《應(yīng)用隨機過程》在石油工程專業(yè)的科學(xué)創(chuàng)新教育研究

孫曉東 孫曉霞

摘 要：隨著社會的不斷進步，隨機過程的研究取得了極大的突破和應(yīng)用，《應(yīng)用隨機過程》也成為我國當今高等教育體系中一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。文章通過對《應(yīng)用隨機過程》課程的概念分析，從而優(yōu)化課程，實現(xiàn)石油工程專業(yè)的教學(xué)改革。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用隨機過程;石油工程專業(yè);教學(xué)改革

《應(yīng)用隨機過程》課程理論是概率論的重要分支，是一門應(yīng)用性很強的學(xué)科。從1930年起，對于隨機過程理論的研究不斷發(fā)展和豐富，特別是近幾十年來，隨機過程理論及其應(yīng)用得到了迅速的發(fā)展。隨機過程理論被廣泛的應(yīng)用到物理學(xué)、自動控制、電子工程、安全工程、通信科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)及金融學(xué)等領(lǐng)域。因此，在我國的高等教育課程體系中，《應(yīng)用隨機過程》已經(jīng)成為各高等學(xué)校各專業(yè)都開設(shè)的一門重要專業(yè)課程。

國內(nèi)許多學(xué)者都對《應(yīng)用隨機過程》的教學(xué)改革做了大量的研究。2014年，張尤佳等人研究了財經(jīng)類高?！稇?yīng)用隨機過程》課程改革的探討，文章立足于財經(jīng)類學(xué)生獨特的知識背景與應(yīng)用需求，從更新教育理念、明確教學(xué)目標、豐富教育內(nèi)容，改進教學(xué)方法、加強教研結(jié)合幾個方面對課程的改革提出設(shè)想。希望借此提升教學(xué)水平與質(zhì)量，促進精品課程的建設(shè)。2015年，趙毅等人研究了OBE教學(xué)模式的碩士研究生課程改革。根據(jù)學(xué)生的專業(yè)需求重新設(shè)置課程目標，依據(jù)目標確定課程知識單元最終建立起一個以行為評價為特點的教學(xué)效果評價反饋機制。2016年，趙毅等人研究了應(yīng)用隨機過程中的互聯(lián)網(wǎng)+與線上教育模式研究。我們研究《應(yīng)用隨機過程》課程體系與教學(xué)內(nèi)容的整體優(yōu)化?；诒菊n程抽象性及應(yīng)用性極強的特點，本文通過優(yōu)化課程體系與教學(xué)內(nèi)容使得學(xué)生不僅掌握基本概念，而且深刻體會數(shù)學(xué)思想，同時能用理論知識解決實際問題。

《應(yīng)用隨機過程》課程的主要內(nèi)容有概率論基礎(chǔ)、泊松過程、更新過程、馬爾科夫鏈、鞅、布朗運動以及在石油安全工程、工程管理、金融和經(jīng)濟中的應(yīng)用。課程內(nèi)容既包含抽象的數(shù)學(xué)概念，也包括復(fù)雜的定理證明，還包含廣泛的實際應(yīng)用。本課程的教學(xué)目標包括通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生掌握隨機過程的基本概念、基本理論和基本方法。培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思維能力?；谡n程的抽象性，通過比較和抽象問題具體化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的隨機思維能力和公理化思維能力。培養(yǎng)學(xué)生初步具備應(yīng)用隨機過程知識分析和解決實際問題的能力。通過案例分析等教學(xué)方法提高學(xué)生在建立隨機模型，分析模型以及解決實際問題等方面的水平，為后續(xù)課程打好扎實的基礎(chǔ)。

在課程建設(shè)和教學(xué)中，本人探索一系列新的教學(xué)方法和手段，如將抽象問題具體化，利用深入淺出的教學(xué)方法將隨機過程的基本理論、基本方法與石油工程中的實際問題結(jié)合進行講授。在課程建設(shè)過程中，本人嘗試各種教學(xué)手段改革，如多媒體教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，研究如何提高課程的教學(xué)水平。在對該課程的建設(shè)中，通過優(yōu)化課程內(nèi)容，多樣化教學(xué)形式提高教學(xué)水平。本文研究以下幾方面內(nèi)容。

