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    跳出例題悟規(guī)律,高效復習提素養(yǎng)

    2020-11-19 12:39:30
    中學課程輔導·教學研究 2020年25期
    關(guān)鍵詞:實數(shù)變式例題

    復習課怎樣上才能提高教學效率呢?這是所有高三學生和數(shù)學教師最關(guān)心的問題。有些課堂是以教師為主體的教學思維,教學都是完成任務,這樣的教學方式學生永遠都是被動學習者,表面上看成績不錯,實則毫無效率可言。其實,高三復習課要想有效率,不是以上課講什么題,也不是上什么形式的課,而是教師通過課堂這一平臺能從數(shù)學思想、解題方法、理解能力等方面引導學生,讓學生領(lǐng)悟其中的規(guī)律,提高復習的效率。

    一、反哺教材,加深理解

    特別是高三數(shù)學第二輪復習,要開始反哺回歸,要注重書本上的概念、定義、公式的深層次理解和應用。特別是公式的推導過程的思想方法,就是我們平時解的方法,值得學生“反哺”和深思。

    例1.等比數(shù)列前n項和公式的推導(q≠1)。

    Sn=a1+a2+a3+...+an-1+an

    qSn=qa1+qa2+a3+…+qan-1+qan

    ∴(1-q)Sn=a1+qan

    所以當q≠1 時Sn=

    這是教材中推導等比數(shù)列前n項和的方法——錯位相減法,此種方法在處理數(shù)列問題時比較常用,但學生卻很難熟練掌握。所以通過公式的推導,讓學生回歸課本,這不是一種簡單的重復,而是對數(shù)學思想、解題方法的一種重塑、喚醒。這樣一方面能使知識得到復習,另一方面也不用通過大量的題目來實現(xiàn),是真正意義上的“減負增效”的復習課。

    二、反思過程,以“史”為鑒

    反思往往容易被學生所忽視,它是學生數(shù)學思維發(fā)展的一個重要方面。課堂上,教師要引導學生檢驗解題的正確性,完善解題的過程,及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤。教師還要引導學生反思解題過程,對解題過程進行再認識。為了使本環(huán)節(jié)對解題起到調(diào)節(jié)和提高作用,在得到答案之后在課堂上引導學生提出如下問題:推理過程是否嚴密?表達是否規(guī)范嚴格?有沒有錯誤等等。

    例2.已知3 sin2α+2 sin2β=2 sinα,求sin2α+sin2β的取值范圍

    學生沒有深挖題目中的隱含條件,而隱含條件顯現(xiàn)之后就有助于學生發(fā)現(xiàn)并糾正前面的錯誤,提高準確性。事實上,由2 sin2β=2 sinα-3 sin2α≥0 得0≤sinα≤.

    因此0≤sin2α+sin2β≤,即答案應為[0,]

    三、辨析差別,一眼洞穿

    在數(shù)學教學中經(jīng)常會遇到一類“形相似而質(zhì)不同”的題目,學生極易受到迷惑將它們混為一談,在課堂上要將這一類問題放在一起復習,引導學生通過認真對比分析,充分暴露它們之間細微但又是本質(zhì)的差異,這將大大提高學生分析問題的能力,提高課堂效率。

    例3.(1)函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值恒為非負數(shù),求實數(shù)m的取值范圍。

    (2)函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值域為非負數(shù),求實數(shù)m的取值范圍。

    這兩題很相似,但仔細一想,發(fā)現(xiàn)有本質(zhì)差別,第(1)題中函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值恒為非負數(shù),是指當自變量x在定義域內(nèi)取一切值時,所對應的函數(shù)y的每一個值都必須大于等于0,而第(2)小題中函數(shù)y=3x2-(2m+6)x+m+3 的值域為非負數(shù),是指當自變量x在定義域內(nèi)取一切值時所對應的函數(shù)值必須且只能取到一切大于等于0 的數(shù),由此可見兩者貌似相同卻大不相同。

    四、拓展思維,異中求同

    在高三首輪復習中,如何在有限的時間發(fā)揮較大的功能?教學經(jīng)驗豐富的教師,可使例題縱橫延伸,其中橫向延伸主要是指對例題一題多解的探討,縱向延伸主要是指改變例題的條件和結(jié)論,采取變式教學。

    如對一些不等式恒成立、有解、無解等問題,學生往往會混淆。

    例4.若不等式|x-4|+|x-3|

    A.(0,1) B.(0,1]

    C.(1,+∞) D.[1,+∞)

    有以下兩種觀點:(1)a大于不等式左邊的最小值;(2)a大于不等式左邊的最大值。

    不等式||x-4|+|x-3|

    【拓展1】變式1:不等式|x-4|+|x-3|

    不存在x使不等式左邊的值小于a;不等式左邊的值都不小于a;不等式左邊的最小值大于或等于a。

    變式2:不等式|x-4|+|x-3|>a在x∈R 上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_____。

    無論x取何實數(shù),不等式左邊所有的值都大于a;不等式左邊的最小值大于a。

    通過以上兩種變式及解答,學生可以體會到在不同的設(shè)問下,存在著解答上結(jié)構(gòu)的相似性與表達上的細微細微差別,對題目的特點有一種感性的認識。

    【拓展2】不等式|x-4|+|x-3|>a在x∈R 上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_____。

    無論x取何實數(shù),不等式左邊所有的值都大于a;不等式左邊的最小值大于a。

    【拓展3】不等式x2+2x

    無論x取[-2,2]中的任何實數(shù),不等式左邊所有的值都小于a2+a-1;不等式左邊的最大值小于a2+a-1。

    通過三個拓展題,可以幫助學生對題目本質(zhì)的理解,從而對題目的理解從感性上升到理性,使其真正理解解題的思路和方法。

    總之,面對高三數(shù)學復習課的繁雜和緊迫,很多學生陷入迷途或困惑,我們不妨試著站在一旁,創(chuàng)建一些精典的例題,引導學生走進去,跳出來,在提高解題能力的同時,審視自己的思考與行為,自我解困,從而走向成熟。從一道道典型例題,提升數(shù)學素養(yǎng),這種教學的思想和教學理念的集中體現(xiàn),應該是高三數(shù)學復習課追求的方向。

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