高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的思考

徐國(guó)軍

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)內(nèi)容，也是歷年高考部分的難點(diǎn)內(nèi)容。其所有知識(shí)點(diǎn)在近年來高考題目中幾乎全部涉及到。并且習(xí)題形式綜合性較強(qiáng)、難易穿插，各種創(chuàng)新試題層出不窮，可以看出，導(dǎo)數(shù)已經(jīng)成為高考命題中的一大熱點(diǎn)，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中重點(diǎn)關(guān)注。因此，本文針對(duì)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行思考，希望能夠?yàn)閺V大教育工作者提供參考借鑒，為提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力奠定良好基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】高考 ? 數(shù)學(xué) ? 二輪復(fù)習(xí) ? 導(dǎo)數(shù) ? 應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1992-7711（2020）28-157-01

引言

導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)科目重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，需要教師和學(xué)生引起高度重視。保證學(xué)生通過復(fù)習(xí)能夠深刻掌握知識(shí)點(diǎn)、靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，從而輕松解答各種題型。在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中，教師需要以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和問題解決能力為主，使學(xué)生能夠深刻記憶和掌握導(dǎo)數(shù)概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等難點(diǎn)內(nèi)容和重點(diǎn)內(nèi)容。

一、確定高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用的復(fù)習(xí)目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生通過一輪復(fù)習(xí)已經(jīng)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用相關(guān)概念有基本掌握，教師需要在此基礎(chǔ)上明確教學(xué)重點(diǎn)，樹立教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中有目標(biāo)、有計(jì)劃的進(jìn)行復(fù)習(xí)。具體來說，在導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師首先可以將復(fù)習(xí)重點(diǎn)劃分為為：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用幾點(diǎn)內(nèi)容。并結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)確定教學(xué)難點(diǎn)。其中包括：導(dǎo)數(shù)定義以及在函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值不等式和證明中的應(yīng)用方式。為使學(xué)生能夠更加快速和清晰的完成復(fù)習(xí)內(nèi)容，教師可以將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為兩點(diǎn)：第一，通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算以及常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，鞏固以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)，從而提高學(xué)生思維靈活性，使學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)過程中有所收益。第二，引導(dǎo)學(xué)生通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值以及最值。解不等式，證明不等式。

二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧

在數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中，教師需要結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，以突出學(xué)生主體地位為主，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生在自主復(fù)習(xí)中認(rèn)識(shí)到自己的不足之處，從而針對(duì)性采取措施彌補(bǔ)。與此同時(shí)，由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜，具有公式較多、概念抽象等特點(diǎn)，即使學(xué)生在第一輪復(fù)習(xí)中已經(jīng)對(duì)知識(shí)有所掌握。但是部分學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練過程中仍然存在知識(shí)點(diǎn)記憶混亂、公式運(yùn)算錯(cuò)誤等問題。針對(duì)這一問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧，使學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)完成教學(xué)內(nèi)容。

例如：在導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程中，教師可以給予學(xué)生有限的課堂時(shí)間，并結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)設(shè)置習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成填空。如：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（包括復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)），簡(jiǎn)單的單調(diào)性問題，極值問題，如函數(shù) g（x）=-x2的極值點(diǎn)是 ? ? ? ? ? ? ，函數(shù)f（x）=（x-1）3的極值點(diǎn) ? ? ? ? ?（填“存在”或“不存在”）。學(xué)生在解答問題過程中，能夠在思考的同時(shí)啟發(fā)思維，并對(duì)以往學(xué)習(xí)過程的知識(shí)進(jìn)行回憶和鞏固，從而使學(xué)生能夠更加深刻的記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，有效提高復(fù)習(xí)效率和復(fù)習(xí)質(zhì)量。

