小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要重視問題提出的“層次性”

田晴

【摘 ? 要】基于蔡金法教授對小學(xué)數(shù)學(xué)示范課“前后的概念”的評析，可以發(fā)現(xiàn)本節(jié)課問題提出具有明顯的層次性。蔡金法教授對本課劃分的五大教學(xué)任務(wù)分別對應(yīng)著問題提出的五個(gè)層次：經(jīng)驗(yàn)層、感知層、理解層、情境層和應(yīng)用層。五個(gè)層次依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展相互聯(lián)系、相互滲透、逐層遞進(jìn)，同時(shí)為教學(xué)過程服務(wù)，使課堂教學(xué)環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)對問題提出的“層次性”予以重視，真正發(fā)揮課堂提問的有效性。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);問題提出;層次性;前后的概念

數(shù)學(xué)問題提出能促進(jìn)問題的更好解決，是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性能力的重要途徑，也是其終身學(xué)習(xí)和畢生發(fā)展的基礎(chǔ)[1]?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出要“增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。美國特拉華大學(xué)數(shù)學(xué)系教授蔡金法先生認(rèn)為問題提出是一種教學(xué)手段[2]，也就是通過問題提出來“教數(shù)學(xué)”和“學(xué)數(shù)學(xué)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，眾多教師已經(jīng)意識到問題提出在課堂教學(xué)中的重要性。但已有研究表明：如出一轍的情景、同一難度水平上的提問、同向的思維過程……這些提問是不能達(dá)到讓學(xué)生立體地理解所學(xué)知識的要求的[3]。教師作為問題提出教學(xué)的直接踐行者，應(yīng)進(jìn)行深入思考：該怎樣提出問題呢？

“國培計(jì)劃（2019）”培訓(xùn)團(tuán)隊(duì)高級研修項(xiàng)目天津師范大學(xué)數(shù)學(xué)班中，馮利華老師展示了示范課——“前后的概念”（選自人教版教材一年級上冊第一單元第一節(jié)）。蔡金法教授在課后對該示范課的問題提出給予了高度評價(jià)，同時(shí)劃分出問題驅(qū)動下的五大教學(xué)任務(wù)，并進(jìn)行了評析。經(jīng)思考發(fā)現(xiàn)基于五大教學(xué)任務(wù)，該課的問題提出表現(xiàn)出明顯的五個(gè)層次，如圖1所示。以下選取該課中的五個(gè)教學(xué)片段與相應(yīng)的評析，具體闡述教學(xué)過程中問題提出的“層次性”。

一、問題提出的經(jīng)驗(yàn)層

教師對學(xué)生的了解越多，那么他在教學(xué)中能為學(xué)生提供的學(xué)習(xí)機(jī)會也會越多[4]。一年級學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)課，進(jìn)入了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)環(huán)境，這時(shí)順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力至關(guān)重要。

【教學(xué)片段1】

師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)“前后”，我想問問大家，你們都知道“前后”的什么知識呀？

生：“前后”的意思就是我的前面是李××，我的后面是王××。

師：真棒！現(xiàn)在全體起立，向后轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在老師再問大家，你的前后都是誰？

生：我的前面是王××，我的后面是李××。

師：大家掌聲鼓勵(lì)鼓勵(lì)。剛才我們介紹了兩次自己的前后同學(xué)，你發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？

生：第一次的位置，我的前面是李××，可是我向后轉(zhuǎn)之后，我的前面就變成了王××。

師：誰有跟她一樣的感受？我們發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)身之后“前后”變了，說明方向不同，“前后”也不一樣了。哪是我們的前，哪是我們的后呢？

生：我們的前方和后方是不固定的，當(dāng)我轉(zhuǎn)過身的時(shí)候，我的后面就變成了前面，我的前面就變成了后面。

師：沒錯(cuò)！但是無論怎么轉(zhuǎn)，哪里一直是我們的前呢？

生：你身子的前面永遠(yuǎn)都是前面，背沖的方向就是你的后面。

師：真了不起！說得好極了！

……

【評析】第一個(gè)教學(xué)任務(wù)，首先讓學(xué)生站起來介紹自己的名字以及前后小朋友的名字，然后[180°]轉(zhuǎn)身再看“前后”。這一系列問題的設(shè)置通過學(xué)生活動把“前后”的相對性表達(dá)出來了，并讓學(xué)生充分體會到。其實(shí)，只要描述前后，就一定有參考點(diǎn)。雖然教師沒有把“參考點(diǎn)”這個(gè)詞講出來，但她將介紹自己的學(xué)生作為參考點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生理解隱含在里面的相對性。