一、利用啟發(fā)式和開放式教學(xué)使學(xué)生掌握基本概念

《應(yīng)用隨機過程》課程涉及較多概念，例如泊松過程兩個等價定義、更新過程定義、馬爾科夫鏈定義及各狀態(tài)的定義。這些定義中泊松過程和更新過程定義復(fù)雜，馬爾科夫鏈相關(guān)定義抽象而且這些概念都非常重要。在多年的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對概念只是死記硬背其形式，根本不知其實質(zhì)以及引入，這樣的學(xué)習(xí)方法只適合應(yīng)試教育。例如，馬爾科夫鏈定義相對很抽象也很復(fù)雜，學(xué)生對其概念的理解很難，傳統(tǒng)的教學(xué)方法無法使學(xué)生理解概念的由來及實質(zhì)。基于這些問題，本文研究如何利用啟發(fā)式和開放式教學(xué)使學(xué)生掌握基本概念。教學(xué)中可以嘗試建立多種形式的師生互動交流，為學(xué)生設(shè)置開放的學(xué)習(xí)環(huán)境。在講解基本概念前以簡單有趣的例子引入，然后以問題提問的方式將概念滲透其中。學(xué)生通過自己回答問題來探究基本概念的引入。例如，對于布朗運動的理解，教學(xué)過程中可以舉幾個生動形象的例子，以國際石油合作的代表性模式之一礦稅制合同為例，以油價服從幾何布朗運動和均值回復(fù)過程為基礎(chǔ)，通過實際案例使學(xué)生能更深刻的理解布朗運動。以提問的方式問學(xué)生布朗運動的定義和性質(zhì);開放式教學(xué)是一種教學(xué)方法、教學(xué)模式，也是是一種教學(xué)理念，它的核心是從學(xué)生自身出發(fā)，因材施教。在課堂教學(xué)中，將學(xué)生進行分組，然后分組討論對基本概念的理解。鼓勵學(xué)生提出反例和疑問，創(chuàng)造環(huán)境讓學(xué)生積極參與到課程的教學(xué)中。

二、通過模塊化教學(xué)和科研式教學(xué)分析課程內(nèi)容讓學(xué)生深刻理解思想

數(shù)學(xué)課程的一個重要特色就是數(shù)學(xué)思想貫穿其中?！稇?yīng)用隨機過程》課程的數(shù)學(xué)思想較多，比如劃分思想、分類思想等。傳統(tǒng)的教學(xué)方法只是直接講授各個定理、性質(zhì)和證明。例如，分類思想在《應(yīng)用隨機過程》中體現(xiàn)在馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類中。如果講授分類思想，學(xué)生就不知道如何對狀態(tài)分類積極為什么對狀態(tài)分類。基于這些問題，本文研究如何優(yōu)化課程體系使學(xué)生能深刻體會數(shù)學(xué)方法。

《應(yīng)用隨機過程》課程中很多內(nèi)容相互滲透和關(guān)聯(lián)，通過模塊化教學(xué)不僅可以使學(xué)生深刻的理解各部分的知識，而且能使學(xué)生深刻體會貫穿其中的數(shù)學(xué)思想。例如，劃分的思想貫穿整個隨機過程內(nèi)容中，在泊松過程，非齊次泊松過程等內(nèi)容都有劃分的思想，在教學(xué)過程中可以將兩部分的關(guān)聯(lián)結(jié)合在一起體會劃分的數(shù)學(xué)思想。再如，等價關(guān)系分類的思想也在馬爾科夫鏈中體現(xiàn)。等價關(guān)系將研究對象分類的思想在其他課程中也有涉及，教學(xué)中可以將這些內(nèi)容關(guān)聯(lián)在一起讓學(xué)生體會分類的思想。在課程教學(xué)中以課程論文的方式讓學(xué)生探究課程中貫穿的數(shù)學(xué)思想。例如，每一章結(jié)束，讓學(xué)生自主探究本章的數(shù)學(xué)思想并以論文的形式提交。最后，在課堂上討論探究數(shù)學(xué)思想方法。

三、運用網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)優(yōu)化課程內(nèi)容將抽象知識應(yīng)用到實際問題中

