指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教科書習(xí)題研究

劉超 李妍 汪曉慧

【摘 ? 要】借助鮑建生習(xí)題難度模型，對人教版、蘇教版教科書“圓”教學(xué)主題的課后習(xí)題進行了綜合難度計算與分析后發(fā)現(xiàn)，我國現(xiàn)行教科書習(xí)題設(shè)置傳承了“雙基”教育理念，但在習(xí)題情境的真實性、凸顯實際應(yīng)用價值、習(xí)題類型多元化、習(xí)題對學(xué)科大概念思想的滲透、習(xí)題的學(xué)科整合與跨學(xué)科整合水平、習(xí)題滲透德育美育等方面與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求還有一定的差距。作為數(shù)學(xué)教育重要載體的教科書習(xí)題應(yīng)進行以下幾個方面的改進：指向核心素養(yǎng)的教科書習(xí)題不僅要有真實情境與任務(wù)的介入，還應(yīng)適度提升習(xí)題的符號運算水平和學(xué)科大概念水平，同時必須關(guān)注表現(xiàn)性評價的需求以及加強數(shù)學(xué)文化的滲透。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);教科書習(xí)題;學(xué)科大概念;德育;美育

以核心素養(yǎng)推進基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展是當(dāng)下教育發(fā)展的重心。以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為宗旨的核心素養(yǎng)育人理念促使課程體系不斷重構(gòu)、課堂教學(xué)不斷變革。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨特貢獻，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新上。數(shù)學(xué)的力量在于解決實踐過程中遇到的、前人未解決的問題;數(shù)學(xué)的價值在于激發(fā)學(xué)生的心智，使其學(xué)會聰明地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題與解決問題。所以，從核心素養(yǎng)培養(yǎng)的視角研究現(xiàn)行教科書中的習(xí)題是一項非常重要的工作。

研究內(nèi)容方面，我們選取了人教版和蘇教版教科書“圓”教學(xué)主題的課后習(xí)題作為研究對象。之所以選取該主題，是因為圓是平面圖形中從直邊到曲邊衍變的最為特殊的一個圖形，它有效地銜接了平面圖形、立體圖形之間的聯(lián)系，對涉及平面圖形周長、面積公式推導(dǎo)，立體圖形表面積、體積公式推導(dǎo)過程中所蘊含的轉(zhuǎn)化思想、極限與積分思想等核心數(shù)學(xué)思想的實踐以及現(xiàn)實應(yīng)用都非常深刻。研究工具方面，由于核心素養(yǎng)指向的習(xí)題研究尚無現(xiàn)成模式，故選取應(yīng)用廣泛的鮑建生教授2014年修訂的習(xí)題難度模型，對“圓”教學(xué)主題的習(xí)題難度進行計算和分析，并從核心素養(yǎng)的視角，分析當(dāng)前教科書習(xí)題設(shè)置的優(yōu)點和不足，從而為更好地實施指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)提出建議。

一、指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教科書習(xí)題難度研究

兩個版本教科書關(guān)于“圓”教學(xué)主題的基本內(nèi)容如表1所示。

本研究基于鮑建生教授2014年修訂的習(xí)題綜合難度模型，從“背景”“數(shù)學(xué)認知”“運算”“推理”和“知識含量”五個因素對兩個版本教科書“圓”教學(xué)主題的課后習(xí)題難度進行了計算，下面作具體分析。

（一）背景水平

數(shù)學(xué)知識是核心素養(yǎng)培養(yǎng)的前提，數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)知識的載體。問題情境是學(xué)生產(chǎn)生解決問題動機、維持問題解決行為、積極主動從事問題解決活動的重要保障。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)情境。

