教學(xué)考試雜志社“優(yōu)師計(jì)劃”階段性成果展示
——“電磁學(xué)”相關(guān)試題選登

一、電場(chǎng)

【例1】如圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的帶電平行板水平放置，兩板之間距離為d。當(dāng)兩平行板之間的電壓為U時(shí)，一帶電荷量為q的小球以速度v恰好能夠沿兩平行板之間的中心線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

( )

【例2】如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，A、B、C、D、E、F是一邊長(zhǎng)為5 cm的正六邊形的頂點(diǎn)，已知A、C、D三點(diǎn)電勢(shì)分別為15 V、10 V、5 V。關(guān)于該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，下列說法正確的有

( )

A.電場(chǎng)方向沿AD連線指向D，場(chǎng)強(qiáng)大小為100 V/m

B.電場(chǎng)方向沿AD連線指向A，場(chǎng)強(qiáng)大小為100 V/m

二、磁場(chǎng)

( )

A.該帶電粒子帶負(fù)電

D.若將入射點(diǎn)D稍向A點(diǎn)移動(dòng)，其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)

( )

【例3】輕質(zhì)絕緣的細(xì)線一端連接固定的懸點(diǎn)O，另一端系在勻質(zhì)導(dǎo)體棒的重心(幾何中心)。假設(shè)導(dǎo)體棒垂直放在水平向左的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電流向里保持不變，導(dǎo)體棒在重力、安培力的作用下正好保持平衡狀態(tài)，此位置細(xì)線水平，正好伸直但無拉力。現(xiàn)讓勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向沿逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，方向由水平向左緩慢變成水平向右，保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，在此過程中導(dǎo)體棒也緩慢的下降，懸線也緩慢的轉(zhuǎn)動(dòng)。認(rèn)為導(dǎo)體棒始終處于平衡狀態(tài)。有關(guān)懸線拉力的大小、方向的變化，下列說法正確的是

( )

A.當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向沿逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)的角度為α?xí)r，懸線繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角度也為α

C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向沿逆時(shí)針由水平向左緩慢變成水平向右的過程中，懸線的拉力先變大后變小

D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向沿逆時(shí)針由水平向左緩慢變成水平向右的過程中，懸線的拉力不可能等于重力的2倍

( )

A．粒子與壁槽碰撞次數(shù)一定是奇數(shù)次

B．粒子與壁槽碰撞次數(shù)一定是偶數(shù)次

D．若粒子與壁槽撞擊四次，則粒子的運(yùn)動(dòng)路徑只有唯一可能

( )

【例6】如圖所示，在邊長(zhǎng)為l的菱形ACDE中分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，且∠A=60°。在菱形的對(duì)角線CE的中點(diǎn)P有一粒子放射源，可以向各個(gè)方向釋放不同速率的電子，電子帶電荷量為e，質(zhì)量為m。

(1)若所有電子都能在菱形磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)射出菱形磁場(chǎng)區(qū)域，求電子的最大速率v0；

(2)若電子以4v0向各個(gè)方向發(fā)射，求電子到達(dá)AC邊的最長(zhǎng)時(shí)間。

【解析】(1)所有電子不會(huì)射出菱形磁場(chǎng)區(qū)域，臨界狀態(tài)如圖甲所示，粒子能夠到達(dá)區(qū)域如圖乙所示。

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?/p>

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比；

(3)帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開電場(chǎng)所用的時(shí)間。

【解析】(1)如圖所示，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程逆向處理，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其豎直分位移為y，設(shè)合位移與水平方向之間的夾角為α，粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向之間的夾角為β，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得

L=v0t1①

vx=v0④

vy=at1⑤

聯(lián)立①②③④⑤⑥解得tanβ=2tanα⑦

由幾何關(guān)系得

由牛頓第二定律得qE=ma⑩

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為

由幾何關(guān)系知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為

(3)帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

帶電粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到離開電場(chǎng)所用的時(shí)間為

三、電磁感應(yīng)

【例1】如圖所示，空間中存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)區(qū)域足夠大)，磁場(chǎng)的上邊界為水平線OO′，現(xiàn)將一個(gè)接有電容器且不計(jì)電阻的矩形線圈從水平線OO′上方的某點(diǎn)由靜止釋放，設(shè)線圈下落過程中的速度為v，加速度為a，已知電容器的初始電荷量為零，電容器可以容納足夠多的電荷。設(shè)ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t1，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻為t2。下列圖象能正確反映線圈在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是

( )

【例2】?jī)筛嗷テ叫?、足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌ABC-A1B1C1固定于水平桌面，左側(cè)AB-A1B1軌道間距為L(zhǎng)，右側(cè)BC-B1C1軌道間距為2L，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在垂直桌面豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導(dǎo)體棒a、b分別置于導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，已知導(dǎo)體棒的長(zhǎng)度均略大于導(dǎo)軌間的距離，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m。某時(shí)刻導(dǎo)體棒a獲得一個(gè)初速度v0開始向右運(yùn)動(dòng),導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，關(guān)于導(dǎo)體棒以后運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是

( )

A．導(dǎo)體棒a、b穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，相等時(shí)間通過的位移之比是 2∶1

【例3】如圖所示，傾角為θ的斜面處于垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，斜面上固定有兩光滑平行導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)，并且在導(dǎo)軌下端連有一阻值為2R的電阻。物體A、B的質(zhì)量為m，用一根輕彈簧連接，物體A與導(dǎo)體棒ab通過一根繞過光滑定滑輪的輕繩連接，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量是10m，在外力作用下靜止在斜面上，開始的時(shí)候繩子剛好伸直但不受力，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧勁度系數(shù)為k，現(xiàn)無初速度釋放電阻為R的導(dǎo)體棒ab，當(dāng)物體B恰好離開地面時(shí)，導(dǎo)體棒ab的加速度恰好為零，重力加速度為g，求：

(1)從ab開始運(yùn)動(dòng)到物體B剛好離開地面的過程中，流過電阻的電荷量為多少？

(2)從ab開始運(yùn)動(dòng)到物體B剛好離開地面的過程中，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的熱量是多少？

(3)物體B剛好離開地面時(shí)剪斷輕繩，若從剪斷輕繩到導(dǎo)體棒再次加速度為零時(shí)，導(dǎo)體棒ab向下移動(dòng)了x，求這一過程所經(jīng)歷的時(shí)間。

【解析】(1)開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)

由mg=kΔx1

同理，物體B剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量

故此時(shí)導(dǎo)體棒ab沿斜面向下運(yùn)動(dòng)了

(2)物體B對(duì)地面壓力為零時(shí)，導(dǎo)體棒ab的加速度恰好為零，由10mgsinθ=BIL+2mg

E=BLv

由能量守恒定律得

整理得

(3)剪斷細(xì)線后，棒開始做加速運(yùn)動(dòng)，再次達(dá)到勻速時(shí)，有10mgsinθ=BI′L

E′=BLv′

對(duì)棒，取一小段時(shí)間Δt，由動(dòng)量定理有

10mgsinθ·Δt-BI1LΔt=mv1-mv

10mgsinθ·Δt-BI2LΔt=mv2-mv1

10mgsinθ·Δt-BI3LΔt=mv3-mv2

……

左右各相加得10mgsinθ·t-BLq′=mv′-mv