三、通過合作探究提高復(fù)習(xí)效率

高中學(xué)生學(xué)習(xí)壓力較大，在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)中一旦遇到難點(diǎn)問題無法克服，容易產(chǎn)生焦躁、不安等不良情緒，不僅影響復(fù)習(xí)效率，還會(huì)使學(xué)生陷入困境中難以自拔，無法實(shí)現(xiàn)進(jìn)步目標(biāo)。針對(duì)這一問題，教師需要采取措施緩解學(xué)生情緒，使學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)過程中既能夠高效、高質(zhì)量掌握知識(shí)，又能夠及時(shí)克服壓力。具體來說，教師也可以將學(xué)生分為小組形式，并給予其充分的時(shí)間進(jìn)行合作交流，使學(xué)生能夠在共同探討過程中解決知識(shí)的漏洞，分析知識(shí)的疑難點(diǎn)。期間教師則要充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，及時(shí)了解學(xué)生普遍存在的問題，并進(jìn)行總結(jié)和歸納，最后對(duì)復(fù)習(xí)情況進(jìn)行綜合點(diǎn)評(píng)。

四、引導(dǎo)學(xué)生通過探究提高復(fù)習(xí)水平

高中數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)過程中，不僅需要學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，還要強(qiáng)化應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解答各種新型問題。因此，在復(fù)習(xí)過程中，教師可以結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析，并設(shè)計(jì)綜合性練習(xí)題要求學(xué)生解答。比如極值點(diǎn)偏移問題，可以設(shè)計(jì)不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題。

例如：不含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問題：

（2010天津理）已知函數(shù)發(fā)f（x）=xe-x（x∈R） ，如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2）.

證明：x1+x2>2

解析：法一：（判定定理）

f'（x）=（1-x）e-x，易得f（x）在（-∞，1）上遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，x→-∞，f（x）→-∞，f（0）=0，x→+∞時(shí)，f（x）→0，函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1），且f（1）= ? ?，由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨設(shè)x1

構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（1+x）-f（1-x），x∈（0，1]，

則F'（x）=f'（1+x）-f'（1-x）= ? ? ? ?（e2x-1）>0，

所以F（x）在x∈（0，1]上單調(diào)遞增，F(xiàn)（x）>F（0）=0，

也即f（1+x）>f（1-x）對(duì)x∈（0，1]恒成立.

由0

所以f（1+（1-x1））=f（2-x1）>f（1-（1-x1））=f（x1）=f（x2），

即f（2-x1）>f（x2），又因?yàn)?-x1，x2∈（1，+∞），且f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以2-x12.

法二：由f（x1）=f（x2），得x1e-x1=x2e-x2，化簡(jiǎn)得ex2-x1= ? ? …①，

不妨設(shè)x2>x1，由法一知，0

令t=x2-x1，則t>0，x2=t+x1代入①式，得et= ? ? ? ? ，

反解出x1= ? ? ? ，則x1+x2=2x1+t= ? ? ? +t，故要證x1+x2>2，[來源：學(xué)，科，網(wǎng)Z，X，X，K]

即證 ? ? ? ?+t>2，又因?yàn)閑t-1>0，等價(jià)于證明：2t+（t-2）（et-1）>0…②，構(gòu)造函數(shù)G（t）=2t+（t-2）（et-1），（t>0），則G'（t）=（t-1）et+1，G''（t）=tet>0，故G'（t）在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，G'（t）>G'（0）=0，從而G（t）也在t∈（0，+∞）上單調(diào)遞增，G（t）>G（0）=0，即證②式成立，即證x1+x2>2成立。

以上兩種方法均是為了實(shí)現(xiàn)將雙變?cè)牟坏仁睫D(zhuǎn)化為單變?cè)坏仁?，方法一利用?gòu)造新的函數(shù)來達(dá)到消元的目的，方法二則是利用構(gòu)造新的變?cè)?，將兩個(gè)舊的變?cè)紦Q成新變?cè)獊肀硎?，從而達(dá)到消元的目的。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用使高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是近年來高考命題中的難點(diǎn)內(nèi)容。需要教師在復(fù)習(xí)過程中給予重點(diǎn)關(guān)注。本文結(jié)合到導(dǎo)數(shù)極其應(yīng)用第二輪復(fù)習(xí)方式進(jìn)行分析，由于在第一輪復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生對(duì)相關(guān)概念以及公式有基本了解，因此第二輪復(fù)習(xí)需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)用能力和解題技巧，使學(xué)生能夠輕松應(yīng)對(duì)各種新型提題型，從而有效提高高中數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)水平。

【參考文獻(xiàn)】

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