；N為觀測時段數(shù)；S為跨河視線長度，以km為單位。需要注意的是，在用式(7)進(jìn)行同一測段不同時段間的間接高差較差合格性檢核的時候，應(yīng)該是全站儀調(diào)岸前和調(diào)岸后各個時段的高差分別進(jìn)行檢核，而不是所有時段的間接高差放在一起進(jìn)行高差較差檢核。

在全站儀調(diào)岸前和調(diào)岸后的間接高差均滿足(7)式要求后，同一測段的間接高差取該測段所有時段高差的均值，這樣就能夠消除兩臺全站儀之間的豎直角測量系統(tǒng)誤差差異對最終結(jié)果的影響。

最后，采用各個測段的最終間接高差，按照圖5中的閉合環(huán)，計算所有閉合環(huán)的高差閉合差。此時，岸上測段的高差采用水準(zhǔn)儀所測高差。按照上述方法計算的閉合環(huán)高差閉合差，計算結(jié)果更加客觀和獨(dú)立。

3 應(yīng)用情況

3.1 在陸地上的應(yīng)用情況

陸地上的實(shí)驗(yàn)選擇在某山區(qū)特長引水隧道洞外高程控制網(wǎng)中兩個相距約5 km，高差143 m左右的兩個支洞口高程控制點(diǎn)BM1、BM2。這兩個水準(zhǔn)點(diǎn)間的高差經(jīng)過多次二等水準(zhǔn)測量，水準(zhǔn)測量的精確高差為142.655 5 m，水準(zhǔn)測量的單程測站數(shù)達(dá)到178站。

為了驗(yàn)證同時對向間接高差測量技術(shù)在山區(qū)能否達(dá)到二等高程測量的精度，實(shí)驗(yàn)分兩步進(jìn)行：第一步，把BM1、BM2間的水準(zhǔn)路線人為地按照地形起伏情況設(shè)置4個轉(zhuǎn)點(diǎn)，分別為SY03、SY04、SY05、SY06，將該條線路分為了5個測段，如圖6所示。在每個測段中進(jìn)行往返測，然后比較所測的往返測高差較差能否滿足二等水準(zhǔn)的限差要求，比較結(jié)果如表1所示；第二步，把BM1、BM2間往、返高差與水準(zhǔn)已知高差進(jìn)行比較，驗(yàn)證結(jié)果如表2所示。第一步實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證該方法的內(nèi)符合精度，第二步實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證該方法的外符合精度。

圖6 陸地實(shí)驗(yàn)測量路線及點(diǎn)號示意

從表1可見，5個測段的往返測高差較差均小于二等水準(zhǔn)的相應(yīng)限差要求，說明按該方法進(jìn)行三角高差測量，其內(nèi)符合精度已達(dá)到二等水準(zhǔn)的要求。

從表2可見，三角高程高差與水準(zhǔn)高差的較差均小于限差要求，其精度可達(dá)到二等水準(zhǔn)的要求。此外，從表2中還可知，三角高程方法的測站數(shù)比水準(zhǔn)測量的測站數(shù)少得多，路線長度也比水準(zhǔn)測量短。相較于山區(qū)二等水準(zhǔn)測量而言，同時對向間接高差測量技術(shù)的優(yōu)勢較為明顯。

表1 各個測段往返測高差較差統(tǒng)計

表2 往返測高差與水準(zhǔn)高差較差比較

注：表中A代表三角高程的方法，B代表水準(zhǔn)測量的方法。

3.2 在跨河高差測量中的應(yīng)用情況

浙江某跨海特大型懸索橋已通車10年，需要對其二等高程控制網(wǎng)進(jìn)行復(fù)測，以便依據(jù)可靠的控制網(wǎng)進(jìn)行主纜和主梁線形的測量與評估分析。該橋高程控制網(wǎng)中的跨河高差測量部分采用了同時對向間接高差測量技術(shù)。該橋跨河高差測量的河面寬度為2.26 km，按照規(guī)定應(yīng)該觀測18個時段，實(shí)際觀測了11個時段。全部11個時段的高差較差檢核結(jié)果如表3所示，可見四個測段11個時段的實(shí)際高差較差均小于相應(yīng)的限差要求。

表3 跨河測段高差最大值最小值較差檢核結(jié)果統(tǒng)計

利用表1中的四段跨河高差和兩段岸上的水準(zhǔn)高差計算的各個閉合環(huán)的高差閉合差結(jié)果如表4所示，可見五個閉合環(huán)的高差閉合差均小于相應(yīng)的限差要求。

表4 跨河測段閉合環(huán)高差閉合差計算結(jié)果統(tǒng)計

由此可見，該橋的跨河高差測量，僅觀測了11個時段，所有的精度指標(biāo)就達(dá)到了二等高程控制網(wǎng)的精度要求。

4 結(jié)論

在充分應(yīng)用現(xiàn)代高精度智能型全站儀自動照準(zhǔn)和自動測量技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用陸地上的兩臺全站儀同時對向間接高差測量技術(shù)，以實(shí)現(xiàn)全站儀高差測量不量測儀器高并較大程度抵消大氣垂直折光對高差測量的影響；提出采用定長棱鏡裝置和全站儀精確量測棱鏡高的技術(shù)。對陸地上同時對向間接高差測量技術(shù)中的場地布置進(jìn)行改進(jìn)，提出了跨河同時對向間接高差測量技術(shù)，以解決特大型橋梁高程控制網(wǎng)難以高精度和高效率測量的技術(shù)難題。實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用結(jié)果表明，同時對向間接高差測量的精度能夠達(dá)到二等高程控制測量的要求，效率高，簡單方便，值得推廣。