融合課程思政的線性代數(shù)課程的教學(xué)思考與探索

趙鳳　方楠楠

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);線性代數(shù);課程思政

基金項目：安徽省質(zhì)量工程一般教研項目（2019jyxm0491;2019jyxm0498）

線性代數(shù)是高校理工類專業(yè)一門非常重要的必修基礎(chǔ)課程，也是他們考研必考課程。通過線性代數(shù)知識的學(xué)習(xí)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、抽象思維能力、空間直觀和想象能力，為后期的學(xué)習(xí)打下夯實基礎(chǔ)，還在培養(yǎng)良好的科學(xué)素養(yǎng)、人文精神和創(chuàng)新能力方面起著重要作用。

1.構(gòu)建課程思政的必要性

2016年習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是要寓價值觀引導(dǎo)于知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，并提出要用好課堂教學(xué)這個主渠道，各類課程要與思想政治理論課同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應(yīng)[1]。

如今00后的大學(xué)生與以往的學(xué)生相比，他們的生活、學(xué)習(xí)、眼界等方面有著天壤之別。生活在科技發(fā)達(dá)、物質(zhì)豐盛、獨生子家庭居多的環(huán)境下的這代人做事易沖動、自私、缺乏信仰、理想豐滿但是意志力卻不堅。西方各類元素的滲入也影響著他們的人生觀和價值觀的形成。正值青春期的他們面對誘惑很容易誤入歧途。大學(xué)階段是他們?nèi)松^和價值觀建立的關(guān)鍵時期，引領(lǐng)學(xué)生選擇正確的價值取向是每一位高校教師義不容辭的責(zé)任。一個民族不能沒有信仰，一門課程也不能沒有“靈魂”，而價值塑造就是線性代數(shù)課程教學(xué)的“靈魂”。通過課程思政的探索，推進(jìn)線性代數(shù)課程的深入改革，促進(jìn)新時代高校培養(yǎng)目標(biāo)的落實，讓教育回歸初心，實現(xiàn)全方位育人，為國家培養(yǎng)創(chuàng)新能力強(qiáng)又有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人是每一位教師義不容辭的職業(yè)使命。

當(dāng)今社會需要各領(lǐng)域的拔尖專才，更需要品德高尚、專業(yè)過硬、審美高雅、勤勞有責(zé)任感的新時代綜合人才，構(gòu)建課程思政的育人大格局，推進(jìn)新形勢下線性代數(shù)課程教學(xué)改革勢在必行[2-5]。

2.線性代數(shù)融入課程思政的改革探索

線性代數(shù)是理工科重要的基礎(chǔ)課程，課程教學(xué)涉及的人數(shù)多。它和其他基礎(chǔ)課程相比，概念多，內(nèi)容相對復(fù)雜，對象抽象，是學(xué)生學(xué)習(xí)起來容易入門但是深入較難的一門課程。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生畏難情緒而半途放棄。在教學(xué)中適時的激勵學(xué)生，是幫助學(xué)生順利完成課程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。融入課程思政的線性代數(shù)課程教學(xué)改革主要可以從以下幾個方面來探索：

課程教學(xué)引入生活案例，擯棄數(shù)學(xué)無用論。一些學(xué)生在高中階段疲于解題技巧的訓(xùn)練，步入大學(xué)階段接觸的數(shù)學(xué)課程又是抽象難懂的，所以對數(shù)學(xué)類課程內(nèi)心一直有著畏難的情緒，心里暗示作用凸顯。另外，因為大學(xué)階段數(shù)學(xué)類課程都開設(shè)在大一大二階段，他們暫時未接觸過相關(guān)專業(yè)課程，無法建立數(shù)學(xué)課程與專業(yè)發(fā)展的聯(lián)系，認(rèn)為這類課程并不實用，提不起學(xué)習(xí)的興趣。所以在很多線性代數(shù)課程改革中提到教學(xué)過程中融入專業(yè)應(yīng)用案例，但由于種種原因，這種方式提高教學(xué)效果的改革方式收效甚微。

線性代數(shù)與理工科專業(yè)結(jié)合的應(yīng)用案例雖然很多，但是基于專業(yè)背景問題建立的模型通常比較復(fù)雜，再加上線性代數(shù)教師的專業(yè)局限性、學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)問題，這類案例在課堂教學(xué)的有限時間內(nèi)很難講解到位，有時甚至無形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，所以這種結(jié)合專業(yè)的案例更適合以課題講座的形式呈現(xiàn)。在日常教學(xué)中，線性代數(shù)課程的教學(xué)案例更適合引入生活案例。生活息息相關(guān)的例子，教師有深刻的理解能更好的傳授給學(xué)生，而學(xué)生也能直觀的體會到線性代數(shù)的用處，為今后在專業(yè)課程中的應(yīng)用做好鋪墊。例如現(xiàn)在人比較注重飲食健康問題，減肥也是很多年輕人喜歡探討的問題。眾所周知每一種食物都有它的營養(yǎng)素含量，比如卡路里、蛋白質(zhì)、碳水化合物等含量，我們可以根據(jù)營養(yǎng)素利用矩陣建立健康飲食的模型，這個模型簡單易建立，學(xué)生也比較感興趣又易于理解。例如對角線法則解二階行列式與三階行列式時可以讓學(xué)生練習(xí)以下行列式。