經(jīng)驗(yàn)層的問題起始于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。蔡金法教師指出該課避免了“相對性”“參考點(diǎn)”等學(xué)生難以理解的詞語出現(xiàn)，而是讓學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，初步體驗(yàn)如何描述“前后”。因此，教師在進(jìn)行問題設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平，在了解經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行問題提出教學(xué)，做到心中有數(shù)。

二、問題提出的感知層

數(shù)學(xué)感知是否充分、精準(zhǔn)、深刻，直接關(guān)系到后續(xù)的數(shù)學(xué)活動成效。[5]教師在了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，問題提出要觸動學(xué)生的認(rèn)知需求，加強(qiáng)學(xué)生的自我感知。

【教學(xué)片段2】

師：今天同學(xué)們是不是還準(zhǔn)備了小禮物呀？先請前面兩排的同學(xué)送禮物。請盡量往老師的后面走，留出前面的位置給其他小朋友，好不好？

生：好?。ㄋ投Y物）

師：謝謝孩子們，我采訪這位同學(xué)一下，你把禮物送給哪位老師了？

生：正對著的這位老師。

師：這位小朋友，你送給哪位老師了？

生：那位老師。（手指向斜對著的一位老師）

師：我發(fā)現(xiàn)大家送禮物的時(shí)候不只是按你正對著的方向，也有斜著的方向，是不是就說明所有你面前的老師都是你前面的老師呀！

生：是！

……

【評析】第二個(gè)教學(xué)任務(wù)是學(xué)生給面前的老師送禮物。這個(gè)活動突出了一個(gè)值得深思的問題：“正前”和“正后”該如何處理？到底“斜著”的前和后給不給學(xué)生講呢？教師的處理非常巧妙，將“斜著”的前和后內(nèi)容淡化，但并沒有忽略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的老師在正前，有的老師在斜著的方向。這一問題恰恰是一處伏筆，對于能意會的學(xué)生來說就是一種挑戰(zhàn)，留有思考質(zhì)疑的空間。

感知層的問題是從經(jīng)驗(yàn)到感知的過渡。學(xué)生要完成教師精心設(shè)置的送禮物活動，必然要對教師提出的問題進(jìn)行加工、處理。“你面前的老師是不是都是你前面的老師”這一問題恰恰能觸動學(xué)生的認(rèn)知需求，使本身模糊的認(rèn)知逐漸變得清晰明了?？梢姡處熢O(shè)置的問題應(yīng)遵循學(xué)生的思維規(guī)律和心理特點(diǎn)，使學(xué)生形成粗淺但正確的思想。

三、問題提出的理解層

問題提出是學(xué)生數(shù)學(xué)理解的一個(gè)窗戶，通過問題提出既能幫助教師了解學(xué)生數(shù)學(xué)理解的程度，也能促進(jìn)學(xué)生理解概念，內(nèi)化知識，建構(gòu)自己的邏輯體系。

【教學(xué)片段3】

師：森林運(yùn)動會要進(jìn)行百米比賽。比賽開始啦，誰能說一說，這五只小動物誰在最前面，誰又在最后面？

生：小鹿在最前面，小蝸牛在最后面。

師：真棒！那我們看看中間三只小動物，你們能說一說它們的前后位置嗎？提一個(gè)要求，用簡潔的話說。

生：小白兔在小松鼠的后面，小白兔在小烏龜?shù)那懊妗?/p>

師：掌聲送給他！我想問問大家，同一只小兔子，怎么一會兒在前，一會兒在后呢？

生：因?yàn)樾∷墒笤谛⊥米忧懊?，小松鼠比小兔子快，所以小兔子在后面。那小烏龜比小兔子慢，所以小兔子就在前面了。其?shí)小兔子的位置一點(diǎn)兒也沒變，是它前后的動物在跟它比較。

師：說得太好了！跟小白兔比的動物變了，所以它跟小松鼠比就在后，跟小烏龜比就在前。

……

【評析】第三個(gè)教學(xué)任務(wù)是森林小動物百米比賽，除了繼續(xù)練習(xí)描述“前后”的位置關(guān)系外，還引出了“最前面”和“最后面”的概念。另外，對五個(gè)小動物進(jìn)行位置描述時(shí)，還有一個(gè)“量”的問題，比如第一名是哪個(gè)小動物？某個(gè)小動物的前面有幾個(gè)小動物？是前多少個(gè)？一系列的問題向?qū)W生滲透了排序意識，有利于學(xué)生的深入學(xué)習(xí)。

