轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

方潔

摘 要：小學(xué)階段是學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的最佳時(shí)期，其在整個(gè)教育教學(xué)過程中占據(jù)著重要的位置。數(shù)學(xué)作為一門抽象性的學(xué)科，以往的解題教學(xué)中存在著枯燥、乏味、單一的問題，這與小學(xué)生趣味性學(xué)習(xí)需求相違背，時(shí)間一長，容易使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的積極性與熱情。轉(zhuǎn)化策略是一種常用的數(shù)學(xué)方法，其涉及的領(lǐng)域廣，可以將新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)，將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡單的知識(shí)，將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，從而幫助學(xué)生有效解決問題、突破難點(diǎn)。文章基于此，先概述了小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題，然后提出了轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的原則，最后分析了轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用，給相關(guān)工作者以參考。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化策略;數(shù)學(xué)解題;解題教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-04-14 文章編號(hào)：1674-120X（2020）25-0069-02

數(shù)學(xué)學(xué)科相對(duì)其他學(xué)科而言，其抽象性更強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力及抽象思維能力的要求高。但小學(xué)生處于形象思維強(qiáng)、邏輯思維較薄弱的階段，因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的困難。因此，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師需要教授學(xué)生轉(zhuǎn)化策略，引導(dǎo)學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的方式來快速解題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。轉(zhuǎn)化的手段和方法豐富多變，關(guān)系實(shí)際問題，也關(guān)系學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。充分掌握并運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略，不僅有利于解題，還有利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。由此，文章分析研究轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)存在的問題

（一）未重視學(xué)生的主體地位

雖然當(dāng)下新課改推廣素質(zhì)教育理念，但還是有一些教師在解題教學(xué)中會(huì)采用灌輸?shù)姆绞?，教師占?jù)課堂教學(xué)的主導(dǎo)位置，這無疑影響了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探索性的培養(yǎng)。在該背景下，就算教師將轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用于解題教學(xué)中，學(xué)生未處于主體地位，也無法激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、發(fā)揮最佳教學(xué)效果，學(xué)生良好學(xué)習(xí)思維習(xí)慣的培養(yǎng)受阻。

（二）對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不足

數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)比較抽象的概念，往往容易被教師所忽視。小學(xué)階段的學(xué)生多以形象思維為主導(dǎo)，邏輯思維能力待培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知僅僅停留在簡單的具體運(yùn)算層面，需要依靠一定輔助條件來進(jìn)行運(yùn)算，更不要說解答復(fù)雜的運(yùn)算題目。小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)問題的認(rèn)識(shí)是抽象、陌生的，需要在教師的引導(dǎo)下，將抽象的題目轉(zhuǎn)化為形象、具體的問題，在腦中建立起認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。但在實(shí)際教學(xué)中，教師經(jīng)常只注重對(duì)知識(shí)的教授，沒有結(jié)合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，未著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因而數(shù)學(xué)解題教學(xué)效果和質(zhì)量不佳。

二、轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用的原則

伴隨素質(zhì)教育的推廣，轉(zhuǎn)化策略成了數(shù)學(xué)解題教學(xué)的一種常用方法，其能夠引導(dǎo)學(xué)生簡化題目，以全新的眼光和思路看待問題，激發(fā)解題興趣，提升解題效率，樹立解題自信心。筆者根據(jù)過去積累的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用原則主要有以下幾點(diǎn)：

（一）熟練原則

該原則指在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生碰到陌生問題的時(shí)候，可以將其有效地轉(zhuǎn)化為熟知題型，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊的問題，從而應(yīng)用已有知識(shí)來解答題目。

（二）簡明原則

該原則指學(xué)生遇到難題時(shí)，通過分析題目、拆解條件等，把題目變得簡單明了。為達(dá)到這一目的，學(xué)生需要深入探究問題，明確問題各條件間的聯(lián)系，從而繞開解題誤區(qū)。