（1）式稱為愛情行列式。通過這個行列式的演練，學(xué)生不僅能加深對角線法則的印象，還能體會到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的趣味性。

將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷。行列式、矩陣、向量是線性代數(shù)中三個基本的計算單元。線性代數(shù)教學(xué)中一般利用高斯消元法解線性方程組而引入行列式的概念及應(yīng)用。在數(shù)學(xué)中對高斯消元法有很廣泛的應(yīng)用，我國近代數(shù)學(xué)的教材大多是翻譯引進(jìn)的，這個名稱一直沿用至今，故而很多學(xué)生都認(rèn)為這個方法是德國杰出的數(shù)學(xué)家高斯首次提出。其實不然。據(jù)史書記載，行列式由萊布尼茨和日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和發(fā)明的，而后克萊姆在其著作《線性代數(shù)分析導(dǎo)論》中進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述，并給出了利用行列式解線性方程組的方法——克萊姆法則。

而早在我國東漢初年成書的《九章算術(shù)》中記載有求解線性方程組的方法，其計算步驟中的偏乘、直除就類似于今天初等變換的倍法變換和消法變換。[6]從數(shù)學(xué)史上來看，中國人使用矩陣及其初等變換的歷史要早于歐洲一千五百多年，這是中國的驕傲。但是行列式及矩陣的概念卻沒產(chǎn)生在中國，這也是值得思考的問題。

這些歷史可以讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)家們實事求是、鍥而不舍的科學(xué)精神。通過對我國當(dāng)代數(shù)學(xué)家們的卓越成就的了解，還可以激發(fā)學(xué)生的愛國情懷。先輩們的突出成就是我們發(fā)展的基石，我們可以在科技創(chuàng)新中繼續(xù)努力，書寫新的歷史篇章，不給后輩們再留遺憾。

將數(shù)學(xué)文化引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)審美能力、提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)。美的基本涵義是：凡事物關(guān)系（及呈現(xiàn)形式）的和諧性與簡單性就是美。我們?nèi)粘Ｌ岬矫?，總會想到維納斯雕塑的藝術(shù)之美，亦或是散文、詩歌的意境之美，再或者是像鐘南山醫(yī)生一樣逆行的英雄之美，而我們往往忽視了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性、普適性之美。法國數(shù)學(xué)家龐加萊指出“數(shù)學(xué)美”的內(nèi)涵可概括為：協(xié)調(diào)性、統(tǒng)一性、簡單性、對稱性和奇異性[7]。

行列式其實就是線性方程組求解過程中提出的一種速記表達(dá)式。n階行列式的定義是

從（2）式知道，階行列式展開式的每一個乘積項都是來自于不同行和不同列，即從行來看，每一行都有且僅有一個元素被取到，從列來看，每一列也都有且僅有一個元素被取到，這體現(xiàn)了均衡性的美。而對角行列式的定義是對角線上元素不全為0，其他元素全為0，從形式上來看，對角行列式就是關(guān)于主對角線對稱，體現(xiàn)了對稱美。計算高階行列式常用方法的基本思想是化一般行列式為三角行列式再計算，實質(zhì)就是花繁為簡的過程，體現(xiàn)了簡潔之美。矩陣是線性代數(shù)的核心內(nèi)容。矩陣是將個數(shù)排成行列的數(shù)表，有了這個概念，數(shù)不再顯得雜亂無章，這體現(xiàn)了線性代數(shù)的整潔之美。在階方陣?yán)镞€有一類行列式不等于0的方陣稱為奇異矩陣，這是矩陣的奇異性。

伽利略說：“自然這部巨著是用數(shù)學(xué)語言寫成的”。數(shù)學(xué)不僅是一種學(xué)術(shù)形態(tài)，它還是一種文化，它用自己特有的語言和符號解釋著自然界的規(guī)律[9]。線性代數(shù)的內(nèi)在美體現(xiàn)在簡潔、規(guī)范，外在美體現(xiàn)在應(yīng)用性強(qiáng)，便于操作。教師在教學(xué)中挖掘這些數(shù)學(xué)之美，不僅可以讓學(xué)生明白了解線性代數(shù)的效用，更能培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)精神及提升審美能力。

課堂教學(xué)是課程思政建設(shè)的主渠道。融合思政教育于課程教學(xué)已成為中國高等教育界的共識。融合課程思政的線性代數(shù)課程的教學(xué)，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，提高知識的應(yīng)用能力;另一方面還可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)的審美能力，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。

參考文獻(xiàn)

[1]習(xí)近平.習(xí)近平在全國高校思想政治工作會議上強(qiáng)調(diào)：把思想政治工作貫穿教學(xué)全過程開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民報，2016-12-09.

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[8]楊素娟，徐代忠等.論數(shù)學(xué)的文化形態(tài)與美學(xué)價值[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（1）：