在背景因素上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計結(jié)果如圖1所示。

如圖1所示，蘇教版和人教版無實際背景的習(xí)題比例都很高。蘇教版為54.55%，人教版為41.38%。這顯然與我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化強調(diào)的“經(jīng)世致用”的理念不相符合，我國以《九章算術(shù)》為代表的數(shù)學(xué)著述都是堅守源于生產(chǎn)生活實際的樸素面貌。這一統(tǒng)計結(jié)果也與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求有一定出入：力求從學(xué)生熟悉的生活情景與童話世界出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的數(shù)學(xué)問題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動機，使學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“現(xiàn)實數(shù)學(xué)教育”思想，也積極倡導(dǎo)數(shù)學(xué)必須連接現(xiàn)實，必須貼近兒童，必須與社會相關(guān)聯(lián)，要體現(xiàn)人的價值，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，包括數(shù)學(xué)的考試評價需要與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系。再從本研究所選取的內(nèi)容主題來看，“圓”這一教學(xué)主題涉及的知識點在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛，甚至有些應(yīng)用是必須選擇的（如輪胎是圓形的），所以，無實際背景的習(xí)題比例過高是有問題的。

在有背景的習(xí)題中，個人生活背景占據(jù)了主導(dǎo)地位。但是，隸屬個人生活背景的這些情境素材，有一些其實與學(xué)生的日常生活相去甚遠，如“卡拉OK小歌手”的情境。[1]據(jù)統(tǒng)計，兩個版本教科書“圓”教學(xué)主題關(guān)于公共常識背景的習(xí)題比例較低，都沒有關(guān)于科學(xué)情境的題目。這對于數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)由現(xiàn)實世界向數(shù)學(xué)世界、由低層數(shù)學(xué)向高層數(shù)學(xué)的跨越，對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)都是不利的。

（二）認知水平

認知能力是人腦加工、儲存和提取信息的能力，即人們對事物的構(gòu)成、性能、與他物關(guān)系、發(fā)展動力、發(fā)展方向以及基本規(guī)律的把握能力。指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、思想、方法和用數(shù)學(xué)解決實際問題的過程。

在數(shù)學(xué)認知因素上，對人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以清晰地看到，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題在數(shù)學(xué)認知的“概念”水平和“領(lǐng)會—說明”水平占比較高。具體地，“概念”水平均為50%，“領(lǐng)會—說明”水平也都在40%以上，且兩個版本教科書差距甚微。在“分析—探究”水平上，兩個版本教科書占比都較低，相比之下，人教版比蘇教版高出近4個百分點。除此以外，隸屬“分析—探究”水平的習(xí)題類型沒有做到將開放題、推理題、非常規(guī)題等面面俱到地呈現(xiàn)。一切知識，唯有成為學(xué)生探究與實踐對象的時候，其學(xué)習(xí)過程才有可能成為素養(yǎng)發(fā)展的過程。[2]由于教科書習(xí)題從情境創(chuàng)設(shè)起始，沒有給學(xué)生創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感興趣且具有挑戰(zhàn)性的問題解決任務(wù)，其“分析—探究”水平低也是可以預(yù)判的，即現(xiàn)有教科書習(xí)題的認知水平不足以充分呈現(xiàn)和解析知識背后內(nèi)蘊的數(shù)學(xué)思想與方法。兩個版本教科書習(xí)題認知水平的分析結(jié)果印證了青浦實驗的結(jié)論：作為高層次認知水平的“分析—探究”水平不高，其原因之一就是學(xué)生從事的數(shù)學(xué)任務(wù)不是高認知水平層次的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）運算水平

數(shù)學(xué)運算是指根據(jù)算理和算法對數(shù)或式進行的運算。它要求運算正確、合理，并對運算結(jié)果的正確性進行判斷、驗證，從而培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。運算能力并不是一種單一的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維能力的一種獨特的結(jié)合。[3]

在運算水平上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計結(jié)果如圖3所示。

如圖3所示，人教版和蘇教版屬于數(shù)值運算水平的習(xí)題占比相當(dāng)高，都在70%以上，這非常明顯地體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)“雙基”教育的理念與優(yōu)勢。相較而言，兩個版本教科書關(guān)于無運算的習(xí)題占比都接近30%，這個比例與傳統(tǒng)教育中的“熟能生巧”理念是符合的;兩個版本教科書關(guān)于簡單符號運算和復(fù)雜符號運算習(xí)題數(shù)量均為0，尤其是沒有一道關(guān)于簡單符號運算的習(xí)題，這說明教科書未能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求。由此，兩個版本教科書在無運算和符號運算方面的習(xí)題比重應(yīng)進行合理分配，在注重雙基的前提下，關(guān)注和實踐核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。

