應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柔性圓柱渦激振動(dòng)預(yù)報(bào)

高喜峰， 翟立賓， 徐萬海

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

海洋立管是深海資源開發(fā)設(shè)備所不可或缺的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與使用壽命等問題一直備受關(guān)注，而渦激振動(dòng)(vortex-induced vibration，VIV)則是導(dǎo)致這種圓柱結(jié)構(gòu)遭受疲勞損傷的一個(gè)主要原因。VIV是一種復(fù)雜的現(xiàn)象，具有非線性、自激和自限制等典型特征，人們嘗試使用多種方式對這一現(xiàn)象進(jìn)行了豐富的研究。到目前為止VIV的研究大多側(cè)重于將剛性圓柱作為研究對象，Williamson[1]以及Gabbai[2]對此方面研究進(jìn)展進(jìn)行了全面的總結(jié)。細(xì)長柔性圓柱的渦激振動(dòng)特性與剛性圓柱相比有很大的不同，其不再是單一模態(tài)的振動(dòng)形式，而表現(xiàn)為多模態(tài)的振動(dòng)特性[3]，對其振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測格外困難。VIV預(yù)報(bào)模型可以分為計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?類。CFD方法方面，文獻(xiàn)[4-8]分別采用直接數(shù)值模擬(direct numerical simulation，DNS)、雷諾平均(Reynolds-averaged navier-stokes equations，RANS)、大渦模擬(large eddy simulation，LES)和離散渦方法(discrete vortex method，DVM)，分析了大長徑比柔性圓柱的渦激振動(dòng)現(xiàn)象。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谢陬l域方法的一些商業(yè)軟件已經(jīng)普遍應(yīng)用于實(shí)際工程之中，如Shear7[9]和VIVANA[10]等。但頻域方法無法考慮復(fù)雜的邊界條件效應(yīng)，相較之下，時(shí)域預(yù)報(bào)方法能夠適用于更廣泛的對象及工況[11]。時(shí)域方法中被討論最多的是尾流振子模型，Harden等[12]最早提出了尾流振子的概念，F(xiàn)acchinetti等[13]利用尾流振子模型研究了細(xì)長線纜的渦激振動(dòng)響應(yīng)，并與數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷提高，CFD方法在VIV研究方面取得了很大進(jìn)步，但其計(jì)算精度依賴于網(wǎng)格質(zhì)量，且柔性圓柱長徑比較大，需要更多的計(jì)算資源。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)報(bào)過于依賴經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的選取，而目前柔性圓柱經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x取的流體力系數(shù)主要來源于剛性圓柱實(shí)驗(yàn)，導(dǎo)致預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定差異[14]。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種擁有優(yōu)秀的非線性逼近性能的數(shù)據(jù)處理模型[15]，能夠有效規(guī)避以上問題。在渦激振動(dòng)相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)，已經(jīng)有研究學(xué)者開始利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決復(fù)雜的科研難題。Wong等[16]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及Shear7計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，建立了海洋立管VIV疲勞損傷的預(yù)報(bào)模型。Wu等[17]在以往實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了可以計(jì)算VIVACE(一種利用VIV獲取潮流能的裝置)升力和功率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。林?；╗18]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以雷諾數(shù)，Keulegan-Carpenter數(shù)和粗糙度參數(shù)為輸入變量，計(jì)算了結(jié)構(gòu)物渦激振動(dòng)的阻尼系數(shù)和慣性力系數(shù)。雖然目前已經(jīng)有學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析計(jì)算了海洋結(jié)構(gòu)物VIV的疲勞損傷以及流體力系數(shù)等特性，但利用此方法直接針對VIV響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報(bào)的研究還有待進(jìn)一步展開。本文以柔性圓柱渦激振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為依托，應(yīng)用BP(error back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了柔性圓柱VIV在橫流向及順流向上的響應(yīng)預(yù)報(bào)模型。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及預(yù)報(bào)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最常用的一種，它是具有多層結(jié)構(gòu)的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)過程運(yùn)用了誤差反向傳播法。此類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般包含一個(gè)輸入層，一個(gè)輸出層和若干個(gè)隱藏層，圖1所示的是只包含單個(gè)隱藏層的簡單的3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下特點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是多層的，每個(gè)神經(jīng)元都與相鄰層的全部神經(jīng)元相連接，處于同一層的各神經(jīng)元之間沒有連接；傳遞函數(shù)一般選用具有可微特性的Sigmoid函數(shù)或著線性函數(shù)；樣本數(shù)據(jù)正向傳播，即從輸入層經(jīng)過隱藏層傳向輸出層，而在對權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，則恰好相反，從輸出層經(jīng)過隱藏層到輸入層，沿著減少誤差的方向修正神經(jīng)元之間連接的權(quán)值[15]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 BP neural network structure