理解層的問題承前啟后，需要學(xué)生深化理解。承前體現(xiàn)在繼續(xù)利用小動物的位置練習(xí)前后的語言描述，啟后體現(xiàn)在多個(gè)小動物的位置描述產(chǎn)生了排序問題，為下一階段的教學(xué)任務(wù)做鋪墊，同時(shí)也有推斷思想的滲透。另外，問題轉(zhuǎn)向“多個(gè)小動物該如何用簡潔的語言描述位置”這一核心內(nèi)容，注重知識的深化理解。因此，教師設(shè)置的問題應(yīng)注重知識間的聯(lián)系，深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，方能促成知識理解。

四、問題提出的情境層

以提出數(shù)學(xué)問題這一方式創(chuàng)設(shè)情境，對發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和挖掘?qū)W生的潛力是大有裨益的。在提出具有現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)生的認(rèn)知正經(jīng)歷數(shù)學(xué)意義與實(shí)際情境的雙向建構(gòu)[6]。

【教學(xué)片段4】

師：假如你就是這只可愛的小白兔，請你指著小動物們說一說，“我”在哪？

生：我在小松鼠的后面，我在小烏龜?shù)那懊妗?/p>

師：大家把自己的頭飾戴起來，你現(xiàn)在就是這只小動物，請你說一說你在誰的前面，在誰的后面，跟你的同桌說一說。

（討論交流）

師：大家都扮演了小動物，下面老師想請兩個(gè)小動物來臺上給大家展示。

生：小松鼠，你的前面是終點(diǎn)線，你的后面是小鹿，你是第幾名？

生：我知道啦，我是第一名。因?yàn)槲业那懊媸墙K點(diǎn)線，后面是其他小動物。那小蝸牛你的前面是小烏龜、小兔子、小鹿、小松鼠，你知道自己是第幾名嗎？

生：我是最后一名。因?yàn)槲业那懊娌皇墙K點(diǎn)線，我前面有四個(gè)小動物，我后面沒有小動物了，所以我是最后一名。

師：說得非常好！同學(xué)們學(xué)會了嗎？接下來跟你的同桌也互相說一說，開始。

……

【評析】第四個(gè)教學(xué)任務(wù)是學(xué)生扮演不同的小動物，在情境中練習(xí)描述。有個(gè)問題學(xué)生的回答非常棒，因?yàn)椤拔摇鼻懊嬗兴膫€(gè)小動物，所以“我”是最后一名，這里也涉及一個(gè)“量”的問題，讓學(xué)生進(jìn)行推理，因?yàn)椤拔摇钡暮竺嬗兴膫€(gè)小動物，所以“我”是第一名，有理有據(jù)地進(jìn)行推理，為后面的教學(xué)任務(wù)做好了鋪墊。

情境層的問題實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)向生活的轉(zhuǎn)化。學(xué)生進(jìn)入情境，扮演了不同的小動物，教師提問并給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行個(gè)性表達(dá)。小學(xué)生在接觸新知識時(shí)往往停留在知識表面，不能進(jìn)入知識內(nèi)部，因此，教師創(chuàng)設(shè)情境問題恰恰能解決這個(gè)問題，在情境中運(yùn)用新知能使學(xué)生印象更為深刻。

五、問題提出的應(yīng)用層

設(shè)置高認(rèn)知需求的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以幫助學(xué)生通過形成問題、表達(dá)和推理的過程厘清思維，促進(jìn)更深理解。它不僅是激發(fā)學(xué)生高質(zhì)量思維的工具，也是教師高質(zhì)量評估學(xué)生思維的工具[7]。這一層次的問題提出注重挖掘潛力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，有助于檢測數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

【教學(xué)片段5】

師：卡丁車比賽開始！咦？現(xiàn)場信號出問題了，視頻卡住了。淘氣小朋友在現(xiàn)場，大家看一看淘氣給我們發(fā)來了什么信息，先動腦筋想一想卡丁車的前后位置，最后用你那靈巧的小手再擺一擺卡丁車的位置。

