電磁感應(yīng)圖象類問題的歸類剖析

甘肅 張金龍 田生杰

縱觀近幾年高考物理試題發(fā)現(xiàn)，借助圖象考查電磁感應(yīng)的規(guī)律一直是高考的熱點，該類問題綜合性強、難度大，能夠很好地考查學(xué)生分析、推理和解決問題的能力，所以備受命題專家的青睞，本文對電磁感應(yīng)中圖象類問題的三種考法、七種題型歸類剖析，以助考生提高備考效率。

一、電磁感應(yīng)圖象類問題三種考法

(一)靜態(tài)情況下的圖象問題

依據(jù)楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律，通過變化的電流或磁場和感應(yīng)電流可以相互推知。高考中常見的是已知感應(yīng)電流或磁場的情況，或是電磁感應(yīng)現(xiàn)象中發(fā)生的力學(xué)現(xiàn)象，推知變化的電流或磁場的情況。本考法應(yīng)對的方法如下：(1)明確圖象的種類；(2)分析電磁感應(yīng)的具體過程；(3)根據(jù)楞次定律或右手定則判斷感應(yīng)電動勢或電流的方向；(4)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢的大小或根據(jù)閉合電路的歐姆定律求出感應(yīng)電流的大??；(5)結(jié)合安培力和牛頓運動定律等知識分析其他相關(guān)問題。

(二)線框進入磁場的圖象問題

線框垂直進入勻強磁場發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生感應(yīng)電流受到安培力，會引起一系列受力和運動的變化，這個變化與線框進入磁場的初始條件有關(guān)，問題綜合復(fù)雜，是歷年高考重點考查的考點。

1.兩種基本模型

圖1

(2)受恒力作用：如圖2所示，線框進入磁場時，當F安=F時，線框勻速進入磁場直至線框完全進入，感應(yīng)電流先恒定之后變?yōu)榱?；當F安F時，線框進入磁場時速度減小，加速度減小，直至F安=F時線框速度達到最大(能否勻速取決于v0和d的大小)，完全進入磁場后F安=0，線框做勻加速運動。

圖2

2.線框進入磁場問題的注意事項與拓展

(2)以上兩種基本模型，矩形線框可能變形為不規(guī)則的線框要注意“等效”原則，將它轉(zhuǎn)化為矩形線框。

(3)第一個模型中，線框完全進入磁場時，電流為零，該段時間與線框?qū)挾萪和磁場寬度l有關(guān)，當d=l時，不會出現(xiàn)感應(yīng)電流為零的情況，感應(yīng)電流方向會突變，d>l時，會出現(xiàn)感應(yīng)電流為零情況，這種變形也是高考的?？键c。

3.解題注意事項

(1)正方向的規(guī)定，例如i-t圖象上縱軸的正負表示電流的方向，所以應(yīng)用楞次定律判斷某個時段原電流或感應(yīng)電流的方向時，先要根據(jù)規(guī)定的正方向確定它的正負。

(2)在曲線的變化率上，原磁場或電流與感應(yīng)電流在圖象上呈“相反”的關(guān)系，原電流最大，曲線的變化率最小時感應(yīng)電流最小。但是要注意，感應(yīng)電流及其相應(yīng)的磁場、感應(yīng)電動勢的變化關(guān)系是相似的。

(3)高考題通常不會直接給出感應(yīng)電流或變化電流的情況，通常是已知兩個電流或磁場與電流間發(fā)生相互吸引或相互排斥等電磁感應(yīng)現(xiàn)象，這時可依據(jù)已知的電磁感應(yīng)條件，應(yīng)用楞次定律判斷原電流或磁場的變化情況。

(三)應(yīng)用公式或E=Blv計算并推知函數(shù)關(guān)系

二、電磁感應(yīng)圖象類問題的七種題型

題型一 根據(jù)已知圖象選擇另一物理量的圖象

【例1】如圖3甲所示，正六邊形導(dǎo)線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與導(dǎo)線框平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系如圖3乙所示。t=0時刻，磁感應(yīng)強度B的方向垂直紙面向里，設(shè)產(chǎn)生的感應(yīng)電流以順時針方向為正，豎直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正。則下面關(guān)于感應(yīng)電流i和cd邊所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是

B

乙

甲

( )

【解析】在0～3 s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知感應(yīng)電動勢E為定值，則感應(yīng)電流I也為定值，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流方向為順時針方向，故感應(yīng)電流為正值排除A、B選項。根據(jù)安培力F=BIL可以判斷，在0～2 s內(nèi)，磁場的方向垂直紙面向里且逐漸減小，感應(yīng)電流恒定不變，則cd邊受安培力逐漸減小、方向向右，安培力為負值，在2～3 s內(nèi)，磁場的方向垂直紙面向外且逐漸增大，cd邊受安培力逐漸增大、方向向左，安培力為正值，在3～4 s內(nèi)，磁場的方向垂直紙面向外且逐漸減小，cd邊受安培力逐漸減小方向向右，安培力為負值，排除D選項，C正確。