1.1 模型構(gòu)建

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別構(gòu)建了可以預(yù)報(bào)柔性圓柱VIV的橫流向及順流向位移和頻率響應(yīng)的4個(gè)模型。位移預(yù)報(bào)模型中輸入數(shù)據(jù)為軸向力、流速和圓柱上的空間位置，輸出數(shù)據(jù)為位移均方根，即輸入層有3個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層只包含1個(gè)神經(jīng)元；頻率預(yù)報(bào)模型中輸入數(shù)據(jù)只有軸向力和流速，輸出數(shù)據(jù)為主控頻率，即輸入層含2個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層也只有1個(gè)神經(jīng)元。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以包含1至多個(gè)隱藏層，但由于可以通過適當(dāng)增加神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)來實(shí)現(xiàn)任意非線性映射，因此，多數(shù)問題都可以被只含有一個(gè)隱藏層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決。本文中輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)均較少，且數(shù)據(jù)樣本規(guī)模不大，單個(gè)隱藏層即可滿足需求。層與層之間通過權(quán)值ω連接，同一層之間的神經(jīng)元無連接。

除隱藏層層數(shù)外，還需確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)乎神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練速度和精準(zhǔn)度。一般較多的節(jié)點(diǎn)數(shù)可以為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶來更好的性能，但可能導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間過長。通過經(jīng)驗(yàn)公式確定隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)[15]：

(1)

式中：h為樣本數(shù)；I為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；M為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

位移預(yù)報(bào)模型中設(shè)置20個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)，頻率預(yù)報(bào)模型中設(shè)置15個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)，既滿足式(1)要求，可得到較好的預(yù)報(bào)效果，也不會(huì)致使訓(xùn)練時(shí)間過長。

神經(jīng)元在輸入信號(hào)作用下產(chǎn)生輸出信號(hào)的規(guī)律由神經(jīng)元傳遞函數(shù)給出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要求傳遞函數(shù)必須是可微的，一般采用Sigmoid函數(shù)作為隱藏層的傳遞函數(shù)，線性函數(shù)作為輸出層的傳遞函數(shù)。本問題中，隱藏層采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用的Sigmoid函數(shù)。但輸出層如果使用一般的線性函數(shù)，會(huì)導(dǎo)致輸出結(jié)果數(shù)值分布范圍過大，甚至出現(xiàn)負(fù)數(shù)情況。因此，輸出層傳遞函數(shù)同樣使用Sigmoid函數(shù)，將輸出結(jié)果限制在可控范圍之內(nèi)?；镜腟igmoid函數(shù)為：

(2)

確定了輸入輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱藏層層數(shù)、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和傳遞函數(shù)等信息后，即可調(diào)用樣本數(shù)據(jù)，開始BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。以圖1中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，隱藏層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為：

(3)

設(shè)f(·)為Sigmoid函數(shù)，該神經(jīng)元的輸出為：

ki=f(ui)

(4)

定義輸出層的傳遞函數(shù)為g(·)，輸出層的第j個(gè)神經(jīng)元的輸入和輸出分別為：

(5)

yj=g(vj)

(6)

若該輸出層神經(jīng)元的期望輸出為dj，采用均方誤差的形式表示誤差，則此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差為：

(7)

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程中，誤差信號(hào)反向傳播，權(quán)值根據(jù)誤差從后向前逐層進(jìn)行修正，首先調(diào)整隱藏層與輸出層之間的誤差ωij。采用梯度下降法，先計(jì)算誤差對ωij的偏導(dǎo)：

(8)

定義BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)效率為η，修正后的權(quán)值為：

(9)