（四）推理水平

數(shù)學(xué)推理是由一個或幾個已知條件推斷得出一個新的數(shù)學(xué)結(jié)論的思維形式。[4]張奠宙先生指出：“數(shù)學(xué)素質(zhì)核心則是邏輯思維能力。”數(shù)學(xué)推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學(xué)活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。

在推理因素上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計結(jié)果如圖4所示。

據(jù)統(tǒng)計，人教版無推理水平的習(xí)題占比為13.79%，蘇教版無推理水平的習(xí)題占比為31.82%，兩個版本教科書關(guān)于無推理水平的習(xí)題數(shù)量差異較大，反映出教科書編者對于數(shù)學(xué)推理的認識存在一定偏差。在簡單推理水平上，兩個版本教科書習(xí)題數(shù)量占比都很高，分別為66.7%和82.76%，這說明簡單推理是該學(xué)段學(xué)生主要訓(xùn)練和培養(yǎng)的推理水平。習(xí)題的變式較多也表明我國數(shù)學(xué)教育注重對學(xué)生進行邏輯思維的訓(xùn)練。比較而言，兩個版本教科書在復(fù)雜推理水平上占比都較低。按照定義，復(fù)雜推理是指包含三個及以上推理步驟的推理。這與學(xué)生學(xué)段是對應(yīng)的。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教科書而言，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題編寫在推理因素水平上的設(shè)置是比較恰當(dāng)?shù)?。如果說存在問題，那就是由于教科書習(xí)題設(shè)置在聯(lián)系學(xué)生真實生活經(jīng)驗方面存在缺失，使得學(xué)生難以經(jīng)歷觀察、動手操作、實驗、猜想、證明的數(shù)學(xué)推理全過程。由此可見，習(xí)題情境的真實性和多元化是影響習(xí)題難度各因素的一個重要方面。

（五）知識含量水平

在知識含量因素上，人教版和蘇教版“圓”教學(xué)主題的習(xí)題統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。

從圖5中的數(shù)據(jù)可以看出，在習(xí)題知識點含量上，蘇教版和人教版在單個知識點水平上占比較高，分別為56.16%和58.62%。在兩個知識點含量水平上，人教版占比為32.76%，蘇教版為31.82%。在三個及以上知識點水平上，兩個版本教科書都設(shè)有習(xí)題，分布較為合理。如果說存在問題，那就是教科書習(xí)題沒有體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)所倡導(dǎo)的“跨學(xué)科”的理念，即習(xí)題分析以及解答過程中應(yīng)有學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)學(xué)科以外的常識或其他學(xué)科的知識。

（六）習(xí)題綜合難度分析

在對教科書習(xí)題難度的五個維度進行分析的基礎(chǔ)上，接下來我們對這兩個版本教科書的習(xí)題綜合難度進行分析。

圖6所示的是兩個版本教科書“圓”教學(xué)主題習(xí)題各難度因素水平加權(quán)平均計算的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。總體來看，不論是人教版還是蘇教版，習(xí)題綜合難度的五邊形模型在整體上都有下降的趨勢。這表明，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題在背景因素上缺失較多，其他幾個維度也受到問題情境水平的較大影響。圖6的統(tǒng)計數(shù)據(jù)也反映出，教科書習(xí)題在運算水平和知識的含量上做得較好，這也印證了我國數(shù)學(xué)教育重視“雙基”訓(xùn)練，培養(yǎng)能力，突出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，以及精講多練等優(yōu)良傳統(tǒng)。需要關(guān)注的問題是，數(shù)學(xué)教育如何從傳統(tǒng)的雙基優(yōu)勢自然地“正遷移”到關(guān)于核心素養(yǎng)培養(yǎng)所倡導(dǎo)的“人文底蘊、自主發(fā)展、社會參與”等新理念上。