A

C

D

D

C

A

B

2.特別注意題目中規(guī)定的磁感應(yīng)強度、電流、安培力的正方向，否則得出的結(jié)果可能剛好相反。

3.把握狀態(tài)，分段分析。運用排除法可快速排除錯誤答案選出正確答案。

題型二 根據(jù)線框穿過有界磁場選擇圖象

【例2】(線框勻速穿過磁場)如圖4所示，等腰直角三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，左邊有一形狀與磁場邊界完全相同的閉合導(dǎo)線框，線框斜邊長為l，線框從圖示位置開始水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，規(guī)定線框中感應(yīng)電流逆時針方向為正方向，其感應(yīng)電流i隨位移x變化的圖象正確的是

圖4

( )

【解析】先判斷感應(yīng)電流的方向，閉合導(dǎo)線框穿過磁場的過程中，磁通量先增加后減小，根據(jù)楞次定律和安培定則可知，感應(yīng)電流方向先沿逆時針后順時針，即先正后負，故排除AD選項；再考慮大小情況，導(dǎo)線框向右運動過程中切割的有效長度是先增大后減小，根據(jù)電磁感應(yīng)定律E=BLv可知感應(yīng)電動勢的大小是先增大后減小，則感應(yīng)電流也是先增大后減小，故排除C選項，B正確。

D

C

B

A

D

C

B

A

【解題策略】1.不管線框以什么狀態(tài)進入磁場切割磁感線，一定要注意切割的有效長度，如果線框兩邊同時切割磁感線會形成雙電源問題，在同向磁場中，雙邊切割會因電流反向而削弱，而在反向磁場中，雙邊切割會因電流同向而加強。

2.線框穿過有界磁場類問題需要注意線框的受力和運動情況，同時注意線框的形狀、磁場的邊界等，考題經(jīng)常會出現(xiàn)不同狀態(tài)變化過程中各個物理量的分析。

【變式訓(xùn)練1】(線框勻加速穿過磁場)如圖5所示，在光滑水平面內(nèi)，虛線右側(cè)存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，一正方形金屬線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L，從虛線處進入磁場時開始計時，在外力作用下，線框由靜止開始運動，以垂直于磁場的恒定加速度a進入磁場區(qū)域，t1時刻線框全部進入磁場，規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，其中P-t和q-t圖象均為拋物線的一部分，則這些量隨時間變化的圖象正確的是

圖5

( )

【思路點撥】利用解析法分別表示出速度v、感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流i、功率P、電荷量q隨時間變化的關(guān)系式，再結(jié)合牛頓運動定律得出外力F隨時間變化的關(guān)系即可得出正確選項。

【變式訓(xùn)練2】(線框自由穿過磁場)如圖6所示，正方形閉合導(dǎo)線框在邊界水平的勻強磁場區(qū)域的上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻，用t3、t4分別表示線框ab邊和cd邊剛出磁場的時刻。線框下落過程中形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界平行，線框平面與磁場方向垂直。設(shè)磁場區(qū)域的寬度大于線框的邊長，不計空氣阻力的影響，則下列反映線框下落過程中速度v隨時間t變化規(guī)律的圖象可能正確的是

圖6

( )

【思路點撥】線框進入磁場前和完全在磁場中均做加速度為g的勻加速運動，進入磁場和離開磁場過程中需分類考慮安培力與重力大小關(guān)系。

題型三 根據(jù)導(dǎo)體棒勻速穿過有界磁場選擇圖象

【例3】如圖7所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，沿水平面固定一個V字形金屬框架CAD，已知∠A=θ，導(dǎo)體棒EF在框架上從A點開始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v勻速向右平移，使導(dǎo)體棒和框架始終構(gòu)成等腰三角形回路。已知框架和導(dǎo)體棒的材料和橫截面積均相同，框架和導(dǎo)體棒均足夠長，導(dǎo)體棒運動中始終與磁場方向垂直，且與框架接觸良好，關(guān)于回路中的電流I和消耗的電功率P隨時間t的變化關(guān)系，下列四個圖象中可能正確的是

D

C

B

A

圖7

( )

D

B

(能力解法)由于金屬棒EF向右勻速運動，則回路中感應(yīng)電動勢是時間的一次函數(shù)，而回路的周長和總電阻也是時間的一次函數(shù)，則回路中感應(yīng)電流與時間無關(guān)，所以回路中的總功率是時間的一次函數(shù)。