使用同樣的方法修正輸入層與隱藏層之間的權(quán)值ωmi：

(10)

(11)

至此，已經(jīng)進(jìn)行了一次權(quán)值的修正。再輸入下一個(gè)樣本，循環(huán)上述過程，直至誤差大小低于目標(biāo)要求或循環(huán)次數(shù)達(dá)到上限，便完成了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，構(gòu)建出了所需的預(yù)報(bào)模型。

1.2 數(shù)據(jù)樣本

構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的數(shù)據(jù)樣本來源于柔性圓柱VIV的室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)[19]。圓柱模型長5.6 m，外徑0.016 m，長徑比為350，質(zhì)量比為1.90。流速變化范圍為0.05～1.00 m/s，間隔0.05 m/s。軸向力大小可通過張緊器進(jìn)行調(diào)整，取其中軸向力為277、368、460、551 N的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為構(gòu)建預(yù)報(bào)模型的樣本。

實(shí)驗(yàn)直接獲得的數(shù)據(jù)為圓柱振動(dòng)應(yīng)變信息，通過位移重構(gòu)和傅里葉變換等數(shù)據(jù)處理方式，將其轉(zhuǎn)換為所需的位移和頻率信息。構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型所使用的位移數(shù)據(jù)為上述4個(gè)軸向力，0.05～1.00 m/s的流速范圍內(nèi)20個(gè)流速下，柔性圓柱上均布的21個(gè)點(diǎn)的橫流向和順流向位移均方根，2個(gè)方向各包含1 680個(gè)樣本；頻率數(shù)據(jù)為與位移數(shù)據(jù)相同的軸向力和流速下，該圓柱的橫流向和順流向主控頻率，2個(gè)方向各包含80個(gè)樣本。數(shù)據(jù)樣本中輸入變量的具體數(shù)值如表1所示。

表1 輸入數(shù)據(jù)的具體數(shù)值Table 1 Value of input data

為驗(yàn)證所構(gòu)建出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的準(zhǔn)確性，在1 680個(gè)位移數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取出30個(gè)作為測試集，80個(gè)頻率數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選10個(gè)作測試集，其余樣本作為訓(xùn)練集，用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

2 預(yù)報(bào)結(jié)果

使用Matlab軟件構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)樣本完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程，得到預(yù)報(bào)模型。輸入測試集中的輸入數(shù)據(jù)，得到預(yù)報(bào)模型的預(yù)測結(jié)果，將其與測試集的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，以決定系數(shù)作為評(píng)判預(yù)報(bào)模型是否精確的標(biāo)準(zhǔn)，決定系數(shù)R2為：

(12)

圖2和圖3分別給出了位移模型和頻率模型的預(yù)測值與測試集中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比結(jié)果?？梢钥吹酱蟛糠謽颖军c(diǎn)的預(yù)測值與真實(shí)值都很接近，且無論橫流向還是順流向，位移預(yù)報(bào)模型的決定系數(shù)R2都可達(dá)到0.8以上，頻率模型的R2甚至超過0.9。表明通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建出的這兩種預(yù)報(bào)模型都具有出色的預(yù)測能力。

圖2 位移模型預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.2 Comparison of predicted values of displacement models with real values

圖3 頻率模型預(yù)測值與真實(shí)值對比Fig.3 Comparison of predicted values of frequency models with real values

頻率預(yù)報(bào)模型的整體精準(zhǔn)度高于位移模型，原因在于位移預(yù)報(bào)模型的輸入數(shù)據(jù)包含3個(gè)變量，而頻率模型中只包含2個(gè)輸入變量。雖然位移樣本量多于頻率樣本，但1 680個(gè)樣本還不足以彌補(bǔ)變量數(shù)目差距造成的影響。且由于位移均方根隨變量的變化較主控頻率更加劇烈，造成位移預(yù)報(bào)結(jié)果對比中某些點(diǎn)預(yù)測值與真實(shí)值差距較大，較為明顯為橫流向第26個(gè)測試集樣本點(diǎn)，預(yù)測值超過真實(shí)值2倍以上。但此情況屬于個(gè)例，對整體預(yù)測無較大影響，而且可通過增加樣本量來提高預(yù)報(bào)精準(zhǔn)度。