二、指向核心素養(yǎng)的教科書習(xí)題編制建議

基于對人教版、蘇教版“圓”教學(xué)主題習(xí)題難度的分析，綜合已有相關(guān)研究，并結(jié)合當(dāng)前核心素養(yǎng)取向的育人理念，我們認為，我國數(shù)學(xué)教科書習(xí)題的特色是堅守和傳承“雙基”育人理念，教師注重精講多練，強于基礎(chǔ)。問題在于，現(xiàn)行教科書習(xí)題的設(shè)置與核心素養(yǎng)的教育理念存在一定差距。我們認為，作為數(shù)學(xué)教育重要載體的教科書習(xí)題應(yīng)進行以下幾個方面的改進。

（一）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)必須是真實的教與學(xué)，教科書習(xí)題要有真實情境與任務(wù)的介入

義務(wù)教育階段指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)將學(xué)生置于真實問題情境中。問題情境是學(xué)科知識的載體，是學(xué)科知識產(chǎn)生和發(fā)展的條件。它對促進學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)、理解，建構(gòu)系統(tǒng)學(xué)科知識，創(chuàng)建社會化色彩的學(xué)習(xí)環(huán)境等具有重要作用。只有當(dāng)學(xué)生知道在什么樣的情境中應(yīng)用這些知識，知道面對新的、真實世界的情境時如何調(diào)適、修正這些知識，在他們能夠解釋信息、創(chuàng)建模型、解決問題、建立與其他概念、學(xué)科及真實世界情境的關(guān)聯(lián)從而形成理解世界的新方式時，才真正發(fā)生了真實的、有深度的學(xué)習(xí)。[5]由此，學(xué)生才能有意識地將問題解決的結(jié)果反饋于實際問題，從立足于人類社會發(fā)展、人類生命生存等視角，切實感知生命存在的價值，樹立愛國敬業(yè)、敬畏科學(xué)、保護人類賴以生存和發(fā)展的環(huán)境的意識。只有介入真實情境的積極主動的學(xué)習(xí)，才能實現(xiàn)情景背后的真實世界與課程、教學(xué)的整合，實現(xiàn)課程與生活的關(guān)聯(lián);才能實現(xiàn)學(xué)以致用、知行合一的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的充分理解與深度學(xué)習(xí)。

從核心素養(yǎng)考核評價的角度看，評估核心素養(yǎng)培養(yǎng)的務(wù)實做法就是讓學(xué)生“做事”。[6]做事必須要有真實的情境，只有在真實情境下，才能激發(fā)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，才能全方位考核和評估學(xué)生必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)情況。

關(guān)于問題情境類型的選擇，根據(jù)PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測試題情境創(chuàng)設(shè)的經(jīng)驗及我國每次參與PISA測試都有優(yōu)異表現(xiàn)的實際，教科書習(xí)題情境應(yīng)做到個人情境、職業(yè)情境、社會情境、科學(xué)情境的全覆蓋。此外，問題情境的創(chuàng)設(shè)要具有開放性，以便于激起學(xué)生主動探究、深入思考的愿望，為學(xué)生提供展現(xiàn)個性思維、發(fā)揮創(chuàng)造能力的機會。

（二）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思維過程的全面把握，教科書習(xí)題應(yīng)適度提升符號運算水平和學(xué)科大概念水平

數(shù)學(xué)符號運算是促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解與應(yīng)用、提升數(shù)學(xué)思維水平的重要途徑。數(shù)學(xué)符號運算的核心是基于數(shù)學(xué)運算的符號操作，符號操作作為解決代數(shù)問題的一種重要補充，是要求學(xué)生必須掌握的，能夠理解利用數(shù)學(xué)符號進行運算所得結(jié)果的一般性，感悟數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)。[7]基于前文分析，我國教科書習(xí)題的總體計算量非常高，但四種運算水平的分布不盡合理，尤其是缺失簡單符號運算習(xí)題，也就是介于數(shù)字運算和抽象符號運算之間的形式符號運算。