（屏幕展示淘氣發(fā)來的信息：1號車在最前面。2號車在1號車的后面第2個(gè)）

師：請一位同學(xué)上來擺一擺。

生：我把1號車擺在最前面，根據(jù)淘氣給出的信息，應(yīng)該空一個(gè)位置放2號車。

師：中間空出的位置應(yīng)該是1號車后面的第1個(gè)，因此2號車在1號車后面的第2個(gè)。觀察你擺的位置，你想到什么了呢？

生：我想到的是1號車在最前面，2號車在1號車隔一個(gè)車的位置。

師：還有3號車和4號車呢？

生：3號車應(yīng)該在1號車的后面，2號車在4號車的前面。

師：對，這是可能的一種情況。還有沒有其他可能？

生：還有可能1號車的后面是4號車，2號車的后面是3號車。

師：非常好，兩種可能都有，這時(shí)淘氣又發(fā)來信息了，快擺一擺這時(shí)卡丁車的位置。

（屏幕展示：4號車在2號車的后面）

生：淘氣說4號車在2號車的后面，所以3號車在2號車的前面。

師：非常好，同學(xué)們都會擺卡丁車的位置了，真了不起。

……

【評析】第五個(gè)教學(xué)任務(wù)，在觀看卡丁車比賽的中途信號中斷了，只能通過現(xiàn)場的信息推斷車輛位置，這個(gè)階段其實(shí)考查學(xué)生的逆向思維。教師提了這樣一個(gè)問題：2號車在1號車后面的第2個(gè)，引導(dǎo)學(xué)生找到1號車和2號車的位置，中間是隔一個(gè)位置的，這時(shí)候教師繼續(xù)提問：1號車和2號車中間是幾號車呢？有可能是3號車，也有可能是4號車。假如中間是3號車，那4號車一定在最后，用到了排除和反證方法。其中教師設(shè)置問題讓學(xué)生進(jìn)行逆向推理，這是非常鍛煉學(xué)生思維能力的。

應(yīng)用層的問題是整節(jié)課的升華。教師在最后設(shè)置了一個(gè)逆向思維問題，即用語言給出卡丁車的位置讓學(xué)生動手?jǐn)[出來，不僅要求學(xué)生理解前后，而且要求學(xué)生會應(yīng)用知識，檢測學(xué)生的能力水平。這一階段涉及排除法、反證法、逆向推理、分類討論等思想方法，進(jìn)一步升華新知。因此，教師要注重滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。設(shè)置一系列高要求的問題對于學(xué)生來說雖然充滿挑戰(zhàn)，但也搭建了激發(fā)興趣、拓展思維、培養(yǎng)創(chuàng)造力的有效跳板。

從示范課“前后的概念”五個(gè)教學(xué)片段以及蔡金法教授的評析可以看出，重視問題提出已然成為教師把握課堂教學(xué)的關(guān)鍵。其中，問題提出表現(xiàn)出的“層次性”尤為突出，保證了整節(jié)課的流暢性和完整性。五個(gè)層次并不是孤立的各自發(fā)揮作用，而是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展相互聯(lián)系、相互滲透、逐層遞進(jìn)的。通過經(jīng)驗(yàn)層的提問，喚醒舊知與思維，是開展教學(xué)的初始;通過感知層的提問，體驗(yàn)新知的獲得，是形成概念的自然過渡;通過理解層的提問，深化數(shù)學(xué)本質(zhì)，是課堂教學(xué)的核心;通過情境層的提問，回歸現(xiàn)實(shí)生活，是數(shù)學(xué)到生活的轉(zhuǎn)化;通過應(yīng)用層的提問，挖掘能力與創(chuàng)造力，是數(shù)學(xué)思想與方法的升華。五個(gè)層次關(guān)系緊密，同時(shí)為教學(xué)過程服務(wù)，使課堂教學(xué)環(huán)環(huán)相扣、螺旋上升。

由于小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容眾多，學(xué)習(xí)方法各異，教師還應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時(shí)間，對如何分層、分哪些層、為什么如此分層重新予以考慮。值得肯定的是，重視問題提出的“層次性”是十分必要的，這就需要教師具有問題分層的意識，將預(yù)設(shè)的問題、精選的問題、追問的問題、辨析的問題、生成的問題等課堂問題順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律分層串聯(lián)起來，形成完整系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，從而真正發(fā)揮教師課堂提問的有效性。

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[4]李欣蓮，宋乃慶，陳婷，等. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師“問題提出”表現(xiàn)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2019，28（2）：1-6.

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（天津師范大學(xué)教育學(xué)部 ? 300387）