小學(xué)數(shù)學(xué)空間概念生成的教學(xué)策略

崔婷婷

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以巧妙運(yùn)用各種數(shù)學(xué)教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考、操作和體驗(yàn)等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)空間概念的建立和深化。

實(shí)踐體驗(yàn)，激發(fā)主體

在教學(xué)過程中，教師要從小學(xué)生以形象直觀思維為主的思維特點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、思考、操作和體驗(yàn)過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從形成幾何圖形初步表象到建立空間概念的認(rèn)識(shí)飛躍。比如，在“長(zhǎng)方體的表面積”教學(xué)中，教師是這樣施教的：其一，鼓勵(lì)學(xué)生列舉生活中的長(zhǎng)方體，細(xì)致觀察長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)、面以及棱長(zhǎng);其二，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，剪開長(zhǎng)方體盒子，指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致觀察長(zhǎng)方體的展開圖，同時(shí)用不同的符號(hào)標(biāo)明不同的面，引導(dǎo)學(xué)生逐步建構(gòu)：六個(gè)面構(gòu)成了長(zhǎng)方體的表面積;其三，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體各個(gè)面的位置和相互關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生比較長(zhǎng)方體的長(zhǎng)度、寬度、高度和長(zhǎng)方體各個(gè)面長(zhǎng)度、寬度之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)和具體實(shí)物對(duì)比參照，幫助學(xué)生把直觀物體轉(zhuǎn)化為抽象圖形，進(jìn)而能夠讓所有學(xué)生在不借助實(shí)物的前提下，在頭腦中建構(gòu)長(zhǎng)方體的初步表象。

因此，教師在幾何圖形教學(xué)中要讓學(xué)生參與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程，指導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、思考等實(shí)踐活動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)空間概念的建立和深化。

動(dòng)手操作，追根溯源

幾何圖形和理解運(yùn)用許多計(jì)算公式緊密相連，學(xué)生要達(dá)到根據(jù)實(shí)際情況靈活解決問題的學(xué)習(xí)程度，教師就必須鼓勵(lì)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)公式的由來，在各個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的思考探究中厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯性，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的普遍原理，為幾何圖形的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷中，不斷深化空間概念。比如，“圓的周長(zhǎng)”這一課的教學(xué)重難點(diǎn)是理解圓周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系，相機(jī)理解圓周率“π”的內(nèi)涵。在教學(xué)實(shí)踐中，教師鼓勵(lì)學(xué)生借助工具，用不同的手段測(cè)量圓的周長(zhǎng)與直徑。學(xué)生的方法各不相同，有的把圓在直尺上面轉(zhuǎn)動(dòng)一周，得出圓的周長(zhǎng);有的學(xué)生用絲線把圓形繞了一圈，通過測(cè)量絲線的長(zhǎng)度得出圓的周長(zhǎng)。教師還可以借助課件動(dòng)畫，通過直觀形象的演示，讓學(xué)生興味盎然地探究和發(fā)現(xiàn)，從不同角度建立周長(zhǎng)的概念，比較辨別測(cè)量圓周長(zhǎng)方法的科學(xué)性。在這個(gè)自主探究和交流討論的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不斷領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)基本思想——“化曲為直”，而且發(fā)現(xiàn)了圓周長(zhǎng)和直徑之間的關(guān)系，知道了圓周長(zhǎng)和直徑的比值就是圓周率“π”，引出了計(jì)算圓形周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)公式。

在上述教學(xué)中，教師把大量的教學(xué)時(shí)間教給學(xué)生去操作、思考、討論和探究，學(xué)生親歷了數(shù)學(xué)知識(shí)生成的全過程，促進(jìn)了空間概念的發(fā)展。

整體感知，深度學(xué)習(xí)

教師在教學(xué)實(shí)踐中，要引導(dǎo)學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，以便理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)段要求出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生采用多樣的學(xué)習(xí)策略，加強(qiáng)對(duì)空間概念的深度學(xué)習(xí)，為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)助力。比如，在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體體積”時(shí)，許多學(xué)生被這道題目難住了：一個(gè)長(zhǎng)方體的高是40厘米，底面和側(cè)面展開都是一個(gè)正方形，求長(zhǎng)方體的體積。解答這道題目，需要調(diào)動(dòng)自身的空間想象力。具體教學(xué)流程如下：其一，教師引導(dǎo)學(xué)生審題，緊扣關(guān)鍵條件，呈現(xiàn)了一個(gè)題目要求相符的長(zhǎng)方體盒子，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，體會(huì)題目中已知條件“底面和側(cè)面展開都是正方形”的含義;其二，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用想象，在頭腦中建構(gòu)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，這是學(xué)生感知、分解和重組幾何圖形的思維過程。其三，教師讓學(xué)生動(dòng)手操作，剪裁長(zhǎng)方體模型，直觀感知長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖，并且和自己畫的圖形作比較。

在上述教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察思考、動(dòng)作操作等學(xué)習(xí)策略，直觀感知了長(zhǎng)方體的空間概念。這種學(xué)習(xí)方式可引領(lǐng)學(xué)生開展數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)空間概念的生長(zhǎng)和深化。

遷移實(shí)踐，應(yīng)用深化

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要能夠在社會(huì)生活中運(yùn)用。如果學(xué)生只知道數(shù)學(xué)知識(shí)，但缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，這樣的教學(xué)是低效甚至是無效的，教學(xué)空間概念也是一樣。因此，教學(xué)空間概念的首要任務(wù)是在重視數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力獲得的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用。比如，有一道數(shù)學(xué)題是這樣的：“一個(gè)圓柱體的高和周長(zhǎng)相同，假如高降低3厘米，圓柱體的表面積會(huì)減少18.84平方厘米，求原來圓柱體的體積?！边@道題目的解決不僅需要學(xué)生具備基本的空間感知能力，還要具備空間想象能力。其一，教師引導(dǎo)學(xué)生明確題目的解題方向;底面積是求圓柱體體積的基礎(chǔ);其二，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目的關(guān)鍵條件;假如高降低3厘米，啟發(fā)學(xué)生思考：由此一來，圓柱體哪些變了？哪些沒有變？學(xué)生借助想象和思考，發(fā)現(xiàn)題目中只有側(cè)面積減少，而底面積沒有變;其三，教師引導(dǎo)學(xué)生比較“減少18.84平方厘米”與“降低的3厘米”的關(guān)聯(lián)，并結(jié)合圓柱體側(cè)面積、高和底面周長(zhǎng)之間的關(guān)系，計(jì)算出圓柱體底面周長(zhǎng)等于減少的側(cè)面積除以降低的高，再結(jié)合“圓柱體的高和周長(zhǎng)相同”這一已知條件，計(jì)算圓柱體的體積。

在上述教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生借助空間想象，在腦海中建構(gòu)空間圖形，感知圖形變化，獲得解決問題的思維路徑。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中促進(jìn)了空間概念的發(fā)展和深化。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洲小學(xué)）