筆者曾以圓的面積公式為例在一個六年級的班級進行了兩個層次的測試，試題如下：

用一條長為9.42米的繩子圍圖形，圍成什么圖形的面積最大？最大面積是多少？如果把9.42換成字母a，你還會求面積嗎？

測試結(jié)果表明，一個48名學(xué)生的班級，有29名學(xué)生能根據(jù)特定周長（9.42）準(zhǔn)確計算圓的面積;但是將周長數(shù)值換成字母之后，只有3名學(xué)生答對，錯誤率近90%。考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”“式與方程”等知識，學(xué)生解答的情況表明，學(xué)生平時關(guān)于符號運算的練習(xí)較為缺乏。因此，教科書習(xí)題的設(shè)置應(yīng)適度增加數(shù)學(xué)符號類習(xí)題，應(yīng)有意識、有層次地逐步推進學(xué)生對數(shù)學(xué)符號理解、符號操作、符號表達、符號思考與應(yīng)用的學(xué)習(xí)和理解過程，從而幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)符號應(yīng)用意識和符號應(yīng)用水平，為學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想鋪平道路。

此外，還應(yīng)考慮提升習(xí)題的綜合程度和跨學(xué)科應(yīng)用水平，以凸顯學(xué)科大概念的教學(xué)要求。具體到“圓”教學(xué)主題，教科書中的習(xí)題應(yīng)圍繞平面圖形由直邊到曲邊的漸進，以平面圖形的性質(zhì)和直邊圖形的周長與面積為基礎(chǔ)，考慮從圓的周長、面積公式的直接應(yīng)用、實際問題求解等方面提升習(xí)題綜合水平，以幫助學(xué)生總結(jié)提煉半徑、周長、面積之間的數(shù)量關(guān)系，并逐步學(xué)會利用符號進行抽象運算，以促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維與推理的深入，促進對數(shù)學(xué)知識的存儲、深度加工和提取應(yīng)用，最終將轉(zhuǎn)化思想、極限思想等數(shù)學(xué)學(xué)科大概念內(nèi)化為學(xué)生個體解決實際問題的強力支撐。

（三）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)考核評價的多元化，教科書習(xí)題設(shè)置應(yīng)關(guān)注表現(xiàn)性評價的需求

傳統(tǒng)的紙筆測試，注重對學(xué)生獨立、不成體系的知識技能的評價，評價的范圍也受到很大限制。指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教育教學(xué)注重對學(xué)生的批判性思維能力，交際交往能力，合作協(xié)同能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力等高階認知能力的培養(yǎng)?；趥鹘y(tǒng)評價模式，上述認知能力難以客觀、全面地進行測評，也就無法進行針對性的培養(yǎng)。因此，有必要采用并豐富“能檢測學(xué)生的認知思維和推理能力以及運用知識去解決真實的、有意義的問題的能力”的表現(xiàn)性評價。[8]實施表現(xiàn)性評價，需要立足于“真實的生活或模擬的評價練習(xí)”的表現(xiàn)性任務(wù)。表現(xiàn)性任務(wù)應(yīng)具有操作性強、真實、富有吸引力、能與有關(guān)的知識技能建立聯(lián)系、能對學(xué)生進行個別評價、有清楚的指導(dǎo)語等特征。[9]

我們認為，教科書習(xí)題應(yīng)呼應(yīng)表現(xiàn)性評價的需要，習(xí)題類型上應(yīng)結(jié)合生活實際和學(xué)生日常經(jīng)驗，設(shè)置說理題、開放題、實踐操作題、現(xiàn)實調(diào)查題、創(chuàng)新題等，以滿足口頭測試、論辯或辯論、短文題考試、寫作測試、過程反應(yīng)題、實驗技能考試等表現(xiàn)性評價的需要。在習(xí)題應(yīng)答方式上，應(yīng)增加小組合作匯報、組間交流分享、成果展示、實踐動手操作等形式。需要指出的是，教科書習(xí)題不可能都是表現(xiàn)性評價任務(wù)，但作為表現(xiàn)性評價的習(xí)題任務(wù)，必須關(guān)注該習(xí)題任務(wù)的信度和效度，確保能實現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。

（四）指向核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)強調(diào)促進學(xué)生的全面發(fā)展，教科書習(xí)題應(yīng)加強數(shù)學(xué)文化的滲透，以實現(xiàn)對學(xué)生的德育和美育教育

