做一個會“數(shù)學思考”的數(shù)學教師
——由幾個網(wǎng)傳數(shù)學問題引發(fā)的思考

丁學明

（重慶市云陽縣海峽小學）

網(wǎng)傳問題：荒謬的“1元=1分”。（見下圖）

這是在手機微信群里的一個截圖。老師們看了有何想法？讀后是覺得很有道理還是很荒唐呢？估計很多老師還很有興趣地轉(zhuǎn)發(fā)。當然，我的截圖也是別的老師轉(zhuǎn)發(fā)的，不是他的原創(chuàng)。經(jīng)過分析，筆者將它改成了：荒謬的“1元=1分”。

這個解題的過程出現(xiàn)了幾個錯誤：

第一個錯誤：100分=10分×10分?？吹竭@個地方，我就想起了小學數(shù)學常見的一個判斷題：邊長是4厘米的正方形，它的周長和面積相等。（ ）

這道題不知讓小學生做過多少次。每次做這題時，或多或少都有學生做錯。每次的講解都是：

周長：4×4=16（厘米）；[這個算式的意義:邊長乘4，實際是4厘米×4=16（厘米）]

面積：4×4=16（平方厘米）；[這個算式的意義：邊長乘邊長，實際是4厘米×4厘米=16（平方厘米）。]

周長與面積的數(shù)值相等，但單位不等，且長度單位和面積單位不能比較大小。

故這道判斷題的答案是錯誤。

再看上面：100分=10分×10分。左邊的單位是“分”，右邊的單位是什么呢?“分×分=？”如果有這樣的單位的話，那也是“平方分”吧！所以在這一步就犯了數(shù)學常識錯誤，那么后面的道理是一樣的。

微信、QQ等網(wǎng)絡通信軟件傳遞的信息量是非常強大的，但是良莠不齊，有正能量的，也有負能量的。筆者是一位小學數(shù)學教師，加的網(wǎng)友多數(shù)也是教師。但是，在看到的信息中有些很好，也有一些值得思考。經(jīng)常在微信、QQ群中見到一些數(shù)學問題，很多的問題卻是不可理喻的，因此想以此題引發(fā)思考。作為一個數(shù)學老師，都讀過《義務教育數(shù)學課程標準》，把“數(shù)學思考”作為教學目標提出來，那么數(shù)學老師呢，也應該會“數(shù)學思考”吧。

下面繼續(xù)出示兩個網(wǎng)傳數(shù)學問題，給老師們帶來“數(shù)學思考”。

問題：

1.在方框中填入合適的數(shù)，使它們成立。

看完后，不知老師們是怎么分析的。我談談當時對這兩個問題的思考過程。

問題1：無解的智力題

看到此題后我也興致勃勃地動手試了一陣兒，沒找到答案，還在群里回復：填負數(shù)可以不？最終也沒能填出來。我后來認真分析，得出結論：此題無解。

左邊兩個被減數(shù)的和等于12，兩個減數(shù)的和等于2，相減等于10；而右邊兩個差的和是23，10等于23嗎？矛盾，所以無解。

當然，如果用代數(shù)的思想來分析也許更好，只是對于小學生來說有難度，但教師可以用代數(shù)進行“數(shù)學思考”。

設四個方框中的數(shù)分別為：x，y，z，s，如圖所示：

矛盾，方程無解。

問題2：提升“空瓶換酒”的解法

相信十有八九的人看到后都要去推算一番的，先買5瓶，得到5個蓋和5個空瓶，4個蓋換1瓶，4個空瓶換2瓶，還?！@樣得出的結果也各式各樣。只要細心地有條理地推算，相信很多人都能得出正確的答案：15瓶或20瓶。這是絕大多數(shù)人的解答。

但作為一個數(shù)學教師，這道題的解答沒有上升到“數(shù)學”層次，只是一個具體的操作性的解答，所以還要對這道題的解答進行提升。

根據(jù)“啤酒2元錢一瓶，4個蓋換一瓶”，可知一個瓶蓋的價值是2÷4=0.5元；“2個空瓶換一瓶”，可知一個空瓶的價值是2÷2=1元。顯然瓶里的酒的價值只有2-0.5-1=0.5元。所以10元可以買10÷0.5=20瓶里的酒，所以可以喝20瓶。通過這樣的數(shù)學計算，結果一下就出來了。

當然，這是數(shù)學理論上的計算。此處還涉及“借”與“不借”問題，如果商家不借酒給消費者，只能喝到15瓶；如果商家借酒給消費者，就可以喝到20瓶了。

反思：

1.老師更應要“數(shù)學思考”

“數(shù)學思考”是《義務教育數(shù)學課程標準》提出來的核心教學目標，是貫穿教學始終的。我們數(shù)學老師在面臨各種問題時，應能夠從數(shù)學的角度去思考問題，能夠發(fā)現(xiàn)其數(shù)學現(xiàn)象中抽取出的數(shù)學本質(zhì)，運用數(shù)學方法解決問題。因此，不但學生會“數(shù)學思考”，數(shù)學老師更應會“數(shù)學思考”。

2.“數(shù)學思考”的基礎是提高學科知識

從上面的三個網(wǎng)傳數(shù)學問題分析，數(shù)學老師不會“數(shù)學思考”，其實質(zhì)就是“學科知識”的缺失。美國著名教育家舒爾曼教授對教師專業(yè)知識進行分類如下：①學科知識；②一般教學法知識；③課程知識；④學科教學知識；⑤學習者及其特點的知識；⑥教育情境知識；⑦關于教育的目標、目的、價值及其哲學和歷史背景的知識。所以作為一個數(shù)學教師，還要加強專業(yè)知識的學習，特別是“學科知識”的學習，努力使自己做一個“業(yè)高一籌”的數(shù)學教師。