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    基于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式交匯的綜合問題探討

    2020-11-18 08:54:13徐軻
    速讀·下旬 2020年8期
    關(guān)鍵詞:不等式導(dǎo)數(shù)函數(shù)

    徐軻

    ◆摘? 要:高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系內(nèi)涵豐富、涉及知識(shí)內(nèi)容較多,且函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式等方面知識(shí)難度較大,學(xué)生在學(xué)習(xí)與運(yùn)用的過程中經(jīng)常出現(xiàn)“無從下手”的情況。為了幫助學(xué)生更好的掌握函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)點(diǎn)及其運(yùn)用方法,本文將函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式交匯的綜合問題作為主要對(duì)象,分析了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題常見解決思路,對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題解決的具體方法進(jìn)行深入探究。

    ◆關(guān)鍵詞:函數(shù);導(dǎo)數(shù);不等式;綜合問題

    函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式均為理念數(shù)學(xué)高考考核要點(diǎn),也是高考命題的熱點(diǎn),其主要目的在于考核學(xué)生對(duì)這三方面知識(shí)的掌握情況,考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)交互與轉(zhuǎn)化能力、靈活變通能力與落戶思維能力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,交匯問題難度較大,是很多學(xué)生較為苦惱的題型。因此,教師要重點(diǎn)講解函數(shù)、導(dǎo)數(shù)。不等式的交匯綜合問題,明確多種解題思路,為學(xué)生提供自主發(fā)展的空間,鼓勵(lì)學(xué)生積極轉(zhuǎn)換思考,靈活利用知識(shí)點(diǎn),有效提高解題效率。

    一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題常見解決思路

    結(jié)合人教A版高中教材內(nèi)容,函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式均為第一冊(cè)教材中的內(nèi)容,學(xué)生在學(xué)習(xí)“二元一次不等式”“方程和不等式”“函數(shù)概念與性質(zhì)”“指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”“數(shù)學(xué)建?!迸c“三角函數(shù)”等知識(shí)之后,經(jīng)常會(huì)遇到三者交匯的綜合問題,促使學(xué)生難以分辨其考核重點(diǎn),無法透徹理解題意。面對(duì)這種情況,建議教師將以下方法傳授給學(xué)生:

    1.尋找限制條件。在解題的過程中,學(xué)生要結(jié)合題目類型與條件,確定其中的“限制條件”,正確理解求解函數(shù)的定義域,從而得到正確答案。

    2.求導(dǎo)。在這一過程中,學(xué)生需要徹底求導(dǎo)復(fù)合函數(shù),這就需要學(xué)生明確掌握不同函數(shù)的公式,在判斷基本函數(shù)類型之后根據(jù)對(duì)應(yīng)公式順序求導(dǎo),從而得分。

    3.分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)。在這一環(huán)節(jié),很多學(xué)生不知道符合處理,此時(shí)學(xué)生可以結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的外型結(jié)構(gòu),若有分母,則需要通分,若有分解因式,則需要對(duì)因式進(jìn)行分解,若有參數(shù),則需要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行分析,比如:判別式的符號(hào)、拋物線開口等。

    4.求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)。在綜合問題中,一般的函數(shù)都是有駐點(diǎn)的,需要學(xué)生通過方程式解出準(zhǔn)確值,或者利用零點(diǎn)存在理論確定目標(biāo)范圍;若發(fā)現(xiàn)高次方程,則需要試根,通過不斷的試根降低方程式。

    5.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念。在綜合問題的解題過程中,若發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),則需要確定導(dǎo)函數(shù)為g(x),根據(jù)其圖像確定極小值與極大值的范圍。

    二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問題解決的具體方法

    三、結(jié)語

    綜上所述,函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式交匯的綜合問題是學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中較為常見的問題,也是難度較大的問題,這類問題主要考查學(xué)生的知識(shí)關(guān)聯(lián)能力、轉(zhuǎn)化思維及數(shù)學(xué)邏輯思維。在實(shí)際過程中,教師可以分別結(jié)合“導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的綜合問題”“導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式的綜合問”進(jìn)行針對(duì)性教學(xué),重點(diǎn)分析例題,促使學(xué)生能夠理清解題思路,掌握解題技巧,高效解決此類問題。

    參考文獻(xiàn)

    [1]潘榮杰.揭示原有函數(shù)本質(zhì)特征,助力導(dǎo)數(shù)綜合問題解決[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2019,58(11):42-45+66.

    [2]李傅寧.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)策略[J].科教導(dǎo)刊(上旬刊),2018(12):149-150.

    [3]李凱.淺析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)碼設(shè)計(jì),2017,6(11):136-137.

    [4]孫藝航.導(dǎo)數(shù)常考題型解析及解題技巧[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2017(02):26.

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