（三）典型原則

這一原則指在實(shí)際解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)選擇一些經(jīng)典的適用轉(zhuǎn)化策略的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生深刻記憶如何靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，從而在遇到類似問題的時(shí)候可以套用，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，奠定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

三、轉(zhuǎn)化策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）由新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)

一般而言，新知識(shí)是從舊知識(shí)的土壤中萌生出來的，時(shí)常需要依靠舊知識(shí)來進(jìn)行啟發(fā)，學(xué)生只有充分了解和掌握舊知識(shí)，才能更好地理解新知識(shí)。蘇霍姆林斯基曾言：“在我看來，教會(huì)學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取知識(shí)，這是最高的教學(xué)技巧?！币蚨?，在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將生疏的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)，更好地認(rèn)知新知識(shí)，來幫助解題，并在解題的過程中掌握新知識(shí)。

例如，教師在三角形、梯形公式推導(dǎo)教學(xué)中，將兩個(gè)完全一樣的三角形或梯形拼成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形面積計(jì)算公式來推導(dǎo)出三角形、梯形的面積公式;教學(xué)生計(jì)算圓的面積的時(shí)候，指導(dǎo)學(xué)生將圓剪成等份扇形組合從而轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積;又或者，教“圓柱體的體積”的時(shí)候，將圓柱體轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方體，推導(dǎo)出圓柱體體積計(jì)算公式。將圓柱體底面平均分為若干份，沿半徑與高將圓柱體切開，再拼成一個(gè)近似的長方體，這一長方體的底面積和圓柱體的底面積是相等的，長方體的高等于圓柱體的高，最后推導(dǎo)出圓柱體體積計(jì)算公式和長方體體積計(jì)算公式相似，實(shí)質(zhì)都是底面積x高。

（二）由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單

小學(xué)生在面對(duì)陌生、復(fù)雜問題的時(shí)候，往往不知道如何下手，思考陷入僵局，教師要引導(dǎo)學(xué)生解決這種運(yùn)算或數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的問題。比起直接給學(xué)生講解解題步驟，教師更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略。將復(fù)雜的問題簡單化，有時(shí)往往能獲得事半功倍的效果。

例如，工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的難點(diǎn)，因?yàn)楣ぷ鞣绞阶兓鄻樱灶}中的數(shù)量關(guān)系也復(fù)雜而隱蔽，讓學(xué)生覺得很有難度。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將題目中的工作方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，厘清數(shù)量關(guān)系，將一道復(fù)雜的問題分解為若干個(gè)基本問題，從而輕松解答出題目。給出一道題目：某工程，甲乙兩隊(duì)合作5天可完成，乙丙兩隊(duì)合作4天也能完成。但這項(xiàng)工程先由乙單獨(dú)做6天，再由甲丙兩隊(duì)合作2天來完成。問：如果由乙隊(duì)單獨(dú)完成，要多少天？這道題沒有告訴甲丙的工效和，這是解題的難點(diǎn)，學(xué)生不知從何下手。此時(shí)，利用轉(zhuǎn)化策略，轉(zhuǎn)變題目中的工作方式，解題就變得十分簡單。轉(zhuǎn)化為先由甲乙合作2天，再由乙丙合作2天，再由乙單獨(dú)做2天完成工程。因而，乙一天的工作量是1-x2-x2=，乙的工作效率為÷2=，則乙單獨(dú)完成某工程需用1÷=20天。

（三）由一般轉(zhuǎn)化為特殊

許多問題都存在普遍規(guī)律，只要掌握了普遍規(guī)律，就能使類似的一系列問題迎刃而解。但是學(xué)生在掌握普遍規(guī)律的過程中，往往理解不足，這時(shí)，教師可通過舉一些特殊的例子來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜測，再以不完全歸納法進(jìn)行驗(yàn)證，最后運(yùn)用該規(guī)律，將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題加以解決。如此，學(xué)生以后再遇到類似的問題，也能熟練地思考并解答出來。