位移模型可以實(shí)現(xiàn)在模型實(shí)驗(yàn)的軸向力和流速范圍內(nèi)，預(yù)報(bào)該柔性圓柱上任意位置的橫流向和順流向位移均方根。圖4所示為選取圓柱中點(diǎn)位置，由位移模型得到的橫流向及順流向位移均方根隨軸向力和流速變化的三維圖像。與位移模型類似，頻率模型能夠?qū)υ摲秶鷥?nèi)圓柱的主控頻率進(jìn)行預(yù)測，預(yù)報(bào)結(jié)果如圖5中2個(gè)方向的主控頻率隨變量變化的三維圖所示。

圖4 位移模型在圓柱中點(diǎn)處的預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.4 Prediction results of displacement models at the midpoint of the cylinder

圖4中可以看出，橫流向位移均方根在0.05～0.4 m/s流速范圍內(nèi)，隨流速增大先上升后下降，變化速度較快，有明顯鎖頻現(xiàn)象。當(dāng)流速大于0.4 m/s時(shí)，位移均方根再次出現(xiàn)上升和下降，但起伏較小。順流向位移均方根隨流速變化與橫流向相似，但峰值較小，最大不超過0.3，且整體后移，在流速超過0.8 m/s后出現(xiàn)第3次上漲。位移均方根隨軸向力變化時(shí)，不論橫流向和順流向都在軸向力為400 N左右出現(xiàn)下降，這可能是由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中只涉及了4個(gè)軸向力，數(shù)據(jù)樣本過少所造成的。

圖5中的主控頻率預(yù)報(bào)結(jié)果顯示，橫流向和順流向主控頻率都隨流速增大而增大，數(shù)值上，順流向主控頻率大概是橫流向的2倍左右。軸向力方向除了一些位置主控頻率有小幅波動(dòng)，其他位置無明顯規(guī)律性變化。

圖5 頻率模型預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.5 Prediction results of frequency models

位移模型和頻率模型的預(yù)報(bào)結(jié)果整體不論在趨勢還是數(shù)值大小上都與實(shí)際相符，且圖2、圖3中的對比結(jié)果中的決定系數(shù)也達(dá)到了很高的水準(zhǔn)，足以證明采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)建出的VIV響應(yīng)預(yù)報(bào)模型擁有較高的可信度。

3 結(jié)論

1)以柔性圓柱渦激振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別建立了預(yù)報(bào)柔性圓柱VIV在橫流向和順流向上的位移及頻率響應(yīng)的4個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2)預(yù)報(bào)模型可以實(shí)現(xiàn)在軸向力為277～551 N，流速為0.05～1.00 m/s，預(yù)測該柔性圓柱發(fā)生渦激振動(dòng)時(shí)，任意點(diǎn)位置的橫流向和順流向位移均方根大小，以及2個(gè)方向的主控頻率。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建只需要提供數(shù)據(jù)樣本，而不深究VIV的力學(xué)機(jī)理，具有高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力，相比常見的預(yù)報(bào)方法具有一定優(yōu)勢。

4)位移預(yù)報(bào)模型的決定系數(shù)R2超過0.8，頻率預(yù)報(bào)模型的R2更可以達(dá)到0.9以上；且位移均方根和主控頻率的預(yù)報(bào)結(jié)果在隨變量的變化趨勢和數(shù)值上整體與實(shí)際相符，證明模型具備優(yōu)秀的預(yù)測性能。

由于本文建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所使用的數(shù)據(jù)樣本存在一定的局限性，涉及的變量僅有軸向力、流速及空間位置，因此該模型僅可對實(shí)驗(yàn)圓柱進(jìn)行預(yù)報(bào)，還無法預(yù)測如質(zhì)量比、圓柱直徑等因素對VIV響應(yīng)的影響。但此研究內(nèi)容為柔性圓柱渦激振動(dòng)的響應(yīng)預(yù)報(bào)提供了一種新的思路，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究還處于探索階段，進(jìn)一步引入更多變量并擴(kuò)大變量范圍，使用完備的數(shù)據(jù)樣本后，可得到具備普適性的預(yù)報(bào)模型。