基于Manipulate的數(shù)值分析交互式課件制作

段 敏，謝 進(jìn)

(合肥學(xué)院 人工智能與大數(shù)據(jù)學(xué)院, 合肥 230601)

0 引 言

近20年來，中國在教育信息化方面投入很大。專家們寫文章、作報(bào)告，老師們講公開課、參加課件競賽評(píng)獎(jiǎng)，似乎一片繁榮景象，但信息技術(shù)只有深入學(xué)科才能真正發(fā)揮作用。數(shù)學(xué)教學(xué)中的信息技術(shù)可以分為3類：普適信息技術(shù)、數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的信息技術(shù)和專題教學(xué)活動(dòng)所需的信息技術(shù)。以數(shù)學(xué)為例，用好的學(xué)科教學(xué)平臺(tái)備課和制作課件，比使用流行的普適的課件平臺(tái)的效率提高10倍到100倍，而且課件的交互性和開放性好得多。[1]因此，推進(jìn)教育教學(xué)與信息技術(shù)深度融合是實(shí)現(xiàn)課堂改革、教育教學(xué)質(zhì)量“變軌超車”的突破口。[2]

作為高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教師，在信息技術(shù)高度發(fā)展的今天，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中適時(shí)引入信息技術(shù)，讓信息技術(shù)深度融合在數(shù)學(xué)教學(xué)之中，不斷提高TPACK(即整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí))的能力。[3]要做到這一點(diǎn)，下功夫制作出具有自身特點(diǎn)和優(yōu)勢的，并能將自己教學(xué)藝術(shù)風(fēng)格融入在制作課件的教學(xué)過程之中的課件。若能現(xiàn)場在學(xué)生面前制作而不是拿別人或網(wǎng)上或隨書贈(zèng)送的現(xiàn)成課件用于教學(xué)，達(dá)到“讓學(xué)生看到思維過程”的境界，這是提高TPACK核心素養(yǎng)的必由之路之一。但目前教學(xué)中存在的最大問題是缺乏自制課件，尤其缺乏即時(shí)制作的能力/盡管高等學(xué)校的教學(xué)研究與改革一直在不斷的深入，取得了很好的教學(xué)成果，但可以肯定的是，真正能適應(yīng)信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合這種大勢的教師，數(shù)量還很少，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足時(shí)代的要求[4]。因此，提高教師TPACK的能力之一，是培養(yǎng)教師具有即時(shí)制作數(shù)學(xué)課件的能力與水平。只有這樣，才能使技術(shù)、學(xué)科內(nèi)容、教法實(shí)現(xiàn)真正的深度融合。

1 數(shù)學(xué)課件制作工具的軟件選擇

要實(shí)施深度融合，工具的選擇尤為重要，按照張景中院士提出的“深入學(xué)科的信息技術(shù)”這一鮮明主張，選擇Mathematica是最符合大學(xué)數(shù)學(xué)教師使用的數(shù)學(xué)軟件，其中的Manipulate函數(shù)，架起了代碼與圖形用戶界面交互式操作的橋梁。圖形界面中的控件與想要調(diào)節(jié)的參數(shù)便有了類似指針的聯(lián)系，有了它，開發(fā)數(shù)學(xué)交互式課件很簡單，使用者就能像使用Windows圖形用戶界面一樣方便。不管你從事哪方面的數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)，只要教師按照自己的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式，簡單的幾行代碼，加上Manipulate的封裝，一個(gè)具有交互式操作的圖形用戶界面立刻生成。通過拖動(dòng)，伴隨著動(dòng)畫與數(shù)字的實(shí)時(shí)改變，勝過你千言萬語的講解。

2 Manipulate函數(shù)功能簡介

Manipulate是Mathematica高版本新開發(fā)的用于交互式運(yùn)行的函數(shù)， 一般書寫格式為：Manipulate[代碼段，控件1，控件2，…，控件n]。代碼段是程序區(qū)，用于完成算法的書寫，反映的是算法思想的代碼實(shí)現(xiàn)，最能體現(xiàn)程序設(shè)計(jì)風(fēng)格的數(shù)學(xué)化。若以思維方式數(shù)學(xué)化的深刻內(nèi)涵為引領(lǐng)，定能編寫出高質(zhì)量的好程序、好課件?？丶?，控件2，…，控件n區(qū)域中的控件，是實(shí)施實(shí)時(shí)交互的源泉。簡單地講，Manipulate函數(shù)就是去操控函數(shù)的變量，它能夠調(diào)用各式各樣的控件以用戶想要的方式進(jìn)行操控，最后完成一個(gè)或多個(gè)變量在其定義域內(nèi)變化而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)過程[5]，而且開發(fā)周期短，甚至可以在上課時(shí)邊教學(xué)，邊開發(fā)，最大的好處是突出以過程為中心的教學(xué)原則。

3 數(shù)值分析課件制作案例

下面僅選擇數(shù)值分析中兩個(gè)最重要的內(nèi)容數(shù)據(jù)擬合與數(shù)值積分進(jìn)行制作。首先，制作曲線擬合的課件，請(qǐng)輸入以下代碼并運(yùn)行之：

Manipulate[ Module[{x},

Plot[Fit[points,Table[x^i,{i,0,order}]，x]，{x,-2,2},PlotRange->2,ImageSize->500,Evaluated->True]]，

{{order,3,"擬合多項(xiàng)式次數(shù)"}},{{points,RandomReal[{-2,2},{5,2}]},Locator,LocatorAutoCreate->True}]