例如，教師給學(xué)生出示一道題目：一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，這條線段上一共有多少條線段？學(xué)生剛接觸這題時(shí)可能覺得十分復(fù)雜，教師可以給學(xué)生舉例：如果一條線段上有2個(gè)點(diǎn)，是1條線段;如果有3個(gè)點(diǎn)，就是（1+2）條線段，如果有4個(gè)點(diǎn)，是（1+2+3）條線段。如此，一步步引導(dǎo)學(xué)生來思考：5個(gè)點(diǎn)的時(shí)候是多少條線段？6個(gè)點(diǎn)呢？據(jù)此，學(xué)生可以猜測出規(guī)律為1+2+3+...+（n-1），再用n取任意一個(gè)數(shù)來畫一畫，由此驗(yàn)證是否符合該規(guī)律，得出確切答案后，通過將這個(gè)一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題并解決后，學(xué)生也能了解與掌握普遍規(guī)律。

（四）由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”

小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)是以形象思維為主，然后逐步過渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維仍舊在一定程度上與感性經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，具體形象性占比較多。教師在教學(xué)過程中，不應(yīng)分離幾何和代數(shù)來進(jìn)行教學(xué)，而應(yīng)將兩者相結(jié)合來進(jìn)行解題教學(xué)，往往能更顯著地發(fā)揮解題教學(xué)的效果。教師引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)物和示意圖來展示數(shù)量間的關(guān)系，有助于使學(xué)生更好地思考和理解問題。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”的時(shí)候，教師出示一道題目“+++”，這道計(jì)算題如果遵循分?jǐn)?shù)加法準(zhǔn)則，需要學(xué)生進(jìn)行通分計(jì)算，不但計(jì)算的難度大，還容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化成正方形，1代表正方形面積，在正方形中分別就、、、來涂色。學(xué)生只需要用1減去計(jì)算出的未涂色面積的數(shù)值即可。該解題方法，不單十分簡單，還能避免犯一些通分計(jì)算中易出現(xiàn)的問題，從而得出正確答案，鍛煉學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化思維。

（五）由正向轉(zhuǎn)化為逆向

一般來說，正向思維有時(shí)會(huì)限制思維的發(fā)散，甚至使一些問題變得復(fù)雜難解。這時(shí)，就需要將思維方向進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以逆向思維去思考并解決問題。逆向思維也被稱作“求異思維”，指由果索因，溯本求源，站在與問題相反的層面來思考。

例如，小紅和阿明本來一共有故事書36本，小紅給了阿明5本后，兩人故事書的本數(shù)相等，問：小紅和阿明原本各有多少本故事書？一些教師會(huì)讓學(xué)生就“小紅給了阿明5本后，兩人故事書的本數(shù)相等”來進(jìn)行理解，也就是小紅的故事書比阿明多了兩個(gè)5本，也就是10本，但學(xué)生往往不易理解。正向解題有難度的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，從題目可知，小紅給了阿明5本后，兩人本數(shù)相等，平均分配兩人各有18本。但小紅給了阿明5本，想求原本有多少本，就要把5本拿回來，即18+5=23，阿明則將5本還回去，就是18-5=13本。運(yùn)用逆向思維，這道題就變得十分簡單了。

四、結(jié)語

總的來說，為克服過往小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在教師不重視學(xué)生主體地位、對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)不足的問題，教師應(yīng)當(dāng)充分明了轉(zhuǎn)化策略的必要性，把握熟練、簡明、典型的原則，引導(dǎo)學(xué)生將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，由一般轉(zhuǎn)化為特殊，由“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，由正向轉(zhuǎn)化為逆向，從而不斷鍛煉學(xué)生的思維能力，全面提升學(xué)生的綜合解題素質(zhì)，讓學(xué)生做到靈活解題、快樂學(xué)習(xí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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