隨機過程理論被廣泛的應(yīng)用到物理學(xué)、自動控制、電子工程、通信科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理科學(xué)及金融學(xué)等領(lǐng)域。石油相關(guān)專業(yè)和財經(jīng)類相關(guān)專業(yè)開設(shè)《應(yīng)用隨機過程》的目標之一就是將理論知識應(yīng)用到石油工程、金融和經(jīng)濟等領(lǐng)域。本課程的內(nèi)容可被應(yīng)用到銷售模型，保險模型、庫存模型和股票模型和石油價格波動模型等。教學(xué)中往往會出現(xiàn)這樣的問題：對理論知識掌握的很好，但不會將其應(yīng)用到實際問題中。高校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的建設(shè)與完善是現(xiàn)代教育最重要的教學(xué)手段之一。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺不僅可以整合內(nèi)外資源，而且能夠變封閉式課堂為開放式課堂。通過網(wǎng)絡(luò)資源在課程中設(shè)置案例分析，將實際應(yīng)用內(nèi)容簡單化模塊化。在實際教學(xué)中應(yīng)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容使得學(xué)生較容易將理論知識應(yīng)用到實際問題中，并做簡單的分析。例如，蒙特卡洛模擬可應(yīng)用在各個領(lǐng)域中，特別的它是石油資源評價中常用的方法。利用蒙特卡洛模擬可計算石油資源量的常規(guī)過程等。再如，石油作為全球經(jīng)濟重要的資產(chǎn)，可利用隨機過程建立油價波動模型，然后通過隨機分析方法研究石油價格。教學(xué)中可通過相關(guān)文獻的引入，不僅提高學(xué)生利用隨機過程模型分析問題和解決問題的能力，而且通過案例引入能深刻的理解基本概念。通過石油案例分析，使相關(guān)專業(yè)學(xué)生能更好地利用理論知識解決實際問題。

本文教學(xué)改革創(chuàng)新點包括：

（1）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整知識結(jié)構(gòu)。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)接受能力，適當調(diào)整課程的內(nèi)容，結(jié)合實際問題引入基本理論。通過了解國內(nèi)外關(guān)于此領(lǐng)域的研究熱點，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當引入國內(nèi)外重要參考文獻，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度。例如，在講解在泊松過程、馬爾科夫鏈、布朗運動等基本概念時，嘗試通過簡單、實用和前沿的案例開始引入基本概念，然后通過案例引入基本概念的本質(zhì)和定義。

（2）改進教學(xué)手段，豐富教學(xué)方法。本課程將積極使用現(xiàn)代化教學(xué)手段，探索多媒體與板書相結(jié)合的教學(xué)模式。本人將撰寫與教材配套的多媒體課件，借助教師的講解、課件以及網(wǎng)絡(luò)資源，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。利用網(wǎng)上豐富的教學(xué)資源，切實將線上和線下教學(xué)結(jié)合起來，加強學(xué)生對基本概念的理解、加深對數(shù)學(xué)思想的理解以及加強學(xué)生解決實際問題的能力。

（3）加強理論和實際相結(jié)合的教學(xué)。適當增加軟件模擬，比如利用統(tǒng)計軟件R等模擬泊松過程、馬爾科夫鏈以及布朗運動等，從而加深學(xué)生對理論知識點理解。增加案例討論的環(huán)節(jié)，本人探索和課程內(nèi)容相關(guān)的案例，例如股票二叉樹模型、庫存模型和保險模型等實際案例，以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

綜上所述，《應(yīng)用隨機過程》課程是石油工程，金融和統(tǒng)計等專業(yè)課程，課程內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)思想、理論基礎(chǔ)知識以及應(yīng)用。本文研究了如何通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生掌握隨機過程的基本概念、基本理論和基本方法。如何培養(yǎng)學(xué)生一定的數(shù)學(xué)思維能力?；谡n程的抽象性，通過比較和抽象問題具體化的教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生的隨機思維能力和公理化思維能力。如何培養(yǎng)學(xué)生初步具備應(yīng)用隨機過程知識分析和解決實際問題的能力。通過案例分析等教學(xué)方法提高學(xué)生在建立隨機模型、分析模型以及解決實際問題等方面的水平，為后續(xù)課程打好扎實的基礎(chǔ)。

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基金項目：國家自然基金（批準號：11801064）

作者簡介：孫曉東（1982—），男，漢族，山西人，碩士，高級工程師，研究方向：安全工程。

*通訊作者：孫曉霞（1985—），女，漢族，山西人，博士，副教授，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計。