雖然現(xiàn)有教科書習(xí)題在情景創(chuàng)設(shè)、分析問題和解決問題過程中或多或少地體現(xiàn)了“五育”并舉的教育理念，但由于應(yīng)試教育背景下對考試成績的一味追求，德育、美育教育總歸膚淺，沒有深入到“五育”教育的本質(zhì)。因此，教科書習(xí)題從問題呈現(xiàn)、問題解決一直到總結(jié)反饋，都應(yīng)加強傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的滲透和數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，以實現(xiàn)對學(xué)生的德育和美育教育。眾所周知，初等數(shù)學(xué)發(fā)展的輝煌時期在中國，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)認真考慮如何結(jié)合這一傳統(tǒng)優(yōu)勢對學(xué)生開展有針對性的德育和美育教育。以本研究所涉及的“圓”教學(xué)主題為例，墨家的“一中同長”開啟了對圓這一特殊曲邊圖形認識和研究的旅程;應(yīng)用“化曲為直”思想研究圓的周長過程中發(fā)現(xiàn)的π這一關(guān)鍵量，使全世界記住了比“周三徑一”更加準(zhǔn)確的“祖率”;劉徽對“割圓術(shù)”的研究，首先是得到了“徽率”，然后在滲透極限、積分思想的基礎(chǔ)上，基于轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)出了圓的面積公式。這些成就的取得都比西方早了很多年，并且都記載在了以《九章算術(shù)》為代表的“算經(jīng)十書”等數(shù)學(xué)經(jīng)典著述中。這些歷史文化素材充分展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家為國家、為數(shù)學(xué)奮斗的歷程，應(yīng)該是最好的德育教育素材。在“圓”這一章內(nèi)容中，神奇的π、周長公式、面積公式等體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身的奇異美、簡潔美;在涉及圓有關(guān)知識的實際應(yīng)用上，在讓學(xué)生利用圓設(shè)計美麗的圖案（如奧運五環(huán)、水滴圖案、星形圖案、太極圖案）的實踐操作基礎(chǔ)上，進一步欣賞現(xiàn)實生活中利用數(shù)學(xué)創(chuàng)造的美的存在，無形中滲透了美育教育。

數(shù)學(xué)本身是一門樸實的學(xué)問，之所以變成艱澀費解的樣子，只不過是在入學(xué)考試這塊凹面鏡中的歪曲反映而已。[10]基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)還數(shù)學(xué)教育之本真，凸顯數(shù)學(xué)教育對于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要作用。要實現(xiàn)這一目標(biāo)，就要從教科書內(nèi)容體系編排、習(xí)題設(shè)置、數(shù)學(xué)思想方法滲透、現(xiàn)實應(yīng)用等維度充分地實踐批判質(zhì)疑、勇于探究的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新的能力，從而為立德樹人、培養(yǎng)全面發(fā)展的人打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]吳成業(yè).數(shù)學(xué)練習(xí)題改編應(yīng)適度[J].教學(xué)與管理，2018（3）：32-33.

[2]張華.論核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[J].全球教育展望，2016，45（4）：10-24.

[3]曹才翰.中國中學(xué)教學(xué)百科全書（數(shù)學(xué)卷）[M].沈陽：沈陽出版社，1991.

[4]鮑建生，周超.影響學(xué)生高層次數(shù)學(xué)認知能力的因素分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（9）：1-4.

[5]鄭葳，等.深度學(xué)習(xí)——基于核心素養(yǎng)的教學(xué)改進[J].教育研究，2018（11）：56-60.

[6]崔允漷.學(xué)科核心素養(yǎng)，呼喚大單元設(shè)計[J].上海教育科研，2019（4）：1.

[7]史寧中.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)若干問題[M].北京：高等教育出版社，2013.

[8]周文葉.指向核心素養(yǎng)的表現(xiàn)性評價[J].課程·教材·教法，2017，37（9）：36-43.

[9]湯麗紅.小學(xué)數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評價的實踐研究[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（5）：61-62.

[10]遠山啟.數(shù)學(xué)與生活[M].呂硯山，李誦雪，馬杰，譯.北京：人民郵電出版社，2010.

（1.石河子大學(xué)師范學(xué)院 ? 8320002.石河子市第一小學(xué) ? 832000）