運(yùn)行后，生成的交互式畫面如圖1所示，使用者就可以輸入擬合次數(shù)，在圖形界面上拖動(dòng)點(diǎn)，觀察曲線的變化，也可動(dòng)態(tài)增加點(diǎn)與刪除點(diǎn)，短短的一條代碼，加上兩個(gè)控件，一個(gè)控制擬合次數(shù)，一個(gè)用自動(dòng)創(chuàng)建定位點(diǎn)輸入擬合的數(shù)據(jù)，圖形用戶界面的數(shù)學(xué)課件即刻生成，非常簡單。

圖1 曲線擬合動(dòng)態(tài)演示圖

其次，制作數(shù)值積分計(jì)算的綜合性課件，數(shù)值積分的計(jì)算方法有左矩形、右矩形、中矩形、梯形、Simpson公式、牛頓—柯特斯公式等。這些內(nèi)容，只講原理與公式，哪怕你講的再完美，若不配上實(shí)時(shí)的計(jì)算、不去比較各種方法的誤差，不以生動(dòng)的動(dòng)態(tài)圖形顯示，教學(xué)效果是不會(huì)顯著的?，F(xiàn)在有了Manipulate函數(shù)，上述問題得到徹底解決，下面的代碼是復(fù)化中矩形計(jì)算定積分的函數(shù)模塊：

MidBox[f，a_，b_，n_ ]:= Module[{tx1，tx2，xab，yab，jqz，jsz，wc}，

tx1=Plot[f[x]，{x，a，b}，PlotStyle->RGBColor[0，0，0]，AxesOrigin->{0，0}，PlotLabel->"復(fù)化中矩形公式"]；

xab=Range[a，b，(b-a)/n]； yab=Map[f， xab]； jqz=N[Integrate[f[x]，{x， a， b}]，7]；

jsz=N[(b-a)/n* Sum[f[(xab[[i]]+xab[[i+1]])/2]，{i，1，n，1}]，7]；

wc=Abs[jqz-jsz]；tx2={}；

For[i=1，i<=n， i++，

r=Graphics[

{RGBColor[0，0，0]，Line[{{xab[[i]]，0}，{xab[[i]]，f[(xab[[i]]+xab[[i+1]])/2]}，{xab[[i+1]]，f[(xab[[i]]+xab[[i+1]])/2]}，{xab[[i+1]]，0}，{xab[[i+1]]，yab[[i+1]]}}]}]；AppendTo[tx2，r]]；

Column[{Grid[{{"精確值"，jqz}，{"近似值"，jsz}，{"誤差"，wc} },Frame->All]，

Show[tx1，tx2，ImageSize->300]}，Alignment->{{Center，Center}}]]

仔細(xì)研讀上述代碼的算法，一部分是選擇計(jì)算公式，另一部分是繪制用中矩形近似曲邊梯形的圖形。

限于篇幅，完全類似，只要對(duì)上述程序稍加修改，即可編寫出左矩形、右矩形、梯形等的函數(shù)：

LeftBox[f_，a_，b_，n_]、RightBox[f_，a_，b_，n_]、Trapzoid[f_，a_，b_，n_]。

現(xiàn)在有了各種積分算法函數(shù)，用Manipulate封裝一下：

Manipulate[ xz[f，a，b，n]，

{{xz，LeftBox，"選擇積分近似公式"}，{LeftBox->"左矩形"，RightBox->"右矩形"，MidBox->"中矩形"，Trapzoid->"梯形"}},

{{f，Sin，"輸入被積函數(shù)名，自定義被積函數(shù)在代碼最前端定義"}}，

{{a，0，"積分下限"}}， {{b，1，"積分上限"}}， {{n，2}，1，100，1，Appearance->"Labeled"} ]

運(yùn)行后，立刻得到如圖2所示的交互式用戶界面，你可輸入積分的上下限，可選擇不同的計(jì)算公式，還可輸入被積函數(shù)。若系統(tǒng)沒有定義函數(shù)，還可以自定義函數(shù)。隨著拖動(dòng)區(qū)間個(gè)數(shù)，近似值與精確值和誤差及圖形等都動(dòng)態(tài)變化，能對(duì)數(shù)值積分有更深入的理解。

圖2 數(shù)值積分演示公式

總而言之，交互式輸入通過調(diào)節(jié)控件類型選項(xiàng)，能夠?qū)崿F(xiàn)類似于windows的文本框、下拉式列表框、選項(xiàng)卡、滑桿、微調(diào)按鈕等常用的交互式操作；也可設(shè)置初值、標(biāo)簽等一些提示信息；還可通過行列布局命令實(shí)現(xiàn)交互界面的各對(duì)象的布局。通過幫助文件，深入學(xué)習(xí)Manipulate操作命令中的各種選項(xiàng)的使用方法。仔細(xì)研讀示例與模仿練習(xí)，定能提高交互式界面的數(shù)學(xué)課件設(shè)計(jì)水平。

4 進(jìn)一步的思考

教學(xué)方式經(jīng)歷一次次的變革，但都沒有像這次受疫情影響帶來的變革大。各種教學(xué)平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)，僅僅是技術(shù)上提供了保證。因此，在疫情期間教學(xué)的真正成功的一堂課， 就是看老師的TPACK的貫徹程度如何？可以說，實(shí)施TPACK是對(duì)老師的教與學(xué)生的學(xué)的一次大考，是提高教學(xué)質(zhì)量的催化劑。Manipulate架起了通向GUI(圖形用戶界面)的最后一公里，徹底結(jié)束了開發(fā)數(shù)學(xué)交互式課件的難度。而代碼段的算法設(shè)計(jì)在Mathematica環(huán)境中一般都短小精悍，使即時(shí)設(shè)計(jì)成為可能，經(jīng)Manipulate封裝。一個(gè)交互式圖形用戶界面的數(shù)學(xué)課件瞬間生成，能真正使信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合，提高教師的TPACK的核心素養(yǎng)，達(dá)到潤物細(xì)無聲的效果。