【解題策略】1.本題根據(jù)運動情況選擇圖象，關(guān)鍵是正確分析回路中感應(yīng)電動勢和總電阻的變化規(guī)律，即切割的有效長度和回路周長隨時間的變化規(guī)律。

2.部分學(xué)生可能只考慮到感應(yīng)電動勢隨時間均勻增加，而漏掉總電阻的變化導(dǎo)致錯選。

題型四 旋轉(zhuǎn)切割中的圖象問題

【例4】紙面內(nèi)兩個半徑均為R的圓相切于O點，兩圓形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反，且不隨時間變化。一長為2R的導(dǎo)體桿OA繞O點且垂直于紙面的軸順時針勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為ω。t=0時，OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖8所示，若選取從O指向A的感應(yīng)電動勢為正，下列描述導(dǎo)體桿中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象可能正確的是

圖8

A

( )

C

2.運用排除法也可快速求解，t=0時l=0，所以E=0排除A選項，根據(jù)規(guī)定電動勢的正方向可排除D選項，切割的有效長度隨時間非線性變化，所以排除B選項。

B

A

題型五 互感自感現(xiàn)象中的圖象問題

【例5】如圖9所示的電路中，L為一個自感系數(shù)很大，直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的燈泡，E是一內(nèi)阻不計的電源。t=0時刻，閉合開關(guān)S，經(jīng)過一段時間后，電路達到穩(wěn)定，t1時刻斷開開關(guān)S。I1、I2分別表示通過燈泡D1和D2的電流，規(guī)定圖中箭頭所示的方向為電流正方向，以下各圖中能定性描述電流I隨時間t變化關(guān)系的是

D

圖9

( )

【解析】當開關(guān)S閉合時，線圈L的自感作用會阻礙其中的電流變大，電流從燈泡D1流過；當線圈L的阻礙作用變小時，線圈L中的電流變大，燈泡D1中的電流減小至零；燈泡D2中的電流為電路總電流，電流流過燈泡D1時，電路總電阻較大電流較小，當燈泡D1中電流為零時，電流流過線圈L與燈泡D2，總電阻變小電流變大至穩(wěn)定；當開關(guān)S再斷開時，燈泡D2馬上熄滅，燈泡D1與線圈L組成回路，由于線圈L的自感作用，燈泡D1慢慢熄滅，電流反向且減小，綜上所述知AC正確，BD錯誤。

D

C

B

A

【解題策略】1.分析電路結(jié)構(gòu)及電感線圈、燈泡的位置是解決本題的前提。

2.通過自感線圈中的電流不能發(fā)生突變，通電過程中電流逐漸變大，斷電過程中電流逐漸變小，此時線圈可等效為“電源”，此“電源”與其他元件形成回路，注意形成回路中電流流向的判斷。

題型六 電磁感應(yīng)在生活實際應(yīng)用中的圖象問題

( )

【解題策略】本題是電磁感應(yīng)在生活中的應(yīng)用類問題，認真審題，挖掘題干信息靈活運用給定的信息是解題的關(guān)鍵，E-t圖象與v-t圖象相對應(yīng)，明確v-t圖象的變化情況進行轉(zhuǎn)化即可得到E-t圖象。

題型七 由給定圖象求解電磁感應(yīng)過程中的物理量

【例7】如圖11甲所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.4 m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1 Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好。導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計。導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L。從0時刻開始，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化規(guī)律如圖11乙所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1 m/s做直線運動，求：

甲

乙

(1)棒進入磁場前，回路中的電動勢E；

(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區(qū)域時電流i與時間t的關(guān)系式。

(2)當導(dǎo)體棒通過bd位置時，導(dǎo)體棒有效切割長度最大感應(yīng)電流也最大，導(dǎo)體棒受到的安培力最大F=BIL

導(dǎo)體棒過bd時的感應(yīng)電動勢根據(jù)電磁感應(yīng)規(guī)律Em=BLv=0.2 V

【解題策略】1.利用法拉第電磁感應(yīng)定律計算感應(yīng)電動勢，一定要注意穿過磁場區(qū)域的有效面積，當面積不變時感應(yīng)電動勢與磁感應(yīng)強度的變化率成正比，當磁場不變時感應(yīng)電動勢與面積的變化率成正比。

2.導(dǎo)體棒切割磁感線類問題，注意切割的有效長度隨時間的變化規(guī)律，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律進行求解。

3.本題涉及多個階段，注意把握狀態(tài)，以狀態(tài)為分水嶺分段分析，這是解決這類問題的法寶。

三、總結(jié)